相關(guān)與回歸分析

相關(guān)與回歸分析第1頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第7章相關(guān)與回歸分析7.1相關(guān)分析7.2一元線(xiàn)性回歸分析7.3線(xiàn)性回歸的顯著性檢驗(yàn)與回歸預(yù)測(cè)7.4多元線(xiàn)性回歸分析(自學(xué)）第2頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一實(shí)例1:中國(guó)婦女生育水平的決定因素是什么?婦女生育水平除了受計(jì)劃生育政策影響以外，還可能與社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、文化等多種因素有關(guān)。1.影響中國(guó)婦女生育率變動(dòng)的因素有哪些？2.各種因素對(duì)生育率的作用方向和作用程度如何？3.哪些因素是影響婦女生育率主要的決定性因素？4.如何評(píng)價(jià)計(jì)劃生育政策在生育水平變動(dòng)中作用？5.計(jì)劃生育政策與經(jīng)濟(jì)因素比較,什么是影響生育率的決定因素？6.如果某些地區(qū)的計(jì)劃生育政策及社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、文化等因素發(fā)生重大變化，預(yù)期對(duì)這些地區(qū)的婦女生育水平會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響？第3頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一據(jù)世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計(jì)，全球肥胖癥患者達(dá)3億人，其中兒童占2200萬(wàn)人，11億人體重過(guò)重。肥胖癥和體重超常早已不是發(fā)達(dá)國(guó)家的“專(zhuān)利”，已遍及五大洲。目前，全球因“吃”致病乃至死亡的人數(shù)已高于因饑餓死亡的人數(shù)。(引自《光明日?qǐng)?bào)》劉軍/文）問(wèn)題:

肥胖癥和體重超常與死亡人數(shù)真有顯著的數(shù)量關(guān)系嗎?這些類(lèi)型的問(wèn)題可以運(yùn)用相關(guān)分析與回歸分析的方法去解決。實(shí)例2:全球吃死的人比餓死的人多?相關(guān)和回歸分析是研究事物的相互關(guān)系、測(cè)定它們聯(lián)系的緊密程度、揭示其變化的具體形式和規(guī)律性的統(tǒng)計(jì)方法，是經(jīng)濟(jì)分析、預(yù)測(cè)和控制的重要工具。第4頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一相關(guān)分析與回歸分析相關(guān)分析：用一個(gè)指標(biāo)（相關(guān)系數(shù)）來(lái)表明現(xiàn)象間相互依存關(guān)系的密切程度的方法回歸分析：根據(jù)相關(guān)關(guān)系的具體形態(tài)，選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型，來(lái)近似地表達(dá)變量間的平均變化關(guān)系的方法相關(guān)與回歸分析是研究變量之間不確定性統(tǒng)計(jì)關(guān)系的重要方法。相關(guān)分析主要是判斷兩個(gè)或兩個(gè)以上變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，并分析變量間相關(guān)關(guān)系的形態(tài)和程度?；貧w分析主要是對(duì)存在相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象間數(shù)量變化規(guī)律性的測(cè)定第5頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別相關(guān)分析研究隨機(jī)變量之間相互依存關(guān)系的方向和密切程度。直線(xiàn)相關(guān)用相關(guān)系數(shù)，曲線(xiàn)相關(guān)用相關(guān)指數(shù)表示?；貧w分析研究某一因變量與一個(gè)或多個(gè)自變量之間數(shù)據(jù)關(guān)系變動(dòng)趨勢(shì)的方法。用回歸方程表示。相關(guān)分析研究的都是隨機(jī)變量，不用區(qū)分因變量和自變量回歸分析研究時(shí)，要定出因變量和自變量。其中，自變量是確定的普通變量，因變量是隨機(jī)變量。普通變量取值的唯一確定。對(duì)于隨機(jī)變量來(lái)說(shuō)，最關(guān)鍵的地方就是它的取值情況的不唯一，當(dāng)事情發(fā)生時(shí)，可能出現(xiàn)多種結(jié)果。如：擲一枚硬幣出現(xiàn)的結(jié)果這一變量來(lái)說(shuō)，它就是隨機(jī)變量，因?yàn)樗鼤?huì)有兩種結(jié)果出現(xiàn)，正面或反面。第6頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4.相關(guān)關(guān)系與回歸分析的聯(lián)系相關(guān)和回歸是研究事務(wù)兩個(gè)不可分割的方面。二者具有共同的研究對(duì)象，而且在具體應(yīng)用時(shí)，常常必須互相補(bǔ)充。相關(guān)分析需要依靠回歸分析來(lái)表明現(xiàn)象數(shù)量相關(guān)的具體形式，而回歸分析則需要依靠相關(guān)分析來(lái)表明現(xiàn)象數(shù)量變化的相關(guān)程度。只有當(dāng)變量之間存在著高度相關(guān)時(shí)，進(jìn)行回歸分析尋求其相關(guān)的具體形式才有意義。第7頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.相關(guān)與回歸分析的作用認(rèn)識(shí)現(xiàn)象之間相關(guān)形式、方向、相關(guān)程度。對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行推算和預(yù)測(cè)?？捎糜谘a(bǔ)充缺少的資料。第8頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一6.相關(guān)分析和回歸分析的任務(wù)

相關(guān)分析的主要內(nèi)容揭示現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系。確定相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式。確定現(xiàn)象變量間相關(guān)關(guān)系的密切程度和方向?；貧w分析的主要內(nèi)容建立相關(guān)關(guān)系的回歸方程。測(cè)定因變量的估計(jì)值與估計(jì)值的誤差程度。第9頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一7.相關(guān)分析與回歸分析的步驟進(jìn)行相關(guān)關(guān)系的定性分析確定回歸方程計(jì)算相關(guān)系數(shù)或相關(guān)指數(shù)，對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。利用回歸方程式進(jìn)行推算和預(yù)測(cè)對(duì)推算和預(yù)測(cè)作出置信區(qū)間估計(jì)。第10頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一7.1相關(guān)分析7.1.1相關(guān)關(guān)系的概念7.1.2相關(guān)系數(shù)7.1.3斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)第11頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一相關(guān)關(guān)系的概念第12頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一變量之間的關(guān)系(函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系)設(shè)有兩個(gè)變量x和y，當(dāng)自變量x取某個(gè)數(shù)值時(shí)，

