山東省禹城市綜合高中2023屆高三下學(xué)期第五次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A． B．1 C．2 D．32．已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過圓的圓心，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．23．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．在平行六面體中，M為與的交點(diǎn)，若,，則與相等的向量是（）A． B． C． D．5．已知，則（）A． B． C． D．6．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，P是雙曲線E上的一點(diǎn)，且.若直線與雙曲線E的漸近線交于點(diǎn)M，且M為的中點(diǎn)，則雙曲線E的漸近線方程為()A． B． C． D．7．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．函數(shù)fxA． B．C． D．9．一個(gè)幾何體的三視圖及尺寸如下圖所示，其中正視圖是直角三角形，側(cè)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，該幾何體的表面積是（）A．B．C．D．10．若θ是第二象限角且sinθ=，則=A． B． C． D．11．若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．240 B．264 C．274 D．28212．對(duì)于定義在上的函數(shù)，若下列說法中有且僅有一個(gè)是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的一個(gè)是（）A．在上是減函數(shù) B．在上是增函數(shù)C．不是函數(shù)的最小值 D．對(duì)于，都有二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，且，則的最小值是______.14．某高校組織學(xué)生辯論賽，六位評(píng)委為選手成績(jī)打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，若去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，則所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)的差為______.15．函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．16．若函數(shù)，則的值為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.18．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）在數(shù)列中，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的最小值20．（12分）為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對(duì)行人闖紅燈進(jìn)行處罰.為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通行人中隨機(jī)選取了200人進(jìn)行調(diào)查，當(dāng)不處罰時(shí)，有80人會(huì)闖紅燈，處罰時(shí)，得到如表數(shù)據(jù)：處罰金額（單位：元）5101520會(huì)闖紅燈的人數(shù)50402010若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.（1）當(dāng)罰金定為10元時(shí)，行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低多少？（2）將選取的200人中會(huì)闖紅燈的市民分為兩類：類市民在罰金不超過10元時(shí)就會(huì)改正行為；類是其他市民.現(xiàn)對(duì)類與類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷，則前兩位均為類市民的概率是多少？21．（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值和最大值.22．（10分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)整體的奇偶性和部分的奇偶性，判斷出的值.【詳解】依題意是奇函數(shù).而為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，故，也即，化簡(jiǎn)得，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

求出圓心，代入漸近線方程，找到的關(guān)系，即可求解.【詳解】解：，一條漸近線，故選：B【點(diǎn)睛】利用的關(guān)系求雙曲線的離心率，是基礎(chǔ)題.3、C【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列，所以，由于，所以，故“”是“”的充分必要條件.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算，用作基底表示即可得解.【詳解】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算可知因?yàn)?，則即，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量的線性運(yùn)算，用基底表示向量，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)?shù)讛?shù)大于零小于1時(shí)單調(diào)遞減，對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到正確答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以是減函數(shù)，又因?yàn)?，所以，，所以，，所以A,B兩項(xiàng)均錯(cuò)；又，所以，所以C錯(cuò)；對(duì)于D，，所以，故選D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是應(yīng)用不等式的性質(zhì)和指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，兩個(gè)式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時(shí)可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進(jìn)而得到大小關(guān)系.6、C【解析】

由雙曲線定義得，，OM是的中位線，可得，在中，利用余弦定理即可建立關(guān)系，從而得到漸近線的斜率.【詳解】根據(jù)題意，點(diǎn)P一定在左支上.由及，得，，再結(jié)合M為的中點(diǎn)，得，又因?yàn)镺M是的中位線，又，且，從而直線與雙曲線的左支只有一個(gè)交點(diǎn).在中.——①由，得.——②由①②，解得，即，則漸近線方程為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線漸近線方程，涉及到雙曲線的定義、焦點(diǎn)三角形等知識(shí)，是一道中檔題.7、C【解析】

化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為、的形式，可以確定對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于的象限．【詳解】解：復(fù)數(shù)故復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為位于第三象限故選：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】

由f12=e-14>0排除選項(xiàng)D;【詳解】由f12=e-14>0，可排除選項(xiàng)D，f-1=-e【點(diǎn)睛】本題通過對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及x→09、D【解析】

由三視圖可知該幾何體的直觀圖是軸截面在水平面上的半個(gè)圓錐，表面積為,故選D．10、B【解析】由θ是第二象限角且sinθ=知：，．所以．11、B【解析】

將三視圖還原成幾何體，然后分別求出各個(gè)面的面積，得到答案.【詳解】由三視圖可得，該幾何體的直觀圖如圖所示，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，其中，，，所以表面積.故選B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原幾何體，求組合體的表面積，屬于中檔題12、B【解析】

