高中數(shù)學(xué)-2.2.1　等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

2.2.1等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析《等差數(shù)列》是新課標(biāo)人教B版必修5中第二章第二節(jié)的內(nèi)容。等差數(shù)列是一類特殊的數(shù)列，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念、數(shù)列的通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列知識(shí)的進(jìn)一步深化和拓廣。在這一章中，等差數(shù)列起到了承前啟后的作用，它不僅進(jìn)一步詮釋了數(shù)列概念及數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，而且為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù)，同時(shí)它也是培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)思想與解題能力的良好題材，無(wú)論是在知識(shí)還是方法上，都為后續(xù)的學(xué)習(xí)起到了積極的作用。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：掌握等差數(shù)列、等差中項(xiàng)的概念，會(huì)根據(jù)定義判定數(shù)列是否為等差數(shù)列；掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及推到方法，會(huì)類比直線、一次函數(shù)等有關(guān)知識(shí)研究等差數(shù)列的性質(zhì)；能熟練運(yùn)用通項(xiàng)公式求有關(guān)量：QUOTEa1,d,n,2.過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)數(shù)列的分析、探究得到等差數(shù)列的概念，提高學(xué)生觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的能力；利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、概括、歸納的能力；學(xué)會(huì)借助實(shí)例分析，探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的能力。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生的主動(dòng)參與，師生、生生合作交流，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)求知欲；通過(guò)具體問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)等差關(guān)系，并利用數(shù)列知識(shí)給予解決，感受數(shù)列的應(yīng)用價(jià)值；培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)、一絲不茍的科學(xué)態(tài)度；三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念及等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。難點(diǎn)：等差數(shù)列“等差”特征的理解、把握和應(yīng)用。四、教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)法——以設(shè)問(wèn)和疑問(wèn)層層引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生積極思考，將感性認(rèn)識(shí)提升到理性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。探究教學(xué)法——引導(dǎo)學(xué)生去疑；鼓勵(lì)學(xué)生去探；激勵(lì)學(xué)生去思，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和批判精神。多媒體教學(xué)——借助多媒體輔助教學(xué)，增強(qiáng)課堂活動(dòng)的生動(dòng)性，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與知識(shí)形成過(guò)程的主動(dòng)性和積極性。五、教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情景，引入問(wèn)題問(wèn)題1：知識(shí)回顧，補(bǔ)全下列思維導(dǎo)圖。問(wèn)題2：觀察下列數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？

①22，22.5，23，23.5，24，24.5,…

②2，9，16，23，30，37，44，51,…

③89，83，77，71，65，59，53；

④7，7，7，7，7，7，7，7，7,…學(xué)生思考回答。多媒體展示。教師：引導(dǎo)學(xué)生思考這四列數(shù)具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等比數(shù)列概念。學(xué)生討論思考分析，并給出回答。教師引導(dǎo)歸納出等差數(shù)列定義。通過(guò)對(duì)前面知識(shí)的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，為學(xué)習(xí)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式做準(zhǔn)備。激發(fā)學(xué)生的探究欲望，使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。概念形成等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。思考：定義中哪些關(guān)鍵詞可以精確表述等差數(shù)列的判斷特征？