因變量y依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，則稱(chēng)y是x的函數(shù)，記為y=f(x)，其中x稱(chēng)為自變量，y稱(chēng)為因變量。我們稱(chēng)這種關(guān)系為確定性的函數(shù)關(guān)系。1、函數(shù)關(guān)系xy一、函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系第13頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2、相關(guān)關(guān)系xy當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)相互聯(lián)系的變量取一定數(shù)值時(shí)，與之相對(duì)應(yīng)的另一個(gè)變量的值雖然不確定，但它仍然按某種規(guī)律在一定范圍內(nèi)變化，變量間的這種關(guān)系，被稱(chēng)為相關(guān)關(guān)系。變量之間的函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。第14頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一⒈出租汽車(chē)費(fèi)用與行駛里程：總費(fèi)用=行駛里程每公里單價(jià)⒉家庭收入與恩格爾系數(shù)：家庭收入高，則恩格爾系數(shù)低。函數(shù)關(guān)系（確定性關(guān)系）相關(guān)關(guān)系（非確定性關(guān)系）比較下面兩種現(xiàn)象間的依存關(guān)系第15頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別函數(shù)關(guān)系是變量之間的一種嚴(yán)格、完全確定性的關(guān)系，即一個(gè)變量的數(shù)值完全由另一個(gè)（或一組）變量的數(shù)值所決定、控制。函數(shù)關(guān)系通?？梢杂脭?shù)學(xué)公式確切地表示出來(lái)。相關(guān)關(guān)系難以像函數(shù)關(guān)系那樣，用數(shù)學(xué)公式去準(zhǔn)確表達(dá)。第16頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的聯(lián)系由于客觀上常會(huì)出現(xiàn)觀察或測(cè)量上的誤差等原因，函數(shù)關(guān)系在實(shí)際工作中往往通過(guò)相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)出來(lái)。當(dāng)人們對(duì)某些現(xiàn)象內(nèi)部規(guī)律有較深刻認(rèn)識(shí)時(shí)，相關(guān)關(guān)系可能變?yōu)楹瘮?shù)關(guān)系。為此，在研究相關(guān)關(guān)系時(shí)，又常常使用函數(shù)關(guān)系作為工具，用一定的函數(shù)關(guān)系表現(xiàn)相關(guān)關(guān)系的數(shù)量聯(lián)系。第17頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一從涉及的變量數(shù)量看簡(jiǎn)單相關(guān)（單相關(guān)，一元相關(guān)）多重相關(guān)（復(fù)相關(guān)、多元相關(guān)）從變量相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式看線(xiàn)性相關(guān)——散布圖接近一條直線(xiàn)(左圖)非線(xiàn)性相關(guān)——散布圖接近一條曲線(xiàn)(右圖)二、相關(guān)關(guān)系的類(lèi)型第18頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

從變量相關(guān)關(guān)系變化的方向看正相關(guān)——變量同方向變化A同增同減(A)負(fù)相關(guān)——變量反方向變化一增一減(B)B從變量相關(guān)的程度看完全相關(guān)(B)不完全相關(guān)(A)不相關(guān)(C)C

第19頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一不完全相關(guān)完全相關(guān)不相關(guān)負(fù)相關(guān)正相關(guān)復(fù)相關(guān)單相關(guān)直線(xiàn)相關(guān)曲線(xiàn)相關(guān)根據(jù)變量間相互關(guān)系的表現(xiàn)形式劃分根據(jù)自變量的多少劃分根據(jù)相關(guān)關(guān)系的方向劃分根據(jù)相關(guān)關(guān)系的程度劃分相關(guān)關(guān)系的種類(lèi)相關(guān)關(guān)系的種類(lèi)第20頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1、不相關(guān)。如果變量間彼此的數(shù)量變化互相獨(dú)立，則其關(guān)系為不相關(guān)。自變量x變動(dòng)時(shí)，因變量y的數(shù)值不隨之相應(yīng)變動(dòng)。例如，產(chǎn)品稅額的多少與工人的出勤率、家庭收入多少與孩子的多少之間都不存在相關(guān)關(guān)系。2、完全相關(guān)。如果一個(gè)變量的變化是由其他變量的數(shù)量變化所唯一確定，此時(shí)變量間的關(guān)系稱(chēng)為完全相關(guān)。即因變量y的數(shù)值完全隨自變量x的變動(dòng)而變動(dòng)，它在相關(guān)圖上表現(xiàn)為所有的觀察點(diǎn)都落在同一條直線(xiàn)上，這種情況下，相關(guān)關(guān)系實(shí)際上是函數(shù)關(guān)系。所以，函數(shù)關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的一種特殊情況。3、不完全相關(guān)。如果變量間的關(guān)系介于不相關(guān)和完全相關(guān)之間，則稱(chēng)為不完全相關(guān)。如婦女的結(jié)婚年齡與受教育程度之間的一種關(guān)系。大多數(shù)相關(guān)關(guān)系屬于不完全相關(guān)，是統(tǒng)計(jì)研究的主要對(duì)象根據(jù)相關(guān)關(guān)系的程度劃分第21頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1、正相關(guān)。指兩個(gè)因素（或變量）之間的變化方向一致，都是呈增長(zhǎng)或下降的趨勢(shì)。即自變量x的值增加（或減少），因變量y的值也相應(yīng)地增加（或減少），這樣的關(guān)系就是正相關(guān)。例如，工業(yè)總產(chǎn)值增加，企業(yè)稅利總額也隨之增加；家庭消費(fèi)支出隨收入增加而增加等。2、負(fù)相關(guān)。指兩個(gè)因素或變量之間變化方向相反，即自變量的數(shù)值增大（或減?。?，因變量隨之減小（或增大）。如勞動(dòng)生產(chǎn)率提高，產(chǎn)品成本降低；產(chǎn)品成本降低，企業(yè)利潤(rùn)增加等。根據(jù)相關(guān)關(guān)系的方向劃分第22頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1、單相關(guān)。兩個(gè)因素之間的相關(guān)關(guān)系叫單相關(guān)，即研究時(shí)只涉及一個(gè)自變量和一個(gè)因變量。2、復(fù)相關(guān)。三個(gè)或三個(gè)以上因素的相關(guān)關(guān)系叫復(fù)相關(guān)，即研究時(shí)涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量和因變量。根據(jù)自變量的多少劃分第23頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1、直線(xiàn)相關(guān)（或線(xiàn)性相關(guān)）。當(dāng)相關(guān)關(guān)系的自變量x發(fā)生變動(dòng)，因變量y值隨之發(fā)生大致均等的變動(dòng)，從圖像上近似地表現(xiàn)為直線(xiàn)形式，這種相關(guān)通稱(chēng)為直線(xiàn)（或線(xiàn)性）相關(guān)。例如，銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售額之間就呈直線(xiàn)相關(guān)關(guān)系。2、曲線(xiàn)（或非線(xiàn)性）相關(guān)。在兩個(gè)相關(guān)現(xiàn)象中，自變量x值發(fā)生變動(dòng)，因變量y也隨之發(fā)生變動(dòng)，這種變動(dòng)不是均等的，在圖像上的分布是各種不同的曲線(xiàn)形式，這種相關(guān)關(guān)系稱(chēng)為曲線(xiàn)（或非線(xiàn)性）相關(guān)。曲線(xiàn)相關(guān)在相關(guān)圖上的分布，表現(xiàn)為拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn)、指數(shù)曲線(xiàn)等非直線(xiàn)形式。例如，從人的生命全過(guò)程看，年齡與醫(yī)療費(fèi)支出呈非線(xiàn)性相關(guān)。根據(jù)變量間相互關(guān)系的表現(xiàn)形式劃分第24頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一三、相關(guān)表、相關(guān)圖在進(jìn)行詳細(xì)的定量分析之前，一般可先利用相關(guān)表、相關(guān)圖對(duì)現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系做大致判斷可支配收入5005806008001000消費(fèi)支出450500520600650表1居民消費(fèi)和收入的相關(guān)表單位：元相關(guān)表是一種反映變量之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)表。將某一變量按其取值的大小排列，然后再將與其相關(guān)的另一變量的對(duì)應(yīng)值平行排列，便可得到簡(jiǎn)單的相關(guān)表。第25頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

