晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)第1頁/共72頁2023/4/132

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

§7-1晶體結(jié)構(gòu)的周期性和點(diǎn)陣?yán)碚撘弧⒕w的特性

晶體的一些與方向無關(guān)的量（如密度、化學(xué)組成等）在各個方向上是相同的；而另外一些與方向有關(guān)的量（如電導(dǎo)、熱導(dǎo)等）在各個方向上并不相同.例如,云母的傳熱速率,石墨的導(dǎo)電性能等。1晶體的均勻性與各向異性第2頁/共72頁2023/4/133

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2晶體的自范性

在理想生長環(huán)境中,晶體能自發(fā)地形成規(guī)則的凸多面外形。凸多面體的晶面數(shù)（F）、晶棱數(shù)（E）和頂點(diǎn)數(shù)（V）相互之間的關(guān)系符合歐拉定理：

F+V=E+2第3頁/共72頁2023/4/134

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3晶體的對稱性和對X射線的衍射

晶體的理想外形具有特定的對稱性，這是內(nèi)部結(jié)構(gòu)對稱性的反映。晶體結(jié)構(gòu)的周期大小和X射線的波長相當(dāng)，使它成為天然的三維光柵，能夠?qū)射線產(chǎn)生衍射。而晶體的X射線衍射，成為了解晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的重要實驗方法。第4頁/共72頁2023/4/135

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4晶體具有確定的熔點(diǎn)第5頁/共72頁2023/4/136

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二、晶體結(jié)構(gòu)的點(diǎn)陣?yán)碚摚秉c(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與點(diǎn)陣晶體內(nèi)部微粒呈周期性規(guī)律排布的結(jié)構(gòu)，稱為點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。晶體結(jié)構(gòu)＝點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)＝無限的周期結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)第6頁/共72頁2023/4/137

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周期重復(fù)的大小與方向周期重復(fù)的內(nèi)容點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的兩個要素點(diǎn)陣點(diǎn)按一定周期在空間排列出的無限幾何圖形。

晶體結(jié)構(gòu)＝點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)＝點(diǎn)陣＋結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元每個點(diǎn)陣點(diǎn)所代表的具體內(nèi)容。

第7頁/共72頁2023/4/138

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直線點(diǎn)陣(1)以直線連接各個陣點(diǎn)形成的點(diǎn)陣稱為直線點(diǎn)陣。a

a—直線點(diǎn)陣的單位矢量，因是平移時陣點(diǎn)復(fù)原的最小距離,故為平移素向量或素單位。bb=2a含有兩個以上陣點(diǎn)的單位為復(fù)單位或復(fù)向量。

第8頁/共72頁2023/4/139

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直線點(diǎn)陣對應(yīng)的平移群

點(diǎn)陣是晶體結(jié)構(gòu)周期性的幾何表達(dá)，平移群則是點(diǎn)陣的數(shù)學(xué)表達(dá)式，Tm已知，直線點(diǎn)陣可知。結(jié)論第9頁/共72頁2023/4/1310

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

一維周期性結(jié)構(gòu)及其直線點(diǎn)陣第10頁/共72頁2023/4/1311

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

一維周期性結(jié)構(gòu)及其直線點(diǎn)陣第11頁/共72頁2023/4/1312

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平面點(diǎn)陣(2)

在二維方向上排列的陣點(diǎn)，即為平面點(diǎn)陣。第12頁/共72頁2023/4/1313

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平面點(diǎn)陣可劃分為一組相互平行的直線點(diǎn)陣,選擇兩個不平行的單位向量a和b,可將平面點(diǎn)陣劃分為并置的平行四邊形單位,稱為平面格子。

a,b的選取方式不同平面格子的劃分就不同。平面點(diǎn)陣參數(shù)

第13頁/共72頁2023/4/1314

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ba二維點(diǎn)陣格子的劃分第14頁/共72頁2023/4/1315