學(xué)生在問(wèn)題2的基礎(chǔ)上回答。對(duì)定義中關(guān)鍵詞的理解教師可舉一些反例讓學(xué)生體會(huì)關(guān)鍵詞的作用，也可試圖修改定義，來(lái)加深對(duì)定義的理解和掌握。引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、自主進(jìn)行問(wèn)題額研究。反復(fù)錘煉，讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。概念形成思考：等差數(shù)列的遞推公式應(yīng)該是什么樣的?學(xué)生討論并進(jìn)行總結(jié)，老師進(jìn)行引導(dǎo)及歸納。讓學(xué)生自己分析、推導(dǎo)、得出結(jié)論，可培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力。應(yīng)用舉例例1：判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列，如果是，指出其首項(xiàng)和公差；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。QUOTE例2：證明下列數(shù)列是否為等差數(shù)例2：證明下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？1.QUOTE2.數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an問(wèn)題3：通項(xiàng)公式為QUOTEanan=QUOTEan+ban+b,QUOTEa,b是常數(shù)a,例1學(xué)生口答；例2要求學(xué)生板演，教師巡視，要求學(xué)生寫(xiě)出完整步驟。對(duì)板演的答案學(xué)生點(diǎn)評(píng)，教師總結(jié)。通過(guò)解題過(guò)程，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)等差數(shù)列的概念與等差數(shù)列判定的方法。例2中用遞推公式判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列。將學(xué)生的思路引向通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，并初步與一次函數(shù)產(chǎn)生聯(lián)系。通項(xiàng)公式的推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么樣的？如何進(jìn)行推導(dǎo)？方法：歸納法、累加法。問(wèn)題回扣：等差數(shù)列通項(xiàng)公式的形式是否為QUOTEanan=QUOTEan+ban+b,QUOTEa,b是常數(shù)由老師引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行分析推導(dǎo)。學(xué)生分析、探究、回答，教師糾正，利用多媒體展示推導(dǎo)過(guò)程。讓學(xué)生自己分析、推導(dǎo)，對(duì)不同方法加以比較利于學(xué)生思維的發(fā)散，提高思維能力。將學(xué)生思路引向一次函數(shù)，利用函數(shù)知識(shí)研究通項(xiàng)公式。概念深化通過(guò)研究：1.數(shù)列{QUOTEanan}是等差數(shù)列?數(shù)列{QUOTEanan}，QUOTEanan=????+??(??,??是常數(shù))；2.表示等差數(shù)列圖像的點(diǎn)均在一條直線上，直線斜率為??；3.??>0遞增數(shù)列，??<0遞減數(shù)列，??=0常數(shù)列；4.方程的思想(QUOTEanan,??,??,QUOTEa1a1).通過(guò)舉例，讓學(xué)生通過(guò)分析、歸納得出結(jié)論。強(qiáng)調(diào)“通項(xiàng)QUOTEanan是n的一次函數(shù)”與“{QUOTEanan}是等差數(shù)列”的關(guān)系。注重方程思想，函數(shù)思想的滲透。強(qiáng)化對(duì)等差數(shù)列本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)。創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生歸納探索，深化函數(shù)思想、方程思想。應(yīng)用舉例例3：已知等差數(shù)列10，7，4，?，1.試求此數(shù)列的第10項(xiàng)；2．?40是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？?56是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？例4：已知等差數(shù)列{QUOTEanan}的第5項(xiàng)為5，第10項(xiàng)為?5。1.求首項(xiàng)a1和公差d；2.該數(shù)列中第一個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)為第幾項(xiàng)？練習(xí)：已知等差數(shù)列公差為d，第m項(xiàng)為am，求第n項(xiàng)an。教師巡視，要求學(xué)生寫(xiě)出完整步驟。學(xué)生回答，老師板書(shū)寫(xiě)出做題過(guò)程。通過(guò)解題過(guò)程，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)的聯(lián)系，這樣有助于知識(shí)的深化。使學(xué)生理解通項(xiàng)公式和函數(shù)的解析式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，意識(shí)到通項(xiàng)公式是數(shù)列的一種表示方法。等差中項(xiàng)通過(guò)具體數(shù)列給出等差中項(xiàng)定義，并研究等差中項(xiàng)的簡(jiǎn)單性質(zhì)。1.公式：由x,A,y成等差數(shù)列，得A-x=y-A，化簡(jiǎn)得QUOTEA=x+y2；A=2.3.若??+??=??+??(??,??,??,??∈??_+),則QUOTEamam+QUOTEanan=QUOTEapap+QUOTEaqaq.由老師引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行分析推導(dǎo)。學(xué)生分析、探究、回答，教師糾正，利用板書(shū)展示推導(dǎo)過(guò)程。通過(guò)對(duì)等差中項(xiàng)結(jié)就的推導(dǎo)，加深學(xué)生對(duì)等差數(shù)列判定的理解，增強(qiáng)學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)。應(yīng)用舉例例5：梯子共有5級(jí)，從上往下第1級(jí)寬35厘米，第5級(jí)寬43厘米，且各級(jí)的寬度依次組成等差數(shù)列{QUOTE

