2020中考數(shù)學(xué)《三角函數(shù)》大題專練(30道)

2020中考數(shù)學(xué)《三角函數(shù)》大題專練（30道）

1.（2019?天津中考模擬）如圖，某數(shù)學(xué)小組在水平空地上對無人機(jī)進(jìn)行測高實(shí)驗(yàn)，在E處測得無人機(jī)C的

仰角NC4B=45。，在。處測得無人機(jī)。的仰角NC5A=30。，已知測角儀的高AE=BQ=Im,E、D

兩處相距50m,根據(jù)所給數(shù)據(jù)計(jì)算無人機(jī)。的高度.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：0儀1.41,6。1.73）

2.（2019?山東省中考模擬）如圖，某風(fēng)景區(qū)內(nèi)有一瀑布，48表示瀑布的垂直高度，在與瀑布底端同一水

平位置的點(diǎn)。處測得瀑布頂端A的仰角P為45。，沿坡度i=l：3的斜坡向上走100米，到達(dá)觀景臺C,在

C處測得瀑布頂端A的仰角a為37。，若點(diǎn)8、D、E在同一水平線上.（參考數(shù)據(jù)：sin37°~0.6,cos37°~0.8,

tan37°=0.75,夜之1.41,而R.16)

（1）觀景臺的高度CE為米（結(jié)果保留準(zhǔn)確值）；

（2）求瀑布的落差A(yù)3（結(jié)果保留整數(shù)）.

3.（2019?海南省中考模擬）如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD,坡角NDCE=30。，樓高AB=60米，在

斜坡下的點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為60。，在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45。，其中點(diǎn)A,C,E在同

一直線上.

（1）求坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值；

（2）求斜坡CD的長度.

4.（2018?貴州省中考模擬）如圖，某數(shù)學(xué)活動小組為測量學(xué)校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方2百米處的

點(diǎn)C出發(fā)，沿斜面坡度，=1：6的斜坡CD前進(jìn)4米到達(dá)點(diǎn)D,在點(diǎn)D處安置測角儀，測得旗桿頂部A的

仰角為37。，量得儀器的高DE為1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，AB±BC,AB//DE.^?ffAB

343

的高度.（參考數(shù)據(jù)：01137。^；,cos37%2,tan37o=：.計(jì)算結(jié)果保留根號）

554

BC

5.（2019?河南省中考模擬）在某飛機(jī)場東西方向的地面1上有一長為1km的飛機(jī)跑道MN（如圖），在

跑道MN的正西端14.5千米處有一觀察站A.某時(shí)刻測得一架勻速直線降落的飛機(jī)位于點(diǎn)A的北偏西

30。，且與點(diǎn)A相距15千米的B處；經(jīng)過1分鐘，又測得該飛機(jī)位于點(diǎn)A的北偏東60。，且與點(diǎn)A相

距千米的C處.

（1）該飛機(jī)航行的速度是多少千米〃卜時(shí)？（結(jié)果保留根號）

（2）如果該飛機(jī)不改變航向繼續(xù)航行，那么飛機(jī)能否降落在跑道MN之間？請說明理由.

6.（2019?山東省中考模擬）今年“五一”假期.某數(shù)學(xué)活動小組組織一次登山活動.他們從山腳下A點(diǎn)出

發(fā)沿斜坡AB到達(dá)B點(diǎn).再從B點(diǎn)沿斜坡BC到達(dá)山頂C點(diǎn)，路線如圖所示.斜坡AB的長為1040米，斜

坡BC的長為400米，在C點(diǎn)測得B點(diǎn)的俯角為30。.已知A點(diǎn)海拔121米.C點(diǎn)海拔721米.

2

（1）求B點(diǎn)的海拔；

（2）求斜坡AB的坡度.

7.（2019?浙江省中考模擬）如圖1,2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座

BC與支架AC所成的角ZACB=75°,支架AF的長為2.50米米，籃板頂端F點(diǎn)到籃框D的距離FD=1.35

米，籃板底部支架HF與支架AF所成的角NFHE=60。，求籃框D到地面的距離（精確到0.01米）.

（參考數(shù)據(jù)：cos75°M.2588,sin750=0.9659,tan75°=3.732,6儀1.732，Ji=1.414）

8.（2019?東阿縣姚寨鎮(zhèn)聯(lián)合校中考模擬）某數(shù)學(xué)社團(tuán)成員想利用所學(xué)的知識測量某廣告牌的寬度（圖中線

段MN的長），直線MN垂直于地面，垂足為點(diǎn)P.在地面A處測得點(diǎn)M的仰角為58。、點(diǎn)N的仰角為45°,

在8處測得點(diǎn)M的仰角為31。，A8=5米，且A、8、尸三點(diǎn)在一直線上.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬

MN的長.

