自動控制原理課外作業(yè)2

本文格式為Word版，下載可任意編輯——自動控制原理課外作業(yè)2自動控制原理A（2）課外作業(yè)

已知單位反饋控制系統(tǒng)如下圖，其中G0(s)?K。s(s?1)

要求：

1、試用頻率法設(shè)計串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡(luò)Gc(s)，滿足：單位斜坡輸

入時，位置輸出穩(wěn)態(tài)誤差ess?1???7.5rad/s，，開環(huán)截止頻率?c16相角裕度????45，請寫出校正具體步驟；

2、用MATLAB畫出校正前系統(tǒng)、校正裝置和校正后系統(tǒng)的Bode圖；3、用MATLAB繪制校正前和校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖，并分

析兩個系統(tǒng)不同的動態(tài)性能指標(biāo)（超調(diào)量、調(diào)理時間等）。4、假使在Gc(s)前的前向通路中參與一個周期為T的理想采樣開

關(guān)構(gòu)成采樣閉環(huán)控制系統(tǒng)，試用MATLAB繪制：當(dāng)采樣周期T分別取0.01,0.1,1,10時，采樣控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，并與未加采樣開關(guān)時的連續(xù)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)比較，分析采樣器及采樣周期的大小對系統(tǒng)性能的影響。

解：單位斜坡輸入時，位置穩(wěn)態(tài)誤差ess?1k?116,k?16。待校正網(wǎng)絡(luò)

的截止頻率?c'?4rads，相角裕度??180?90?arctan??c'??14。待校正網(wǎng)絡(luò)的開環(huán)對數(shù)幅頻和相頻曲線如圖：

BodeDiagram50Magnitude(dB)Phase(deg)0-50-90-135-18010-210-110Frequency(Hz)0101Matlab程序：G=zpk([],[0-1],16);bode(G);grid超前校正網(wǎng)絡(luò)Gc?s??1?aTs，取校正后系統(tǒng)的截止頻率1?Ts?m??c''?7.5rads。L0??m??161得出a?12.36。由T???10lga，

?m??m?ma得T?0.038，所以Gc?s??1?0.47s11?2.13,?2??26.32。，轉(zhuǎn)折頻率?1?1?0.038saTT超前校正網(wǎng)絡(luò)的開環(huán)伯德圖如圖：

BodeDiagram2520Magnitude(dB)Phase(deg)1510506030010-210-1100101102Frequency(Hz)Matlab程序：num=[0.471];

den=[0.0381];

G1=tf(num,den);bode(G1);grid

校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G?s???m?arcsin16?0.47s?1?''，?c?7.5rads，

s?0.038s?1??s?1?a?1?58.24，???c''??180?90?arctan??c''??7.59，相角裕度a?1?''??m????c''??65.83。校正后系統(tǒng)的開環(huán)伯德圖如圖：

BodeDiagram50Magnitude(dB)Phase(deg)0-50-100-90-135-18010-210-1100101102Frequency(Hz)Matlab程序：num=[7.5216];

den=[0.0381.03810];G2=tf(num,den);bode(G2);grid

待校正系統(tǒng)，超前網(wǎng)絡(luò)，校正后系統(tǒng)的Matlab程序：holdon

G=zpk([],[0-1],16);bode(G);

num2=[7.5216];

den2=[0.0381.03810];G2=tf(num2,den2);bode(G2);num1=[0.471];den1=[0.0381];G1=tf(num1,den1);

bode(G1);grid

開環(huán)伯德圖對比：

校正前后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖：

StepResponse1.81.61.41.2Amplitude10.80.60.40.20232345Time(sec)678910Matlab程序：num1=[16];

den1=[110];G1=tf(num1,den1);sys1=feedback(G1,1);t=0:0.01:10;step(sys1,t);gridholdon

num2=[7.5216];

den2=[0.0381.03810];G2=tf(num2,den2);sys2=feedback(G2,1);step(sys2,t)

校正前系統(tǒng)性能指標(biāo)：峰值時間tp?0.767s，超調(diào)量

?%=1.67-1?100%=，調(diào)理時間67%ts?7s。1校正后系統(tǒng)系能指標(biāo)：峰值時間tp?0.425s，超調(diào)量

?%=1.09-1?100%，調(diào)理時間=9%ts?0.779s。1參與理想采樣開關(guān)后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)圖：

T?0.01時，

StepResponse21.81.61.41.2Amplitude10.80.60.40.2000.511.522.5Time(sec)33.544.55Matlab程序：G1=zpk([0],[1exp(-0.01)],16-16*exp(-0.01),0.01);

sys1=feedback(G1,1);t=0:0.01:5;step(sys1,t);grid

T?0.1時，

StepResponse2.521.5Amplitude10.50-0.500.511.522.5Time(sec)33.544.55Matlab程序：G2=zpk([0],[1exp(-0.1)],16-16*exp(-0.1),0.1);

sys2=feedback(G2,1);t=0:0.1:5;step(sys2,t);grid

T?1時，

6x104StepResponse54Amplitude3210-100.511.522.5Time(sec)33.544.55Matlab程序：G3=zpk([0],[1exp(-1)],16-16*exp(-1),1);

sys3=feedback(G3,1);t=0:1:5;step(sys3,t);grid

T?10時,

Matlab程序：G4=zpk([0],[1exp(-10)],16-16*exp(-10),10);

sys4=feedback(G4,1);t=0:10:10;step(sys4,t);grid

分析：通過與未加理想采樣開關(guān)的連續(xù)系統(tǒng)對比可以發(fā)現(xiàn)，參與理想采樣器后系統(tǒng)的超調(diào)量大幅度增加，而峰值時間和調(diào)理時間都有所改善；同時，采樣周期越大，系統(tǒng)喪失的信息越多，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越差，甚至喪失掉穩(wěn)定性。

參與理想采樣開關(guān)和零階保持器后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)圖：

T?0.01時，

Matlab程序：G=zpk([],[0-1],16);

Gz1=c2d(G,0.01,'zoh');sys1=feedback(Gz1,1);t=0:0.01:10;step(sys1,t)grid

StepResponse1.81.61.41.21Amplitude0.80.60.40.20232345Time(sec)678910T=0.1時，

StepResponse21.81.61.41.2Amplitude10.80.60.40.20232345Time(sec)678910Matlab程序：Gz2=c2d(G,0.1,'zoh');

sys2=feedback(Gz2,1);t=0:0.1:10;step(sys2,t)

grid

T=1時：

Matlab程序：Gz2=c2d(G,1,'zoh');sys2=feedback(Gz2,1);

t=0:1:10;step(sys2,t);grid

x104StepResponse6420-2Amplitude-4-6-8-10-12-14012345Time(sec)678910T=10時，

Matlab程序：Gz4=c2d(G,10,'zoh');sys4=feedback(Gz4,10);

t=0:10:100;step(sys4,t);grid

分析：通過與未加采樣開關(guān)和零階保持器時連續(xù)系