八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)1

1、實(shí)數(shù)的概念及分類

①實(shí)數(shù)的分類

②無(wú)理數(shù)

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。

在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類：

開方開不盡的數(shù)，如√7，3√2等；

有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如π/？+8等；

有特定構(gòu)造的數(shù)，如0.1010010001…等；

某些三角函數(shù)值，如sin60°等

2、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和肯定值

①相反數(shù)

實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)是一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，假如a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

②肯定值

在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的.距離，叫做該數(shù)的肯定值。|a|≥0.0的肯定值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。

③倒數(shù)

假如a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1.0沒有倒數(shù)。

④數(shù)軸

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要留意上述規(guī)定的三要素缺一不行）。

解題時(shí)要真正把握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能敏捷運(yùn)用。

⑤估算

3、平方根、算數(shù)平方根和立方根

①算術(shù)平方根

一般地，假如一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特殊地，0的算術(shù)平方根是0。

性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，0的算術(shù)平方根是0。

②平方根

一般地，假如一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。

性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。

開平方求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。留意√a的雙重非負(fù)性：√a≥0；a≥0

③立方根

一般地，假如一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根（或三次方根）。

表示方法：記作3√a

性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。

留意：-3√a=3√-a，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。

4、實(shí)數(shù)大小的比擬

①實(shí)數(shù)比擬大小

正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；

兩個(gè)負(fù)數(shù)，肯定值大的反而小。

②實(shí)數(shù)大小比擬的幾種常用方法

數(shù)軸比擬：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

求差比擬：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)a-b＞0a＞b；a-b=0a=b；a-b＜0a＜b。

求商比擬法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，

肯定值比擬法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則∣a∣＞∣b∣a＜b。

平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a2＞b2a＜b。

5、算術(shù)平方根有關(guān)計(jì)算（二次根式）

①含有二次根號(hào)“√”；被開方數(shù)a必需是非負(fù)數(shù)。

②性質(zhì)：

③運(yùn)算結(jié)果若含有“√”形式，必需滿意：

被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式

被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式

6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

①六種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方、開方。

②實(shí)數(shù)的運(yùn)算挨次

先算乘方和開方，再算乘除，最終算加減，假如有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。

③運(yùn)算律

加法交換律a+b=b+a

加法結(jié)合律（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交換律ab=ba

乘法結(jié)合律（ab）c=a（bc）

乘法對(duì)加法的安排律a（b+c）=ab+ac

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第十一章全等三角形

1、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。

2、全等三角形的判定：三邊相等（SSS）、兩邊和它們的夾角相等（SAS）、兩角和它們的夾邊（ASA）、兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等（AAS）、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。

3、角平分線的性質(zhì)：角平分線平分這個(gè)角，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

4、角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上。

5、證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的根本方法步驟：①、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），②、回憶三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書寫證明格式（挨次和對(duì)應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問(wèn)題）。

第十二章軸對(duì)稱

1、假如一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的局部能夠相互重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；這條直線叫做對(duì)稱軸。

2、軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

3、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。

4、線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

5、與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

6、軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。

7、畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形的步驟：找到關(guān)鍵點(diǎn)，畫出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)原圖挨次依次連接各點(diǎn)。

8、點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，—y）

點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（—x，y）

點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（—x，—y）

9、等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（等邊對(duì)等角）

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線相互重合，簡(jiǎn)稱為“三線合一”。

10、等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊。

11、等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，等于60°，

12、等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。

13、直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

14、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

第十三章實(shí)數(shù)

※算術(shù)平方根：一般地，假如一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當(dāng)a≥0時(shí)，a才有算術(shù)平方根。

※平方根：一般地，假如一個(gè)數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。

※正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。

※正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

數(shù)a的`相反數(shù)是—a，一個(gè)正實(shí)數(shù)的肯定值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)，0的肯定值是0

第十四章一次函數(shù)

1、畫函數(shù)圖象的一般步驟：一、列表（一次函數(shù)只用列出兩個(gè)點(diǎn)即可，其他函數(shù)一般需要列出5個(gè)以上的點(diǎn)，所列點(diǎn)是自變量與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值），二、描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)函數(shù)的值為縱坐標(biāo)，描出表格中的個(gè)點(diǎn)，一般畫一次函數(shù)只用兩點(diǎn)），三、連線（依次用平滑曲線連接各點(diǎn)）。

2、依據(jù)題意寫出函數(shù)解析式：關(guān)鍵找到函數(shù)與自變量之間的等量關(guān)系，列出等式，既函數(shù)解析式。

3、若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特殊地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)。

4、正比列函數(shù)一般式：y=kx（k≠0），其圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的一條直線。

5、正比列函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大，當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)kn）。

※2、在應(yīng)用時(shí)需要留意以下幾點(diǎn)：

①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中a≠0。

②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1，即，如，（—2.0=1），則00無(wú)意義。

③任何不等于0的數(shù)的—p次冪（p是正整數(shù)），等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù)，即（a≠0，p是正整數(shù)），而0—1，0—3都是無(wú)意義的；當(dāng)a>0時(shí)，a—p的值肯定是正的；當(dāng)a00xyb0xyb0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；

