離散型隨機變分布列

離散型隨機變分布列第1頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一1．離散型隨機變量的分布列(1)離散型隨機變量的分布列若離散型隨機變量X可能取的不同值為x1，x2，…，xi，…xn，X取每一個值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，則表基礎(chǔ)知識梳理Xx1x2…xi…xnP……p1p2pipn第2頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一稱為離散型隨機變量X的概率分布列，簡稱X的分布列．有時為了表達簡單，也用等式

表示X的分布列．(2)離散型隨機變量分布列的性質(zhì)①

；②

.③一般地，離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于這個范圍內(nèi)每個隨機變量值的概率

．基礎(chǔ)知識梳理P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，npi≥0，i＝1,2，…，n之和第3頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一基礎(chǔ)知識梳理思考？如何求離散型隨機變量的分布列？【思考·提示】首先確定隨機變量的取值，求出離散型隨機變量的每一個值對應的概率，最后列成表格．第4頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一2．常見離散型隨機變量的分布列(1)兩點分布若隨機變量X的分布列是則這樣的分布列稱為兩點分布列．如果隨機變量X的分布列為兩點分布列，就稱X服從

分布，而稱p＝P(X＝1)為成功概率．基礎(chǔ)知識梳理X01P1－pp兩點第5頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一(2)超幾何分布在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品數(shù)，則事件{X＝k}發(fā)生的概率

，

，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.稱分布列基礎(chǔ)知識梳理k＝0,1,2，…，m第6頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一為超幾何分布列．如果隨機變量X的分布列為超幾何分布列，則稱隨機變量X服從

．基礎(chǔ)知識梳理X01…mP…超幾何分布第7頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一1．①某機場候機室中一天的游客數(shù)量為X；②某尋呼臺一天內(nèi)收到的尋呼次數(shù)為X；③某水文站觀察到一天中長江的水位為X；④某立交橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)為X.其中不是離散型隨機變量的是(

)A．①中的X

B．②中的XC．③中的X

D．④中的X答案：C三基能力強化第8頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一2．(教材習題改編)袋中有大小相同的5只鋼球，分別標有1,2,3,4,5五個號碼，任意抽取2個球，設(shè)2個球號碼之和為X，則X的所有可能取值個數(shù)為(

)A．25B．10C．7D．6答案：C三基能力強化第9頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一答案：C三基能力強化第10頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一4．已知隨機變量X的分布列為：則x＝________.答案：0.3三基能力強化X01234P0.10.20.3x0.1第11頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一5．從裝有3個紅球、2個白球的袋中隨機取出2個球，設(shè)其中有ξ個紅球，則隨機變量ξ的概率分布為________.

答案：0.1

0.6

0.3三基能力強化ξ012P第12頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一離散型隨機變量的兩個性質(zhì)主要解決以下兩類問題：(1)通過性質(zhì)建立關(guān)系，求得參數(shù)的取值或范圍，進一步求得概率，得出分布列．(2)求對立事件的概率或判斷某概率的成立與否．課堂互動講練考點一離散型隨機變量分布列性質(zhì)第13頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一課堂互動講練例1設(shè)離散型隨機變量X的分布列為求：2X＋1的分布列．X01234P0.20.10.10.3m第14頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一課堂互動講練【思路點撥】先由分布列的性質(zhì)，求出m，由函數(shù)對應關(guān)系求出2X＋1的值及概率．【解】由分布列的性質(zhì)知：0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.首先列表為：第15頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一從而由上表得2X＋1的分布列：課堂互動講練X012342X＋1135792X＋113579P0.20.10.10.30.3第16頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一【規(guī)律小結(jié)】利用分布列的性質(zhì)，可以求分布列中的參數(shù)值，對于隨機變量的函數(shù)(仍是隨機變量)的分布列，可以按分布列的定義來求．課堂互動講練第17頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一關(guān)于離散型隨機變量概率分布的計算方法如下：(1)寫出X的所有可能取值；(2)利用隨機事件概率的計算方法，求出X取各個值的概率；(3)利用(1)，(2)的結(jié)果寫出X的概率分布列．課堂互動講練考點二離散型隨機變量的分布列第18頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一課堂互動講練例2袋中裝著標有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各2個，從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的9倍計分，每個小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求：(1)取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；(2)隨機變量X的分布列．第19頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一課堂互動講練【思路點撥】首先明確X的取值，再計算X取值的概率．第20頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一法二：“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A，“一次取出的3個小球上有兩個數(shù)字相同”的事件記為B，則事件A和事件B是互斥事件．課堂互動講練第21頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一課堂互動講練第22頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一所以隨機變量X的概率分布列為課堂互動講練【名師點評】分布列的求解應注意以下幾點：(1)搞清隨機變量每個取值對應的隨機事件；(2)計算必須準確無誤；(3)注意運用分布列的兩條性質(zhì)檢驗所求的分布列是否正確．第23頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一本例條件不變，求計分介于20分到40分之間的概率．課堂互動講練互動探究第24頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一課堂互動講練例3第25頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一課堂互動講練(1)若袋中共有10個球，①求白球的個數(shù)；②從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列．第26頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一課堂互動講練【思路點撥】設(shè)出袋中球的個數(shù)n，黑球個數(shù)y，利用概率寫出兩者之間的關(guān)系．【解】