（參考數(shù)據(jù)：sin58°=0.85,cos580=0.53,tan580=1.60,sin310=0.52,cos31°=0.86,tan31°=0.60.）

9.（2019?河南省中考模擬）太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點(diǎn)，已成為世界各國普遍關(guān)

注和重點(diǎn)發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)，如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池

板與支撐角鋼AB的長度相同，均為300cm,AB的傾斜角為30。，BE=CA=50cm,支撐角鋼CD,EF與底

座地基臺面接觸點(diǎn)分別為D,F,CD垂直于地面，F(xiàn)E_AB于低E.兩個(gè)底座地基高度相同（即點(diǎn)D,F

到地面的垂直距離相同），均為30cm,點(diǎn)A到地面的垂直距離為50cm,求支撐角鋼CD和EF的長度各是

多少cm（結(jié)果保留根號）

3

10.（2018?遼寧省中考模擬）如圖，甲、乙只捕撈船同時(shí)從A港出海捕魚，甲船以每小時(shí)150A機(jī)的速

度沿北偏西60。方向前進(jìn)，乙船以每小時(shí)15如,的速度沿東北方向前進(jìn).甲船航行2人到達(dá)C處，此時(shí)甲船

發(fā)現(xiàn)漁具丟在了乙船上，于是甲船快速（勻速）沿北偏東75。的方向追趕乙船，結(jié)果兩船在B處相遇.問：

⑴甲船從C處出發(fā)追趕上乙船用了多少時(shí)間？

（2）甲船追趕乙船的速度是每小時(shí)多少千米？

北也一B

東

11.（2019?河南省中考模擬）如圖，BC是路邊坡角為30。，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端

D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角NDAN和NDBN分別是37。和60。

（圖中的點(diǎn)A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi)，CM/7AN）.

（1）求燈桿CD的高度；

（2）求AB的長度（結(jié)果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：石=1.73.sin37%060,cos37°=fl.80,tan37°=0.75）

12.（2019?天津中考模擬）如圖，某學(xué)校甲樓的高度A8是18.6加，在甲樓樓底A處測得乙樓樓頂。處的

仰角為40,在甲樓樓頂B處測得乙樓樓頂。的仰角為19，求乙樓的高度。。及甲乙兩樓之間的距離AC

（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：cos19a0.95，tan19a0.34,cos40=0.77,tan40?0.84.

4

D

13.（2019?興化市顧莊學(xué)校中考模擬）如圖，某公園內(nèi)有一座古塔48,在塔的北面有一棟建筑物，某日上

午9時(shí)太陽光線與水平面的夾角為32。，此時(shí)塔在建筑物的墻上留下了高3米的影子CO.中午12時(shí)太陽

光線與地面的夾角為45。，此時(shí)塔尖A在地面上的影子E與墻角C的距離為15米（8、E、C在一條直線

上），求塔4〃的高度.（結(jié)果精確到0.01米）

參考數(shù)據(jù)：sin32°=0.5299,cos32°=0.8480,tan32°=0.6249,應(yīng)=1.4142.

14.（2019?天津市紅光中學(xué)中考模擬）某地一人行天橋如圖所示，天橋高6m,坡面BC的坡比為1：1,

為了方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡比，使新坡面AC的坡比為1：73.

（1）求新坡面的坡角a；

（2）原天橋底部正前方8m處（PB的長）的文化墻PM是否需要拆除.請說明理由.

15.（2019?山東省中考模擬）某海域有A,B兩個(gè)港口，B港口在A港口北偏西30。方向上，距A港口60

海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達(dá)位于B港口南偏東75。方向的C處，求

該船與B港口之間的距離即CB的長（結(jié)果保留根號）.

5

16.（2019?江蘇省中考模擬）高淳固城湖大橋采用H型塔型斜拉橋結(jié)構(gòu)（如甲圖），圖乙是從圖甲抽象出的

平面圖.測得拉索與水平橋面的夾角是45。，拉索CO與水平橋面的夾角是65。，兩拉索頂端的距離AC

為2米，兩拉索底端距離為10米，請求出立柱4”的長（結(jié)果精確到0.1米）.