（2）當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k（1）平均數(shù)：一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1,x2,,xn,我們把個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記為x。

（2）加權(quán)平均數(shù)：

1n(x1x2xn)叫做這n

3、眾數(shù)

一組數(shù)據(jù)中消失次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

4、中位數(shù)

一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小挨次排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

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(有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)表示)

一般地，假如一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。

特殊地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0。

一般地，假如一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根(也叫二次方根)

一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根;0只有一個(gè)平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒有平方根。

求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。

一般地，假如一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。

正數(shù)的立方根是正數(shù);0的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù)。

有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。

每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示;反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。

在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。

實(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)點(diǎn)

平方根：

①假如一個(gè)正數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。

②假如一個(gè)數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。

③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根。

④求一個(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。

立方根：

①假如一個(gè)數(shù)X的立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。

②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

③求一個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。

實(shí)數(shù)：

①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。

②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，肯定值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，肯定值的意義完全一樣。

③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。

打好根底

數(shù)學(xué)根底包括根底學(xué)問(wèn)和根本技能。根底學(xué)問(wèn)是指數(shù)學(xué)公式，定理，原理和概念之間的內(nèi)在和外在聯(lián)系。根本技能指的是計(jì)算技巧，繪圖技巧以及使用公式解決問(wèn)題。技能等等。只要把握了根底學(xué)問(wèn)和根本技能，學(xué)生就可以敏捷運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)來(lái)解決各種問(wèn)題。

留意新舊學(xué)問(wèn)之間的聯(lián)系

數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)是初中的根底。學(xué)生可以合理地安排時(shí)間在初中復(fù)習(xí)這局部學(xué)問(wèn)，同時(shí)學(xué)習(xí)新學(xué)問(wèn)。新學(xué)問(wèn)的學(xué)習(xí)通常是通過(guò)舊學(xué)問(wèn)或以前學(xué)習(xí)學(xué)問(wèn)的連續(xù)來(lái)引入的”。因此，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)留意接觸新舊學(xué)問(wèn)，穩(wěn)固和提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的把握程度。

擅長(zhǎng)總結(jié)和整理

要想把數(shù)學(xué)學(xué)好的話，我們?cè)趯W(xué)習(xí)之后，對(duì)于重點(diǎn)內(nèi)容，我們肯定要擅長(zhǎng)總結(jié)和整理，不斷的強(qiáng)化記憶一下重點(diǎn)學(xué)問(wèn)點(diǎn)。

加法：①同號(hào)相加，取一樣的符號(hào)，把肯定值相加。②異號(hào)相加，肯定值相等時(shí)和為0;肯定值不等時(shí)，取肯定值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的肯定值減去較小的肯定值。③一個(gè)數(shù)與0相加不變。

減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

乘法：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，肯定值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。

除法：①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。

乘方：求N個(gè)一樣因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

1怎么才能提高高考數(shù)學(xué)成績(jī)

一、看課本補(bǔ)根底

根底很差，那就不要總想著有什么捷徑，不要給自己找理由去偷懶，積存的過(guò)程從來(lái)就沒有捷徑，看課本補(bǔ)上根底，是一個(gè)緩慢但卻最實(shí)際最靠譜的方法，特殊是高三第一輪復(fù)習(xí)的時(shí)候，對(duì)于概念，公式，如何推導(dǎo)公式等肯定要重點(diǎn)弄懂，還有每個(gè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)后面的例題，至于有同學(xué)會(huì)問(wèn)那些課后習(xí)題需要做么?我覺得應(yīng)當(dāng)沒有那么多時(shí)間，而且那些針對(duì)性也不強(qiáng)，究竟有些必修課本是面對(duì)全部學(xué)生，沒有分文理科的。

二、跟著教師步驟去看課本補(bǔ)根底

在第一輪復(fù)習(xí)的時(shí)候，許多同學(xué)會(huì)覺得許多學(xué)問(wèn)點(diǎn)都不懂并且還會(huì)有不知從哪里去看課本好，這時(shí)教師復(fù)習(xí)節(jié)奏很重要，你就不要自己規(guī)劃今日要復(fù)習(xí)課本哪里，第一輪復(fù)習(xí)可以跟著教師步驟，教師講到哪，就去看這局部學(xué)問(wèn)點(diǎn)的內(nèi)容，詳細(xì)根據(jù)上一步驟。

2提高高考數(shù)學(xué)成績(jī)的技巧

背例題

這個(gè)是一個(gè)比擬冷門但是效果奇好的提高數(shù)學(xué)成績(jī)的方法。這個(gè)方法就是，遇到你不會(huì)的題目，假如怎么都做不出來(lái)，你就不用花時(shí)間弄懂它了，把它背下來(lái)，但是不要什么題都背，要背那種中等難度的題，高難的題一般以后也用不上，簡(jiǎn)潔的你自己就會(huì)做。這樣做一段時(shí)間，你會(huì)發(fā)覺你節(jié)約了許多時(shí)間，遇到不會(huì)的題你也會(huì)往里面“套答案”了。

