中考數(shù)學復習教材回歸知識講解例題解析強化訓練（19個專題）

20XX年中考數(shù)學復習教材回歸知識講解+例題解析+強化訓練

目錄

1.一元一次不等式及其應用

2.一元一次不等式組及其應用

3.一元一次方程

4.一元二次方程

5.一次函數(shù)

6.二元一次方程組

7.二次函數(shù)與方程（組）或不等式

8.二次函數(shù)

9.二次根式

10.反比例函數(shù)在中考中的常見題型

11.反比例函數(shù)

12.變量與函數(shù)

13.平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)

14.平面直角坐標系

15.方差與頻率分布

16.方程和方程組的應用

17.用函數(shù)的觀點看方程（組）與不等式

18.用統(tǒng)計圖表描述數(shù)據(jù)

19.統(tǒng)計與概率

20XX年中考數(shù)學復習教材回歸知識講解+例題解析+強化訓練

一元一次不等式及其應用

?知識講解

1.一元一次不等式的概念

類似于一元一次方程，含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不

等式.

2.不等式的解和解集

不等式的解:與方程類似,我們可以把那些使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.

不等式的解集：對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有的解的集合叫做這個不等式的

解集.它可以用最簡單的不等式表示，也可以用數(shù)軸來表示.

3.不等式的性質(zhì)

性質(zhì)1：不等式兩邊加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變，即如a>b,

那么a±c>b±c.

性質(zhì)2：不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即如果a>b,c>0,

那么ac>bc（或色>2）.

cc

性質(zhì)3：不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，即如果a>b,c<0,

那么ac<bc（或一>—）.

cc

不等式的其他性質(zhì)：①若a>b,則b〈a；②若a>b,b>c,則a>c；③若a》b,且b，a,

則a=b；④若aWO,則a=0.

4.一元一次不等式的解法

一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，但要特別注意不等式的兩邊都乘

以（或除以）同一個負數(shù)時，不等號要改變方向.

5.一元一次不等式的應用

列一元一次不等式解實際應用問題，可類比列一元一次方程解應用問題的方法和技巧，

不同的是，列不等式解應用題，尋求的是不等關(guān)系，因此，根據(jù)問題情境，抓住應用問題中

“不等”關(guān)系的關(guān)鍵詞語，或從題意中體會、感悟出不等關(guān)系十分重要.

?例題解析

例1解不等式生并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

364

【分析】一元一次不等式的解法的一般步驟與一元一次方程相同，不等式中含有分母，

應先在不等式兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)去掉分母，在去分母時不要漏乘沒有分母的

項，再作其他變形.

【解答】去分母，得

4（2x-l）-2（10x+l）>15x-60.

去括號，得8x-4-20x-2215x-60

移項合并同類項，得-27x2-54

系數(shù)化為1,得xW2.在數(shù)軸上表示解集如圖所示.

.！A

O2

【點評】①分數(shù)線兼有括號的作用，分母去掉后應將分子添上括號.同時，用分母去乘

不等式各項時，不要漏乘不含分母的項；②不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，不

等號的方向必須改變；③在數(shù)軸上表示不等式的解集，當解集是x<a或x>時，不包括數(shù)軸

上a這一點，則這一點用圓圈表示；當解集是xWa或xea時，包括數(shù)軸上a這一點，則這

一點用黑圓點表示：④解不等式（組）是中考中易考查的知識點，必須熟練掌握.

例2若實數(shù)a〈l,則實數(shù)M=a,N=9,P=如1的大小關(guān)系為（）

33

A.P>N>MB.M>N>PC.N>P>MD.M>P>N

【分析】本題主要考查代數(shù)式大小的比較有兩種方法：其一，由于選項是確定的，我們可以

用特值法，取a>l內(nèi)的任意值即可；其二，用作差法和不等式的傳遞性可得M,N,P的關(guān)

系.

45

【解答】方法一：取a=2,則M=2,N=—,P=-,由此知M>P>N,應選D.

33

方法二：由a>l知a-l>0.

2a+1a—1

又M-P=a------------>0,

33

；.M>P>N,應選D.

【點評】應用特值法來解題的條件是答案必須確定.如，當a>l時，A與2a-2的大小

關(guān)系不確定，當l<a<2時，當a>2a-2；當a=2時，a=2a-2；當a>2時，a<2a-2,因此，此

時a與2a-2的大小關(guān)系不能用特征法.