例：為了研究分析某種勞務(wù)產(chǎn)品完成量與其單位產(chǎn)品成本之間的關(guān)系，調(diào)查30個(gè)同類(lèi)服務(wù)公司得到的原始數(shù)據(jù)如表。相關(guān)表：將自變量x的數(shù)值按照從小到大的順序，并配合因變量y的數(shù)值一一對(duì)應(yīng)而平行排列的表。整理后有第26頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一圖1收入消費(fèi)散點(diǎn)圖（單位：元）相關(guān)圖：又稱(chēng)散點(diǎn)圖。將x置于橫軸上，y置于縱軸上，將（x,y）繪于坐標(biāo)圖上。用來(lái)反映兩變量之間相關(guān)關(guān)系的圖形。通過(guò)相關(guān)圖，可以大致看出兩個(gè)變量之間有無(wú)相關(guān)關(guān)系以及相關(guān)的形態(tài)、方向和密切程度。第27頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第28頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一相關(guān)系數(shù)第29頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一相關(guān)系數(shù)通過(guò)相關(guān)表和散點(diǎn)圖的形狀，我們大概可以判斷變量之間相關(guān)程度的強(qiáng)弱、方向和性質(zhì)，但并不能得知其相關(guān)的確切程度。為精確了解變量間的相關(guān)程度，還需作進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析，求出描述變量間相關(guān)程度與變化方向的量數(shù)，即相關(guān)系數(shù)。總體相關(guān)系數(shù)用ρ（讀“柔”）表示，樣本相關(guān)系數(shù)用r表示。第30頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一、簡(jiǎn)單線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)

總體相關(guān)系數(shù)

對(duì)于所研究的總體，表示兩個(gè)相互聯(lián)系變量相關(guān)程度的總體相關(guān)系數(shù)為：

總體相關(guān)系數(shù)反映總體變量X和Y的線(xiàn)性相關(guān)程度。

特點(diǎn)：對(duì)于特定的總體來(lái)說(shuō)，X和Y的數(shù)值是既定的，總體相關(guān)系數(shù)是客觀存在的特定數(shù)值。變量X和Y的協(xié)方差變量X和Y的方差在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中，協(xié)方差用于衡量?jī)蓚€(gè)變量的總體誤差。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況，即當(dāng)兩個(gè)變量是相同的情況。期望值分別為E(X)=μ與E(Y)=ν的兩個(gè)實(shí)數(shù)隨機(jī)變量X與Y之間的協(xié)方差定義為：

第31頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

樣本相關(guān)系數(shù)通過(guò)X和Y的樣本觀測(cè)值去估計(jì)樣本相關(guān)系數(shù)變量X和Y的樣本相關(guān)系數(shù)通常用r表示特點(diǎn)：樣本相關(guān)系數(shù)是根據(jù)從總體中抽取的隨機(jī)樣本的觀測(cè)值計(jì)算出來(lái)的，是對(duì)總體相關(guān)系數(shù)的估計(jì)，它是個(gè)隨機(jī)變量。第32頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一樣本相關(guān)系數(shù)的定義公式實(shí)質(zhì)第33頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一相關(guān)系數(shù)取值及其意義r的取值范圍是[-1,1]|r|=1，為完全相關(guān)r=1，為完全正相關(guān)r=-1，為完全負(fù)相關(guān)

r=0，不存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系-1r<0，為負(fù)相關(guān)0<r1，為正相關(guān)|r|越趨于1表示關(guān)系越密切；|r|越趨于0表示關(guān)系越不密切第34頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一-1.0+1.00-0.5+0.5完全負(fù)相關(guān)無(wú)線(xiàn)性相關(guān)完全正相關(guān)負(fù)相關(guān)程度增加r正相關(guān)程度增加第35頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一計(jì)算相關(guān)系數(shù)的“積差法”相關(guān)系數(shù)的計(jì)算第36頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

