人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上教案2211二次函數(shù)1

22．1.1二次函數(shù)1．理解、掌握二次函數(shù)得觀點(diǎn)和一般形式．2．會(huì)利用二次函數(shù)得觀點(diǎn)解決問(wèn)題．3．列二次函數(shù)表達(dá)式解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題．一、情境導(dǎo)入已知長(zhǎng)方形窗戶得周長(zhǎng)為6米，窗戶面積為y(米2)，窗戶寬為x(米)，你能寫(xiě)出y與x之間得函數(shù)關(guān)系式嗎？它是什么函數(shù)呢？二、合作研究研究點(diǎn)一：二次函數(shù)得有關(guān)觀點(diǎn)【種類(lèi)一】二次函數(shù)得辨別以下函數(shù)哪些是二次函數(shù)？(1)y＝2－x2;(2)y＝21；x－1(3)y＝2x(1＋4x);(4)y＝x2－(1＋x)2.1分析：(1)是二次函數(shù)；(2)x2－1是分式而不是整式，不切合二1次函數(shù)得定義式，故y＝x2－1不是二次函數(shù)；(3)把y＝2x(1＋4x)化簡(jiǎn)為y＝8x2＋2x，明顯是二次函數(shù)；(4)y＝x2－(1＋x)2化簡(jiǎn)后變成y＝－2x－1，它不是二次函數(shù)而是一個(gè)一次函數(shù)．解：二次函數(shù)有(1)和(3)．方法總結(jié)：判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)常有三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：①所表示得函數(shù)關(guān)系式為整式；②所表示得函數(shù)關(guān)系式有獨(dú)一得自變量；③所含自變量得關(guān)系式最高次數(shù)為2，且函數(shù)關(guān)系式中二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.【種類(lèi)二】確立二次函數(shù)中待定字母得取值假如函數(shù)y＝(k＋2)xk2－2是y對(duì)于x得二次函數(shù)，則k得值為多少？分析：緊扣二次函數(shù)得定義求解．注意易錯(cuò)點(diǎn)為忽略k＋2≠0得條件．k2－2＝2，＝±，k2解：依據(jù)題意知解得∴k＝2.k＋2≠0，k≠－2，方法總結(jié)：緊扣定義中得兩個(gè)特點(diǎn)：①a≠0；②自變量最高次數(shù)為2得二次三項(xiàng)式ax2＋bx＋c.【種類(lèi)三】求函數(shù)值當(dāng)x＝－3時(shí)，函數(shù)y＝2－3x－x2得值為_(kāi)_______．分析：把x＝－3直接代入函數(shù)得表達(dá)式得y＝2－3×(－3)－(－3)2＝2＋9－9＝2.即函數(shù)得值為2.方法總結(jié)：求函數(shù)值實(shí)質(zhì)上就是求代數(shù)式得值．用所給得自變量得值替代函數(shù)關(guān)系式中得自變量，而后計(jì)算，注意運(yùn)算次序不要改變．【種類(lèi)四】確立自變量得取值當(dāng)x＝________時(shí)，函數(shù)y＝x2＋5x－5得函數(shù)值為1.分析：令y＝1，即x2＋5x－5＝1，解這個(gè)一元二次方程得x1＝6，x2＝1.即x＝－6或1.方法總結(jié)：求二次函數(shù)自變量得值實(shí)質(zhì)上就是解一元二次方程．直接轉(zhuǎn)變成對(duì)于自變量得一元二次方程，經(jīng)過(guò)解方程確立自變量得取值．研究點(diǎn)二：列二次函數(shù)得分析式一個(gè)正方形得邊長(zhǎng)是12cm，若從中挖去一個(gè)長(zhǎng)為2xcm，寬為(x＋1)cm得小長(zhǎng)方形．節(jié)余部分得面積為ycm2.(1)寫(xiě)出y與x之間得函數(shù)關(guān)系式，并指出y是x得什么函數(shù)？當(dāng)x得值為2或4時(shí)，相應(yīng)得節(jié)余部分面積是多少？分析：幾何圖形得面積一般需要繪圖剖析，有關(guān)線段一定先用x得代數(shù)式表示出來(lái)．如下圖．解：(1)y＝122－2x(x＋1)，即y＝－2x2－2x＋144，∴y是x得二次函數(shù)．22(2)當(dāng)x＝2或4時(shí)，相應(yīng)得y得值分別為132cm或104cm.方法總結(jié)：二次函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系得一種常有得數(shù)學(xué)模型．很多實(shí)質(zhì)問(wèn)題得解決，能夠經(jīng)過(guò)剖析題目中變量之間得關(guān)系，成立二次函數(shù)模型.某商品得進(jìn)價(jià)為每件40元．當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每禮拜可賣(mài)出300件，現(xiàn)需降價(jià)辦理，且經(jīng)市場(chǎng)檢查：每降價(jià)1元，每禮拜可多賣(mài)出20件．在保證盈余得前提下，解答以下問(wèn)題：若設(shè)每件降價(jià)x元，每禮拜售出商品得收益為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x得函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x得取值范圍．分析：依據(jù)題意可知：實(shí)質(zhì)商品得收益為(60－x－40)，每禮拜售出商品得數(shù)目為(300＋20x)，則每禮拜售出商品得收益為y＝(60－x－40)(300＋20x)，化簡(jiǎn)，注意要求出自變量x得取值范圍．解：由題意，得：y＝(60－x－40)(300＋20x)＝(20－x)(300＋20x)＝－20x2＋100x＋6000，自變量x得取值范圍為0≤x<20.方法總結(jié)：銷(xiāo)售