例3若不等式-3x+n>0的解集是x<2,則不等式-3x+n<0的解集是..

【分析】一方面可從已知不等式中求出它的解集，再利用解集的等價性求出n的值，

進而得到另一不等式的解集.

YI〃

【解答】V-3x+n>0,Ax<-,：.-=2

33

即n=6

代入-3x+n〈0得：-3x+6〈0,x>2

例4某公司為了擴大經(jīng)營，決定購進6臺機器用于生產(chǎn)某種活塞.現(xiàn)有甲，乙兩種機器供

選擇，其中每臺機器的價格和每臺機器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示.經(jīng)過預算，本次購買

機器所耗資金不能超過34萬元.

甲乙

價格/（萬元/臺）75

每臺日產(chǎn)量/個10060

（1）按該公司要求可以有幾種購買方案？

（2）若該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)能力不低于380個，那么為了節(jié)約資金應選擇

哪種購買方案？

【解析】（1）可設購買甲種機器x臺，然后用x表示出購買甲，乙兩種機器的實際費

用，根據(jù)“本次購買機器所耗資金不能超過24萬元”列不等式求解.

（2）分別算出（1）中各方案每天的生產(chǎn)量，根據(jù)“日生產(chǎn)能力不低于380個”與“節(jié)

約資金”兩個條件選擇購買方案.

解（1）設購買甲種機器x臺，則購買乙種機器（6-x）臺，則

7x+5（6-x）W34

解得x<2

又x20

.?.0WxW2

整數(shù)x=0,1,2

可得三種購買方案：

方案一：購買乙種機器6臺；

方案二：購買甲種機器1臺，乙種機器5臺；

方案三：購買甲種機器2臺，乙種機器4臺.

(2)列表如下:

II生產(chǎn)量/個總購買資金/萬元

方案一36030

方案二40032

方案三44034

由于方案一的日生產(chǎn)量小于380個，因此不選擇方案一；方案三比方案二多耗資2萬

元，故選擇方案二.

【點評】①部分實際問題的解通常為整數(shù)；②方案的各種情況可以用表格的形式表達.

例5某童裝加工企業(yè)今年五月份，工人每人平均加工童裝150套，最不熟練的工人加

工的童裝套數(shù)為平均套數(shù)的60%.為了提高工人的勞動積極性，按照完成外商訂貨任務，企

業(yè)計劃從六月份起進行工資改革.改革后每位工人的工資分兩部分：一部分為每人每月基

本工資200元；另一部分為每加工1套童裝獎勵若干元.

(1)為了保證所有工人的每月工資收入不低于市有關(guān)部門規(guī)定的最低工資標準450

元，按五月份工人加工的童裝套數(shù)計算，工人每加工1套童裝企業(yè)至少應獎勵多少元(精確

到分)？

(2)根據(jù)經(jīng)營情況，企業(yè)決定每加工1套童裝獎勵5元.工人小張爭取六月份工資不

少于1200元，問小張在六月份應至少加工多少套童裝？

【分析】(1)五月份工人加工的最少套數(shù)為150X60%,若設平均每套獎勵x元，則該

工人的新工資為(200+150X60%x),由題意得200+150X60%x2450；

(2)六月份的工資由基本工資200元和獎勵工資兩部分組成，若設小張六月份加工了

y套，則依題意可得200+5y>1200.

【解答】(1)設企業(yè)每套獎勵x元，由題意得：200+60%X150x2450.

解得:x22.78.

因此，該企業(yè)每套至少應獎勵2.78元；

(2)設小張在六月份加工y套，由題意得：200+5y21200,

解得y2200.

【點評】本題重點考查學生從生活實際中理解不等關(guān)系的能力，對關(guān)鍵詞“不低于”、

“至少”、“不少于”的理解是解本例的關(guān)鍵.

?強化訓練

一、填空題

1.若不等式ax<a的解集是x>l,則a的取值范圍是.

2.不等式x+3>'x的負整數(shù)解是.

2

3.不等式5x-9<3(x+1)的解集是____.

4.不等式4(x+1)》6x-3的正整數(shù)解為____.

5.已知3x+4W6+2(x-2),則|x+1|的最小值等于.

6.若不等式a(x-1)>x-2a+l的解集為x<T,則a的取值范圍是.