課后復(fù)習(xí)

高中數(shù)學(xué)肯定要留意的一點(diǎn)就是時(shí)效性，肯定要在課后準(zhǔn)時(shí)復(fù)習(xí)，這樣做的緣由就是假如你隔幾天在看，你會(huì)發(fā)覺你的學(xué)問(wèn)點(diǎn)已經(jīng)遺忘的差不多了，這個(gè)時(shí)候你在復(fù)習(xí)，就產(chǎn)不多相當(dāng)于又重新在學(xué)一次，所以“趁熱打鐵”這個(gè)成語(yǔ)同樣適用于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。其次，我們復(fù)習(xí)過(guò)得學(xué)問(wèn)也不是一勞永逸的，每周、每個(gè)月都最好總結(jié)一下。這樣有利于形成我們的學(xué)問(wèn)網(wǎng)絡(luò)，更加便利記憶。

3提高高考數(shù)學(xué)成績(jī)的竅門

認(rèn)真研讀教材

對(duì)于高考的數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，高考的出題始終是源自教材的，所以在高三學(xué)生復(fù)習(xí)的過(guò)程中，需要仔細(xì)閱讀數(shù)學(xué)的教材，并且將教材中的學(xué)問(wèn)、概念、例題、等學(xué)問(wèn)點(diǎn)加以分析，在數(shù)學(xué)的學(xué)問(wèn)點(diǎn)中，有許多學(xué)問(wèn)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的交匯處是歷年高考的高頻考點(diǎn)，想要考好數(shù)學(xué)的學(xué)生可以將數(shù)學(xué)課本中的學(xué)問(wèn)串成串，連成線，匯成面，并且將高考中消失的各個(gè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)加以練習(xí)并相互結(jié)合。

找到適合自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式

每個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況都不一樣，所以針對(duì)于他們的訓(xùn)練方式也不同。但是對(duì)于訓(xùn)練的目標(biāo)有許多一樣之處。所以在高三學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)備考的時(shí)候應(yīng)當(dāng)合理安排訓(xùn)練。首先就需要高三學(xué)生弄清晰自己的需要，無(wú)論是數(shù)學(xué)的試卷還是專題，都需要自己一點(diǎn)一點(diǎn)來(lái)做。

并且弄清晰自己那些學(xué)問(wèn)點(diǎn)存在著問(wèn)題，就要多做一些此類學(xué)問(wèn)點(diǎn)。其次就是要制定一個(gè)合理的目標(biāo)，學(xué)習(xí)要為了自己的成績(jī)而學(xué)，不是為了教師和家長(zhǎng)而學(xué)習(xí)，在做題之前首先要制定一個(gè)目標(biāo)，通過(guò)一些訓(xùn)練的方式來(lái)提高自己的數(shù)學(xué)做題的精確率。

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)5

1．勾股定理

1、勾股定理

直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2b2c22、勾股定理的逆定理

假如三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系a2b2c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

勾股數(shù)：滿意a2b2c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

2．實(shí)數(shù)

一、實(shí)數(shù)的概念及分類

1、實(shí)數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)正無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)

2、無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。

在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類：

（1）開方開不盡的數(shù)，如7,32等；π

（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如+8等；

（3）有特定構(gòu)造的數(shù)，如0.1010010001等；

（4）某些三角函數(shù)值，如sin60等二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和肯定值1、相反數(shù)

實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，假如a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、肯定值

在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的肯定值。（|a|≥0）。零的肯定值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。

3、倒數(shù)

假如a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

4、數(shù)軸

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要留意上述規(guī)定的三要素缺一不行）。

解題時(shí)要真正把握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能敏捷運(yùn)用。

5、估算

三、平方根、算數(shù)平方根和立方根

1、算術(shù)平方根：一般地，假如一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特殊地，0的算術(shù)平方根是0。

表示方法：記作“a”，讀作根號(hào)a。

性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。

2、平方根：一般地，假如一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。

表示方法：正數(shù)a的平方根記做“a”，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”。

性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。開平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。a0留意a的雙重非負(fù)性：a0

3、立方根

一般地，假如一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x=a那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根（或三次方根）。

表示方法：記作3a

性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。留意：3a3a，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。

四、實(shí)數(shù)大小的比擬

1、實(shí)數(shù)比擬大?。赫龜?shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，肯定值大的反而小。

2、實(shí)數(shù)大小比擬的幾種常用方法

（1）數(shù)軸比擬：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

（2）求差比擬：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，

ab0ab,ab0ab,ab0ab

（3）求商比擬法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，1ab;baab1ab;ab1ab;

（4）肯定值比擬法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則abab。

（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則abab。五、算術(shù)平方根有關(guān)計(jì)算（二次根式）

1、含有二次根號(hào)“2、性質(zhì)：

2（1）(a)a(a0)

22”；被開方數(shù)a必需是非負(fù)數(shù)。

a(a0)

（2）a2aa(a0)

第1頁(yè)共5頁(yè)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)必需經(jīng)過(guò)自己的加工、制造，才能真正領(lǐng)悟，學(xué)以致用！