17.（2018?山東省中考模擬）風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉

片組成（如圖1）,圖2是從圖1引出的平面圖.假設(shè)你站在A處測得塔桿頂端C的仰角是55。，沿HA方

向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處，在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置，此時(shí)測得葉片的頂端D（。、

C、”在同一直線上）的仰角是45。.已知葉片的長度為35米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計(jì)），山高

BG為10米,5GJL”G,CH1,AH,求塔桿CH的高.（參考數(shù)據(jù):tan55%a.4,tan35%0.7,sin550=0.8,sin35°=0.6）

18.（2019?山東省中考模擬）如圖，沿AC方向開山修路.為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，

從AC上的一點(diǎn)B取NABD=120。，BD=520m,ZD=30°.那么另一邊開挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)正好使A,C,E

6

三點(diǎn)在一直線上（6取1.732,結(jié)果取整數(shù)）？

19.（2019?山東省中考模擬）如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面

所成的角NCED=60。，在離電線桿9m的B處安置高為1.5m的測角儀AB,在A處測得電線桿上C處的仰

角為30。，求拉線CE的長.（結(jié)果保留根號）

20.（2019?江蘇省中考模擬）如圖，建筑物5c上有一旗桿從與8C相距40膽的。處觀測旗桿頂部

A的仰角為50°,觀測旗桿底部B的仰角為45°,求旗桿AB的高度.（參考數(shù)據(jù):5加50。刈.77,cos50°~0.64,

tan50°~1.19)

21.（2019?天津中考模擬）“C919”大型客機(jī)首飛成功，激發(fā)了同學(xué)們對航空科技的興趣，如圖是某校航模

興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)不完整的航模飛機(jī)機(jī)翼圖紙，圖中AB〃CD,AM〃BN〃ED,AE±DE,請根據(jù)

圖中數(shù)據(jù)，求出線段BE和CD的長.（01137。=0.60,cos37-0.80,tan37°~0.75,結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

7

n........................

Ev——25cm->J

22.（2019?河南省中考模擬）如圖，一艘漁船位于燈塔A的南偏西75。方向的B處，距離A處30海里，漁

船沿北偏東30。方向追尋魚群，航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于A處北偏西20。方向的C處，漁船出現(xiàn)了故障立

即向正在燈塔A處的巡邏船發(fā)出求救信號.巡邏船收到信號后以40海里每小時(shí)的速度前往救助，請問巡邏

船多少分鐘能夠到達(dá)C處？（參考數(shù)據(jù)：V2-1-4.sin400=0.64,cos40°=0.77,tan40°=0.84,最后結(jié)果精

23.（2018?上海中考模擬）如圖，為了將貨物裝入大型的集裝箱卡車，需要利用傳送帶AB將貨物從地面?zhèn)?/p>

送到高1.8米（即BD=L8米）的操作平臺BC上.已知傳送帶AB與地面所成斜坡的坡角NBAD=37。.

（1）求傳送帶AB的長度；

（2）因?qū)嶋H需要，現(xiàn)在操作平臺和傳送帶進(jìn)行改造，如圖中虛線所示，操作平臺加高0.2米（即BF=0.2

米），傳送帶與地面所成斜坡的坡度i=l：2.求改造后傳送帶EF的長度.（精確到0.1米）（參考數(shù)值：

sin37。河60,cos37°~0.80,tan37°~0.75,夜之1.41,622.24）

24.（2018?江蘇省中考模擬）如圖，一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P處測得居民樓

頂A的仰角為60。，然后他從P處沿坡角為45。的山坡向上走到C處，這時(shí)，PC=30m,點(diǎn)C與點(diǎn)A恰好

在同一水平線上，點(diǎn)A、B、P、C在同一平面內(nèi).

8

（1）求居民樓AB的高度；

（2）求C、A之間的距離.（結(jié)果保留根號）

25.（2019?山東省中考模擬）某學(xué)生為測量一棵大樹及其樹葉部分的高度，將測角儀放在F處測得

大樹頂端A的仰角為30。，放在G處測得大樹頂端A的仰角為60。，樹葉部分下端5的仰角為45。，已知點(diǎn)

RG與大樹底部H共線，點(diǎn)RG相距15米，測角儀高度為1.5米.求該樹的高度A〃和樹葉部分的高度

AB.