7.滿足M土■二的x的值中，絕對值不大于10的所有整數(shù)之和等于.

23

8.小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，己知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，

那么小明最多能買__支鋼筆.

9.某商品的進價是500元，標價為750元，商店要求以利潤不低于5%的售價打折出售，售

貨員最低可以打折出售此商品.

10.有10名菜農(nóng)，每個可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝，已知甲種蔬菜每畝可收入0.5

萬元，乙種蔬菜每畝可收入0.8萬元，若要總收入不低于15.6萬元，則最多只能安排

人種甲種蔬菜.

二、選擇題

11.不等式-X-5W0的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

ABCD

12.如圖所示，0是原點，實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應的點分別為A,B,C,則下列結(jié)論錯

誤的是()

A.a-b>0B.ab<0C.a+b<0D.b(a-c)>0

13.如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A,B兩點，則不

式kx+b>0的解集是()

A.x>0B.x>2C.x>-3D.-3<x<2

14.如果不等式生小+1〉竺匚的解集是x〈3,則a的取值范圍是()

333

A.a>5B.a=5C.a>-5D.a=-5

15.關(guān)于x的不等式2x-aW-l的解集如圖所示，則a的取值是（）

A.0B.-3

C.-21）.-1-2-101x

16.初中九年級一班幾名同學，畢業(yè)前合影留念，每人交0.70元，一張彩色底片0.68元,

擴印一張照片0.50元，每人分一張，將收來的錢盡量用掉的前提下，這張照片上的同

學最少有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

17.四個小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P,Q,R,S,如圖所示，則他們的體重大小

關(guān)系是()

A.P>R>S>QB.Q>S>P>R

C.S>P>Q>RD.S>P〉R>Q

18.某班學生在頒獎大會上得知該班獲得獎勵的情況如下表:

三好學生優(yōu)秀學生干部優(yōu)秀團員

市級323

校級18612

已知該班共有28人獲得獎勵，其中只獲得兩項獎勵的有13人，那么該班獲得獎勵最多

的一位同學可能獲得的獎勵為（）

A.3項B.4項C.5項D.6項

三、解答題

19.解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

3x—42x—13x-5

(1)------<-----(2)x-32

634

20.王女士看中的商品在甲，乙兩商場以相同的價格銷售，兩商場采用的促銷方式不同：在

甲商場一次性購物超過100元，超過的部分八折優(yōu)惠；在乙商場一次性購物超過50元，

超過的部分九折優(yōu)惠，那么她在甲商場購物超過多少元就比在乙商場購物優(yōu)惠？

21.甲，乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠

方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價8折優(yōu)惠；在乙超市累

計購買商品超出200元之后，超過部分按原價8.5折優(yōu)惠.設顧客預計累計購物x元

(x>300).

(1)請用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用;

(2)試比較顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠？說明你的理由.

22.福林制衣廠現(xiàn)有24名制作服裝工人，每天都制作某種品牌襯衫和褲子，每人每天可制

作襯衫3件或褲子5條.

（1）若該廠要求每天制作的襯衫和褲子數(shù)量相等，則應安排制作襯衫和褲子各多少人？

（2）已知制作一件襯衫可獲得利潤30元，制作一條褲子可獲得利潤16元，若該廠要求

每天獲得利潤不少于2100元，則至少需要安排多少名工人制作襯衫？

23.某零件制造車間有工人20名，已知每名工人每天可制造甲種零件6個或乙種零件5

個，且每制造一個甲種零件可獲利150元，每制造一個乙種零件可獲利260元，在這

20名工人中，車間每天安排x名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件.

（1）請寫出此車間每天所獲利潤y（元）與x（人）之間的關(guān)系式；

（2）若要使每天所獲利潤不低于24000元，你認為至少要派多少名工人去制造乙種零件

才合適？

24.足球比賽的記分規(guī)則為：勝1場得3分，平1場得1分，負1場得0分，一支足球隊

在某個賽季中共需比賽14場，現(xiàn)已比賽8場，負了1場，得17分，請問：

(1)前8場比賽中，這支球隊共勝了多少場？

(2)這支球隊打滿了14場比賽，最高能得多少分？

(3)通過對比賽情況的分析，這支球隊打滿14場比賽得分不低于29分，就可以達到預

期目標，請你分析一下，在后面的6場比賽中這支球隊至少要勝幾場，才能達到預

期目標？

25.宏志高中高一年級近幾年招生人數(shù)逐年增加，去年達到550名，其中面向全省招收的

“宏志班”學生，也有一般普通班學生.由于場地、師資等限制，今年招生最多比去年

增加100人，其中普通班學生可以招20%,“宏志班”學生可多招10%,問今年最少可

招收“宏志班”學生多少名？

答案:

