內(nèi)蒙古杭錦后旗四校聯(lián)考2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

內(nèi)蒙古杭錦后旗四校聯(lián)考2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下面四個等式的變形中正確的是（）A．由得 B．由得C．由得 D．由得2．下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．x2+2x+1=x(x+2)+1 B．C． D．3．若多項式(2x﹣1)(x﹣m)中不含x的一次項，則m的值為()A．2 B．﹣2 C． D．﹣4．下列說法不正確的是（）A．三角形的三條高線交于一點 B．直角三角形有三條高C．三角形的三條角平分線交于一點 D．三角形的三條中線交于一點5．平面直角坐標系中的點（－2，5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知實數(shù)x，y滿足關(guān)系式+|y2﹣9|＝0，則的值是（）A．±3 B．3 C．﹣3或 D．3或7．如圖，點P是直線a外的一點，點A、B、C在直線a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，則下列不正確的語句是（）A．線段PC的長是點C到直線PA的距離B．線段AC的長是點A到直線PC的距離C．PA、PB、PC三條線段中，PB最短D．線段PB的長是點P到直線a的距離8．下列是二元一次方程的是()A．x+8y=0 B．2x2=y C．y+=2 D．3x=109．（﹣x3）2的計算結(jié)果是（）﹣x5B．﹣x6 C．x5D．x610．方程組的解是，則方程組的解為（）A． B． C． D．11．如圖，已知：∠1=∠2，那么下列結(jié)論正確的是（）A．∠C=∠D B．AB∥CD C．AD∥BC D．∠3=∠412．如圖所示，y與x的關(guān)系式為（）A．y=-x+120 B．y=120+x C．y=60-x D．y=60+x二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計算：（-π）0+2-2=______．14．如圖，長方形紙片ABCD沿EF折疊后，ED交BC于點G，點D、C分別落在點D′、C′位置上，若∠EFG=55°，∠BGE=_____度.15．計算：a4÷a2=__．16．如圖，點A，B在數(shù)軸上，且A與B的距離是5，點A對應(yīng)的數(shù)為，則點B所對應(yīng)的數(shù)為_______．17．二元一次方程7x+y＝15的正整數(shù)解為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）為更好地推進太原市生活垃圾分類工作，改善城市生態(tài)環(huán)境，2019年12月17日，太原市政府召開了太原市生活垃圾分類推進會，意味著太原垃圾分類戰(zhàn)役的全面打響．某小區(qū)準備購買A、B兩種型號的垃圾箱，通過市場調(diào)研得知：購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需540元，購買2個A型垃圾箱比購買3個B型垃圾箱少用160元．（1）求每個A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）該小區(qū)物業(yè)計劃用不多于2100元的資金購買A、B兩種型號的垃圾箱共20個，則該小區(qū)最多可以購買B型垃圾箱多少個？（3）在（2）的條件下，要求至少購買3個B型垃圾箱，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并求出最少購買費用．19．（5分）已知點A（1，0）、B（0，2），點P在x軸上，且△PAB的面積為5.（1）滿足點P的坐標有個；（2）求出滿足點P的坐標．20．（8分）某公司有A、B兩種客車，它們的載客量和租金如下表，星星中學(xué)根據(jù)實際情況，計劃用A、B型車共5輛，同時送七年級師生到校基地參加社會實踐活動．AB載客量（人/輛）4020租金（元/輛）200150（1）若要保證租金費用不超過980元，請問該學(xué)校有哪幾種租車方案？（2）在（1）的條件下，若七年級師生共有150人，問哪種租車方案最省錢？21．（10分）作圖題（不寫做法，保留作圖痕跡）已知：∠,請你用直尺和圓規(guī)畫一個∠BAC，使∠BAC=∠.22．（10分）如圖，在中,,將沿平移，且使點平移到點,平移后的對應(yīng)點分別為．（1）寫出兩點的坐標;（2）畫出平移后所得的;（3）五邊形的面積23．（12分）（1）化簡求值，其中，．（2）已知一個角的余角的3倍等于它的補角，求這個角的度．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)即可依次判斷.【詳解】A.由兩邊同除以4得，正確；B.由，移項合并得，故錯誤；C.由兩邊同除以得，故錯誤；D.由去括號得-4x+4=-2合并得，故錯誤故選A.【點睛】此題主要考查方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知等式的性質(zhì).2、D【解析】

屬于因式分解變形的等式的左邊是多項式，右邊是幾個整式的積的形式．【詳解】解：A.x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1，等式的右邊不是幾個整式的積，不是因式分解；B.，等式的左邊不是多項式，不是因式分解；C.，等式的右邊不是幾個整式的積，不是因式分解；D.，符合因式分解的定義，是因式分解．故選：D【點睛】本題考查把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作把這個多項式分解因式．3、D【解析】

