梅州市重點中學2022-2023學年七年級數(shù)學第二學期期中綜合測試試題含解析

梅州市重點中學2022-2023學年七年級數(shù)學第二學期期中綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．3（22+1）（24+1）…（232+1）+1計算結(jié)果的個位數(shù)字是（）A．4 B．6 C．2 D．82．下列各式中，不能運用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．3．如圖，A，B的坐標為，，若將線段AB平移至，則的值為A．1 B． C．0 D．24．任意實數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]=4，[]=1，現(xiàn)對72進行如下操作：[72]→=8→[]=2→[]=1，這樣對72只需進行3次操作后變?yōu)?．類似地：對數(shù)字900進行了n次操作后變?yōu)?，那么n的值為（）A．3 B．4 C．5 D．65．下列選項中與不是同位角的是（）A． B． C． D．6．下列計算：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正確的個數(shù)為（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．在實數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A．個 B．個 C．個 D．個8．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下圖所示，當輸入x為64時，輸出的y是（）A．8 B． C． D．9．小剛徒步到同學家取自行車，在同學家逗留幾分鐘后他騎車原路返回，他騎車速度是徒步速度的3倍．設(shè)他從家出發(fā)后所用的時間為t(分鐘)，所走的路程為s(米)，則s與t的函數(shù)圖象大致是()A． B．C． D．10．如果∠1與∠2的兩邊互相平行，那么這兩個角（）A．相等 B．互補 C．相等或互補 D．無法確定11．如圖，AD⊥BC，垂足為D，∠BAC=∠CAD，下列說法正確的是（）A．直線AD是△ABC的邊BC上的高 B．線段BD是△ABD的邊AD上的高C．射線AC是△ABD的角平分線 D．△ABC與△ACD的面積相等12．一種細菌的半徑用科學記數(shù)法表示為米，則這個數(shù)據(jù)可以寫成（）．A．120000 B．0.00012 C．0.000012 D．0.0000012二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某商品的進價是3000元，標價是4500元，商店要求利潤不低于20%的售價打折出臺，最低可以打折出售此商品的折數(shù)是__________．14．八邊形的外角和是___________．15．若關(guān)于x、y的方程xm-1－2y3+n5是二元一次方程，則m___，n____16．如圖，若在中國象棋盤上建立平面直角坐標系，使“帥”位于點，“馬”位于點，則“兵”位于點__________．17．在同一平面內(nèi)，兩條直線有種位置關(guān)系，它們是；三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，AD與BE相交于F，∠A＝∠C，∠1與∠2互補．(1)試說明AB∥CE；(2)若∠2＝95°，∠C＝59°，求∠E的度數(shù)．19．（5分）如圖，點D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點.請你從以下四個關(guān)系∠FDE=∠A、∠BFD=∠DEC、DE∥BA、DF∥CA中選擇三個適當?shù)靥顚懺谙旅娴臋M線上，使其形成一個真命題，并有步驟的證明這個命題（證明過程中注明推理根據(jù)）.如果，，求證：.證明：20．（8分）《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余尺，問木頭長多少尺？請你用一元一次方程的知識解決．21．（10分）如圖，△ABC在直角坐標系中．（1）若把△ABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標；（2）求△ABC的面積．22．（10分）如圖，，，，求證：.23．（12分）（用列方程或方程組解答本題）為了支持武漢抗擊“新冠肺炎”，某校七（1）班40名學生積極為其捐款購買口罩支援，全班共捐款1500元，捐款情況如下表：捐款金額（元）203050捐款人數(shù)20表格中20元和30元的人數(shù)被班長不小心刮破了看不到數(shù)據(jù)，請你根據(jù)相關(guān)信息幫助他求出捐款20元、30元的人數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

先將3轉(zhuǎn)化為22-1，然后重復使用平方差公式計算，得出最簡結(jié)果，再判斷結(jié)果的個位數(shù)．【詳解】原式=（22-1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=214-1+1=214；∵21=2，22=4，23=8，24=11，個位數(shù)按照2，4，8，1依次循環(huán)，而14=11×4，∴原式的個位數(shù)為1．故選：B．【點睛】本題考查了平方差公式的運用．解答此題的突破點是將3轉(zhuǎn)化為22-1，然后利用平方差公式進行計算．2、D【解析】