1.a<02.-5,-4,-3,-2,-1

3.x<64.1,2,35.16.a<l7.-19

8.139.710.4

11.B12.B13.C14.B15.D16.C17.D18.B

19.(1)x2-2(2)x,7數(shù)軸上表示略

20.設她在甲商場購物x元(x>100),就比在乙商場購物優(yōu)惠，

由題意得:100+0.8(x-100)<50+0.9(x-50)

.*.x>150

答：她在甲商場購物超過150元就比在乙商場購物優(yōu)惠.

21.(1)在甲超市購物所付的費用是：

300+0.8(x-300)=(0.8x+60)元；

在乙超市購物所付的費用是：

200+0.85(x-200)=(0.85x+30)元.

(2)當0.8x+60=0.85x+30時，解得x=600.

..?當顧客購物600元時，到兩家超市購物所付費用相同；

當0.8x+60>0.85x+30時，解得x〈600,而x>300,.,.300<x<600.

即顧客購物超過300元且不滿600元時，到乙超市更優(yōu)惠；

當0.8x+60〈0.85x+30時，解得x>600,即當顧客購物超過600元時，到甲超市更優(yōu)惠.

22.(1)設應安排x名工人制作襯衫，由題意得：

3x=5X(24-x)

Ax=15

，24-x=24T5=9

答：應安排15名工人制作襯衫，9名工人制作褲子.

(2)設應安排y名工人制作襯衫，由題意得：

3X30y+5X16X(24-y)>2100

；.y218

答：至少應安排18名工人制作襯衫.

23.(1)依題意，得

y=150X6x+260X5(20-x)=-400x+26000(0WxW20).

(2)依題意得，-400X+26000N24000.

解得xW5,20-x=20-5=15.

答：至少要派15名工人去制作乙種零件才合適.

24.(1)設這支球隊勝x場，則平了(8-1-x)場，

依題意得：3x+(8-1-x)=17,解得x=5.

答：前8場比賽中這支球隊共勝了5場.

(2)最高分即后面的比賽全勝，因此最高得分為：

17+3X(14-8)=35(分).

答：這個球打完14場最高得分為35分.

(3)設勝x場，平y(tǒng)場，總分不低于29分，可得

17+3x+y229,3x+y212,x+yW6

；x,y為非負整數(shù)，

；.x=4時，能保證不低于12分；

x=3,y=3時，也能保證不低于12分.

所以，在以后的比賽中至少要勝3場才能有可能達到預期目標.

25.設去年招收“宏志班”學生x名，普通班學生y名.

由條?件得，：\%+y=550,

[10%x+20%y<100.

將y=550-x代入不等式，可解得x2100.

于是(1+10%)x>110,

答：今年最少可招收“宏志班”學生110名.

20XX年中考數(shù)學復習教材回歸知識講解+例題解析+強化訓練

一元一次不等式組及其應用

?知識講解

1.解不等式組一般先分別求出不等式組中各個不等式的解集并表示在數(shù)軸上，再求出

它們的公共部分，就得到不等式組的解集.

2.由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解集的四種情況如下表.

不等式組圖示解集口訣

（其中a<b）

x>ax2b同大取大

x>b-JF■

x<axWa同小取小

?4

x<bab.

x>aaWxWb大小、小大中間找

V

x<b

ab

x<a空集小小、大大找不到

x>bab

3.列一元一次不等式組解決實際問題是中考要考查的一個重要內(nèi)容，在列不等式解決

實際問題時，應掌握以下三個步驟：（1）找出實際問題中的所有不等關(guān)系或相等關(guān)系（有

時要通過不等式與方程綜合來解決），設出未知數(shù)，列出不等式組（或不等式與方程的混合

組）；（2）解不等式組；（3）從不等式組（或不等式與方程的混合組）的解集中求出符合題

意的答案.