（3）abababab(a0,b0)（abab(a0,b0)）n(n3)6、設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對(duì)角線共有

(a0,b0)（abab(a0,b0)）2條。從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出

3、運(yùn)算結(jié)果若含有“a”形式，必需滿意：

（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式

六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

（1）六種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方、開方

（2）實(shí)數(shù)的運(yùn)算挨次

先算乘方和開方，再算乘除，最終算加減，假如有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。

（3）運(yùn)算律

加法交換律abba

加法結(jié)合律(ab)ca(bc)乘法交換律abba

乘法結(jié)合律(ab)ca(bc)乘法對(duì)加法的安排律a(bc)abac

3．圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

一、平移

1、定義

在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體沿某方向移動(dòng)肯定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。

2、性質(zhì)

平移前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。

二、旋轉(zhuǎn)

1、定義

在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞某肯定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。

2、性質(zhì)

旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角。

4．四邊形性質(zhì)探究

一、四邊形的相關(guān)概念

1、四邊形

在同一平面內(nèi)，由不在同始終線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。

2、四邊形具有不穩(wěn)定性

3、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理

四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。

推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180°；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。

發(fā)能引（n-3）條對(duì)角線，將n邊形分成（n-2）個(gè)三角形。

二、平行四邊形

1、平行四邊形的定義

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

2、平行四邊形的性質(zhì)

（1）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。

（2）平行四邊形相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等

（3）平行四邊形的對(duì)角線相互平分。

（4）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。常用點(diǎn)：

（1）若始終線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段的中點(diǎn)是對(duì)角線的交點(diǎn)，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。

（2）推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。

3、平行四邊形的判定

（1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

（2）定理

1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

（3）定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

（4）定理3：對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形

（5）定理4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

4、兩條平行線的距離

兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。

平行線間的距離到處相等。

5、平行四邊形的面積S平行四邊形=底邊長(zhǎng)×高=ah

三、矩形

1、矩形的定義

有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2、矩形的性質(zhì)

（1）矩形的對(duì)邊平行且相等

（2）矩形的四個(gè)角都是直角

（3）矩形的對(duì)角線相等且相互平分

（4）矩形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)（對(duì)稱中心到矩形四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等）；對(duì)稱軸有兩條，是對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線。

3、矩形的判定

（1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

（2）定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

（3）定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形4、矩形的面積S矩形=長(zhǎng)×寬=ab四、菱形

1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

第2頁(yè)共5頁(yè)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)必需經(jīng)過(guò)自己的加工、制造，才能真正領(lǐng)悟，學(xué)以致用！

2、菱形的性質(zhì)

（1）菱形的四條邊相等，對(duì)邊平行

（2）菱形的相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等

（3）菱形的對(duì)角線相互垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

（4）菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)（對(duì)稱中心到菱形四條邊的距離相等）；對(duì)稱軸有兩條，是對(duì)角線所在的直線。

3、菱形的判定

（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形

（3）定理2：對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形

4、菱形的面積

S菱形=底邊長(zhǎng)×高=兩條對(duì)角線乘積的一半

五、正方形（3~10分）

1、正方形的定義有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。

2、正方形的性質(zhì)

（1）正方形四條邊都相等，對(duì)邊平行

（2）正方形的四個(gè)角都是直角

（3）正方形的兩條對(duì)角線相等，并且相互垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

（4）正方形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)；對(duì)稱軸有四條，是對(duì)角線所在的直線和對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線。

3、正方形的判定

判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證它是菱形。先證它是菱形，再證它是矩形。

4、正方形的面積

設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，對(duì)角線長(zhǎng)為b，S正方形=a2

（三）等腰梯形1、等腰梯形的定義

兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

2、等腰梯形的性質(zhì)

（1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。

（2）等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等，同一腰上的兩個(gè)角互補(bǔ)。

（3）等腰梯形的對(duì)角線相等。

（4）等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，即兩底的垂直平分線。

3、等腰梯形的判定

（1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形

（2）定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

（3）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。（選擇題和填空題可直接用）

（四）梯形的面積

（1）如圖，S梯形ABCD12(CDAB)DE

（2）梯形中有關(guān)圖形的面積：

①SABDSBAC；②SAODSBOC；③SADCSBCD

七、有關(guān)中點(diǎn)四邊形問(wèn)題的`學(xué)問(wèn)點(diǎn)：

（1）順次連接任意四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形；

（2）順次連接矩形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；

（3）順次連接菱形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形；

（4）順次連接等腰梯形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；

（5）順次連接對(duì)角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；

（6）順次連接對(duì)角線相互垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形；

（7）順次連接對(duì)角線相互垂直且相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形；

八、中心對(duì)稱圖形

1、定義

在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，假如旋轉(zhuǎn)前后的圖形相互重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。

2、性質(zhì)

