湖南張家界2020年數(shù)學(xué)中考試題及答案

湖南省張家界市2020年數(shù)學(xué)中考試題一、選擇題1.焉的倒數(shù)是（）A.12020C.2020 D,-20202A.12020C.2020 D,-20202.如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，則它的主視圖是（3.下列計(jì)算正確的是（A,2a+3a=5a2C.(a+1)2=a2+1D.(a+2)(a-2)=a2-44.下列采用的調(diào)查方式中，不合適的是（）了解澧水河的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查.了解一批燈泡的使用壽命，采用全面調(diào)查.了解張家界市中學(xué)生睡眠時(shí)間，采用抽樣調(diào)查.了解某班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，采用全面調(diào)查..如圖，四邊形ABCD為0的內(nèi)接四邊形，已知/BCD為1200，則/bod的度數(shù)為（）A.100。B.110C.A.100。B.110C.1200D.130。.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，一車空：二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車：若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，可列方程（）x+2x+2xA. 二一93 2xxXx+93一2二工x一2x八 =—+9.3 2.已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是一元二次方程x2-6x+8=0的兩根，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（）A.2 B.4 C.8 D.2或4的6 8.如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=-6和y=8的圖象x x交于點(diǎn)A和點(diǎn)&若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接AC,BC，則ABC的面積為（）A.6B.7C.A.6B.7C.8D.14二、填空題.因式分解：x2-9=.今年夏季我國(guó)南方多地連降暴雨，引發(fā)了嚴(yán)重的洪澇災(zāi)害，給國(guó)家和人民的財(cái)產(chǎn)造成了嚴(yán)重的損失，為支持地方各級(jí)政府組織群眾進(jìn)行抗災(zāi)自救，國(guó)家發(fā)展改革委員會(huì)下達(dá)了211000000元救災(zāi)應(yīng)急資金支持暴雨洪澇災(zāi)區(qū)用于抗洪救災(zāi)，則211000000元用科學(xué)記數(shù)法表示為元..如圖，NAOB的一邊0A為平面鏡，/AOB二38。，一束光線（與水平線OB平行）從點(diǎn)C射入經(jīng)平面鏡反射后，反射光線落在0B上的點(diǎn)E處，則/DEB的度數(shù)是 度.12.新學(xué)期開學(xué)，剛剛組建的七年級(jí)（12.新學(xué)期開學(xué)，剛剛組建的七年級(jí)（1）班有男生30人，女生24人，欲從該班級(jí)中選出一名值日班長(zhǎng)，任何人都有同樣的機(jī)會(huì)，則這班選中一名男生當(dāng)值日班長(zhǎng)的概率是13.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,將其繞頂點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度到CEFG位置，使得點(diǎn)B落在對(duì)角線CCF上，則陰影部分的面積是……-?G……-?G14.觀察下面的變化規(guī)律:2,12 11 =2,12 11 =1一—, =--1x3 33x5352_11 2_115x7~57'7X?~19根據(jù)上面的規(guī)律計(jì)算:+ 2019x2021三、解答題A.計(jì)算：|1-@-2sin4》+（3.14-兀）0--12）.如圖，在矩形ABCD中，過對(duì)角線BD的中點(diǎn)。作BD的垂線EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E,F.AE2DB FC（1）求證：△DOE^ABOF；（2）若AB=6,AD=8，連接BE,DF，求四邊形BFDE的周長(zhǎng).（4 2y-2A丫2-1.先化簡(jiǎn)，再求值：――- ' +Y—1，其中y=店.Iy-1y2-2y+1）y-1， 7.為保障學(xué)生的身心健康和生命安全，政府和教育職能部門開展汝全知識(shí)進(jìn)校園”宣傳活動(dòng).為了調(diào)查學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的掌握情況，從某中學(xué)隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試，將成績(jī)（成績(jī)?nèi)≌麛?shù)）分為“A：69分及以下，B：70~79分，C：80?89分，D：90?100分”四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到右邊未畫完整的統(tǒng)計(jì)圖：