26.（2018?湖北省中考模擬）（2016山東省煙臺市）某中學(xué)廣場上有旗桿如圖1所示，在學(xué)習(xí)解直角三角形

以后，數(shù)學(xué)興趣小組測量了旗桿的高度.如圖2,某一時(shí)刻，旗桿A5的影子一部分落在平臺上，另一部分

落在斜坡上，測得落在平臺上的影長為4米，落在斜坡上的影長CD為3米，AB±BC,同一時(shí)刻，光

線與水平面的夾角為72。，1米的豎立標(biāo)桿P。在斜坡上的影長QR為2米，求旗桿的高度（結(jié)果精確到0.1

米）.（參考數(shù)據(jù)：sin720=0.95,cos720=0.31,tan72%3.08）

27.（2018?廣西壯族自治區(qū)中考模擬）如圖，海面上甲、乙兩船分別從A,B兩處同時(shí)出發(fā)，由西向東行駛，

甲船的速度為24nmile/h,乙船的速度為15nmile/h,出發(fā)時(shí)，測得乙船在甲船北偏東50。方向，且AB=10nmile,

9

經(jīng)過20分鐘后，甲、乙兩船分別到達(dá)C,D兩處.

（參考值：sin50°=0.766,cos50cM）.643,tan50°~1.192）

（1）求兩條航線間的距離；

（2）若兩船保持原來的速度和航向，還需要多少時(shí)間才能使兩船的距離最短？（精確到0.01）

北

28.（2019?河南省中考模擬）某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)測量一架無人飛機(jī)P的高度，如圖，A,B兩個(gè)觀測

點(diǎn)相距300m,在A處測得P在北偏東71。方向上，同時(shí)在B處測得P在北偏東35。方向上.求無人飛機(jī)P

離地面的高度.（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin35°?0.57,tan35°?0.70,sin71°?0.95,tan71°?2.90）

29.（2018?河南省中考模擬）如圖，小東在樓AB的頂部A處測得該樓正前方旗桿CD的頂端C的俯角為42。,

在樓AB的底部B處測得旗桿CD的頂端C的仰角為30。，已知旗桿B的高度為12m,根據(jù)測得的數(shù)據(jù),

計(jì)算樓A5的高度.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin42。?0.7,cos42。?0.7,tan42°?0.9,V3=1.7）

DB

30.（2019?內(nèi)蒙古自治區(qū)中考模擬）如圖，旗桿48的頂端8在夕陽的余輝下落在一個(gè)斜坡上的點(diǎn)。處，

某校數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)正在測量旗桿的高度,在旗桿的底部A處測得點(diǎn)D的仰角為15°,AC=10米,

又測得N5OA=45。.已知斜坡。的坡度為i=l：JL求旗桿A8的高度1.7,結(jié)果精確到個(gè)位）.

10

B

2020中考數(shù)學(xué)《三角函數(shù)》大題專練（30道）

參考答案

1.（2019?天津中考模擬）如圖，某數(shù)學(xué)小組在水平空地上對無人機(jī)進(jìn)行測高實(shí)驗(yàn)，在E處測得無人機(jī)。的

仰角NC4B=45°,在。處測得無人機(jī)。的仰角NCB4=30。，已知測角儀的高AE=3。=Im,E、D

兩處相距50m,根據(jù)所給數(shù)據(jù)計(jì)算無人機(jī)。的高度.（結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù)：x/2?1,4bV3?1.73）

ED

【答案】19.3m.

【解析】

解：如圖，過點(diǎn)。作點(diǎn)C”_LAB于〃.

,/ZC4B=45°,

AH=CH.

設(shè)C”=x,則

NCBA=30°,

BH=KCH=#)X.

由題意知：AB=ED=50,

II

：?x+gx=50.

解得：X=—?18.3.

2.73

18.3+1=19.3.

答：計(jì)算得到的無人機(jī)的高約為19.3m.

【點(diǎn)睛】

此題主要考察三角函數(shù)的應(yīng)用.

2.（2019?山東省中考模擬）如圖，某風(fēng)景區(qū)內(nèi)有一瀑布，A8表示瀑布的垂直高度，在與瀑布底端同一水

平位置的點(diǎn)D處測得瀑布頂端A的仰角p為45。，沿坡度1=1：3的斜坡向上走10（）米，到達(dá)觀景臺C,在

C處測得瀑布頂端A的仰角a為37。，若點(diǎn)8、E在同一水平線上.（參考數(shù)據(jù)：sin37°=0.6,cos37°?0.8,

tan3730.75,&N.41,5H3.16）

（1）觀景臺的高度CE為米（結(jié)果保留準(zhǔn)確值）;

（2）求瀑布的落差A(yù)8（結(jié)果保留整數(shù)）.