anan}，求第2，3，4級(jí)的寬度。學(xué)生解答。教師通過(guò)巡視注意學(xué)生的解題過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法進(jìn)行解題。強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)，加深對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式與等差中項(xiàng)的理解和應(yīng)用意識(shí)。課堂小節(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些知識(shí)？這些知識(shí)的研究途徑是什么？1.等差數(shù)列的概念；2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及推到方法；3.等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系；4.等差中項(xiàng)的概念。對(duì)所學(xué)知識(shí)、思想方法進(jìn)行總結(jié)，有利于學(xué)生理順知識(shí)結(jié)構(gòu)，掌握通性通法，提高學(xué)生的歸納概括能力，同時(shí)使學(xué)生的知識(shí)更完整、更系統(tǒng)。知識(shí)升華思考：判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列的方法有幾種？那幾種？由學(xué)生總結(jié)，教師進(jìn)行補(bǔ)充。拓展反思——培養(yǎng)學(xué)生探索能力。把更多的空間留給學(xué)生，讓學(xué)生自主探究和合作學(xué)習(xí)。課后作業(yè)作業(yè)：課本：p38練習(xí)A組1、3，（B組2、3選做）學(xué)案：課后練習(xí)投影布置。通過(guò)合理安排作業(yè)加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握。學(xué)情分析本節(jié)課的授課班級(jí)是商河二中高二（理科）十五班.本節(jié)課面對(duì)的是高二年級(jí)的學(xué)生，這一學(xué)段的學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)比較豐富，他們的智力發(fā)展已經(jīng)到了形式運(yùn)演階段，具有一定的理性分析能力和概括能力，且對(duì)數(shù)列的知識(shí)有了初步的接觸和認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用已具備一定的技能，已經(jīng)熟悉由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，對(duì)函數(shù)、方程思想體會(huì)逐漸深刻。他們的思維正從屬于經(jīng)驗(yàn)性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展，但仍需要依賴一定的具體形象的經(jīng)驗(yàn)材料來(lái)理解抽象的邏輯關(guān)系。同時(shí)，思維的嚴(yán)密性還有待加強(qiáng)，學(xué)生進(jìn)行自我探究，歸納，分析的能力還有待于提高。效果分析一、通過(guò)本節(jié)課教學(xué)，力求使學(xué)生明確（1）概念的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程以及產(chǎn)生背景；（2）概念中有哪些規(guī)定和限制的條件，它們與以前的什么知識(shí)有聯(lián)系；（3）概念的名稱、表述的語(yǔ)言有何特點(diǎn)；（4）概念有沒(méi)有等價(jià)的敘述；（5）運(yùn)用概念能解決，哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題等。目前，課時(shí)不足是數(shù)學(xué)新課程教學(xué)的突出問(wèn)題，這會(huì)使概念教學(xué)受到嚴(yán)重沖擊。我認(rèn)為在概念教學(xué)中多花一些時(shí)間是值得的，因?yàn)橹挥欣斫庹莆樟烁拍?，才能更好地幫助學(xué)生落實(shí)“雙基”，更好地幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的思想和本質(zhì)，進(jìn)一步地發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的解題能力。二、讓學(xué)生置身于知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程中，經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括、符號(hào)表示等思維過(guò)程，展示“數(shù)學(xué)定義的嚴(yán)謹(jǐn)性”是對(duì)事物的感性認(rèn)識(shí)的升華和提高，有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。三、教學(xué)通過(guò)豐富的實(shí)例展開(kāi)的，這一方面可以使學(xué)生體會(huì)等差數(shù)列與函數(shù)和現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，另一方面，活生生的例子也會(huì)增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)等差數(shù)列的興趣，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感，使他們感受到數(shù)列離自己很近，數(shù)列有用。