（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。

（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。

（3）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同始終線上）且相等。

3、判定

假如兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。

九、四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的關(guān)系圖：

b22

六、梯形

（一）1、梯形的相關(guān)概念

一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。

梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。2、梯形的判定

（1）定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。

（2）一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形。

（二）直角梯形的定義：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分類如下：一般梯形

梯形直角梯形特別梯形

等腰梯形

第3頁(yè)共5頁(yè)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)必需經(jīng)過(guò)自己的加工、制造，才能真正領(lǐng)悟，學(xué)以致用！

5．位置確實(shí)定

一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。

二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念1、平面直角坐標(biāo)系

在平面內(nèi)，兩條相互垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。

2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)局部，分別叫做第一象限、其次象限、第三象限、第四象限。

留意：x軸和y軸上的點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)），不屬于任何一個(gè)象限。

3、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念

對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。

點(diǎn)的坐標(biāo)用（a，b）表示，其挨次是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)ab時(shí)，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。

平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。

4、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

（1）、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P(x,y)在第一象限x0,y0

點(diǎn)P(x,y)在其次象限x0,y0點(diǎn)P(x,y)在第三象限x0,y0點(diǎn)P(x,y)在第四象限x0,y0

（2）、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征

點(diǎn)P(x,y)在x軸上y0，x為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)在y軸上x0，y為任意實(shí)數(shù)

點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）即原點(diǎn)

（3）、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上x與y相等點(diǎn)P(x,y)在其次、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)

（4）、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)一樣。位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)一樣。

（5）、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’（x，-y）

點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’（-x，y）

點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P’（-x，-y）

(6)、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：

（1）點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于y

（2）點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于x

（3）點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于三、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律：

坐標(biāo)（x，y）的變化x×a或y×ax×a，y×ax×（-1）或y×（-1）x×（-1），y×（-1）x+a或y+ax+a，y+axy22

圖形的變化被橫向或縱向拉長(zhǎng)（壓縮）為原來(lái)的a倍放大（縮?。樵瓉?lái)的a倍關(guān)于y軸或x軸對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱沿x軸或y軸平移a個(gè)單位沿x軸平移a個(gè)單位，再沿y軸平移a個(gè)單6．一次函數(shù)

一、函數(shù)：

一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，假如給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。

二、自變量取值范圍

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實(shí)數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實(shí)際意義幾方面考慮。

三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

（1）關(guān)系式（解析）法

兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。

（2）列表法

把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

（3）圖象法

用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。

四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟

（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值

（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)

（3）連線：根據(jù)自變量由小到大的挨次，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。

五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)

1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成ykxb（k，b為常數(shù)，k0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。

特殊地，當(dāng)一次函數(shù)ykxb中的b=0時(shí)（即ykx）（k為常數(shù)，k0），稱y是x的正比例函數(shù)。

2、一次函數(shù)的圖像:全部一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：

一次函數(shù)ykxb的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）的直線；正比例函數(shù)ykx的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的直線。

第4頁(yè)共5頁(yè)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)必需經(jīng)過(guò)自己的加工、制造，才能真正領(lǐng)悟，學(xué)以致用！

k的符號(hào)b的符號(hào)函數(shù)圖像y0x圖像特征b>0圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限，y隨x的增大而增大。k>0yb00x圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限，y隨x的增大而減小K

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)6

一、平面直角坐標(biāo)系：

在平面內(nèi)有公共原點(diǎn)而且相互垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系。

二、學(xué)問(wèn)點(diǎn)與題型總結(jié)：

1、由點(diǎn)找坐標(biāo)：

A點(diǎn)的坐標(biāo)記作A（2，1），規(guī)定：橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后。

2、由坐標(biāo)找點(diǎn)：例找點(diǎn)B（3，-2）？

由坐標(biāo)找點(diǎn)的方法：先找到表示橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的點(diǎn)，然后過(guò)這兩點(diǎn)分別作x軸與y軸的垂線，垂線的交點(diǎn)就是該坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。

各象限點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)：

①若點(diǎn)P(x，y)在第一象限，則x>0，y>0；

②若點(diǎn)P(x，y)在其次象限，則x0；

③若點(diǎn)P(x，y)在第三象限，則x0，y0，則點(diǎn)P在第一或三象限。

例3、若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a^2+1,-2–b^2)，則點(diǎn)A在第四象限。

4、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)：

坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。

①x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，表示為(x，0)，

②y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，表示為(0，y)，

③原點(diǎn)(0，0)既在x軸上，又在y軸上。

例4、點(diǎn)P（x,y）滿意xy=0,則點(diǎn)P在x軸上或y軸上。。

5、與坐標(biāo)軸平行的兩點(diǎn)連線：

①若AB‖x軸，則A、B的縱坐標(biāo)一樣；

②若AB‖y軸，則A、B的橫坐標(biāo)一樣。

例5、已知點(diǎn)A（10，5)，B(50，5)，則直線AB的位置特點(diǎn)是(A）

A、與x軸平行B、與y軸平行C、與x軸相交，但不垂直D、與y軸相交，但不垂直

6、象限角平分線上的點(diǎn)：

①若點(diǎn)P在第一、三象限角的平分線上，則P（m,m）；

②若點(diǎn)P在其次、四象限角的平分線上，則P（m,-m）。

例6、已知點(diǎn)A(2a+1，2+a)在其次象限的平分線上，試求A的坐標(biāo)。

解：由條件可知：2a+1+(2+a)=0，解得a=-1，

∴A(-1,1)。

例7、已知點(diǎn)M(a+1，3a-5)在兩坐標(biāo)軸夾角的平分線上，試求M的坐標(biāo)。

解：當(dāng)在一、三象限角平分線上時(shí)，a+1=3a-5，

解得：a=3∴M(4，4)