?例題解析

例1關(guān)于x的不等式組J、2只有4個整數(shù)解，則a的取值范圍是：（）

2尤+2

A.-5WaW---B.-5Wa〈-W---C.-5〈aW--------D.-5<a<---

3333

【分析】本題主要考查學生是否會利用逆向思維法解決含有待定字母的一元一次不等式

組的特解問題.其基本思路為先解關(guān)于x的一元一次不等式組的解集，然后確定此解集包

含著四個整數(shù)解，由這些整數(shù)解可推斷字母a的取值范圍，解原不等式組，得2-3a<x<21.由

題設條件可知2-3a<x〈21包含著四個整數(shù)解，這四個整數(shù)解應為17,18,19,20.這時，

14

2-3a應滿足16W2-3a〈17,解得-5<aW——.

3

【解答】C

【點撥】有的學生盡管能順利地從已知不等式組中解出2-3a<x<21,但是不明白它的

2x+2

解集中的四個整數(shù)解究竟為多少，因而導致受阻.還有的學生干脆從------〈x+a中提煉出

3

2—x

a>—,然后由四個選項中索取不等式組有四個整數(shù)解的條件.此思路不但行不通，而且

違背了解不等式所運用的基本性質(zhì).

例2仔細觀察圖，認真閱讀對話：

根據(jù)對話內(nèi)容，試求出餅干和牛奶的標價各是多少元？

【分析】根據(jù)對話找到下列關(guān)系：①餅干的標價+牛奶的標價>10元；②餅干的標價〈10；

③餅干標價的90%+牛奶的標價=10元-0.8元，然后設未知數(shù)列不等式組.

【解答】設餅干的標價為每盒x元，牛奶的標價為每袋y元.

x+y>10(1)

則<0.9x+y=10—0.8(2)

x<10(3)

由(2)得y=9.2-0.9x(4)

把(4)代入(1)得:9.2-0.9x+x>10,解得x>8.

由(3)綜合得8<x<10.

又是整數(shù)，.>=9.

把x=9代入(4)得：y=9.2-0.9X9=1.1(元)

答：一盒餅干標價9元，一袋牛奶標價1.1元.

【點撥】①解決實際問題時，注意表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞，如本題中的“有多的”和“不

夠”；②所求的結(jié)果應符合生活實際.

例3(2004,江西贛州)某錢幣收藏愛好者，想把3.50元紙幣兌換成的1分，2分,

5分的硬幣；他要求硬幣總數(shù)為150枚，2分硬幣的枚數(shù)不少于20枚且是4的倍數(shù)，5分的

硬幣要多于2分的硬幣；請你根據(jù)此要求，設計所有的兌換方案.

【分析】這是一道方案設計題，是涉及到方程和不等式聯(lián)合起來解決的綜合應用題.題

目中包含的相等關(guān)系有：①所有硬幣的總價值是3.50元；②共有硬幣150枚.不等關(guān)系

有：①2分的硬幣的枚數(shù)不少于20枚；②5分的硬幣要多于2分的硬幣.且硬幣的枚數(shù)為整

數(shù)，2分的硬幣的數(shù)量是4的倍數(shù).

【解答】設兌換成1分，2分，5分硬幣分別為x枚，y枚，z枚，依據(jù)題意，得

x+y+z=150,(1)

x+2y+5z=350,(2)

z>y,(3)

y>209(4)

由(1),(2)得

z>200—4z,

將y代入(3),(4)得《

200—4z220,

解得40<zW45,：z為正整數(shù)，；.z只能取41,42,43,44,45,由此得出x,y的對

應值，共有5種兌換方案.

x=73,x—76,x=79,x=82,x=85,

y=36,■y=32,、y=28,?y=24,,y=20,

z=41.z=42.z=43,z=44.z=45.

(另解)：設兌換成的1分，2分，5分硬幣分別為x枚，y枚，z枚，依據(jù)題意可得

x+>?+z=150,(1)

<x+2y+5z=350,(2)

*>y(3)

?；y是4的倍數(shù)，可設y=4k(k為自然數(shù))，

Vy>20,A4k>20,即k25.

將y=4k代入(1),(2)可解得z=50-k,

Vz>y,/.50-k>4k,即k<10.

.?.5Wk<10,又k為自然數(shù)，；.k取5,6,7,8,9.由此得出x,y的對應值，共有5種兌

換方案：

x=73,x-16,x=79,x==82,x=85,

>=28,W

y=36,■y=32,.y二=24,■y=20,

z=41.z=42.z=43,z==44.z=45.