(1)①記“從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球”為事件A，設(shè)袋中白球的個數(shù)為x，則第27頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一課堂互動講練②隨機變量ξ的取值為0,1,2,3，分布列是第28頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一課堂互動講練第29頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一【點評】本題是一道綜合型題，綜合了概率、分布列、不等式等知識，全面考查了分析問題、解決問題的能力．課堂互動講練第30頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一課堂互動講練考點三超幾何分布第31頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一課堂互動講練例4(解題示范)(本題滿分12分)一批產(chǎn)品共10件，其中7件正品，3件次品，每次從這批產(chǎn)品中任取一件，在下述三種情況下，分別求直至取得正品時所需次數(shù)X的概率分布．(1)每次取出的產(chǎn)品不再放回去；(2)每次取出的產(chǎn)品仍放回去；(3)每次取出一件次品后，總是另取一件正品放回到這批產(chǎn)品中．第32頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一課堂互動講練【思路點撥】需分清放回抽樣與不放回抽樣的不同．【解】

(1)由于總共有7件正品，3件次品，所以，X的可能取值是1,2,3,4，取這些值的概率分別為第33頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一課堂互動講練第34頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一課堂互動講練(2)由于每次取出的產(chǎn)品仍放回去，下次取時完全相同，所以，X的可能取值是1,2，…，k，…，相應的取值概率是：第35頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一課堂互動講練第36頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一(3)與情況(1)類似，X的可能取值是1,2,3,4，而其相應概率為：課堂互動講練第37頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一【誤區(qū)警示】

分不清三種抽樣的不同，導致計算的錯誤．課堂互動講練第38頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一(本題滿分12分)在一次購物抽獎活動中，假設(shè)某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的商品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎．某顧客從此10張獎券中任抽2張，求：(1)該顧客中獎的概率；(2)該顧客獲得的獎品總價值X(元)的概率分布列．課堂互動講練高考檢閱第39頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一解：(1)該顧客中獎，說明是從有獎的4張獎券中抽到了1張或2張，由于是等可能地抽取，所以該顧客中獎的概率課堂互動講練第40頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一課堂互動講練第41頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一課堂互動講練第42頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一1．隨機變量(1)隨機變量X是關(guān)于試驗結(jié)果的函數(shù)，即每一個試驗結(jié)果對應著一個實數(shù)；隨機變量X的線性組合Y＝aX＋b(a，b是常數(shù))也是隨機變量．(2)在寫出隨機變量的取值表示的試驗結(jié)果時，要特別注意隨機變量的一個值表示多個試驗結(jié)果的情況，不能漏掉某些試驗結(jié)果．規(guī)律方法總結(jié)第43頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一2．離散型隨機變量的分布列(1)由離散型隨機變量分布列的概念可知，離散型隨機變量的各個可能值表示的事件是彼此互斥的．因此，離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和．規(guī)律方法總結(jié)第44頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一(2)求離散型隨機變量分布列的步驟：