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能夠保持點(diǎn)陣整體的宏觀對稱性，具有盡可能多的直角，且含點(diǎn)陣點(diǎn)最少的平面格子，稱為正當(dāng)格子，或正當(dāng)點(diǎn)陣單位。劃分平面格子的原則平面點(diǎn)陣對應(yīng)的平移群第15頁/共72頁2023/4/1316平面正當(dāng)格子平行四邊形單位點(diǎn)陣點(diǎn)頂點(diǎn)－－－－1/4邊上點(diǎn)－－－－1/2內(nèi)部點(diǎn)－－－－1當(dāng)一個格子中只有一個點(diǎn)陣點(diǎn)時,稱為素格子；當(dāng)一個格子中含有一個以上點(diǎn)陣點(diǎn)時,稱為復(fù)格子。第16頁/共72頁2023/4/1317對稱性高，含點(diǎn)陣點(diǎn)少的單位正當(dāng)格子素向量間夾角，90°，60°，…素向量盡可能短abba選正當(dāng)格子，首先考慮對稱性，再考慮含點(diǎn)陣點(diǎn)的數(shù)目第17頁/共72頁2023/4/1318

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平面格子正當(dāng)點(diǎn)陣單位正方格子六方格子矩形格子矩形帶心格子平行四形格子第18頁/共72頁2023/4/1319

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能否將每個碳原子都抽象成點(diǎn)陣點(diǎn)？?實例如何從石墨層抽取平面點(diǎn)陣？第19頁/共72頁2023/4/1320

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ab第20頁/共72頁2023/4/1321

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實例NaCl(100)晶面如何抽象成點(diǎn)陣？點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣第21頁/共72頁2023/4/1322

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空間點(diǎn)陣(3)向空間三維方向伸展的點(diǎn)陣稱為空間點(diǎn)陣。

空間點(diǎn)陣對應(yīng)的平移群第22頁/共72頁2023/4/1323空間正當(dāng)格子平行六面體單位頂點(diǎn)－－－－1/8棱上點(diǎn)－－－－1/4面上點(diǎn)－－－－1/2體內(nèi)點(diǎn)－－－－1第23頁/共72頁2023/4/1324第24頁/共72頁2023/4/1325第25頁/共72頁2023/4/1326對稱性高，含點(diǎn)陣點(diǎn)少的單位正當(dāng)格子空間正當(dāng)格子14種型式，分屬7個晶系:立方a=b=c

==

=90第26頁/共72頁2023/4/1327六方：a=b≠c

==90,

=120三方：a=b=c

=

=

≠90

第27頁/共72頁2023/4/1328四方a=b≠c

=

=

=90

第28頁/共72頁2023/4/1329正交a≠b≠c

=

=

=90第29頁/共72頁2023/4/1330單斜a≠b≠c

=

=90，

≠90三斜：a≠b≠c

≠

≠

≠90第30頁/共72頁2023/4/13312點(diǎn)陣的嚴(yán)格定義

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

按連接其中任意兩點(diǎn)的向量進(jìn)行平移能夠復(fù)原的一組點(diǎn)的全體,稱為點(diǎn)陣。點(diǎn)陣的性質(zhì)(1)

點(diǎn)陣點(diǎn)必須無窮多；(2)

每個陣點(diǎn)必須處于相同的環(huán)境；(3)用該點(diǎn)陣所對應(yīng)的平移群中的向量作用到一個陣點(diǎn)上，必然指向一個新陣點(diǎn)。第31頁/共72頁2023/4/1332

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3點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)、點(diǎn)陣與平移群三者的關(guān)系

點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)是一個具體的圖形（無限的周期結(jié)構(gòu)），點(diǎn)陣是由點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)抽象出的幾何元素，而平移群則是該無限圖形對稱元素的代數(shù)表達(dá)式。

點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)中存在點(diǎn)陣，點(diǎn)陣的表示符號用平移群。第32頁/共72頁2023/4/1333