根據(jù)平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，對各個選項進行分析即可．【詳解】A、原式=，符合平方差公式，故A項正確；B、原式=，符合平方差公式，故B項正確；C、，符合平方差公式，故C項正確；D、原式=，不符合平方差公式，故D項錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了平方差公式，掌握知識點是解題關(guān)鍵．3、C【解析】試題解析：由B點平移前后的縱坐標分別為2、4，可得B點向上平移了2個單位，由A點平移前后的橫坐標分別是為1、3，可得A點向右平移了2個單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移2個單位，再向右平移2個單位，所以點A.B均按此規(guī)律平移，由此可得a=0+2=2，b=0+2=2，∴a?b=0，故選C.4、B【解析】

根據(jù)[a]表示不超過a的最大整數(shù)計算，可得答案．【詳解】900→第一次[]＝30→第二次[]＝5→第三次[]＝2→第四次[]＝1，即對數(shù)字900進行了2次操作后變?yōu)?，即n的值為2．故選B．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應用，主要考查學生的閱讀能力和逆推思維能力．5、B【解析】

同位角是指當兩條直線被第三條直線所截時，位于截線的同一側(cè)，被截線的同一旁的兩個角，以此概念與四個選項一一對比即可判定．【詳解】根據(jù)同位角的定義，是同位角的兩角必須是兩條直線被第三條直線截出來的角，它們都在截線的同一側(cè)，被截線的同一旁，所以利用排除法可得A、C、D是同位角，B不是同位角．故選：B【點睛】本題考查的是同位角的定義，明確這個定義的前提是“三線八角”，掌握這個定義的要點是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

利用同底數(shù)冪相乘、合并同類項、積的乘方、冪的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪以及整式的除法逐個判斷即可．【詳解】解：①，故①錯誤；②和不是同類項，不能合并，故②錯誤；③，故③錯誤；④，故④正確；⑤，故⑤錯誤；⑥，故⑥錯誤；只有1正確．故答案為D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘、合并同類項、積的乘方、冪的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、整式的除法等知識點，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義，即可得到答案．【詳解】解：，是無理數(shù)，故選：B．【點睛】本題考查無理數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的概念．8、B【解析】

把64按給出的程序逐步計算即可．【詳解】解：由題中所給的程序可知：把64取算術(shù)平方根，結(jié)果為8，因為8是有理數(shù)，所以再取算術(shù)平方根，結(jié)果為，是無理數(shù)，故y＝．故選：B．【點睛】本題考查了程序設(shè)計與實數(shù)運算，算術(shù)平方根的定義，實數(shù)的分類．解題的關(guān)鍵是弄清題目中所給的運算程序．9、B【解析】小剛?cè)≤嚨恼麄€過程共分三個階段：①徒步從家到同學家，s隨時間t的增大而增大；②在同學家逗留期間，s不變；③騎車返回途中，速度是徒步速度的3倍，s隨t的增大而增大，并且比徒步時的直線更陡；縱觀各選項，只有B選項符合，故選B．10、C【解析】

分兩種情況作出圖形，用兩次兩直線平行，同位角相等即可．【詳解】解：①如圖1∵BC∥B1C1，∴∠AB1C1＝∠A1DC，∵AB∥A1B1，∴∠ABC＝∠A1DC，∴∠ABC＝∠A1B1C1；②如圖2，∵BC∥B1C1，∴∠AB1C1＝∠A1DC，∵AB∥A1B1，∴∠ABC＝∠B1DC，∵∠A1DC+∠B1DC＝180°∴∠ABC+∠A1B1C1＝180°．故選：C．【點睛】本題是同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的題，主要考查了平行線的性質(zhì)和等式的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是作出圖形，也是解本題的難點．11、B【解析】A.三角形的高是一條線段，錯誤；B.BD是B到AD的距離，是△ABD的邊AD上的高，正確；C.三角形的角平分線是線段，錯誤；D.只有中線才能得到把一個三角形的面積分成相等的兩部分，錯誤．故選B.12、C【解析】