【點評】在關(guān)系復雜的實際問題中，要注意審題，要找到題目中的所有的相等關(guān)系或不

等關(guān)系，并且要把握其中有些量的隱含條件.

?強化訓練

一、填空題

（2006,四川達州）不等式組，

5>2(1-%)

（2006,四川成都）不等式組《12的整數(shù)解的和是

——x<——x

3.不等式lW3x-7<5的整數(shù)解是.

ab_ab

4.對于整數(shù)a,b,c,d,符號表K運算ac-bd,已知<3,則b+d的值

cdcd

是一?

5.長度分別為3cm,7cm,xcm的三根木棒圍成一個三角形，則x的取值范圍是.

6.如果a〈2,那么不等式組x4>a的解集為________；當______時，不等式組4\x<a的解

x〉2[x>2

集是空集.

x-a>2

7.（2006,山西）若不等式組《的解集是T<x<l,則（a+b）=.

b-2x>0

8.已知關(guān)于x的不等式組xI-a>0的整數(shù)解共有5個，則a的取值范圍是

3—2x>—1

9.（2008,蘇州）20XX年6月1日起，某超市開始有償提供可重復使用的三種環(huán)保購物袋,

每只售價分別為1元，2元和3元，這三種環(huán)保購物袋每只最多分別能裝大米3kg,5kg

和8kg.6月7日，小星和爸爸在該超市選購了3只環(huán)保購物袋用來裝剛買的20kg散裝

大米，他們選購的3只環(huán)保購物袋至少應付給超市___元.

二、選擇題

10.已知0〈b<a,那么下列不等式組中無解的是（）

x>-ax>-a

x<-bx<-b

11.（2008,義烏）不等式組<的解集在數(shù)軸上表示為（

8-4x<0

，!疹，,必

0120I2012012

ABCD

x+2）_4"，且_i<x-y〈0,則k的取值范圍是（）

12.（2006,山東聊城）已知<

2x+y=2k+\

111

A.-Kk<一一B.0<k<-C.0<k<lD.-<k<l

222

3-2x>0

13.如果不等式組《有解，則m的取值范圍是（）

x>m

333

A.m<—B.mW—C.m>一D.m2—

2222

m+2>3

14.若?],化簡|m+2|-|1-m|+|m|得（）

I——3m<5

A.m-3B.m+3C.3m+lD.m+1

x—3（x—2）44

15.不等式組+無解，則a的取值范圍是（）

I----3--->x

A.a<lB.aWlC.a>lD.ael

16.為了改善城鄉(xiāng)人民生產(chǎn)，生產(chǎn)環(huán)境，我市投入大量資金治理清水河污染，在城郊建立了

一個綜合性污水處理廠.設庫池中存有待處理的污水a(chǎn)t,又從城區(qū)流入庫池的污水按

每小時bt的固定流量增加.如果同時開動2臺機組需30h處理完污水，同時開動4臺

機組需10h處理完污水.若要求在5h內(nèi)將污水處理完畢，那么至少要同時開動機組的

臺數(shù)為（）

A.6臺B.7臺C.8臺D.9臺

三、解答題

2（x+2）<3x+3

17.（1）（2005,南京市）解不等式組x+1，并寫出不等式組的整數(shù)解；

—<----

134

（2）（2004,太原市）解不等式組，,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

.2(x+l)>4x

18.（2006,湖北十堰）某牛奶乳業(yè)有限公司經(jīng)過市場調(diào)研，決定從明年起對甲，乙兩種產(chǎn)

品實行“限產(chǎn)壓庫”，要求這兩種產(chǎn)品全年共新增產(chǎn)量20件，這20件的總產(chǎn)值p（萬

元）滿足：110<p<120.已知有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，那么該公司明年應怎樣安排新增產(chǎn)品

的產(chǎn)量？

每件產(chǎn)品的產(chǎn)值

4.5萬元

7.5萬元

19.（2004,湖北省）如圖所示，一筐橘子分給若干個兒童，如果每人分4個，則剩下9

個；如果每人分6個，則最后一個兒童分得的橘子數(shù)少于3個，問共有幾個兒童，分

了多少個橘子？

次（最后兒童）

OW橘子數(shù)V3

20.（2005,江蘇?。┢撸?）班有50名學生，老師安排每人制作一件A型和B型的陶藝品，

學?，F(xiàn)有甲種制作材料36kg,乙種制作材料29kg,制作A,B兩種型號的陶藝品用料情

況如下表：

需甲種材料需乙種材料

1件A型陶藝品0.9kg0.3kg

1件B型陶藝品0.4kg1kg

（1）設制作B型陶藝品x件，求x的取值范圍；

（2）請你根據(jù)學?，F(xiàn)有材料，分別寫出七（2）班制作A型和B型陶藝品的件數(shù).