【答案】（1）loVlO;（2）瀑布的落差約為411米.

【解析】

CE1

（I）?.*tanZCDE=-----=—

CD3

：.CD=3CE.

又co=ioo米，

???1。0=7CE2+ED2=y/CE2+9CE2=V10CE

CE=\0y/\Q.

故答案是：

12

(2)作于八則四邊形CE8尸是矩形.

CE=BF=]OV10，CF=BE.

在直角AAOB中，NOB=45。.設(shè)A8=BO=x米.

..CE

'CD~3'

：.DE=30y/\Q.

在直角4人。7中，NACF=37°,tan/ACF="=”一1°壑a0.75

CFx+30710

解得Hl.

答：瀑布的落差約為411米.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形、仰角、坡度等概念，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形，記住坡度的定義,

屬于中考?？碱}型.

3.(2019?海南省中考模擬)如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD,坡角NDCE=30。，樓高AB=60米，在

斜坡下的點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為60。，在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45。，其中點(diǎn)A,C,E在同

一直線上.

(1)求坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值；

13

【答案】（1）坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值為20百米；（2）斜坡CD的長度為806-120米.

【解析】

AB60r

（1）在直角△ABC中，ZBAC=90°,NBCA=60。，AB=60米，則AC=—―=-7==20<3（米）

相〃60°V3

答：坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值是206米.

（2）過點(diǎn)D作DFLAB于點(diǎn)F,則四邊形AEDF為矩形，

，AF=DE,DF=AE.

設(shè)CD=x米，在RQCDE中，DE'x米，CE=3x米

22

在RsBDF中，ZBDF=45。，

ABF=DF=AB-AF=60--x（米）

2

：DF=AE=AC+CE,

/.20V3+—x=60--x

22

解得：x=80道-120（米）

故斜坡CD的長度為（80括-120）米.

點(diǎn)睛：此題考查了解直角三角形-仰角俯角問題，坡度坡角問題，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

4.（2018?貴州省中考模擬）如圖，某數(shù)學(xué)活動小組為測量學(xué)校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方26米處的

點(diǎn)C出發(fā)，沿斜面坡度j=上6的斜坡CD前進(jìn)4米到達(dá)點(diǎn)D,在點(diǎn)D處安置測角儀，測得旗桿頂部A的

仰角為37。，量得儀器的高DE為1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，AB_LBC,AB〃DE.求旗桿AB

343

的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin37。。；，cos37%=,tan37%：.計(jì)算結(jié)果保留根號）

554

14

【答案】36+3.5

【解析】

如圖，延長ED交BC延長線于點(diǎn)F,則/CFD=90。,

VtanZDCF=i=—=,

百3

:.ZDCF=30°,

VCD=4,

ADF=-CD=2,CF=CDcosZDCF=4x近=25

22

二BF=BC+CF=2Q+2G=46，

過點(diǎn)E作EG_LAB于點(diǎn)G,

則GE=BF=46,GB=EF=ED+DF=1.5+2=35

XVZAED=37°,

AG=GEtanZAEG=4G*tan37°,

則AB=AG+BG=4j5訕37。+3.5=3百+3.5,

故旗桿AB的高度為(373+3.5)米.

15

考點(diǎn)：1、解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；2、解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

5.（2019?河南省中考模擬）在某飛機(jī)場東西方向的地面I上有一長為1km的飛機(jī)跑道MN（如圖），在

跑道MN的正西端14.5千米處有一觀察站A.某時(shí)刻測得一架勻速直線降落的飛機(jī)位于點(diǎn)A的北偏西

30。，且與點(diǎn)A相距15千米的B處；經(jīng)過1分鐘，又測得該飛機(jī)位于點(diǎn)A的北偏東60°,且與點(diǎn)A相

距5石千米的C處.

（1）該飛機(jī)航行的速度是多少千米〃卜時(shí)？（結(jié)果保留根號）

（2）如果該飛機(jī)不改變航向繼續(xù)航行，那么飛機(jī)能否降落在跑道MN之間？請說明理由.

【答案】（1）60073km/h；（2）能，見解析

【解析】

解：（1）由題意，得N84C=90。，AB=15,AC=5百

:.BC=ylAB2+AC2=1073

飛機(jī)航行的速度為：10\/3-：---=600（km/h）

（2）能:

作C￡_L/于點(diǎn)E,設(shè)直線BC交/于點(diǎn)尸.

在RiABC中，BC=l0g,AC=56

：.ZABC=30°,即ZBCA=60°.