當(dāng)在二、四象限角平分線上時(shí)，a+1+（3a-5）=0，

解得：a=1∴M(2，-2)

∴M的坐標(biāo)為(4，4)或(2，-2)

7、關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)：

①點(diǎn)（a,b）關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)是（a，-b）；

②點(diǎn)（a,b）關(guān)于Y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（-a，b）；

③點(diǎn)（a,b）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-a，-b）。

例8、已知點(diǎn)A(3a-1，1+a)在第一象限的平分線上，試求A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。

解：由條件得：3a-1=1+a解得：a=1，∴A(2，2)，

∴A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2，-2)。

8、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離：

①點(diǎn)（x,y）到x軸的距離是∣y∣；

②點(diǎn)（x,y）到x軸的距離是∣x∣。

例9、點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別是2,1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能為？

答案：(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2)。

三、學(xué)問(wèn)拓展與提高：

例10、在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(0,1)，B(8,5)，點(diǎn)P在x軸上，則PA+PB的.最小值是多少？

解：作點(diǎn)A(0,1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A(0，-1)，連接AB與x軸交于點(diǎn)P，

則AB路徑最短，即PA+PB最小。

依據(jù)勾股定理得：AB=√[(1+5)^2+8^2]=10。

∴PA+PB的最小值是10。

如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)的方法

多做練習(xí)題

要想學(xué)好初中數(shù)學(xué)，必需多做練習(xí)，我們所說(shuō)的“多做練習(xí)”，不是搞“題海戰(zhàn)術(shù)”。只做不思，不能起到穩(wěn)固概念，拓寬思路的作用，而且有“副作用”：把已學(xué)過(guò)的學(xué)問(wèn)攪得一塌糊涂，理不出頭緒，鋪張時(shí)間又收獲不大，我們所說(shuō)的“多做練習(xí)”，是要大家在做了一道新奇的題目之后，多想一想：它畢竟用到了哪些學(xué)問(wèn)，是否可以多解，其結(jié)論是否還可以加強(qiáng)、推廣等等。

課后總結(jié)和反思

在進(jìn)展單元小結(jié)或?qū)W期總結(jié)時(shí)，要做到以下幾點(diǎn)：一看：看書、看筆記、看習(xí)題，通過(guò)看，回憶、熟識(shí)所學(xué)內(nèi)容；二列：列出相關(guān)的學(xué)問(wèn)點(diǎn)，標(biāo)出重點(diǎn)、難點(diǎn)，列出各學(xué)問(wèn)點(diǎn)之間的關(guān)系，這相當(dāng)于寫出總結(jié)要點(diǎn)；三做：在此根底上有目的、有重點(diǎn)、有選擇地解一些各種檔次、類型的習(xí)題，通過(guò)解題再反應(yīng)，發(fā)覺問(wèn)題、解決問(wèn)題。

初中數(shù)學(xué)有理數(shù)學(xué)問(wèn)點(diǎn)

1、有理數(shù)的加法運(yùn)算

同號(hào)兩數(shù)來(lái)相加，肯定值加不變號(hào)。

異號(hào)相加大減小，大數(shù)打算和符號(hào)。

互為相反數(shù)求和，結(jié)果是零須記好。

“大”減“小”是指肯定值的大小。

2、有理數(shù)的減法運(yùn)算

減正等于加負(fù)，減負(fù)等于加正。

有理數(shù)的乘法運(yùn)算符號(hào)法則。

同號(hào)得正異號(hào)負(fù)，一項(xiàng)為零積是零。

3、有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧

轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)展約分計(jì)算。

湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母一樣的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解。

分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)展計(jì)算。

巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中奇妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便。

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)7

第十一章三角形

一、學(xué)問(wèn)框架：

學(xué)問(wèn)概念：

1、三角形：由不在同始終線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2、三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3、高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。

4、中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

5、角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

6、三角形的穩(wěn)定性：三角形的外形是固定的，三角形的這共性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

7、多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

8、多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

9、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。

10、多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。

11、正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。

12、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一局部完全掩蓋，叫做用多邊形掩蓋平面，

13、公式與性質(zhì)：

⑴三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°

⑵三角形外角的性質(zhì)：

性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

⑶多邊形內(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于·180°

⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°。

⑸多邊形對(duì)角線的條數(shù)：

①?gòu)倪呅蔚囊粋€(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身可以引條對(duì)角線，把多邊形分成個(gè)三角形。

②邊形共有條對(duì)角線。

第十二章全等三角形

一、學(xué)問(wèn)框架：

二、學(xué)問(wèn)概念：

1、根本定義：

⑴全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。

⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。

⑶對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中相互重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)。