表我國(guó)人均國(guó)民收入與人均消費(fèi)金額數(shù)據(jù)

單位:元年份人均國(guó)民收入人均消費(fèi)金額年份人均國(guó)民收入人均消費(fèi)金額1981198219831984198519861987393.8419.14460.86544.11668.29737.73859.972492672893294064515131988198919901991199219931068.81169.21250.71429.51725.92099.56436907138039471148相關(guān)系數(shù)計(jì)算實(shí)例【例】在研究我國(guó)人均消費(fèi)水平的問(wèn)題中，把全國(guó)人均消費(fèi)額記為y，把人均國(guó)民收入記為x。我們收集到1981～1993年的樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)，i=1,2,…，13，數(shù)據(jù)見(jiàn)表，計(jì)算相關(guān)系數(shù)。第37頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一計(jì)算結(jié)果根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式有人均國(guó)民收入與人均消費(fèi)金額之間的相關(guān)系數(shù)為0.9987第38頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一注意：

（1）兩變量間存在相關(guān)，僅意味著變量間有關(guān)聯(lián)，并不一定是因果關(guān)系。 （2）相關(guān)系數(shù)不是等距的測(cè)量單位。

r是一個(gè)比值，不是由相等單位度量而來(lái)，不能進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算。如r1=0.25，r2=0.5，r3=0.75，不能認(rèn)為r1=r3-r2或r2=2r1。 （3）相關(guān)系數(shù)受變量取值區(qū)間大小及觀測(cè)值個(gè)數(shù)的影響較大。第39頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

變量的取值區(qū)間越大，觀測(cè)值個(gè)數(shù)越多，相關(guān)系數(shù)受抽樣誤差的影響越小，結(jié)果就越可靠，如果數(shù)據(jù)較少，本不相關(guān)的兩列變量，計(jì)算的結(jié)果可能相關(guān)。（4）相關(guān)系數(shù)在特定情況下使用才具有意義。如高中生身高與體重的相關(guān)系數(shù)用在兒童身上就沒(méi)有意義。（5）通過(guò)實(shí)際觀測(cè)值計(jì)算的相關(guān)系數(shù)，須經(jīng)過(guò)顯著性檢驗(yàn)確定其是否有意義第40頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一３.確定顯著性水平，并作出決策若，拒絕H0，若，接受H0二、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)２.計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量：目的在于檢驗(yàn)兩個(gè)變量之間是否存在顯著的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系采用t檢驗(yàn)——檢驗(yàn)的步驟為：１.提出假設(shè)：H0：ρ=0；H1：ρ≠0第41頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一由于t=64.9809>，拒絕H0，認(rèn)為人均消費(fèi)金額與人均國(guó)民收入之間的相關(guān)關(guān)系顯著。根據(jù)顯著性水平

＝0.05，查t分布表得

相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（實(shí)例）

對(duì)前例計(jì)算的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢(=0.05)提出假設(shè)：H0：ρ=0；H1：ρ≠0計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量第42頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一|r|的取值范圍|r|的意義0.00-0.19極低相關(guān)0.20-0.39低度相關(guān)0.40-0.69中度相關(guān)0.70-0.89高度相關(guān)0.90-1.00極高相關(guān)|r|的取值與相關(guān)程度參考１：第43頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一參考２：

若|

t

|大于

=5%相應(yīng)的臨界值，小于表上

＝1%相應(yīng)的值，稱(chēng)變量x與y之間有顯著的線(xiàn)性關(guān)系若|t|大于表上

=1%相應(yīng)的值，稱(chēng)變量x與y之間有十分顯著的線(xiàn)性關(guān)系若|t|小于表上

=5%相應(yīng)的值，稱(chēng)變量x與y之間沒(méi)有明顯的線(xiàn)性關(guān)系經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為：0.8≤|r|≤1，高度相關(guān)0.5≤|r|≤0.8，中度相關(guān)/0.3≤|r|≤0.5，弱相關(guān)|r|≤0.3，無(wú)線(xiàn)性相關(guān)第44頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

如何判斷兩個(gè)變量的相關(guān)性 （1）找出兩個(gè)變量的正確相應(yīng)數(shù)據(jù)。 （2）畫(huà)出它們的散布圖（散點(diǎn)圖）。 （3）通過(guò)散布圖判斷它們的相關(guān)性。 （4）給出相關(guān)系數(shù)（r）的解答。 （5）對(duì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)和檢驗(yàn)。第45頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例：下表是有關(guān)15個(gè)地區(qū)某種食物需求量和地區(qū)人口增加量的資料。第46頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第47頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)(=0.05)提出假設(shè)：H0：ρ=0；H1：ρ≠0計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量根據(jù)顯著性水平

＝0.05，查t分布表得

由于t=48.385>t0.025(15-2)=2.160，拒絕H0，該種食物需求量和地區(qū)人口增加量之間的相關(guān)關(guān)系顯著。第48頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)第49頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是測(cè)定變量之間相關(guān)程度的最常用指標(biāo)，但它主要是測(cè)定數(shù)值之間的相關(guān)程度。但在實(shí)際中，有些現(xiàn)象是難以用數(shù)字確切計(jì)量的，如才智高低、藝術(shù)水平等，要測(cè)定這些變量的相關(guān)程度，就需要計(jì)算等級(jí)相關(guān)系數(shù)。常用的等級(jí)相關(guān)系數(shù)為斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)。第50頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)是根據(jù)等級(jí)資料研究?jī)蓚€(gè)變量間相關(guān)關(guān)系的方法。它是依據(jù)兩列成對(duì)等級(jí)的各對(duì)等級(jí)數(shù)之差來(lái)進(jìn)行計(jì)算的，所以又稱(chēng)為“等級(jí)差數(shù)法”。斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)對(duì)數(shù)據(jù)條件的要求沒(méi)有積差相關(guān)系數(shù)嚴(yán)格，只要兩個(gè)變量的觀測(cè)值是成對(duì)的等級(jí)評(píng)定資料，或者是由連續(xù)變量觀測(cè)資料轉(zhuǎn)化得到的等級(jí)資料，不論兩個(gè)變量的總體分布形態(tài)、樣本容量的大小如何，都可以用斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)來(lái)進(jìn)行研究。第51頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為

