深圳人口與醫(yī)療需求預(yù)計

本文格式為Word版，下載可任意編輯——深圳人口與醫(yī)療需求預(yù)計2023年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營選拔

論文題目：深圳人口與醫(yī)療需求預(yù)計

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2023年6月8日1

摘要

深圳目前人均醫(yī)療設(shè)施低于全國類似城市平均水平的狀況下仍能滿足現(xiàn)有人口的就醫(yī)需求。然而，隨著時間推移和政策的調(diào)整，深圳市的人口結(jié)構(gòu)會發(fā)生較大的變化，及人口數(shù)量也會發(fā)生較大變化，為了解決此問題，本文根據(jù)深圳人口發(fā)展變化態(tài)勢以及全社會醫(yī)療衛(wèi)生資源投入狀況（醫(yī)療設(shè)施、醫(yī)護(hù)人員結(jié)構(gòu)等方面）收集數(shù)據(jù)、建立針對深圳具體狀況的數(shù)學(xué)模型，預(yù)計深圳未來的人口增長和醫(yī)療需求。

問題一我們從近十年（1999-2000）人口狀況數(shù)據(jù)入手，通過用高階方程對人口數(shù)量進(jìn)行預(yù)計并用阻滯函數(shù)進(jìn)行修正優(yōu)化得出年份與總?cè)丝谀Ｐ?，預(yù)計2023人口將達(dá)到1074.43百萬，2023將達(dá)到1435.13百萬，2023年將達(dá)到1488.0百萬。我們把人口結(jié)構(gòu)分為以下幾個階段兒童（0-14），青少年（15-29），中年（30-50），老年（50以上）四個年齡階段運用所給數(shù)據(jù)得出在不同年份的比例，2000年兒童為0.084944，青年0.599474，中年0.271511老年0.044071，2023年兒童0.090912，青年0.527751，中年0.32527老年0.056068通過Matlab最小二乘法散點擬合得出各個比例和年份的函數(shù)關(guān)系，搜集以往各區(qū)的人口數(shù)量，經(jīng)分析其呈線性關(guān)系，于是用一次函數(shù)來作為其模型，通過年齡結(jié)構(gòu)和患病率相關(guān)，住院人口和床位有關(guān)，預(yù)計未來醫(yī)療床位需求。

問題二我們把醫(yī)院分為三類，運用高階方程預(yù)計未來深圳市的床位需求，預(yù)計了2023年床位需求將達(dá)到37844,2023年將達(dá)72070。并統(tǒng)計不同級別的醫(yī)療床位每年狀況，我們準(zhǔn)備預(yù)計高血壓，癌癥，根據(jù)以往每年在不同級別醫(yī)院的就診狀況，來預(yù)計這兩種病未來幾年在不同級別的床位需求。

3未來的醫(yī)療需求與人口結(jié)構(gòu)、數(shù)量和經(jīng)濟(jì)發(fā)展等因素相關(guān)

四模型的建立與求解

4.1問題一的模型建立與解答4.1.1曲線擬合

根據(jù)深圳市醫(yī)療機構(gòu)2000-2023的醫(yī)療床位數(shù)據(jù)可以列出下表。并建立模型檢驗人口增長與醫(yī)療床位的需求的關(guān)系。

深圳市人口統(tǒng)計表

人口單位：（萬）

年份總?cè)丝诔Ｗ∪丝谑肿∪丝?99920002023202320232023202320232023202320232023

首先，我們根據(jù)深圳市人口統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可以利用Matlab繪制出深圳市年末常住人口與年份之間的散點圖如圖一。

632.56701.24724.57746.62778.27800.8827.75871.1912.37954.28995.011037.2

119.85124.92132.04139.45150.93165.13181.93196.83212.38228.07241.45251.03

512.71576.32592.53607.17627.34635.67645.82674.27699.99726.21753.56786.17

6

圖一

由其計算出的結(jié)果可以寫出函數(shù)關(guān)系如下（1）

yi?0.2023ti3?2.5944ti2?40.4272ti?645.9155

1（1）

?2?E????xi?yi???i?1?102?0.976

可以算出相對誤差為0.976

根據(jù)上式我們可以預(yù)計出未來十年的人口變化狀況如下

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然后，我們根據(jù)深圳市人口統(tǒng)計表可以計算出深圳市年人口增長率pi與人口

