《線性代數(shù)期末復(fù)習(xí)》呂線代 ch

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§4矩陣分塊法1編輯ppt一、矩陣分塊的概念

將矩陣A用若干條縱線和橫線分成許多小矩陣,每個小矩陣稱為A的一個子塊.以這些子塊為元素的形式上的矩陣稱為分塊矩陣.例如矩陣:記為其中：注:任一矩陣A有多種分塊方法,常用的分塊方法有:1)將矩陣A每一行視為子塊的分塊矩陣,記為:2)將矩陣A每一列視為子塊的分塊矩陣,記為:二、分塊矩陣的運(yùn)算

1.分塊矩陣的加法與數(shù)乘:設(shè)矩陣A與B是同型矩陣,且分塊如下:分塊矩陣的加法數(shù)乘分塊矩陣注:矩陣A與B有相同的分塊法

設(shè)矩陣A是m×p型矩陣,B是p×n型矩陣,它們分別分塊如下:矩陣A與B的乘積AB:2.分塊矩陣的乘法對A的列的分法與對B的行的分法完全一致A=，B=。例按指定分塊的方法，用分塊矩陣乘法求矩陣的乘積AB，-1110321-20

解：其中100-101A=，A1A3A2A4B=。B1OB2B3A1B1A1B2+A2B3A3B1A3B2+A4B3=AB=A1A3A2A4B1OB2B3=-213(0)1-1+0-1+(-2)例

問矩陣B如何分塊,才能與A右乘?設(shè)矩陣若矩陣A分塊為:解:矩陣B的行分法只要與A的列分法相同即可:滿足條件的B的分法共有八種.3.分塊矩陣的轉(zhuǎn)置設(shè)矩陣A分塊如下:分塊矩陣A的轉(zhuǎn)置:

即分塊矩陣轉(zhuǎn)置分兩次進(jìn)行:(1)按一般元素矩陣轉(zhuǎn)置;(2)然后每個子塊矩陣再轉(zhuǎn)置.4準(zhǔn)對角矩陣定義：稱矩陣

為準(zhǔn)對角矩陣注：當(dāng)Ai(i=1,2,…，s）都是方陣時，①②③

當(dāng)A1,A2,…,As都是方陣,且時,A可逆

注意：兩者序號的差別！例已知求A-1.解：A1A2B1B2三、分塊矩陣的應(yīng)用

簡化線性方程組的記號設(shè)矩陣:方程組：與則方程組可表為：（1）（2）把A按列分塊:即

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