根據(jù)多項式與多項式相乘的法則把原式變形，根據(jù)題意得出關(guān)于m的方程，解之可得．【詳解】解：∵（2x﹣1）（x﹣m）＝2x2﹣2mx﹣x+m＝2x2﹣（2m+1）x+m，∵不含x的一次項，∴2m+1＝0，解得：m＝﹣，故選：D．【點睛】本題考查的是多項式與多項式相乘的法則，掌握多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)三角形的角平分線，三角形中線、高線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、三角形的三條高線所在的直線交于一點，錯誤；

B、直角三角形有三條高，正確；

C、三角形的三條角平分線交于一點，正確；

D、三角形的三條中線交于一點，正確；

故選A．【點睛】本題考查三角形角平分線、三角形高線、中線的定義，熟記各性質(zhì)以及概念是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】分析：根據(jù)每個象限點的坐標特征回答即可.詳解：符合第二象限點的坐標特征.故選B.點睛：考查每個象限點的坐標特征，可以借助平面直角坐標系.6、D【解析】

由非負數(shù)的性質(zhì)可得y2=9，4x-y2+1=0，分別求出x與y的值，代入所求式子即可．【詳解】解：∵+|y2﹣9|＝0，∴y2＝9，4x﹣y2+1＝0，∴y＝±3，x＝2，∴y+6＝9或y+6＝3，∴＝3或，故選：D．【點睛】本題考查絕對值、二次根式的性質(zhì)；熟練掌握絕對值和二次根式的性質(zhì)，能夠準確計算是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

利用點到直線的距離的定義、垂線段最短分析．【詳解】A、根據(jù)點到直線的距離即點到這一直線的垂線段的長度．故此選項正確；B、線段AP的長是點A到直線PC的距離，故選項錯誤；C、根據(jù)垂線段最短可知此選項正確；D、根據(jù)點到直線的距離的定義：即點到這一直線的垂線段的長度．故此選項正確.故選：B．【點睛】本題主要考查了點到直線的距離的定義，及垂線段最短的性質(zhì)．8、A【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.x+8y=0是二元一次方程，故本選項正確；B.2x2=y是二元二次方程，故本選項錯誤；C.y+=2是不是整式方程，，故本選項錯誤；D.3x=10是一元一次方程，故本選項錯誤.故選：A.【點睛】考查二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的概念是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】根據(jù)冪的乘方的運算法則計算，底數(shù)不變，指數(shù)相乘進行解答即可．解：原式=x6，故選D．10、D【解析】

將方程組變形為，根據(jù)已知方程組的解得出，解之可得．【詳解】由方程組，得：，由題意可得，解得：，故選：D．【點睛】本題主要考察二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是掌握整體思想的運用．11、B【解析】

∠1和∠2是直線AB、CD被直線DB所截的內(nèi)錯角，若∠1=∠2，則AB∥CD．【詳解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）故選：B．【點睛】正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．12、A【解析】分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°得出關(guān)系式．詳解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知：x+y+60=180，則y=－x+120，故選A．點睛：本題主要考查的就是三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題型．解答這個問題的關(guān)鍵就是明確三角形內(nèi)角和定理．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1.25【解析】分析：底數(shù)不為0的次冪的值是1，底數(shù)不為0的負整數(shù)指數(shù)冪與它的正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù).詳解：(﹣π)0＋2－2＝1＋＝1.25，故答案為1.25.點睛：本題考查了0指數(shù)冪與負指數(shù)冪的定義，任何非0數(shù)的0次冪都等于1，即a0＝1(a≠0)；任何非零數(shù)的－p(p是正整數(shù))次冪都等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù)，即(a≠0，p是正整數(shù)).14、110°【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)得AD∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠DEF=∠EFG=55°，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠DEF=∠MEF=55°，從而求出∠DEG的度數(shù)，然后利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求出∠BGE．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=55°，∵長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點為G，∴∠DEF=∠GEF=55°，∴∠DEG=55°+55°=110°，∵AD∥BC，∴∠BGE=∠DEG=110°．故答案為：110°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．也考查了折疊的性質(zhì)．15、a2【解析】

解：．故答案為16、﹣1【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合數(shù)軸，求出B對應(yīng)的數(shù)即可．【詳解】解：如圖，點A，B在數(shù)軸上，且A與B的距離是5，點A對應(yīng)的數(shù)為3，則點B所對應(yīng)的數(shù)為3﹣5＝﹣1，故答案為：﹣1【點睛】此題考查了數(shù)軸，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．17、或【解析】

