陜西省寶雞市千陽縣重點(diǎn)中學(xué)2023屆高三下學(xué)期十模理科數(shù)學(xué)試題及參考答案

屆高三第十次?？紨?shù)學(xué)（理科）試卷第Ⅰ卷選擇題（共60分）本試卷共4頁，23題（含選考題）．全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將正確的答案填涂在答題卡上．）1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．設(shè)A、B、C是三個(gè)集合，若，則下列結(jié)論不正確的是（）．A． B． C． D．3．在下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）．A． B．C． D．4．在的展開式中，若第3項(xiàng)的系數(shù)為10，則（）．A．4 B．5 C．6 D．75．在等比數(shù)列中，，，則（）．A．8 B．16 C．32 D．646．已知，，，則（）．A． B． C． D．7．北京中軸線是世界城市建設(shè)歷史上最杰出的城市設(shè)計(jì)范例之一．其中鐘鼓樓、萬寧橋、景山、故宮、端門、天安門、外金水橋、天安門廣場(chǎng)及建筑群、正陽門、中軸線南段道路遺存、永定門，依次是自北向南位列軸線中央相鄰的11個(gè)重要建筑及遺存．某同學(xué)欲從這11個(gè)重要建筑及遺存中隨機(jī)選取相鄰的3個(gè)游覽，則選取的3個(gè)中一定有故宮的概率為（）．A． B． C． D．8．在中，若，，，則的面積是（）．A．1 B． C． D．9．已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）．A．有兩個(gè)極值點(diǎn) B．有一個(gè)零點(diǎn)C．點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心 D．直線是曲線的切線10．如圖，四邊形為正方形，平面，，，記三棱錐，，的體積分別為，，，，則（）．A． B． C． D．11．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在直線上，則當(dāng)a，b變化時(shí)，直線的斜率的取值范圍是（）．A． B．C． D．12．已知函數(shù)，若函數(shù)有6個(gè)不同的零點(diǎn)，且最小的零點(diǎn)為，則（）．A．6 B． C．2 D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則__________．14．已知函數(shù)，若將的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，則的一個(gè)對(duì)稱中心為__________．15．記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，是公差為的等差數(shù)列．則的通項(xiàng)公式__________．16．設(shè)O為原點(diǎn)，雙曲線的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C的右支上．的取值范圍是__________．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）若，且，求x的取值范圍．18．（本小題滿分12分）為迎接2022年冬奧會(huì)，某地區(qū)高一、高二年級(jí)學(xué)生參加了冬奧知識(shí)競(jìng)賽．為了解知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀（不低于85分）學(xué)生的得分情況，從高一、高二這兩個(gè)年級(jí)知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取容量為15、20的樣本，得分情況統(tǒng)計(jì)如下圖所示（滿分100分，得分均為整數(shù)），其中高二年級(jí)學(xué)生得分按，，分組．高一年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生得分分布高二年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生得分分布（1）從抽取的高二年級(jí)學(xué)生樣本中隨機(jī)抽取一人，求其得分不低于90分的概率；（2）從該地區(qū)高二年級(jí)參加知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，用頻率估計(jì)概率，記X為取出的3人中得分不低于90分的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）由于高二年級(jí)學(xué)生樣本原始數(shù)據(jù)丟失，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，判斷高二年級(jí)學(xué)生樣本得分的最高分至少為多少分時(shí)，高二年級(jí)學(xué)生樣本得分的平均分一定超過高一年級(jí)學(xué)生樣本得分的平均分，并說明理由．19．（本小題滿分12分）如圖，平面平面，，，D分別為的中點(diǎn)，，．（1）設(shè)平面平面，若直線，證明：O為中點(diǎn)；（2）在（1）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值．20．（本小題滿分12分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為2的正方形（記為Q）．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)P在直線上，過點(diǎn)P作以原點(diǎn)為圓心短半軸長(zhǎng)為半徑圓O的兩條切線，切點(diǎn)為M，N，求證：直線恒過定點(diǎn)．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）證明：當(dāng)時(shí)，曲線與曲線至多存在一個(gè)交點(diǎn)．請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）求C上的點(diǎn)到l距離的最小值．23．選修4-5：不等式選講（10分）已知a，b，c為正數(shù)，且滿足．證明：（1）；（2）．2023屆高三第十次?？紨?shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案ACCBDBADDCBB二、填空題13．0.1814．（答案不唯一）15．16．三、解答題17．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）所以的最小正周期為．（6分）（Ⅱ）因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以．所以．解得，所以x的取值范圍是．（12分）18．（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)事件A：從抽取的高二年級(jí)學(xué)生樣本中隨機(jī)抽取一人，其得分不低于90分，則．所以從抽取的高二年級(jí)學(xué)生樣本中隨機(jī)抽取一人，其得分不低于90分的概率為．（4分）（2）由（1）可知，從該地區(qū)高二年級(jí)參加知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，其得分不低于90分的概率估計(jì)為0.4．由題意可知，，X的可能取值為0，1，2，3．所以；；；．所以X的分布列為X0123P0.2160.4320.2880.064所以X的數(shù)學(xué)期望為．（8分）（3）由題意可知，高一年級(jí)學(xué)生樣本得分的平均分為．設(shè)高二年級(jí)學(xué)生樣本得分的最高分為m．由圖可知，要使得高二年級(jí)學(xué)生樣本得分的平均分一定超過高一年級(jí)學(xué)生樣本得分的平均分，只需．解得．所以當(dāng)高二年級(jí)學(xué)生樣本得分的最高分至少是99分時(shí)，高二年級(jí)學(xué)生樣本得分的平均分一定超過高一年級(jí)學(xué)生樣本得分的平均分．（12分）19．（本小題滿分12分）證明：（1）直線，又平面，則//平面．又平面平面，所以．又因?yàn)镈分別為中點(diǎn)，所以O(shè)為中點(diǎn)．（5分）（2）連結(jié)．因?yàn)?，O為中點(diǎn)，所以．因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面．所以．因?yàn)?，所以．如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，．因?yàn)辄c(diǎn)D為中點(diǎn)，所以．所以，．設(shè)為平面的法向量，則，即．令，則，，可得．設(shè)直線與平面所成角為，因?yàn)椋裕灾本€與平面所成角的正弦值為．（12分）20．（本小題滿分12分）解：（1）依題意，設(shè)橢圓C的方程為，焦距為，由題設(shè)條件知，，，故橢圓C的方程為．（5分）（2）設(shè)點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，由題可知點(diǎn)P，M，O，N在以為直徑的圓上，此圓方程為 ①又圓O的方程為， ②①－②可得直線方程為：，則直線恒過定點(diǎn)．（12分）21．（本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)?，所以．所以，．所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（5分）（2）令，其定義域?yàn)椋?，．令，，所以在上單調(diào)遞增．因?yàn)?，，所以，?dāng)時(shí)，，即，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，即，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，即，取得極小值．，因?yàn)?，所以，，所以．因此，?dāng)時(shí)，，所以，，即，，曲線與曲線無交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，所以存在且僅存在一個(gè)，使得，對(duì)且，都有，即．所以當(dāng)時(shí)，曲線與曲線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；故當(dāng)時(shí)，曲線與曲線至多存在一個(gè)交點(diǎn)．（12分）22．（