⑷對(duì)應(yīng)邊：全等三角形中相互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊。

⑸對(duì)應(yīng)角：全等三角形中相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。

2、根本性質(zhì)：

⑴三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的外形、大小就全確定，這共性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。

⑵全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。

3、全等三角形的判定定理：

⑴邊邊邊（）：三邊對(duì)應(yīng)相等的.兩個(gè)三角形全等。

⑵邊角邊（）：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

⑶角邊角（）：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

⑷角角邊（）：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

⑸斜邊、直角邊（）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

4、角平分線：

⑴畫法：

⑵性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

⑶性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。

5、證明的根本方法：

⑴明確命題中的已知和求證。（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系）

⑵依據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號(hào)表示已知和求證。

⑶經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過(guò)程。

第十三章軸對(duì)稱

一、學(xué)問(wèn)框架：

二、學(xué)問(wèn)概念：

1、根本概念：

⑴軸對(duì)稱圖形：假如一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠相互重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。

⑵兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，假如它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。

⑶線段的垂直平分線：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。

⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

2、根本性質(zhì)：

⑴對(duì)稱的性質(zhì)：

①不管是軸對(duì)稱圖形還是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，對(duì)稱軸都是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

②對(duì)稱的圖形都全等。

⑵線段垂直平分線的性質(zhì)：

①線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

②與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。

⑶關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)8

一、函數(shù)：

一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，假如給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。

二、自變量取值范圍

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實(shí)數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實(shí)際意義幾方面考慮。

三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

（1）關(guān)系式（解析）法

兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。

（2）列表法

把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

（3）圖象法

用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。

四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟

（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值

（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)

（3）連線：根據(jù)自變量由小到大的挨次，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。

五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)

1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成（k，b為常數(shù)，k0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量）。

特殊地，當(dāng)一次函數(shù)中的b=0時(shí)（即)(k為常數(shù)，k0），稱y是x的正比例函數(shù)。

2、一次函數(shù)的圖像：全部一次函數(shù)的圖像都是一條直線

3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)的`圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，b)的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0，0)的直線。

第七章學(xué)問(wèn)點(diǎn)

1、二元一次方程

含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程的解

適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。

3、二元一次方程組

含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。

4、二元一次方程組的解

二元一次方程組中各個(gè)方程的。公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。

5、二元一次方程組的解法

（1）代入（消元）法(2)加減（消元）法

第八章學(xué)問(wèn)點(diǎn)

1、刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（平均水平）的量：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)

2、平均數(shù)

（2）加權(quán)平均數(shù)：

3、眾數(shù)

一組數(shù)據(jù)中消失次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

4、中位數(shù)

一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小挨次排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)9

一、全等三角形

1.定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。

理解：

①全等三角形外形與大小完全相等，與位置無(wú)關(guān)；

②一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形；

③三角形全等不因位置發(fā)生變化而轉(zhuǎn)變。

2、全等三角形有哪些性質(zhì)

（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。

理解：

①長(zhǎng)邊對(duì)長(zhǎng)邊，短邊對(duì)短邊；最大角對(duì)最大角，最小角對(duì)最小角；

②對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊為對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊對(duì)的角為對(duì)應(yīng)角。

（2）全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。

（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。

3、全等三角形的判定

邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“SSS”)

邊角邊:兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“SAS”)

角邊角:兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“ASA”)

角角邊:兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“AAS”)

斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“HL”)

二、角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)得出一條射線把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，稱這條射線為這個(gè)角的平分線。

1、性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

2、判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。三、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)留意以下幾個(gè)問(wèn)題：

（1)要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊”與“對(duì)邊”，“對(duì)應(yīng)角”與“對(duì)角”的不同含義；

（2）表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上；

（3）“有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不肯定全等；

（4）時(shí)刻留意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”、“對(duì)頂角”

（5）截長(zhǎng)補(bǔ)短法證三角形全等。

一、軸對(duì)稱圖形

1.把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，假如直線兩旁的局部能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱。

2.把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，假如它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)3.軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)

①關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。

②假如兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

③軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

④假如兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。

⑤兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，假如它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。

二、線段的垂直平分線

1.定義：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。

2.性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

3.判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上

三、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱小結(jié)：

1.在平面直角坐標(biāo)系中

①關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù);

②關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等;

③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

④與X軸或Y軸平行的直線的兩個(gè)點(diǎn)橫（縱）坐標(biāo)的關(guān)系；

⑤關(guān)于與直線X=C或Y=C對(duì)稱的坐標(biāo)點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_（x，-y）_____.點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為___（-x，y）___.