式中，分別為和等級(jí)的算數(shù)平均數(shù)。

若沒(méi)有重復(fù)觀測(cè)值時(shí)，斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)的公式可變?yōu)?/p>

式中表示兩組數(shù)據(jù)的等級(jí)之差，即，n為數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。若有重復(fù)觀測(cè)值時(shí)，斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)就是兩組數(shù)據(jù)等級(jí)的相關(guān)系數(shù)。第52頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

適用條件

①兩變量的資料為等級(jí)測(cè)量數(shù)據(jù)，且具有線(xiàn)性關(guān)系。 ②連續(xù)變量的測(cè)量數(shù)據(jù)，按其大小排成等級(jí)，亦可用等級(jí)相關(guān)計(jì)算。 ③不要求總體呈正態(tài)分布。 計(jì)算公式：

式中：D為兩變量每對(duì)數(shù)據(jù)的等級(jí)之差；N表示樣本容量。(5.4)第53頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

計(jì)算步驟：（1）把數(shù)量標(biāo)志和品質(zhì)標(biāo)志的具體表現(xiàn)按等級(jí)次序編號(hào)。（2）按順序求出兩個(gè)標(biāo)志的每對(duì)等級(jí)編號(hào)的差。

（3）計(jì)算兩變量等級(jí)之差D；（4）計(jì)算D2；（5）計(jì)算∑D2；（6）代入公式，求得rR

第54頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一序號(hào)X（語(yǔ)文等級(jí)）Y（閱讀等級(jí)）DD218800267-11354114321152111645-11776118910-11913-241010911∑

12例：求10名學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)與閱讀能力成績(jī)之間的等級(jí)相關(guān)系數(shù)。第55頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一 解：將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式得

如果求相關(guān)的是連續(xù)變量，計(jì)算時(shí)先把兩組數(shù)據(jù)分別按大小排成等級(jí)，最大值取為1等，其它類(lèi)推。第56頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一7.２一元線(xiàn)性回歸回歸分析的概念總體回歸函數(shù)與樣本回歸函數(shù)回歸系數(shù)的普通最小二乘估計(jì)回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)第57頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一什么是回歸分析回歸的古典意義：高爾頓遺傳學(xué)的回歸概念

父母身高與子女身高的關(guān)系:

無(wú)論高個(gè)子或低個(gè)子的子都有向人的平均身高回歸趨勢(shì)第58頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

回歸的現(xiàn)代意義一個(gè)因變量對(duì)若干解釋變量依存關(guān)系的研究回歸的目的（實(shí)質(zhì)）：由固定的自變量去估計(jì)因變量的平均值樣本總體自變量固定值估計(jì)因變量平均值第59頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一什么是回歸分析從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式對(duì)這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著，哪些不顯著利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的取值來(lái)預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)特定變量的取值，并給出這種預(yù)測(cè)或控制的精確程度第60頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一回歸模型回答“變量之間是什么樣的關(guān)系？”方程中運(yùn)用1個(gè)數(shù)字的因變量(響應(yīng)變量)被預(yù)測(cè)的變量1個(gè)或多個(gè)數(shù)字的或分類(lèi)的自變量(解釋變量)用于預(yù)測(cè)的變量3. 主要用于預(yù)測(cè)和估計(jì)第61頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一回歸模型的類(lèi)型一個(gè)自變量?jī)蓚€(gè)及兩個(gè)以上自變量回歸模型多元回歸一元回歸線(xiàn)性回歸非線(xiàn)性回歸線(xiàn)性回歸非線(xiàn)性回歸相關(guān)系數(shù)第62頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一總體回歸函數(shù)與樣本回歸函數(shù)第63頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一線(xiàn)性回歸模型在實(shí)際經(jīng)濟(jì)分析中,由于經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系往往是非常復(fù)雜的,所以直接的精確線(xiàn)性模型是較少的。但是，由于第一，線(xiàn)性模型比較容易研究；第二，現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)分析中許多非線(xiàn)性問(wèn)題可以經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)處理轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性模型；第三，非線(xiàn)性模型的分析基礎(chǔ)是線(xiàn)性模型。因此，我們首先研究一元線(xiàn)性模型。第64頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一元線(xiàn)性回歸模型當(dāng)只涉及一個(gè)自變量時(shí)稱(chēng)為一元回歸，若因變量y與自變量x之間為線(xiàn)性關(guān)系時(shí)稱(chēng)為一元線(xiàn)性回歸。對(duì)于具有線(xiàn)性關(guān)系的兩個(gè)變量，可以用一條線(xiàn)性方程來(lái)表示它們之間的關(guān)系。描述因變量y如何依賴(lài)于自變量x和誤差項(xiàng)μ

的方程稱(chēng)為回歸模型。第65頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一模型中，Y是X的線(xiàn)性函數(shù)部分加上誤差項(xiàng)線(xiàn)性部分反映了由于X的變化而引起的Y的變化隨機(jī)誤差項(xiàng)μi是隨機(jī)變量反映了除X和Y之間的線(xiàn)性關(guān)系之外的隨機(jī)因素對(duì)Y的影響；是不能由X和Y之間的線(xiàn)性關(guān)系所解釋的影響）b0和b1稱(chēng)為模型的參數(shù)一元線(xiàn)性回歸模型一元線(xiàn)性回歸模型可表示為：