D組成績(jī)的具體情況是:分?jǐn)?shù)（分）9395979899人數(shù)（人）23521f人數(shù)201-根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）D組成績(jī)的中位數(shù)是 分；（3）假設(shè)該校有1200名學(xué)生都參加此次測(cè)試，若成績(jī)80分以上（含80分）為優(yōu)秀，則該校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有多少人？.今年疫情防控期間，某學(xué)?；?000元購(gòu)買了一批消毒液以滿足全體師生的需要.隨著疫情的緩解以及各種抗疫物資供應(yīng)更充足，消毒液每瓶下降了2元，學(xué)校又購(gòu)買了一批消毒液，花1600元購(gòu)買到的數(shù)量與第一次購(gòu)買到的數(shù)量相等，求第一批購(gòu)進(jìn)的消毒液的單價(jià)..閱讀下面的材料：對(duì)于實(shí)數(shù)凡b,我們定義符號(hào)min{a,b}的意義為：當(dāng)a<b時(shí)，min{a,b}=a；當(dāng)ab時(shí)，min{a,b}=b,如：min{4,-2}=-2,min{5,5}=5.根據(jù)上面材料回答下列問題：(1)min{-1,3}=；(2)當(dāng)(2)當(dāng)min時(shí)，取值范圍.21.“南天一柱”是張家界“三千奇峰”中一座，位于世界自然遺產(chǎn)武陵源風(fēng)景名勝區(qū)袁家界景區(qū)南端.2010年1月25日，“南天一柱”正式命名為《阿凡達(dá)》的‘哈利路亞山”.如圖，航拍無人機(jī)以9m/s的速度在空中

向正東方向飛行，拍攝云海中的“南天一柱”美景.在A處測(cè)得“南天一柱”底部C的俯角為37。,繼續(xù)飛行6s到達(dá)B處，這時(shí)測(cè)得“南天一柱”底部C的俯角為45。，已知“南天一柱”的高為150m，問這架航拍無人機(jī)繼續(xù)向正東飛行是否安全？(參考數(shù)據(jù)：sin37。氏0.60，cos37。P0.80，tan37。氏0.75)22.如圖，在RtABC中，^A^B22.如圖，在RtABC中，^A^B=90。，以AB為直徑作O，過點(diǎn)C作直線CD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，使ZBCD=ZA.(1)求證：CD為O的切線;(2)若DE平分ZAPC，且分別交AC,BC于點(diǎn)E,F，當(dāng)CE=2時(shí)，求EF長(zhǎng).23.如圖，拋物線y=ax2—6x+c交x軸于A,B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.直線y=一x+5經(jīng)過點(diǎn)B,C.的(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的對(duì)稱軸l與直線BC相交于點(diǎn)P，連接AC,AP，判定△APC的形狀，并說明理由；(3)在直線BC上是否存在點(diǎn)M，使AM與直線BC的夾角等于ZACB的2倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案1.C2.A3.D4.B5.C6.B7.A8.B9.(x+3)(%-3)10.2.11x10811.76°12.5。202014. 20211511-、/2I-2sin45。+(3.14-冗）。一「1丫2<2,=<2-1-<2+1-4=-416(1)..?四邊形ABCD是矩形，??.AD//BC,DO=BO,???/EDO=/FBO,又：EF1BD,??.ZEOD二ZFOB=90°在△DOE和^BOF中，'/EDO=ZFBO<DO=BO，/EOD=ZFOB=90°.??△DOE汜LBOF(ASA).(2)由(1)可得，EDBF,ED=BF,??四邊形BFDE是平行四邊形，在^EBO和^EDO中，'DO=BO/EOD=/FOB=90°,EO=EO??LEBO二LEDO,??ED=EB,??四邊形BFDE是菱形，根據(jù)AB=6,AD=8，設(shè)AE=x，可得BE=ED=8—x,在RtAABE中，根據(jù)勾股定理可得：BE2=AB2+AE2,即(8-x)=X2+62,TOC\o"1-5"\h\z7斛得：x—4,c7 25?.be—8— ——,4 425???四邊形BFDE的周長(zhǎng)=丁x4=25.4fJ__2x-2工上、x-1x2-2x+1)x-1r42(x-1)](x+1)(x-1)[x-1 廣x-1fJ_-3]/x-1、x-1x-1J(x+1)(x-1)