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三、晶胞1晶胞的定義

晶體結(jié)構(gòu)的基本重復(fù)單元稱為晶胞。

晶胞與空間點(diǎn)陣的關(guān)系第33頁/共72頁2023/4/1334

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2晶胞的兩個要素

晶胞中原子的種類、數(shù)目及位置,由分?jǐn)?shù)坐標(biāo)表達(dá)。由晶胞參數(shù)a,b,c；α,β,γ表達(dá)。

晶胞的大小與形狀

晶胞的內(nèi)容第34頁/共72頁2023/4/1335例1：立方體心晶胞含原子數(shù)為8*1/8+1=2（頂點(diǎn)1，體心1）（0，0，0),(1/2，1/2，1/2）

由于取晶胞參數(shù)的三個素向量a,b,c為單位，一個晶胞內(nèi)原子最大坐標(biāo)為1，最小坐標(biāo)為0，其余坐標(biāo)在1~0之間，因此，描述晶胞中原子的坐標(biāo)為分?jǐn)?shù)坐標(biāo)。分?jǐn)?shù)坐標(biāo)第35頁/共72頁2023/4/1336例2:立方面心晶胞含原子數(shù)為8*1/8+6*1/2=4（頂點(diǎn)1，面心3）(0,0,0)(1/2,1/2,0)(1/2,0,1/2)(0,1/2,1/2)第36頁/共72頁2023/4/1337

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NaCl晶胞

第37頁/共72頁2023/4/1338四、晶面與晶面指標(biāo)

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1晶面

晶體的空間點(diǎn)陣可劃分為一族平行而等間距的平面點(diǎn)陣，晶面就是平面點(diǎn)陣所處的平面。晶面=平面點(diǎn)陣+結(jié)構(gòu)基元

各個晶面的方向及結(jié)構(gòu)基元排列情況不同，表現(xiàn)出的性質(zhì)也不相同。為了區(qū)分不同的晶面就產(chǎn)生了晶面符號也叫晶面指標(biāo)。第38頁/共72頁2023/4/1339A、C、D均是晶面B不是晶面體心立方點(diǎn)陣第39頁/共72頁2023/4/1340

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2晶面指標(biāo)晶面在三個晶軸上的倒易截數(shù)之比劃為互質(zhì)的三個簡單整數(shù)比，稱為該晶面的晶面指標(biāo)。

第40頁/共72頁2023/4/1341

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xyzabc

晶面abc的晶面指標(biāo)（553）

實例1第41頁/共72頁2023/4/1342例2：立方晶體的幾組晶面指標(biāo)(100)(1/1:1/∞:1/∞)(110)(1/1:1/1:1/∞)(111)(1/1:1/1:1/1)coba第42頁/共72頁2023/4/1343Notes：①(h*k*l*)h*=0k*=0l*=0晶面平行于a

晶面平行于b

晶面平行于c

②截數(shù)為負(fù)時，加“-”例（236）P267-第43頁/共72頁2023/4/1344

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晶面指標(biāo)的性質(zhì)

相互平行的晶面具有相同的晶面指標(biāo)；

1

晶面指標(biāo)中某一數(shù)為零，意味著晶面與該指標(biāo)對應(yīng)的晶軸平行。2(110)晶面在點(diǎn)陣中的取向第44頁/共72頁2023/4/1345

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五、晶面間距（h*k*l*）代表一組相互平行的晶面,任意兩個相鄰的晶面的面間距都相等。

正交晶系

立方晶系

第45頁/共72頁2023/4/1346例：某正交晶系晶胞參數(shù)為a=5?,b=10?,c=15?

P267第46頁/共72頁2023/4/1347

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六、晶體的缺陷

完全按照點(diǎn)陣式的周期性在空間無限伸展排列的晶體稱為理想晶體。在實際晶體中都是近似的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu),有兩個方面的原因偏離理想晶體。其一,實際晶體總有一定的大小,不可能無限伸展的;其二,晶體中或多或少都存在一定的缺陷(振動、摻雜、非整數(shù)比化合物)。第47頁/共72頁2023/4/1348§7-2晶體結(jié)構(gòu)的對稱性