Y=b0+b1X+μi第66頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一總體回歸函數(shù)與樣本回歸函數(shù)y的條件分布:y在x取某固定值條件下的分布。對(duì)于x的每一個(gè)取值，都有y的條件期望與之對(duì)應(yīng)，在坐標(biāo)圖上y的條件期望的點(diǎn)隨x而變化的軌跡所形成的直線(xiàn)或曲線(xiàn)，稱(chēng)為回歸線(xiàn)。如果把y的條件期望表示為x的某種函數(shù)：,這個(gè)函數(shù)稱(chēng)為回歸函數(shù)。如果其函數(shù)形式是只有一個(gè)自變量的線(xiàn)性函數(shù),如,稱(chēng)為一元線(xiàn)性回歸函數(shù)。第67頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一總體回歸函數(shù)（PRF）概念：將總體因變量y的條件均值表現(xiàn)為自變量x的某種函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱(chēng)為總體回歸函數(shù)（簡(jiǎn)記為PRF）。表現(xiàn)形式：（1）條件均值表現(xiàn)形式（2）個(gè)別值表現(xiàn)形式（隨機(jī)設(shè)定形式）μi是個(gè)可正可負(fù)的隨機(jī)變量，代表排除在自變量以外的所有因素對(duì)y的影響，稱(chēng)為隨機(jī)誤差項(xiàng)第68頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一樣本回歸函數(shù)（SRF）y的樣本觀測(cè)值的條件均值隨自變量x而變動(dòng)的軌跡，稱(chēng)為樣本回歸線(xiàn)。如果把因變量y的樣本條件均值表示為自變量x的某種函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱(chēng)為樣本回歸函數(shù)（簡(jiǎn)記為SRF）。表現(xiàn)形式：線(xiàn)性樣本回歸函數(shù)可表示為或者實(shí)際觀測(cè)值第69頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)的關(guān)系

樣本回歸函數(shù)的函數(shù)形式應(yīng)與設(shè)定的總體回歸函數(shù)的函數(shù)形式一致。和是對(duì)總體回歸函數(shù)參數(shù)的估計(jì)。是對(duì)總體條件期望的估計(jì)殘差e在概念上類(lèi)似總體回歸函數(shù)中的隨機(jī)誤差u?；貧w分析的目的：用樣本回歸函數(shù)去估計(jì)總體回歸函數(shù)。

第70頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)的關(guān)系

——相互區(qū)別

總體回歸函數(shù)雖然未知，但它是確定的；樣本回歸線(xiàn)隨抽樣波動(dòng)而變化，可以有許多條。樣本回歸線(xiàn)還不是總體回歸線(xiàn)，至多只是未知總體回歸線(xiàn)的近似表現(xiàn)?？傮w回歸函數(shù)的參數(shù)雖未知，但是確定的常數(shù)；樣本回歸函數(shù)的參數(shù)可估計(jì)，但是隨抽樣而變化的隨機(jī)變量?？傮w回歸函數(shù)中的是不可直接觀測(cè)的；而樣本回歸函數(shù)中的是只要估計(jì)出樣本回歸的參數(shù)就可以計(jì)算的數(shù)值。第71頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)第72頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一回歸系數(shù)估計(jì)的思想為什么只能對(duì)未知參數(shù)作估計(jì)?總體參數(shù)是未知的、不可直接觀測(cè)的、不能精確計(jì)算的能夠得到的只是變量的樣本觀測(cè)值只能通過(guò)變量樣本觀測(cè)值選擇適當(dāng)方法去近似地估計(jì)回歸系數(shù)。前提:

u是隨機(jī)變量其分布性質(zhì)不確定，必須作某些假定，其估計(jì)才有良好性質(zhì)，其檢驗(yàn)才可進(jìn)行。原則:

使樣本參數(shù)估計(jì)值“盡可能地接近”總體參數(shù)真實(shí)值第73頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一元線(xiàn)性回歸的基本假定總體誤差項(xiàng)μi的基本假定：假定1：零均值假定。假定2：同方差假定。假定3：無(wú)自相關(guān)假定。

假定4：隨機(jī)擾動(dòng)與自變量不相關(guān)。假定5：正態(tài)性假定若此假設(shè)被破壞，即,隨機(jī)誤差項(xiàng)u的取值與它的前一期或前幾期的取值（滯后值）有關(guān)，則稱(chēng)誤差項(xiàng)存在序列相關(guān)或自相關(guān)。或者說(shuō)，如果對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不再是不相關(guān)的，而是存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為出現(xiàn)了自相關(guān)(SerialCorrelation)。自相關(guān)有正相關(guān)和負(fù)相關(guān)之分。實(shí)證表明：在經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)中，常見(jiàn)的是正自相關(guān)。第74頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一元線(xiàn)性回歸方程中參數(shù)a、b確定的思路：最小平方法基本數(shù)學(xué)要求：實(shí)際觀測(cè)值樣本條件期望殘差第75頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一進(jìn)一步整理，有：第76頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)基本思想：

希望所估計(jì)的偏離實(shí)際觀測(cè)值的殘差越小越好。可以取殘差平方和作為衡量與偏離程度的標(biāo)準(zhǔn)——最小二乘準(zhǔn)則估計(jì)式：

第77頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一最小二乘估計(jì)的概率分布性質(zhì)和都是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其期望為方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差為

結(jié)論：第78頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一的無(wú)偏估計(jì)為什么要估計(jì)？確定所估計(jì)參數(shù)的方差需要由于不能直接觀測(cè)，也是未知的對(duì)的數(shù)值只能通過(guò)樣本信息去估計(jì)。怎樣估計(jì)？可以證明的無(wú)偏估計(jì)為：第79頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一最小二乘估計(jì)的性質(zhì)

——高斯—馬爾可夫定理

前提：

在基本假定滿(mǎn)足時(shí)最小二乘估計(jì)是因變量的線(xiàn)性函數(shù)

最小二乘估計(jì)是無(wú)偏估計(jì)，即

在所有的線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)中，回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)的方差最小。結(jié)論：回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)是最佳線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)第80頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一最小二乘法（圖示）xy(xn,yn)(x1,y1)(x2,y2)(xi,yi)｝ei=yi-yi＾第81頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一表我國(guó)人均國(guó)民收入與人均消費(fèi)金額數(shù)據(jù)