2 1x-1x+12X2-1,當(dāng)x當(dāng)x=<3時(shí)，原式=2=1.18.解：(1)???隨機(jī)抽取40名學(xué)生，根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可以得出：A為5人，B為12人，D為13人,??.C的人數(shù)為：40—(5+12+13)=40—30=10,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖：A.A.D組共有13名學(xué)生，按照從小到大的順序排列：93、93、95、95、95、97、97、97、97、97、98、98、99第七個(gè)數(shù)據(jù)為中位數(shù)，是97,故答案為：97；80分以上的是C、D兩組，共有10+13=23人，所占的比列為：23:40=0.575所以1200名學(xué)生中80分以上的人數(shù)有：1200x0.575=690(人)，故答案為：690人.19.解：設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)的消毒液的單價(jià)為x元,根據(jù)題意可得:2000_1600根據(jù)題意可得:2000_1600x x-2解得：x=10,經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的根，答：第一批購(gòu)進(jìn)的消毒液的單價(jià)為10元.

20.解：(1)由題意得min{-1,3}=-1故答案為：-1；(2)由題意得:(2)由題意得:2x-3'x+2 少 2 33(2x-3)三2(x+2)6x—9,2x+44x>1313X>——413.'x3(2x-3)三2(x+2)6x—9,2x+44x>1313X>——413.'x的取值范圍為x>—.21.解：設(shè)無人機(jī)距地面xm,直線AB與南天一柱相交于點(diǎn)D,由題意得NCAD=37。,NCBD=45在RtAACD中，CD,ZtanZCAD=——AD4.?.AD=—%.3在RtABCD中,CDVtanZCBD=——BDBD.?.BD=x.VAD-BD=AB,4-%-%=9X6,3x=162,V162>150,???這架航拍無人機(jī)繼續(xù)向正東飛行安全.???這架航拍無人機(jī)繼續(xù)向正東飛行安全.22.A(1)證明：如圖，連接OCVAB為O的直徑??.NACB=90。，即NA+ZABC=90XvOC=OB???/ABC=nOCB?.?NBCD=NA：.NBCD+NOCB=90。，即NOCD=90°VOC是圓O的半徑ACD是O的切線.（2）解：???DE平分NADC???/CDE=/ADE又?「/BCD=NA,NA+NADE=NBCD+NCDF，即/CEF二/CFE:/ACB=90°,CE=2???CE=CF=2AEF=、:CE2+CF2=2；223.解：（1）V直線y=-％+5經(jīng)過點(diǎn)B,CA當(dāng)x=0時(shí)，可得y=5,即C的坐標(biāo)為（0,5）當(dāng)y=0時(shí)，可得x=5,即B的坐標(biāo)為（5,0）5=a?02—6x0+c fa=1A3<乙一解得1 ,0=52a—6x5+c 1c=5A該拋物線的解析式為y=x2—6x+5(2)△APC的為直角三角形，理由如下:

?「解方程x2-6x+5=0,則x1=1,x2=5:.A(1,0),B(5,0)???拋物線y=x2—6x+5的對(duì)稱軸l為x=3.△APB為等腰三角形VC的坐標(biāo)為(5,0),B的坐標(biāo)為(5,0).OB=CO=5,即ZABP=45°.ZABP=45°,?.ZAPB=180°-45°-45°=90°,.ZAPC=180°-90°=90°?.△APC的為直角三角形；(3)如圖：作AN±BC于N,NH±x軸于H,作AC的垂直平分線交BC于M1,AC于E,VM1A=M1C,?.ZACM1=ZCAM1.ZAM1B=2ZACB???△ANB為等腰直角三角形..AH=BH=NH=2.N(3,2)設(shè)AC的函數(shù)解析式為y=kx+bVC(0,5),A(1,0)解得b=5,k=-5J5=k-0+b〔0=解得b=5,k=-5.AC的函數(shù)解析式為y=-5x+51設(shè)EM1的函數(shù)解析式為y=5x+n15V點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-,-)TOC\o"1-5"\h\z511