山西省大同市2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測高一數(shù)學(xué)試題含答案解析

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題（卷）高一數(shù)學(xué)考試時(shí)間：90分鐘 試卷滿分：100分8432項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合A={xx2-4x+3>,B={xx-2<0}，則AB=A.B.(,1) C.(2,3) D.(3,+)命題“xR,x<3”的否定是x0

R,x30

x0

R,x<30xR,x<31xR,x3f(x的圖像過點(diǎn)24)f(x的表述正確的有(0,C.(0,

是奇函數(shù)，在(,0)D.是偶函數(shù)，在(,0)x22x0在R上恒成立”的充分不必要條件是1 1A.m<3 B.m>0 C.m>1 D.m>3每戶每月用水量水價(jià)每戶每月用水量水價(jià)不超過12m3的部分3m3超過12m3，但不超過18m3的部分6m3超過18m3的部分9m3若某戶居民本月繳納的水費(fèi)為90元，則此戶居民本月的用水量為A．17m3 B.18m3 C.19m3 D.20m36.函數(shù)f(xx1的圖象大致為x7.已知定義在Rfxf(2xfxf1)2f(2021)A．4 B．2 C．0 D．28.函數(shù)

f(x)

的定義域?yàn)镽

，對(duì)任意的x

)(x

x

f(x)f(x2 1

，且fx)為偶函數(shù)，則

1 2 1 2

xx2 1A．f(2)C．f(1)

B．f(3)D．f(3)44164209.下列各組函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)的是A.f(x)x22x1,g(m)m22m1B.f(x)1,g(x)x0x1C.f(x)x21,g(x)x1x1D.f(x)x,g(x)x2x10.下列說法正確的是若g(xg(0)0fx1在定義域內(nèi)是減函數(shù)xC.若

f(x)

是定義域?yàn)?/p>

2]

f(2x

1,5221xD.yx1x

的值域?yàn)?已知正數(shù)m,n滿足mn24，則下列說法正確的是25A．m的最大值為4 B．mn2的最大值為41 1C． mn2

4

D．m2n4的最小值為8對(duì)定義在Dfx若滿足:xDfxfx0;②對(duì)任意的

x1

，存在

x2

，使得

f(x1

)f)22

xx122.則稱函數(shù)

fx為“等均值函數(shù)”，則下列函數(shù)為“等均值函數(shù)”的為f(x)x0<x<1x1x1A． x1x1x1

f(x)1xf(x)x

f(x)三、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。二次函數(shù)yx2x12的函數(shù)圖像與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為 .若“x2,0,mx22x3”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .15.若函數(shù)

f(x)x2(2a)x,x0((2a1)xa1,x0

R

的取值范圍是 .已知正實(shí)數(shù)ab

8b

10b1

a3，則的最小值是 .四、解答題：本題共4小題，共36分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（8分）已知集合UMxxN3xa}若a1，求CU

M)N；若MNN,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.（8分）px滿足x22ax3a2a0qx滿足x25x40若a1p與qx的取值范圍；p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19.（10分）f(xaxb4x2

是定義在(2,2)

f1.3f(x)的解析式；解關(guān)于tf1)f)0.20.（10分）2022892022400a萬元(a0)員x名(xN100x275)，調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加4x%，技術(shù)人員的am2x年人均投入調(diào)整為

25萬元．若要使調(diào)整后研發(fā)人員的年總投入不低于調(diào)整前400整后的研發(fā)人員的人數(shù)最少為多少人？(2)為了激勵(lì)研發(fā)人員的工作熱情和保持技術(shù)人員的工作積極性，企業(yè)決定在投入方面m求出m的范圍；若不存在，說明理由．2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題（卷）高一數(shù)學(xué)參考答案8432項(xiàng)是符合題目要求的。1.B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.B 7.B 8.C44164209.BCD 10.CD 11.ABD 12.ABC三、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。313.7 14.m4 15.16.43

2.四、解答題：本題共4小題，共36分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，N=1x（1分）CM=3<x<U

（2分）因此(CU

M)N=1x

（4分）（2）根據(jù)題目MNN,則有NM7當(dāng)N2a3a，解得a3，此時(shí)NM當(dāng)N2a3a,即a37

（5分）則有a32a34因此a3

解得a3或a2

（7分）綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是((3,)解：（1）當(dāng)a1時(shí)，

（8分）若命題

px22x30解得1x3

（1分）若命題qx25x40解得1x4

（2分）p與q均是真命題，則1x3，即x(1,3)

（4分）（2）x22ax3a2

0得(x3a)(xa0又a0，則有ax

（5分）p是q的必要不充分條件，因此(14),3aa1則有a4a4，

（6分）（7分）解得 3即實(shí)數(shù)a的取值范圍是4+

（8分）3 19.解：由函數(shù)fxaxb是定義在2上的奇函數(shù)，4x2得f0b4又f

0，解得b0，1a1，

（2分）（3分）4213故fx x4x2

x2；

（4分）函數(shù)fx在2,2上為增函數(shù).證明如下：在2任取x

且xx，1 2 1 2x x

xx4+xx則fx則

fx 2

2 1

1，

（6分）2 1 4x22

4x21

4x22

4x21因?yàn)?/p>

x>0,4+x

>4x2>0，4x2>0，2 1 12 1 2所以fx2

fx1

>0，即fx2

>fx，1所以fx在2上為增函數(shù).因?yàn)閒x為奇函數(shù)，所以fxfx，不等式ft+ft0可化為ftft，即ftft，

（7分）t1<t又fx在2上是增函數(shù)，所以2<t1<2，解得1<t<12<t<2 2t 11所以關(guān)于

的不等式解集為

，.22

（10分）20.解：（1）依題意可得，調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入為14x%a則400x14x%a400,a>0，整理得0.04x215x0，解得0x375，因?yàn)閤N100x275，所以100x275，故125400x300，所以要使這400x名研發(fā)人員的年總投入不低于調(diào)整前400名技術(shù)人員的年總投入，調(diào)整后的研發(fā)人員的人數(shù)最少為125人.（2）由條件①研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入，

（4分）得400x14x%axm

2xa

25ax4001

xm2xx上式兩邊同除以 得x

整理得m

40025252525

x15

（6分）x 25

am2xa由條件②由技術(shù)人員年人均投入不減少，得解得m2x1；25

25

（7分）假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù),使得技術(shù)人員在已知范圍內(nèi)調(diào)整后，滿足以上兩個(gè)條件，2x1m

400

x15