單位:元年份人均國(guó)民收入人均消費(fèi)金額年份人均國(guó)民收入人均消費(fèi)金額1981198219831984198519861987393.8419.14460.86544.11668.29737.73859.972492672893294064515131988198919901991199219931068.81169.21250.71429.51725.92099.56436907138039471148實(shí)例【例】在研究我國(guó)人均消費(fèi)水平的問(wèn)題中，把全國(guó)人均消費(fèi)額記為y，把人均國(guó)民收入記為x。我們收集到1981～1993年的樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)，i=1,2,…，13，數(shù)據(jù)見(jiàn)表第82頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一最小二乘法應(yīng)用實(shí)例【例】根據(jù)例中的數(shù)據(jù)，配合人均消費(fèi)金額對(duì)人均國(guó)民收入的回歸方程

根據(jù)求解公式得第83頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一估計(jì)(經(jīng)驗(yàn))方程人均消費(fèi)金額對(duì)人均國(guó)民收入的回歸方程為y=54.22286+0.52638x^第84頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一練習(xí)：對(duì)產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用進(jìn)行相關(guān)分析并建立回歸模型企業(yè)編號(hào)產(chǎn)量x（千克）生產(chǎn)費(fèi)用y（千元）12345678910111240425055657884100116125130140130150155140150154156170167180175185160017642500302542256084705610000134561562516900196001690022500240251960022500237162722528900278893240030625342255200630077507700975012012138601700019372225002275025900合計(jì)10251921101835310505170094第85頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一解：（1）繪制散點(diǎn)圖············第86頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（2）計(jì)算相關(guān)系數(shù)第87頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（3）建立簡(jiǎn)單直線(xiàn)回歸方程：其中a＝124.15（千克）的含義為生產(chǎn)費(fèi)用的起點(diǎn)值b＝0.4027表示產(chǎn)品產(chǎn)量每增加1千克，生產(chǎn)費(fèi)用平均增加0.4027千元。第88頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)第89頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一回歸模型檢驗(yàn)的種類(lèi)一般回歸模型的檢驗(yàn)要經(jīng)過(guò)四級(jí)檢驗(yàn)：1）經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)2）統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)3）計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)4）預(yù)測(cè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)中側(cè)重統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（擬合優(yōu)度、ｔ檢驗(yàn)、Ｆ檢驗(yàn)、第90頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一、擬合優(yōu)度的度量樣本回歸直線(xiàn)是對(duì)樣本數(shù)據(jù)的一種擬合，不同估計(jì)方法可擬合出不同的回歸線(xiàn)。所謂擬合程度，是指樣本觀測(cè)值聚集在樣本回歸線(xiàn)周?chē)木o密程度。判斷回歸模型擬合程度優(yōu)劣最常用的數(shù)量尺度是樣本決定系數(shù)（又稱(chēng)可決系數(shù)、判定系數(shù)），它是建立在對(duì)總離差平方和進(jìn)行分解的基礎(chǔ)之上的?？傠x差平方和回歸平方和殘差平方和第91頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一總離差平方和的分解因變量y的取值是不同的，y取值的這種波動(dòng)稱(chēng)為變差。變差來(lái)源于兩個(gè)方面：由于自變量x的取值不同造成的；除x以外的其他因素(如x對(duì)y的非線(xiàn)性影響、測(cè)量誤差等)的影響。對(duì)一個(gè)具體的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，變差的大小可以通過(guò)該實(shí)際觀測(cè)值與其均值之差來(lái)表示。第92頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一離差平方和的分解

（圖示）xyy{}}離差分解圖第93頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一離差平方和的分解

（三個(gè)平方和的關(guān)系）2.兩端平方后求和有從圖上看有SST=SSR+SSE總變差平方和（SST）{回歸平方和（SSR）{殘差平方和（SSE）{第94頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一離差平方和的分解

（三個(gè)平方和的意義）總平方和(SST)反映因變量的n個(gè)觀察值與其均值的總離差回歸平方和(SSR)反映自變量x的變化對(duì)因變量y取值變化的影響，或者說(shuō)，是由于x與y之間的線(xiàn)性關(guān)系引起的y的取值變化，也稱(chēng)為可解釋的平方和。殘差平方和(SSE)反映除x以外的其他因素對(duì)y取值的影響，也稱(chēng)為不可解釋的平方和或剩余平方和。第95頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一樣本決定系數(shù)

（判定系數(shù)r2

）回歸平方和占總離差平方和的比例：反映回歸直線(xiàn)的擬合程度取值范圍在[0,1]之間

r2＝1，說(shuō)明回歸方程擬合的越好；r2＝0，說(shuō)明回歸方程擬合的越差判定系數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方，即r2＝(r)2第96頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一對(duì)可決系數(shù)的理解第97頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一可決系數(shù)的特點(diǎn)可決系數(shù)是非負(fù)的統(tǒng)計(jì)量；可決系數(shù)取值范圍；可決系數(shù)是樣本觀測(cè)值的函數(shù)，可決系數(shù)是隨抽樣而變動(dòng)的隨機(jī)變量；在一元線(xiàn)性回歸中，可決系數(shù)在數(shù)值上是簡(jiǎn)單線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)的平方。相關(guān)系數(shù)測(cè)定變量之間的密切程度，可決系數(shù)測(cè)定自變量對(duì)因變量的解釋程度。相關(guān)系數(shù)有正負(fù)，可決系數(shù)只有正號(hào)。第98頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一7．3線(xiàn)性回歸的顯著性檢驗(yàn)

與回歸預(yù)測(cè)一、回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)二、一元線(xiàn)性回歸模型的預(yù)測(cè)（自學(xué)）第99頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