將x看做已知數(shù)求出y，即可確定出正整數(shù)解．【詳解】解：方程7x+y＝15，解得：y＝﹣7x+15，x＝1，y＝8；x＝2，y＝1，則方程的正整數(shù)解為或．故答案為：或．【點睛】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）每個A型垃圾箱100元，B型垃圾箱120元；（2）該小區(qū)最多可以購買B型垃圾箱1個；（3）最省錢方案是A買17個，B買3個，費用2060元【解析】

（1）設(shè)每個A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元，利用兩次購買的費用列方程，然后解方程組即可；（2）設(shè)購買B型垃圾箱m個，則購買A型垃圾箱（20?m）個，根據(jù)用不多于2100元的資金購買A、B兩種型號的垃圾箱共20個列出不等式求解即可；（3）求出各方案的費用，比較即可求解．【詳解】（1）設(shè)每個A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元，依題意有，解得．故每個A型垃圾箱100元，B型垃圾箱120元；（2）設(shè)購買B型垃圾箱m個，則購買A型垃圾箱（20﹣m）個，依題意有120m+100（20﹣m）≤2100，解得m≤1．故該小區(qū)最多可以購買B型垃圾箱1個．（3）由題知3≤m≤1，故方案一：A買17個，B買3個，費用為：17×100+3×120=2060元；方案二：A買16個，B買4個，費用為：16×100+4×120=2080元；方案三：A買11個，B買1個，費用為：11×100+1×120=2100元；∴最省錢方案是A買17個，B買3個，費用2060元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，列一元一次不等式解決實際問題的方法和步驟：①弄清題中數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)．②根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式．③解不等式，求出解集．④寫出符合題意的解．19、（1）2；（2）P-4,0或【解析】

（1）由三角形的面積可知，在A點的左右各有一個點符合條件；（2）利用三角形的面積公式求出AP，再分兩種情況求出OP，然后寫出點P的坐標即可.【詳解】（1）2;（2）∵B（0，2），∴SΔPAB=1若點P在點A的左邊，則OP=AP-OA=5-1=4,∴P(-4,0)，若點P在點A的右邊，則OP=AP+OA=5+1=6，∴P(6,0)，綜上所述，P(-4,0)或P(6,0).【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，主要利用了三角形的面積，難點在于要分情況討論.20、(1)學(xué)校的租車方案有：租A型車1輛、B型車1輛；租A型車2輛、B型車3輛；租A型車3輛、B型車2輛；租A型車1輛、B型車1輛;(2)當租A型車3輛、B型車2輛時，租車費用最低【解析】試題分析：（1）設(shè)租A型車x輛，則租B型車（5-x）輛，根據(jù)總費用=單價×數(shù)量結(jié)合租金費用不超過980元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，結(jié)合x取正整數(shù)即可找出各租車方案；

（2）設(shè)租A型車x輛，則租B型車（5-x）輛，根據(jù)總?cè)藬?shù)=單量車的載客量×租車數(shù)量結(jié)合七年級師生共有150人，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，結(jié)合（1）結(jié)論即可確定x的值，再根據(jù)總費用=單價×數(shù)量求出兩種方案的總費用，比較后即可得出結(jié)論．試題解析：（1）解：設(shè)租A型車x輛，則租B型車（5﹣x）輛，根據(jù)題意得：200x+150（5﹣x）≤980，解得：x≤，∵x取正整數(shù)，∴x=1、2、3、1，∴該學(xué)校的租車方案有：租A型車1輛、B型車1輛；租A型車2輛、B型車3輛；租A型車3輛、B型車2輛；租A型車1輛、B型車1輛（2）解：設(shè)租A型車x輛，則租B型車（5﹣x）輛，根據(jù)題意得：10x+20（5﹣x）≥150，解得：x≥，∵x取正整數(shù)，且x≤，∴x=3或1．當x=3時，租車費用為200×3+150×2=900（元）；當x=1時，租車費用為200×1+150×1=950（元）．∵900＜950，∴當租A型車3輛、B型車2輛時，租車費用最低點睛：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)總費用=單價×數(shù)量結(jié)合租金費用不超過980元列出關(guān)于x的一元一次不等式；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)=單量車的載客量×租車數(shù)量結(jié)合七年級師生共有150人列出關(guān)于x的一元一次不等式．21、作圖見解析.【解析】分析：按照“作一個角等于已知角的尺規(guī)作圖方法”進行作圖即可.詳解：如下圖，∠BAC為所求角.點睛：熟記“作一個角等于已知角的尺規(guī)作圖方法”是正確解答本題的關(guān)鍵.2