根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性和單調(diào)性的關(guān)系，進(jìn)行判斷即可．【詳解】由得關(guān)于對(duì)稱，若關(guān)于對(duì)稱，則函數(shù)在上不可能是單調(diào)的，故錯(cuò)誤的可能是或者是，若錯(cuò)誤，則在，上是減函數(shù)，在在上是增函數(shù)，則為函數(shù)的最小值，與矛盾，此時(shí)也錯(cuò)誤，不滿足條件．故錯(cuò)誤的是，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，結(jié)合對(duì)稱性和單調(diào)性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解析】

利用的代換，將寫成，然后根據(jù)基本不等式求解最小值.【詳解】因?yàn)椋慈〉忍?hào)），所以最小值為.【點(diǎn)睛】已知，求解（）的最小值的處理方法：利用，得到，展開后利用基本不等式求解，注意取等號(hào)的條件.14、【解析】

先根據(jù)莖葉圖求出平均數(shù)和中位數(shù)，然后可得結(jié)果.【詳解】剩下的四個(gè)數(shù)為83，85，87，95，且這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)，這四個(gè)數(shù)的中位數(shù)為，則所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)的差為.【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖的識(shí)別和統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).15、【解析】

求出的范圍，再由函數(shù)值為零，得到的取值可得零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】詳解：由題可知，或解得,或故有3個(gè)零點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的零點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求出的值，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則，則；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運(yùn)算求解能力．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）直線的直角坐標(biāo)方程為；曲線的普通方程為；（Ⅱ）.【解析】

（I）利用參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程間的互化公式即可；（II）將直線參數(shù)方程代入拋物線的普通方程，可得，而根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，知，代入即可解決.【詳解】由可得直線的直角坐標(biāo)方程為由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)可得曲線的普通方程為.易知點(diǎn)在直線上，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，并整理得.設(shè)是方程的兩根，則有.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程間的互化，直線參數(shù)方程的幾何意義，是一道容易題.18、（1）（2）【解析】

（1）把代入，利用零點(diǎn)分段討論法求解；（2）對(duì)任意成立轉(zhuǎn)化為求的最小值可得.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為.討論：①當(dāng)時(shí)，，所以，所以；②當(dāng)時(shí)，，所以，所以；③當(dāng)時(shí)，，所以，所以.綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.（2）因?yàn)?，所?又因?yàn)椋瑢?duì)任意成立，所以，所以或.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有絕對(duì)值不等式的解法及恒成立問題，恒成立問題一般是轉(zhuǎn)化為最值問題求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).19、（1）；（2）【解析】

（1）由得，兩式相減可得是從第二項(xiàng)開始的等比數(shù)列，由此即可求出答案；（2），分類討論，當(dāng)時(shí)，，作商法可得數(shù)列為遞增數(shù)列，由此可得答案，【詳解】解：（1）因?yàn)?，，兩式相減得：，即，是從第二項(xiàng)開始的等比數(shù)列，∵∴，則，；（2），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)遞增，，所以實(shí)數(shù)的最小值．【點(diǎn)睛】本題主要考查地推數(shù)列的應(yīng)用，屬于中檔題．20、（1）降低（2）【解析】

（1）計(jì)算出罰金定為10元時(shí)行人闖紅燈的概率，和不進(jìn)行處罰時(shí)行人闖紅燈的概率，求解即可；（2）闖紅燈的市民有80人，其中類市民和類市民各有40人，根據(jù)分層抽樣法抽出4人依次排序，計(jì)算所求的概率值.【詳解】解：（1）當(dāng)罰金定為10元時(shí)，行人闖紅燈的概率為；不進(jìn)行處罰，行人闖紅燈的概率為；所以當(dāng)罰金定為10元時(shí)，行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低；（2）由題可知，闖紅燈的市民有80人，類市民和類市民各有40人故分別從類市民和類市民各抽出兩人，4人依次排序記類市民中抽取的兩人對(duì)應(yīng)的編號(hào)為，類市民中抽取的兩人編號(hào)為則4人依次排序分別為，，，，，，，，，，，，共有種前兩位均為類市民排序?yàn)?，，有種，所以前兩位均為類市民的概率是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了計(jì)算古典概型的概率，屬于中檔題.21、（1）（2）最大值；最小值.【解析】

（1）結(jié)合極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式可得；（2）利用參數(shù)方程，求解點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)知識(shí)求解最值.【詳解】解：（1）因?yàn)?，代入，可得直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）曲線上的點(diǎn)到直線的距離，其中，.故曲線上的點(diǎn)到直線距離的最大值，曲線上的點(diǎn)