教材分析1.教材的地位和作用《等差數(shù)列》是新課標(biāo)人教B版必修5中第二章第二節(jié)的內(nèi)容。等差數(shù)列是一類特殊的數(shù)列，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念、數(shù)列的通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列知識(shí)的進(jìn)一步深化和拓廣。在這一章中，等差數(shù)列起到了承前啟后的作用，它不僅進(jìn)一步詮釋了數(shù)列概念及數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，而且為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù)，同時(shí)它也是培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)思想與解題能力的良好題材，無(wú)論是在知識(shí)還是方法上，都為后續(xù)的學(xué)習(xí)起到了積極的作用。2.教學(xué)目標(biāo)a知識(shí)與技能：掌握等差數(shù)列、等差中項(xiàng)的概念，會(huì)根據(jù)定義判定數(shù)列是否為等差數(shù)列；掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及推到方法，會(huì)類比直線、一次函數(shù)等有關(guān)知識(shí)研究等差數(shù)列的性質(zhì)；能熟練運(yùn)用通項(xiàng)公式求有關(guān)量：QUOTEa1,d,n,b過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)數(shù)列的分析、探究得到等差數(shù)列的概念，提高學(xué)生觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的能力；利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、概括、歸納的能力；學(xué)會(huì)借助實(shí)例分析，探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的能力。c情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生的主動(dòng)參與，師生、生生合作交流，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)求知欲；通過(guò)具體問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)等差關(guān)系，并利用數(shù)列知識(shí)給予解決，感受數(shù)列的應(yīng)用價(jià)值；培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)、一絲不茍的科學(xué)態(tài)度；3.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念及等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。難點(diǎn)：等差數(shù)列“等差”特征的理解、把握和應(yīng)用。等差數(shù)列評(píng)測(cè)練習(xí)一．選擇題1.已知，則數(shù)列是（）A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列C.常數(shù)列D.擺動(dòng)數(shù)列2.若。成等差數(shù)列，則x的值等于（）A.0B.C.32D.0或323.在等差數(shù)列中,若，則的值等于（）A.45B.75C.180D.3004.設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若=80，則=（） A．120 B.105C.90 D.755.等差數(shù)列中，（）A．24 B．22C．20D．-8二．填空題1.等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)為_(kāi)__________.2.在等差數(shù)列中已知a1=12,a6=27,則d=___________.3.在等差數(shù)列中已知，a7=8，則a1=____________.4.與的等差中項(xiàng)是________________.5.已知{an}為等差數(shù)列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，則公差d＝．課后反思本節(jié)課通過(guò)一系列的實(shí)例讓學(xué)生觀察，從而得出等差數(shù)列的概念，并在此基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)等差數(shù)列的遞推公式與通項(xiàng)公式，通過(guò)觀察與驗(yàn)證得到等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系，通過(guò)實(shí)例得到等差中項(xiàng)的概念與等差數(shù)列的簡(jiǎn)單性質(zhì)。這里我充分運(yùn)用多媒體手段，個(gè)別作答，集體作答，學(xué)生板演等方法，讓學(xué)生參與互動(dòng)。感覺(jué)學(xué)生對(duì)等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式掌握的不錯(cuò)，對(duì)一些基本問(wèn)題，能夠按照要求利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式知三求一，體現(xiàn)了方程思想。在推導(dǎo)等差數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí)用了不完全歸納法和累加法，培養(yǎng)了學(xué)生的推理論證能力，強(qiáng)調(diào)了思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。公式的推導(dǎo)是本節(jié)的難點(diǎn)，打破傳統(tǒng)的教師講授