2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

四、（等腰三角形)學(xué)問(wèn)點(diǎn)回憶1.等腰三角形的性質(zhì)

①.等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角）

②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（三線合一）

理解：已知等腰三角形的一線就可以推知另兩線。

2、等腰三角形的判定：

假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊）

五、（等邊三角形）學(xué)問(wèn)點(diǎn)回憶1.等邊三角形的性質(zhì)：

等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于600。

2、等邊三角形的判定：

①三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

②有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形。

3.在直角三角形中，假如一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

1、勾股定理：B直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

c數(shù)學(xué)式子：a

∠C=900a2b2c2

ACb

2、神奇的數(shù)組(勾股定理的逆定理)：

222

假如三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿意a＋b＝c，那么這個(gè)三角形是直角三角形.數(shù)學(xué)式子：

a2b2c2∠C=900

滿意a＋b＝c三個(gè)數(shù)a、b、c叫做勾股數(shù)。

3.一般的，假如一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也叫做二次方根。

一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，他們互為相反數(shù)。

0只有一個(gè)平方根，它是0本身。負(fù)數(shù)沒有平方根。

22

一般的，假如一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，也稱為三次方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的.立方根是0.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱為無(wú)理數(shù)。有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。常見的無(wú)理數(shù)有：

⑴無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：如0.010010001……

⑵開不盡的根號(hào)：如3、5、34、37等

⑶圓周率：如-3.14、4、近似數(shù)的熟悉：

實(shí)際生產(chǎn)生活中的很多數(shù)據(jù)都是近似數(shù)，例如測(cè)量長(zhǎng)度，時(shí)間，速度所得的結(jié)果都是近似數(shù)，且由于測(cè)量工具不同，其測(cè)量的準(zhǔn)確程度也不同。在實(shí)際計(jì)算中對(duì)于像π這樣的數(shù)，也經(jīng)常需取它們的近似值.請(qǐng)說(shuō)說(shuō)生活中應(yīng)用近似數(shù)的例子。

取一個(gè)數(shù)的近似值有多種方法，四舍五入是最常用的一種方法。用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)準(zhǔn)確到哪一位。

例如，圓周率π=3.1415926…

取π≈3，就是準(zhǔn)確到個(gè)位（或準(zhǔn)確到1）

取π≈3.1，就是準(zhǔn)確到非常位（或準(zhǔn)確到0.1）取π≈3.14，就是準(zhǔn)確到百分位（或準(zhǔn)確到0.01）取π≈3.142，就是準(zhǔn)確到千分位（或準(zhǔn)確到0.001）

5、有效數(shù)字：

對(duì)一個(gè)近似數(shù)，從左面第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，全部的數(shù)字都稱為這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。

例如：上面圓周率π的近似值中，3.14有3個(gè)有效數(shù)字3，1，4；

3.142有4個(gè)有效數(shù)字3，1，4，2.等。

3第四章數(shù)量、位置的變化

數(shù)量、位置的變化、平面直角坐標(biāo)系

1、數(shù)量的變化：

⑴生活中到處有變化的數(shù)量關(guān)系，并且這些變化的數(shù)量之間往往有肯定的聯(lián)系；感受用變化的觀點(diǎn)分析數(shù)字信息的重要意義。

⑵實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量經(jīng)常會(huì)發(fā)生變化，表示這種變化通常有3種各具特色的表達(dá)方式表格、圖形、式子，可依據(jù)實(shí)際狀況敏捷選用。

2、位置的變化：

現(xiàn)實(shí)生活中，人們既關(guān)懷事物的數(shù)量變化，也關(guān)懷事物的位置變化，如行駛中的車輛、飛行中的火箭、航行中的船只、移動(dòng)中的臺(tái)風(fēng)等位置的變化。

3、平面直角坐標(biāo)系：

⑴有關(guān)概念：平面上有公共原點(diǎn)且相互垂直的2條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱直角坐標(biāo)系。水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸。它們統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。公共原點(diǎn)O稱為坐標(biāo)原點(diǎn)。

⑵確定點(diǎn)的位置（點(diǎn)坐標(biāo)）

①若平面內(nèi)有一點(diǎn)P（如圖），我們應(yīng)當(dāng)如何確定它的位置？

（過(guò)點(diǎn)P分別作x、y軸的垂線，將垂足對(duì)應(yīng)的數(shù)組合起來(lái)形成一對(duì)有序?qū)崝?shù)，這樣的有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做點(diǎn)的坐標(biāo)，可表示為P（a，b）

②若已知點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，n），該如何確定點(diǎn)Q的位置？

（分別過(guò)x、y軸上表示m、n的點(diǎn)作x、y軸的垂線，兩線的交點(diǎn)即為點(diǎn)Q）

4、點(diǎn)坐標(biāo)的特征：

⑴四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的特征：

兩條坐標(biāo)軸將平面分成４個(gè)區(qū)域稱為象限，按逆時(shí)針挨次分別記作第一、二、三、四象限。

⑵數(shù)軸上點(diǎn)坐標(biāo)的特征：

x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，可表示為（a，0）；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，可表示為（0，b）。

⑶象限角平分線上點(diǎn)坐標(biāo)的特征：

第一、三象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等，可表示為(a，a)；

其次、四象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可表示為(a，-a)。

⑷對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的特征：

P(a，b)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，-b)；P(a，b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a，b)；P(a，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a，-b)。

第五章一次函數(shù)

一.常量、變量：

在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量；數(shù)值始終不變的量叫做常量。

二、函數(shù)的概念：

函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，假如有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)．

三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：

（1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。

（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一