16

又；ZCAE=30°,

：.ZACE=60°,

ZFCE=180-ZACB-ZACE=60°，即NACE=NFCE

ACE=FCE

AE=EF

又AE=AC-cosNCAE=—

2

AE=EF=—

2

AR=15

AM=14.5,A￥=15.5

AM<AF<AN

二飛機(jī)不改變航向繼續(xù)航行，可以落在跑道MN之間.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，并且畫出輔助線是求解本題的關(guān)鍵.

6.（2019?山東省中考模擬）今年“五一”假期.某數(shù)學(xué)活動小組組織一次登山活動.他們從山腳下A點(diǎn)出

發(fā)沿斜坡AB到達(dá)B點(diǎn).再從B點(diǎn)沿斜坡BC到達(dá)山頂C點(diǎn)，路線如圖所示.斜坡AB的長為1040米，斜

坡BC的長為400米，在C點(diǎn)測得B點(diǎn)的俯角為30。.已知A點(diǎn)海拔121米.C點(diǎn)海拔721米.

（1）求B點(diǎn)的海拔；

（2）求斜坡AB的坡度.

【答案】（1）521（米）；（2）1：2.4.

【解析】

解：如圖，過C作CFLAM,F為垂足，過B點(diǎn)作BELAM,BD1CF,E、D為垂足.在C點(diǎn)測得B點(diǎn)的

俯角為30。，，NCBD=30。，又BC=400米，，CD=400xsin30°=400xL=200（米）.

2

???B點(diǎn)的海拔為721-200=521（米）.

17

(2)VBE=DF=521-121=400X，

又?:AB=1040米，AE=y/AB2-BE2=A/10402-4002=960米，

…,BE4005

???AB的坡度-7r麗

故斜坡AB的坡度為1：2.4.

【點(diǎn)睛】

此題將坡度的定義與解直角三角形相結(jié)合，考查了同學(xué)們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決簡單實(shí)際問題的能力，是一道

中檔題.

7.（2019?浙江省中考模擬）如圖1,2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知底座BC=0.6（）米，底座

BC與支架AC所成的角NACB=75。，支架AF的長為2.50米米，籃板頂端F點(diǎn)到籃框D的距離FD=L35

米，籃板底部支架HF與支架AF所成的角NFHE=60。，求籃框D到地面的距離（精確到0.01米）.

(參考數(shù)據(jù)：cos75°=；0.2588,sin75o=0.9659,tan75°=3.732,6=1.732，75=1.414)

E92

【答案】3.05米.

【解析】

延長FE交CB的延長線于M,過A作AG_LFM于G,

在RtZkABC中，tanZACB=-----,

BC

AAB=BC*tan75°=0.60x3.732=2.2392,

AGM=AB=2.2392,

FG

在RtAAGF中，ZFAG=ZFHD=60°,sinZFAG=——，

AF

18

.".sin60°=—=2^

2.52

，F(xiàn)G=2.165,

，DM=FG+GM-DR=3.05米.

答:籃框D到地面的距離是3.05米.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.

8.（2019?東阿縣姚寨鎮(zhèn)聯(lián)合校中考模擬）某數(shù)學(xué)社團(tuán)成員想利用所學(xué)的知識測量某廣告牌的寬度（圖中線

段MN的長），直線MN垂直于地面，垂足為點(diǎn)P.在地面A處測得點(diǎn)M的仰角為58。、點(diǎn)N的仰角為45°,

在8處測得點(diǎn)M的仰角為31。，45=5米，且4、8、尸三點(diǎn)在一直線上.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬

MN的長.

（參考數(shù)據(jù)：sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan580=1.60,sin31°=0.52,cos31°=0.86,tan31°=0.60.）

【答案】L8米

【解析】

在RSAPN中，NNAP=45°,

.'.PA=PN,

MP

在RsAPM中，tanZMAP=——

AP

設(shè)PA=PN=X.

:NM4P=58°,

19

MP=AP-tanZMAP=1.6%,

MP

在RsBPM中，tanZMBP=——,

BP

■:NMBP=31°,AB=5,

?*.JC=3,

：.MN=MP-NP=0.6x=].S（米），

答：廣告牌的寬MN的長為1.8米.