yi間圖像如圖二所示。

圖二

pi?0.0111yi3?0.2801yi2?2.3549yi?6.5314（2）

?yi?yi?1?yi(i?1,2,3)8

年末人口增量

pi?yi?1?yi(i?1,2,3)yi

人口增長率根據(jù)以上高階方程可以預(yù)計出未來人口與增長率之間的函數(shù)關(guān)系。但是根據(jù)圖形可以觀測出未來的增長率很快下降為0，很顯然這個方程不能確鑿的描述它們之間的關(guān)系。然而根據(jù)圖像的大體趨向我們可以聯(lián)想到利用一個反函數(shù)來描述

y?ax可以更好的描述增長率與總?cè)丝?/p>

其變化趨勢。由此，我們聯(lián)想到了反函數(shù)

之間的關(guān)系。利用Matlab的最小二乘原理可以計算出：

y?33.596x

人口增長率函數(shù)關(guān)系由函數(shù)關(guān)系（1）我們計算了未來的人口大體變化狀況，但是我們的條件過于單一，雖然過去十年的大體趨勢可以很好的描述。假使我們根據(jù)以往的數(shù)據(jù)顯示，當(dāng)環(huán)境量達(dá)到一個最大值時，人口就不可能無限的增長。由此，我們可以利用阻滯增長模型來對其進(jìn)行修改、優(yōu)化。4.1.2優(yōu)化模型

經(jīng)觀測，深圳市人口高階方程的模型是一直遞增的，與現(xiàn)實相悖?？紤]到深圳市的資源，以及居住空間是有的，我們決定用阻滯函數(shù)來優(yōu)化上述模型

隨著人口數(shù)量的增加，雖然人均壽命延長，死亡率下降，但是出生率下降的更明顯，導(dǎo)致人口增長率下降，這就是阻滯增長現(xiàn)象。假設(shè)在時刻t人口增長率

pi為相應(yīng)的人口數(shù)量

yi的線性遞減函數(shù)，即：

其中參數(shù)r>0,為人口固有增長率，即人口很少時的的人口增長率；參數(shù)n>0,

1?yi/n稱為人口最大容量。另外，n?x(t)為人口尚未實現(xiàn)的部分，是人口尚未

pi?r(1?yi/n)實現(xiàn)部分占最大容量的比例。

dyi?ryi(1?yi/n)y?ydt。用分開變量法，得到滿足其初始條件i?0的解為

nyiyi?yi?(n?y)e?ri

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根據(jù)此模型，我們建立了相應(yīng)的深圳市人口與年份之間的函數(shù)關(guān)系，通過matlab軟件求解得出其模型函數(shù)為：

508563.291619y?636.24466?163.0713e?0.41916(t?1999)經(jīng)檢驗以往數(shù)據(jù),得出

y2?763.2683

萬，

萬，

y4?775.8y6?843萬，發(fā)現(xiàn)

出入不太大。因此我們決定用此模型來優(yōu)化模型。進(jìn)而預(yù)計未來幾年深圳市的人口。分別代入t=2023,2023,2023………2023。得出其相應(yīng)的人口數(shù)為萬，

y12?1114.0y11?1074.4萬，

y15?1241.8萬……….

y20?1488.0萬

高階方程與阻滯函數(shù)的對比如下：

4.1.3深圳市戶籍人口變化特征

利用一致的方法，我們可以計算出戶籍人口與年份、以及非戶籍人口與年份之間的函數(shù)關(guān)系和戶籍人口與年份圖三、以及非戶籍人口與年份的之間圖四。

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圖三

常住人口與年份之間的函數(shù)關(guān)系：

yi'?0.4257ti2?8.1953ti?115.6430

（3）

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4.1.4深圳市非戶籍人口變化特征

圖四根據(jù)Matlab可以將以上圖形的高階方程導(dǎo)出

yi\?0.2956xi2?18.2660xi?540.2195（4）

對于預(yù)計深圳市人口結(jié)構(gòu)的發(fā)展趨勢，可先由將深圳市人口依照不同的年齡劃分為四個層次：兒童階段為0--14歲；青年階段為15--29歲；中年階段為30-49歲以上；老年階段為50以上。全市青少年總數(shù)量，

yiaa為全市總?cè)丝跀?shù)，1為全市兒童總數(shù)量，2為

a4全市老年人的總數(shù)量。則可得

a3為全市中年人總數(shù)量，

出2000、2023、2023年全市各年齡層次人口的總?cè)藬?shù)以及年增長率如下所示：

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2000、2023、2023年全市各年齡層次人口年份兒童（0-14）青年(15-29)中年(30-49)老年(50以上)人口總數(shù)