21.（2008,青島）20XX年8月，北京奧運會帆船比賽在青島國際帆船中心舉行，觀看帆

船比賽的船票分為兩種：A種船票600/張，B種船票120/張.某旅行社要為一個旅行

團代購部分船票，在購票費不超過5000元的情況下，購買A,B兩種船票共15張，要

求A種船票的數(shù)量不少于B種船票數(shù)量的一半，若設購買A種船票x張，請你解答下列

問題：

（1）共有幾種符合題意的購票方案？寫出解答過程；

（2）根據(jù)計算判斷：哪種購票方案更省錢？

22.（2006,青島）“五一”黃金周期間，某學校計劃組織385名師生租車旅游，現(xiàn)知道出租

公司有42座和60座兩種客車，42座客車的租金每輛為320元，60座客車的租金每輛

為460元.

（1）若學校單獨租用這兩種車輛各需多少錢？

（2）若學校同時租用這兩種客車8輛（可以坐不滿），而且要比單獨租用一種車輛節(jié)省

租金.請你幫助學校選擇一種最節(jié)省的租車方案.

23.(2005)深圳)某工程，甲工程隊單獨做40天完成，若乙工程隊單獨做30天后，甲，

乙兩工程隊再合作20天完成.

(1)求乙工程隊單獨做需要多少天完成？

(2)將工程分兩部分，甲做其中的一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x,y

均為正整數(shù)，且x<15,y<70,求x,y.

24.(2005)蘇州)蘇州地處太湖之濱，有豐富的水產(chǎn)養(yǎng)殖資源，水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺準備進

行大閘蟹與河蝦的混合養(yǎng)殖，他了解到如下信息：

①每畝水面的年租金為500元，水面需按整數(shù)畝出租；

②每畝水面可在年初混合投放4kg蟹苗和20kg蝦苗；

③每公斤蟹苗的價格為75元，其飼養(yǎng)費用為525元，當年可獲1400元收益；

④每公斤蝦苗的價格為15元，其飼養(yǎng)費用為85元，當年可獲160元收益；

(1)若租用水面n畝，則年租金共需元；

(2)水產(chǎn)養(yǎng)殖的成本包括水面年租金，苗種費用和飼養(yǎng)費用，求每畝水面蟹蝦混合養(yǎng)殖

的年利潤(利潤=收益-成本)；

(3)李大爺現(xiàn)有資金25000元，他準備再向銀行貸不超過25000元的款，用于蟹蝦混合

養(yǎng)殖，已知銀行貸款的年利率為8%,試問李大爺應該租多少畝水面，并向銀行貸

款多少元，可使年利潤超過35000元.

答案：

1-

1.-2x<xW-2.03.34.3或-35.4<x<10

3

6.x>2,aW27.18.-4〈aW-39.8

10.AC11.A12.D13.B14.B15.B16.A

17.(1)不等式組的解集為lWx<3,故其整數(shù)解為：1,2.

(2)不等式組的解集為-3Wx〈l,數(shù)軸上表示如圖：

，，一

-4-3-2-10I2

18.設該公司安排生產(chǎn)新增甲產(chǎn)品x件，那么生產(chǎn)新增乙產(chǎn)品(20-x)件，由題意得：

110<4.5x+7.5(20-x)<120

40

/.10<x<——，依題意，得x=ll,12,13

3

當x=ll時,20-11=9；當x=12時,20-12=8；當x=13時,20-13=7.

所以該公司明年可安排生產(chǎn)新增甲產(chǎn)品11件，乙產(chǎn)品9件；或生產(chǎn)新增甲產(chǎn)品12件,

乙產(chǎn)品8件；或生產(chǎn)新增甲產(chǎn)品13件，乙產(chǎn)品7件.