【點(diǎn)睛】

熟練掌握三角函數(shù)的定義并能夠靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

9.（2019?河南省中考模擬）太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點(diǎn)，已成為世界各國普遍關(guān)

注和重點(diǎn)發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)，如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池

板與支撐角鋼AB的長度相同，均為300cm,AB的傾斜角為30°,BE=CA=50cm,支撐角鋼CD,EF與底

座地基臺面接觸點(diǎn)分別為D,F,CD垂直于地面，丘，月5于點(diǎn)￡.兩個(gè)底座地基高度相同（即點(diǎn)D,F

到地面的垂直距離相同），均為30cm,點(diǎn)A到地面的垂直距離為50cm,求支撐角鋼CD和EF的長度各是

多少cm（結(jié)果保留根號）

【答案】空述cm

3

【解析】

過點(diǎn)A作AG，8,垂足為G.則NCAG=30。，在用ACG中,

CG=ACsin30°=50x|=25（cw）,

由題意，得GD=50—30=20（cm）.

20

CD=CG+G￡>=25+20=45(。〃)，

連接FD并延長與BA的延長線交于點(diǎn)凡由題意，得NH=30°.在放CDH中,

CD

CH=-^―=2CD=90(cm),

sin30°''

二EH=EC+S=AB—BE-AC+C"=300-50-50+90=290(的).

在RtEFH中，EF=EHtan30°=290x—="迪(cm).

33V'

答：支角鋼C￡>的長為45cm,EF的長為2906cm.

3

考點(diǎn)：三角函數(shù)的應(yīng)用

10.(2018?遼寧省中考模擬)如圖，甲、乙只捕撈船同時(shí)從A港出海捕魚，甲船以每小時(shí)150我,〃的速

度沿北偏西60。方向前進(jìn)，乙船以每小時(shí)15如,的速度沿東北方向前進(jìn).甲船航行2人到達(dá)C處，此時(shí)甲船

發(fā)現(xiàn)漁具丟在了乙船上，于是甲船快速(勻速)沿北偏東75。的方向追趕乙船，結(jié)果兩船在B處相遇.問：

⑴甲船從C處出發(fā)追趕上乙船用了多少時(shí)間？

(2)甲船追趕乙船的速度是每小時(shí)多少千米？

【答案】(l)2h;⑵15(1+6)千米.

【解析】

(1)如圖，過A作AD_LBC于點(diǎn)D.作CG〃AE交AD于點(diǎn)G.

21

AZHAB=45°,

,/ZEAC=30°,

???ZCAH=90°-30°=60°

；?ZCAB=60o+45°=105°.

VCG/7EA,/.ZGCA=ZEAC=30°.

VZFCD=75°,AZBCG=15°,ZBCA=15°+30°=45°,

???ZB=180°-ZBCA-ZCAB=30°.

在直角4ACD中，ZACD=45°,AC=2xl5&二300.

AD=AC*sin45°=3072x=30千米.

CD=AC,cos450=30千米.

在直角△ABD中，ZB=30°.

貝ijAB=2AD=60千米.

則甲船從C處追趕上乙船的時(shí)間是：60X5-2=2小時(shí)；

(2)BC=CD+BD=30+308千米.

則甲船追趕乙船的速度是每小時(shí)(30+30J5)+2=15(1+6)千米/小時(shí).

答：甲船從C處追趕上乙船用了2小時(shí)，甲船追趕乙船的速度是每小時(shí)15(1+6)千米.

【點(diǎn)睛】

一般三角形的計(jì)算可以通過作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算，正確作輔助線是解決本題的關(guān)鍵.

11.(2019?河南省中考模擬)如圖，BC是路邊坡角為30。，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端

D處有一探射燈,射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角NDAN和NDBN分別是37。和60°

(圖中的點(diǎn)A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi)，CM〃AN).

22

(1)求燈桿CD的高度;

（2）求AB的長度（結(jié)果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：^=1.73.sin37o=060,cos37°=0.80,tan37°=0.75）

【答案】(1)10米；(2)11.4米

【解析】

(1)如圖，延長DC交AN于H,

VZDBH-6O0,/DHB=90。,

:.NBDH=30。，

NCBH=30。，

/.ZCBD=ZBDC=30°,

.?.BC=CD=10（米）；

,,1r

（2）在RtZiBCH中，CH=yBC=5,BH=5<3=8.65,

/.DH=15,

DH15

在RtAADH中，AH=?—on

tan37°~0.75-'

AAB=AH-BH=20-8.65=11.4（米）.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決

問題.

12.(2019?天津中考模擬)如圖，某學(xué)校甲樓的高度是18.6加，在甲樓樓底A處測得乙樓樓頂。處的

仰角為4()，在甲樓樓頂B處測得乙樓樓頂。的仰角為19,求乙樓的高度。。及甲乙兩樓之間的距離AC

23

（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：cos19?0.95,tan19?0.34,cos40?0.77,tan40?0.84.