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

一、晶體的宏觀對稱性

對稱元素和對稱操作

(1)旋轉(zhuǎn)操作與對稱軸A

晶體的旋轉(zhuǎn)軸僅限于n=1,2,3,4,6.不可能出現(xiàn)5及大于6的軸次,這是晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)所決定的。第48頁/共72頁2023/4/1349n(過O)=2|OB|cos(2π/n)ma=2acos(2π/n)m/2=cos(2π/n)(1)|m/2|≤1|m|≤2整數(shù)m=0,±1,±2,代入(1)得n=1,2,3,4,6BB′=ma第49頁/共72頁2023/4/1350

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

反映操作和鏡面(m)B反演操作和對稱中心(i)C只有4重反軸是獨(dú)立的.旋轉(zhuǎn)反演和反軸(n)D第50頁/共72頁2023/4/1351n:直線＋點(diǎn)例：穿過體心的直線＋體心4第51頁/共72頁2023/4/1352

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

晶體的宏觀對稱元素與對稱操作

因此,概括起來晶體宏觀對稱元素只有4類8個:

第52頁/共72頁2023/4/1353(2)宏觀對稱元素的組合和32個晶體學(xué)點(diǎn)群

對宏觀對稱元素進(jìn)行組合時，必須遵從兩個條件：

（1）晶體的多面體外形是一種有限的圖形,因而各對稱元素組合時必須通過一個公共點(diǎn)。宏觀對稱元素8種：i,m,1,2,3,4,6,4

32個晶體學(xué)點(diǎn)群p240組合（2）晶體具有周期性的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，任何對稱元素組合的結(jié)果，都不允許產(chǎn)生與點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)不相容的對稱元素(如5,7,.....等)。第53頁/共72頁2023/4/1354

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二、七個晶系和十四個空間點(diǎn)陣型式

同一類晶體所含有的公共對稱元素。特征對稱元素可用來判定晶體所屬的晶系。

根據(jù)每個晶系的特征對稱元素；根據(jù)正當(dāng)晶胞的形狀，即晶胞參數(shù)a,b,c；α,β,γ的特點(diǎn)分類。

1特征對稱元素2七個晶系的劃分第54頁/共72頁2023/4/1355

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

晶系特征對稱元素及方向晶胞參數(shù)立方六方四方三方正交單斜三斜七個晶系的劃分第55頁/共72頁2023/4/1356

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

3十四種空間點(diǎn)陣型式★

立方晶系簡單立方P

體心立方I

面心立方F第56頁/共72頁2023/4/1357

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

★

六方晶系簡單六方H

★

三方晶系簡單三方R

第57頁/共72頁2023/4/1358

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

★

四方晶系體心四方I

簡單四方P

第58頁/共72頁2023/4/1359

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

★

正交晶系正交簡單P

正交底心C

正交體心I

正交面心F

第59頁/共72頁2023/4/1360

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

★

單斜晶系單斜P

單斜C

三斜P

★

單斜晶系第60頁/共72頁2023/4/1361

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三、晶體的微觀性簡介

晶體的微觀對稱元素1點(diǎn)對稱元素

晶體的宏觀對稱元素就是點(diǎn)對稱元素，因此微觀對稱性中也存在點(diǎn)對稱元素，即:

晶體的微觀對稱性就是晶體外形的宏觀對稱性，以及點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)所具有的空間對稱性。第61頁/共72頁2023/4/1362

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空間對稱元素和對稱操作(1)點(diǎn)陣和平移操作對稱元素:

對稱動作:平移

空間動作,與無限圖形相對應(yīng),實施操作時,圖形每點(diǎn)都動。第62頁/共72頁2023/4/1363

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(2)螺旋軸與螺旋旋轉(zhuǎn)操作對稱元素:

對稱動作:旋轉(zhuǎn)+平移,1/2aa---++012

21螺旋軸

例：第63頁/共72頁2023/4/1364

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(3)滑移面與反映滑移操作對稱元素:

a,b,c,n,d等滑移面。

其中，a,b,c稱為軸向滑移面，n為對角線滑移面，d為菱形滑移面。對稱動作:

反映+平移

操作時，先通過某一鏡面進(jìn)行反映，而后沿此鏡面軸向（a,b,c

）或?qū)蔷€a+b

或a+c

或b+c

進(jìn)行平移1/2單位。第64頁/共72頁2023/4/1365

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