19.設共有x個兒童，則共有(4x+9)個橘子，依題意，得0W4x+9-6(xT)<3

解這個不等式組，得6<xW7.5.

因為x為整數(shù)，所以x取7.

所以4x+9=4X7+9=37.

故共有7個兒童，分了37個橘子.

20.(1)由題意得

J0.9(50—x)+0.4x<36①

0.3(50—%)+x<29②

由①得x》18,由②得xW20,

所以x的取值范圍是18WxW20(x為正整數(shù)).

(2)制作A型和B型陶藝品的件數(shù)為

①制作A型陶藝品32件，制作B型陶藝品18件；

②制作A型陶藝品31件，制作B型陶藝品19件；

③制作A型陶藝品30件，制作B型陶藝品20件.

21.(1)由題意知B種票有(15-x)張.

f15—x

根據(jù)題意得一2'

600x4-120(15-%)<5000,

解得5WxW型.

3

為正整數(shù)，

，滿足條件的x為5或6.

.??共有兩種購票方案：

方案一：A種票5張，B種票10張；

方案二：A種票6張，B種票9張.

(2)方案一購票費用為600X5元+120X10元=4200元；

方案二購票費用為600X6元+120X9元=4680(元).

?.?4200元〈4680元，.?.方案一更省錢.

22.(1)3854-42^9.2

.?.單獨租用42座客車需10輛，租金為320X10=3200元.

3854-60?=6.4,

...單獨租用60座客車需7輛，租金為460X7=3220元.

(2)設租用42座客車x輛，則60座客車(8-x)輛，由題意得：

42%+60(8—%)>385,

320%+460(8-%)<3200.

35

解之得3—WxW5—.

718

,入取整數(shù)，.犍=4或5.

當x=4時，租金為320X4+460X(87)=3120元；

當x=5時，租金為320X5+460X(8-5)=2980元.

答：租用42座客車5輛，60座客車3輛時，租金最少.

說明：若學生列第二個不等式時將“W”號寫成號，也對.

23.設乙工程隊單獨做需要x天完成.

則30X—+20(—+—)=1,解之得x=100.

x40x

經(jīng)檢驗，x=100是所列方程的解，所以乙工程隊單獨做需要100天完成.

(2)甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，

Xv5

所以—+---=1,即：y=100--x,又x<15,y<70,

401002

小,100--x<70,、后

所以，2，解A乙得12<x<15,

x<15.

所以x=13或14,又y也是為正整數(shù)，所以x=14,y=65.

24.(1)500n.

(2)每畝的成本=500+20X(15+85)+4X(75+525)=4900

每畝的利潤=20X160+4X1400-4900=3900(元).

(3)設應該租n畝水面，向銀行貸款x元,則4900n=25000+x,即x=4900n-25000.①

根據(jù)題意，有

x<25000?

<(1400x4+160x20)〃—(2500+1.08x)②

③

>35000

將①代入②，得4900n-25000^25000

50000

即nW%0.2

4900

將①代入③，得3508n233000,

即n》^33■000^^9.4,...nGO（畝）,

3508

x=4900X10-25000=24000（元）.

答：李大爺應該租10畝水面，并向銀行貸款24000元.

20XX年中考數(shù)學復習教材回歸知識講解+例題解析+強化訓練

一元一次方程

?知識講解

1.等式和它的性質(zhì)

等式：表示相等關(guān)系的式子，叫做等式.

等式的性質(zhì)：①等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式所得的結(jié)果仍是等式;

②等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不為零）所得的結(jié)果仍是等式.

2.方程

方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程.

一元一次方程：在整式方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不

等于0的方程叫做一元一次方程.ax+b=O（ar0）是一元一次方程的標準形式.

方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.一元方程的解也叫方程的

根.

解方程：求方程解的過程叫做解方程.

3.解一元一次方程的一般步驟

①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為L

4.列一元一次方程解應用題的一般步驟

（1）弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個未知數(shù)；

（2）找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關(guān)系；

（3）根據(jù)這個相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程；

（4）解這個方程，求出未知數(shù)的值；

（5）檢驗方程的解是不是符合應用題題意的解；

（6）寫出答案（包括單位名稱）.

?例題解析

例1（2004,黃岡市）關(guān)于x的一元一次方程（k2-l）X—+（k—