2000年5953294202306190287830887070084832023年7525184368438269241146409982774662023年10233454566163400097576727110357754

根據(jù)以上圖形我們可以觀測出兒童、青年、中年、老年這四個群體只有青年跟年份基本上浮現(xiàn)線性增長。其中老年人、中年人上升的速率明顯大于其他群體，

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很顯然深圳市人口老齡化加快，其次幼兒也有加快的痕跡。

所以我們可以假設(shè)未來人口結(jié)構(gòu)也浮現(xiàn)此種線性變化趨勢。則利用Matlab可以線性擬合出每個年齡段的函數(shù)關(guān)系如下：

a1?1.0?5*(0.5682x?0.1327x?5.51782兒童青年a2?1.0?006*(0.1824x?4.0139)

a3?1.0e?006*(0.2595x2?0.011x?1.6324)2中年a4?1.0e?005*(0.7397x?0.6669x?3.0158)

老年

4.1.5各區(qū)的醫(yī)療床位狀況的預(yù)計

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我們搜集了2000年2023年兩年各區(qū)的醫(yī)療床位狀況如下表所示市區(qū)年份

20002023

羅湖區(qū)福田區(qū)南山區(qū)寶安區(qū)龍崗區(qū)鹽田區(qū)21272217

30593215

25342668

93299812

56824873

730776

我們假設(shè)其呈線性增長運用matlab編輯最小二乘法，求出其醫(yī)療床位與年份之間的函數(shù)關(guān)系式分別為

羅湖區(qū)：福田區(qū)：南山區(qū)：寶安區(qū)：龍崗區(qū)：鹽田區(qū)：

Q1?89.8t?1140,,

Q2?156.6t?1337Q3?134t?1060,,

Q4?483.5t?4011Q5?191t?2581Q6?46.3t?224,

.（取t=11,12，?，20）

4.2問題二的模型建立與求解：

我們搜集了1979至2023年深圳市的醫(yī)療床位狀況。通過Excel畫出如下散點圖。

醫(yī)療床位25000200001500010000500001979198919992023醫(yī)療床位

經(jīng)觀測分析，我們利用高階方程建立與其相應(yīng)的模型，通過matlab軟件編輯相應(yīng)的函數(shù)程序，求的其函數(shù)式為:

G(t)?0.2715(t?1979)x3?9.2455(t?1979)x2?77.0445(t?1979)x?510.4385

假設(shè)每年的床位變化率是一個常數(shù)，因此預(yù)計的未來幾年的床位需求情

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>x=[6.32567.01247.24577.46627.78278.0088.27758.7119.12379.54289.9501];

y=[1085.74681332.69637304.31842423.91042289.48822336.53846523.70885473.7688459.35311426.81393424.01584];

18

n=3;

p=polyfit(x,y,n)xi=linspace(5,11,200);z=polyval(p,xi);

plot(x,y,'o',xi,z,'k:',x,y,'b')legend('原始數(shù)據(jù)','擬合曲線')p=

1.0e+004*

-0.01110.2801-2.34596.53179.4常住人口高階方程

>>x=0:1:11;

y=[119.85124.92132.04139.45150.93165.13181.93196.83212.38228.07241.45251.03]

n=2;

p=polyfit(x,y,n)xi=linspace(0,20,200);z=polyval(p,xi);

plot(x,y,'o',xi,z,'k:',x,y,'b')legend('原始數(shù)據(jù)','擬合曲線')y=

Columns1through10

119.8500124.9200132.0400139.4500150.9300165.1300181.9300196.8300212.3800228.0700

Columns11through12241.4500251.0300p=

0.42578.1953115.6430>>xi=0:1:20;>>z=polyval(p,xi)

19

z=

Columns1through9

115.6430124.2640133.7364144.0602155.2354167.2620180.1400193.8694208.4502

Columns10through18

223.8824240.1660257.3011275.2875294.1253313.8146334.3552355.7473377.9907

Columns19through21401.0855425.0318449.8295>>

9.5十分住人口與年份

>>x=0:1:11;