【答案】乙樓的高度。。約為31m,甲乙兩樓之間的距離AC約為37m.

【解析】

解：過點(diǎn)B作BELCD,垂足為點(diǎn)E,

可知/BAC=/ACE=/BEC=90°.

.??四邊形ACEB是矩形.

AB=CE,AC=BE.

設(shè)甲乙兩樓之間的距離為xm.

則BE=AC=x,

DE

在RtDBE中，/DBE=19°,tan/DBE=——.

BE

，DE=BE?tan/DBE=xtanl9°.

nr

在RtDAC中，/DAC=40。，tan/DAC=——.

AC

...DC=AC-tan/DAC=x?tan/DAC=x-tan40°.

DC—DE=CE,

Ax-tan400-xtanl9°=18.6.

二0.84x-0.34x?18.6.

解得XB37.2.

AC?37.

DE=x-tan40°?37.2x.84?31.

答：乙樓的高度DC約為31in,甲乙兩樓之間的距離AC約為37m.

24

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角：角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從復(fù)雜的實(shí)際問題中整理出直角?:角形并選擇合適的邊角

關(guān)系列出方程.

13.（2019?興化市顧莊學(xué)校中考模擬）如圖，某公園內(nèi)有一座古塔A3,在塔的北面有一棟建筑物，某日上

午9時(shí)太陽光線與水平面的夾角為32。，此時(shí)塔在建筑物的墻上留下了高3米的影子CD.中午12時(shí)太陽

光線與地面的夾角為45。，此時(shí)塔尖4在地面上的影子E與墻角C的距離為15米（8、E、C在一條直線

上），求塔A8的高度.（結(jié)果精確到0.01米）

參考數(shù)據(jù)：sin32°=0.5299,cos32°=0.8480,tan32°=0.6249,收=1.4142.

【答案】塔高AB約為32.99米.

【解析】

解：過點(diǎn)D作?！盠AB,垂足為點(diǎn)”.

由題意，得HB=CD=3,EC=15,HD=BC,ZABC=ZAHD=90°,

ZADH=32°.

設(shè)AB=x,則AH=x-3.

在RsABE中，由ZAEB=45°,得ta比tan°4=5—=.

EB

：.EB=AB=x.：.HD=BC=BE+EC=x+15.

AH

在RSA”。中，由ZAHD=90°,得ta叱AO”=——.

HD

即得tan3°2=±W

x+15

25

15tan3M2

解得x=------------?52.99.

l-tan32°

，塔高A8約為32.99米.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

14.（2019?天津市紅光中學(xué)中考模擬）某地一人行天橋如圖所示，天橋高6m,坡面BC的坡比為1：1,

為了方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡比，使新坡面AC的坡比為1：6

（1）求新坡面的坡角a；

⑵原天橋底部正前方8m處（PB的長）的文化墻PM是否需要拆除.請說明理由.

【答案】（l）a=30。；（2）文化墻PM不需要拆除，理由見解析.

【解析】

（I）；新坡面的坡度為I：也,

]5/3

?*.lana=tanZCAB=—j==—,

V33

/.Za=30°.

答：新坡面的坡角a為30。；

（2）文化墻PM不需要拆除.

過點(diǎn)C作CD1AB于點(diǎn)D,則CD=6,

?坡面BC的坡度為1：1,新坡面的坡度為1：G，

BD=CD=6,AD=66,

/.AB=AD-BD=66-6<8,

文化墻PM不需要拆除.

26

PABD

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用.

15.（2019?山東省中考模擬）某海域有A,B兩個(gè)港口，B港口在A港口北偏西30。方向上，距A港口6（）

海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達(dá)位于B港口南偏東75。方向的C處，求

該船與B港口之間的距離即CB的長（結(jié)果保留根號）.

【答案】30A/2+10>/6.

【解析】

解：作ADJ_BC于D,,.?/EAB=30。，AE〃BF,.?.NFBA=30。，又NFBC=75。，，NABD=45。，又AB=60,

.\AD=BD=3OV2>；/BAC=/BAE+/CAE=75°,/ABC=45°,ZC=60°,在RsACD中，ZC=60°,

AD=30V2，則tanC='CD=—=\BC=30-\/2+1OA/6-

CDJ3

故該船與B港口之間的距離CB的長為300+10遙海里.

【點(diǎn)睛】