（要點(diǎn)）4.在一元線(xiàn)性回歸中，等價(jià)于回歸方程的顯著性檢驗(yàn)注：對(duì)參數(shù)α和β的檢驗(yàn)方法相同，但通常對(duì)檢驗(yàn)β=β*是否成立更為關(guān)注。檢驗(yàn)x與y之間是否具有線(xiàn)性關(guān)系，或者說(shuō)，檢驗(yàn)自變量x對(duì)因變量y的影響是否顯著。根據(jù)樣本回歸估計(jì)的結(jié)果對(duì)總體回歸函數(shù)回歸系數(shù)的有關(guān)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，以檢驗(yàn)總體回歸系數(shù)是否等于某個(gè)特定的數(shù)值。3.理論基礎(chǔ)是回歸系數(shù)

的抽樣分布第100頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一是根據(jù)最小二乘法求出的樣本統(tǒng)計(jì)量，它有自己的分布，的分布具有如下性質(zhì)分布形式：正態(tài)分布數(shù)學(xué)期望：標(biāo)準(zhǔn)差：由于未知，需用其估計(jì)量Sy來(lái)代替，即回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

（樣本統(tǒng)計(jì)量的分布）第101頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

（樣本統(tǒng)計(jì)量的分布）的抽樣分布第102頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

（步驟）提出假設(shè)H0:b1=0(沒(méi)有線(xiàn)性關(guān)系)H1:b10(有線(xiàn)性關(guān)系)計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

確定顯著性水平，并進(jìn)行決策t>t

／2(n-2)，拒絕H0；t<t／2

(n-2)，接受H0第103頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

（實(shí)例）提出假設(shè)H0：b1=0人均收入與人均消費(fèi)之間無(wú)線(xiàn)性關(guān)系H1：b10人均收入與人均消費(fèi)之間有線(xiàn)性關(guān)系計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量t=65.0758>t=2.201，拒絕H0，表明人均收入與人均消費(fèi)之間有線(xiàn)性關(guān)系對(duì)前例的回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)(＝0.05)第104頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一回歸系數(shù)顯著性的P值檢驗(yàn)

——P值的意義在既定原假設(shè)下計(jì)算回歸系數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量，可求得統(tǒng)計(jì)量大于的概率這里的是t統(tǒng)計(jì)量大于值的概率，是不能拒絕原假設(shè)的最大顯著水平，稱(chēng)為所估計(jì)的回歸系數(shù)的P值。第105頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一回歸系數(shù)顯著性的P值檢驗(yàn)

——檢驗(yàn)方法回歸系數(shù)顯著性的P值檢驗(yàn)方法:將所取顯著性水平與P值對(duì)比

▲所取的顯著性水平（例如取0.05）＞P就可在顯著性水平下拒絕

▲所取的＜P值，就應(yīng)在顯著性水平下接受第106頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一練習(xí)：p247，1，（1）（2）(3)p247，21、α=40.372,β=0.7863,∑e2=43.5709R2=0.99983,Se(β)=0.0032T=245.7187,t臨界值=2.252812.α=6.0178,β=0.07第107頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二、一元線(xiàn)性回歸模型預(yù)測(cè)對(duì)平均值的點(diǎn)預(yù)測(cè)值：y的個(gè)別值置信度為1－α的預(yù)測(cè)區(qū)間：第108頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一因變量的區(qū)間預(yù)測(cè)的特點(diǎn)（1）個(gè)別值的預(yù)測(cè)區(qū)間大于平均值的預(yù)測(cè)區(qū)間:y平均值的預(yù)測(cè)值與真實(shí)平均值有誤差，主要是受抽樣波動(dòng)影響;y個(gè)別值的預(yù)測(cè)值與真實(shí)個(gè)別值的差異不僅受抽樣波動(dòng)影響，而且還受隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的影響（2）對(duì)預(yù)測(cè)區(qū)間隨變化而變化:時(shí)，=0，此時(shí)預(yù)測(cè)區(qū)間最窄，越是遠(yuǎn)離，越大，預(yù)測(cè)區(qū)間越寬。第109頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一因變量的區(qū)間預(yù)測(cè)的特點(diǎn)(續(xù))（3）預(yù)測(cè)區(qū)間與樣本容量有關(guān)：樣本容量n越大，越大，預(yù)測(cè)誤差的方差越小，預(yù)測(cè)區(qū)間也越窄。（4）當(dāng)樣本容量趨于無(wú)窮大（即n→∞）時(shí),不存在抽樣誤差，平均值預(yù)測(cè)誤差趨于0，此時(shí)個(gè)別值的預(yù)測(cè)誤差只決定于隨機(jī)擾動(dòng)的方差。第110頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一7.4多元線(xiàn)性相關(guān)與回歸分析一、多元線(xiàn)性回歸模型及假定二、多元線(xiàn)性回歸模型的估計(jì)三、多元線(xiàn)性回歸模型的檢驗(yàn)第111頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

一、多元線(xiàn)性回歸模型及假定

多元總體線(xiàn)性回歸函數(shù)一般形式條件均值形式多元線(xiàn)性樣本回歸函數(shù)：一般形式條件均值形式第112頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一多元線(xiàn)性回歸模型的矩陣表示

多元總體線(xiàn)性回歸模型的矩陣表示Y=Xβ+U多元線(xiàn)性樣本回歸函數(shù)的矩陣表示

Y=X

+e

偏回歸系數(shù)：多元線(xiàn)性回歸模型中，回歸系數(shù)表示當(dāng)控制其它自變量不變的條件下，第j個(gè)自變量的單位變動(dòng)對(duì)因變量均值的影響，這樣的回歸系數(shù)稱(chēng)為偏回歸系數(shù)。第113頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二、多元線(xiàn)性回歸模型的估計(jì)多元回歸模型的假定

相同的假定:

零均值、同方差、無(wú)自相關(guān)、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)與自變量不相關(guān)、U正態(tài)性增加的假定：各自變量之間不存在線(xiàn)性關(guān)系。在此條件下，自變量觀測(cè)值矩陣X列滿(mǎn)秩

Rank(X)=k方陣滿(mǎn)秩

Rank()=k意義：可逆，存在

第114頁(yè)，共127頁(yè)，2023年，2月20日，星期一多元回歸參數(shù)的最小二乘估計(jì)使殘差平方和達(dá)到最小，其充分必要條件正規(guī)方程組

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第115頁(yè)，共