科學記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向右移動n位所得到的數(shù)．若科學記數(shù)法表示較小的數(shù)a×10-n，還原為原來的數(shù)，需要把a的小數(shù)點向左移動n位得到原數(shù)．【詳解】故選：C．【點睛】考查了科學記數(shù)法-原數(shù)，把一個數(shù)表示成科學記數(shù)法的形式及把科學記數(shù)法還原是兩個互逆的過程，這也可以作為檢查用科學記數(shù)法表示一個數(shù)是否正確的方法．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

設(shè)該商品打x折出售，根據(jù)“折后價－進價≥20%的利潤”即可列出關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案．【詳解】解：設(shè)該商品打x折出售，根據(jù)題意得：，解得：，即該商品最低可以打1折出售．故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，屬于常見題型，正確理解題意、列出符合題意的不等式是解題關(guān)鍵．14、360°．【解析】

解：八邊形的外角和是360度．故答案為360°．【點睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角．15、m=1n=-1【解析】分析:根據(jù)二元一次方程的定義，含未知數(shù)項的次數(shù)為一次，求出m、n的值.詳解:因為關(guān)于x、y的方程xm-1-1y3+n=5是二元一次方程，所以，解得m=1，n=-1．故答案為1，-1.點睛:二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有1個未知數(shù)；（1）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程.16、【解析】

解：根據(jù)帥的坐標，建立坐標系，如圖所示，然后判斷得（-3,1）.考點：平面直角坐標系17、2種，相交和平行【解析】

同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系有兩種：平行和相交．【詳解】解：在同一平面內(nèi)，兩條直線有兩種位置關(guān)系，分別是平行和相交．

故答案為兩；平行；相交．【點睛】本題考查了平行線和相交線，解題的關(guān)鍵是知道同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系只有兩種，注意垂直是特殊的相交．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）26°【解析】（1）先證AD∥BC，再證∠A＝∠ADE，即可得出結(jié)論；（2）利用平行線的性質(zhì)即可求解.（1）證明：∵∠1＝∠BFD，∠1＋∠2＝180°，∴∠BFD＋∠2＝180°，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠C.∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠ADE，∴AB∥CE.(2)由(1)知AB∥CE，∴∠ABE＋∠2＋∠C＝180°，∴∠ABE＝180°－95°－59°＝26°.由(1)知AD∥BC，∴∠E＝∠ABE＝26°.19、∠FDE=∠A，DE∥BA，DF∥CA；詳見解析【解析】

利用∠FDE=∠A，DE∥BA得到DF∥CA：先根據(jù)平行線的性質(zhì)由DE∥AB得到∠A=∠DEC，由于∠FDE=∠A，則∠FED=∠DEC，然后根據(jù)平行線的判定即可得到DF∥CA．【詳解】已知：∠FDE=∠A，DE∥BA，求證：DF∥CA．證明：∵DE∥AB，∴∠A=∠DEC，∵∠FDE=∠A，∴∠EDE=∠DEC，∴DF∥CA，故答案為∠FDE=∠A，DE∥BA；DF∥CA．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，命題與定理，熟練掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.20、6.5尺【解析】

設(shè)木頭長x尺，根據(jù)題意列出方程，然后解方程即可得出答案．【詳解】設(shè)木頭長x尺，根據(jù)題意有解得所以木頭長6.5尺【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．21、(1)A1(－3,0)，B1(2,3)，C1(－1,4)，圖略(2)S△ABC＝1【解析】

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合已知點A，B，C的坐標，即可寫出A1、B1、C1的坐標，（2）根據(jù)點的坐標的表示法即可寫出各個頂點的坐標，根據(jù)S△ABC＝S長方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF，即可求得三角形的面積．【詳解】（1）如圖所示．根據(jù)題意得：A1、B1、C1的坐標分別是：A1（﹣3，0），B1（2，3），C1（﹣1，4）；（2）S△ABC＝S長方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF＝4×53×53×12×4＝204＝1．【點睛】本題考查了點的坐標的表示，以及圖形的面積的計算，不規(guī)則圖形的面積等于規(guī)則圖形的面積的和或差．22、證明見解析.【解析】

先由已知證明AD∥EF，得到∠1＝∠CAD，再證明AC∥DG，得到∠1＝∠CAD，等量代換得出∠1＝∠1．【詳解】證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC