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PAGE19-吉林省扶余市第二實驗學校2020-2021學年高二數(shù)學下學期第一次月考試題(B)文注意事項:1.答題前,先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上,并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答:用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后,請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.利用獨立性檢驗的方法調(diào)查高中性別與愛好某項運動是否有關(guān),通過隨機調(diào)查200名高中生是否愛好某項運動,利用2×2列聯(lián)表,由計算可得,參照下表:得到的正確結(jié)論是()00100500250010000500012706384150246635787910828A.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”B.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”C.在犯錯誤的概率不超過05%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過05%的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”2.下列關(guān)于回歸分析的說法中錯誤的是()A.回歸直線一定過樣本中心B.殘差圖中殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,說明選用的模型比較合適C.甲、乙兩個模型的分別約為和,則模型乙的擬合效果更好D.兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好3.在吸煙與患肺癌這兩個分類變量的獨立性檢驗的計算中,下列說法正確的是()A.若的觀測值為,在犯錯誤的概率不超過的前提下認為吸煙與患肺癌有關(guān)系,那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺癌.B.由獨立性檢驗可知,在犯錯誤的概率不超過的前提下認為吸煙與患肺癌有關(guān)系時,我們說某人吸煙,那么他有的可能患有肺癌.C.若從統(tǒng)計量中求出在犯錯誤的概率不超過的前提下認為吸煙與患肺癌有關(guān)系,是指有的可能性使得判斷出現(xiàn)錯誤.D.以上三種說法都不正確.4.已知變量和滿足關(guān)系,變量與負相關(guān),則下列結(jié)論中正確的是()A.與負相關(guān),與負相關(guān) B.與正相關(guān),與正相關(guān)C.與正相關(guān),與負相關(guān) D.與負相關(guān),與正相關(guān)5.“蛇、鱷魚、海龜、蜥蜴等爬行動物是用肺呼吸的,所以所有的爬行動物都是用肺呼吸的.”此推理方法是()A.演繹推理 B.歸納推理 C.類比推理 D.以上都不對6.下面的散點圖與相關(guān)系數(shù)r一定不符合的是()A.(1)(2)(3) B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)7.據(jù)統(tǒng)計,某產(chǎn)品的市場銷售量(萬臺)與廣告費用投入(萬元)之間的對應數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示,由圖可知,與之間有較強的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸方程是.預測廣告費用投入為10萬元時,估計該廠品的市場銷售約為()A.61萬臺 B.55萬臺 C.52萬臺 D.6萬臺8.今有一組實驗數(shù)據(jù)如下:分別用下列函數(shù)模型來擬合變量與之間的關(guān)系,其中擬合效果最好的是()A. B. C. D.9.已知,則下列三個數(shù),,()A.都不大于 B.至少有一個不大于C.都不小于 D.至少有一個不小于10.,分別為菱形的邊,的中點,將菱形沿對角線折起,使點不在平面內(nèi),則在翻折過程中,下列選項錯誤的個數(shù)是()①異面直線與所成的角為定值;②平面;③若存在某個位置,使得直線與直線垂直,則的取值范圍是.A.0 B.1 C.2 D.311.2020年初,新型冠狀病毒()引起的肺炎疫情爆發(fā)以來,各地醫(yī)療機構(gòu)采取了各種針對性的治療方法,取得了不錯的成效,某地開始使用中西醫(yī)結(jié)合方法后,每周治愈的患者人數(shù)如下表所示:周數(shù)(x)12345治愈人數(shù)(y)2173693142由表格可得關(guān)于的二次回歸方程為,則此回歸模型第4周的殘差(實際值與預報值之差)為()A.5 B.4 C.1 D.012.已知從2開始的連續(xù)偶數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表,第一行為2,第二行為4,6,第三行為8,10,12,第四行為14,16,18,20,如圖所示,在寶塔形數(shù)表中位于第i行,第j列的數(shù)記為,比如,,,若,則()A.65 B.70 C.71 D.72第Ⅱ卷二、填空題:本大題共4小題,每小題5分.13.在一組樣本數(shù)據(jù),,…,(,,,…,互不相等)的散點圖中,若所有樣本點都在直線上,則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為________.14.若,,則的大小關(guān)系________.15.假設有兩個分類變量和,它們的可能取值分別為和,其列聯(lián)表如表,對于以下數(shù)據(jù),對同一樣本能說明和有關(guān)系的可能性最大的一組為______.①;②;③;④.總計總計16.有兩個分類變量和,其中一組觀測值為如下的2×2列聯(lián)表:總計1550總計204565其中,均為大于5的整數(shù),則________時,在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“和之間有關(guān)系”.附:.三、解答題:本大題共6個大題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)已知,求證:(1);(2).18.(12分)(1)求證:.(2)設,都是正數(shù),且,證明:和中至少有一個成立.19.(12分)隨著互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)、傳統(tǒng)行業(yè)和實體經(jīng)濟的融合不斷加深,互聯(lián)網(wǎng)對社會經(jīng)濟發(fā)展的推動效果日益顯著,某大型超市計劃在不同的線上銷售平臺開設網(wǎng)店,為確定開設網(wǎng)店的數(shù)量,該超市在對網(wǎng)絡上相關(guān)店鋪做了充分的調(diào)查后,得到下列信息,如圖所示(其中表示開設網(wǎng)店數(shù)量,表示這個分店的年銷售額總和),現(xiàn)已知,,求解下列問題:(1)經(jīng)判斷,可利用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,求解關(guān)于的回歸方程;(2)按照經(jīng)驗,超市每年在網(wǎng)上銷售獲得的總利潤(單位:萬元)滿足,請根據(jù)(1)中的線性回歸方程,估算該超市在網(wǎng)上開設多少分店時,才能使得總利潤最大.參考公式;線性回歸方程,其中,.20.(12分)針對偏遠地區(qū)因交通不便?消息閉塞導致優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品藏在山中無人識的現(xiàn)象,各地區(qū)開始嘗試將電商扶貧作為精準扶貧的重要措施.為了解電商扶貧的效果,某部門隨機就100個貧困地區(qū)進行了調(diào)查,其當年的電商扶貧年度總投入(單位:萬元)及當年人均可支配年收入(單位:元)的貧困地區(qū)數(shù)目的數(shù)據(jù)如下表:(1)估計該年度內(nèi)貧困地區(qū)人均可支配年收入過萬的概率,并求本年度這100個貧困地區(qū)的人均可支配年收入的平均值的估計值(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中間值代表);(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為當?shù)氐娜司芍淠晔杖胧欠襁^萬與當?shù)仉娚谭鲐毮甓瓤偼度胧欠癯^千萬有關(guān).附:,其中.21.(12分)廈門市為創(chuàng)建全國文明城市,推出“行人闖紅燈系統(tǒng)建設項目”,將針對闖紅燈行為進行曝光.交警部門根據(jù)某十字路口以往的監(jiān)測數(shù)據(jù),從穿越該路口的行人中隨機抽查了200人,得到如圖示的列聯(lián)表:闖紅燈不闖紅燈合計年齡不超過45歲67480年齡超過45歲2496120(1)能否有975%的把握認為闖紅燈行為與年齡有關(guān)?(2)如圖是某路口監(jiān)控設備抓拍的5個月內(nèi)市民闖紅燈人數(shù)的統(tǒng)計圖.請建立與的回歸方程,并估計該路口6月份闖紅燈人數(shù).附:,,.參考數(shù)據(jù):,.22.(12分)從集市上買回來的蔬菜仍存有殘留農(nóng)藥,食用時需要清洗數(shù)次,統(tǒng)計表中的x表示清洗的次數(shù),y表示清洗x次后1千克該蔬菜殘留的農(nóng)藥量(單位:微克).(1)在如圖的坐標系中,描出散點圖,并根據(jù)散點圖判斷,與哪一個適宜作為清洗x次后1千克該蔬菜殘留的農(nóng)藥量的回歸方程類型;(給出判斷即可不必說明理由)(2)根據(jù)判斷及下面表格中的數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程.表中,.附:①線性回歸方程中系數(shù)計算公式分別為,.2020-2021學年下學期高二第一次月考卷文科數(shù)學(B)答案第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.【答案】B【解析】由,可得有以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”,故選B.2.【答案】C【解析】對于A選項,回歸直線一定過樣本中心,A選項正確;對于B選項,殘差圖中殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,說明選用的模型比較合適,B選項正確;對于C選項,甲、乙兩個模型的分別約為和,則模型甲的擬合效果更好,C選項錯誤;對于D選項,兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好,D選項正確,故選C.3.【答案】C【解析】若從統(tǒng)計量中求出在犯錯誤的概率不超過的前提下認為吸煙與患肺病有關(guān)系,是指有1%的可能性使得判斷出現(xiàn)錯誤,并不是說某人吸煙,那么他有99%的可能患有肺病,更不是在100個吸煙的人中必有99人患有肺?。蕬xC.4.【答案】C【解析】由題意知,變量和之間滿足關(guān)系,所以變量和是正相關(guān)關(guān)系,又變量和是負相關(guān),所以變量和是負相關(guān)關(guān)系,故選C.5.【答案】B【解析】由部分推斷全體,是歸納推理,故選B.6.【答案】C【解析】對于(1),變量,的散點圖從左向右是下降的,所以相關(guān)系數(shù),(1)錯誤;對于(2),變量,的散點圖從左向右是上升的,所以相關(guān)系數(shù),(2)正確;對于(3),變量,的散點圖從左到右是向下的帶狀分布,所以相關(guān)系數(shù),(3)錯誤;對于(4),變量,的散點圖從左向右是上升的帶狀分布,所以相關(guān)系數(shù),(4)錯誤,綜上,散點圖與相關(guān)系數(shù)一定不符合的是(1)(3)(4),故選C.7.【答案】B【解析】由題意知:,,將代入,即,解得,即,將代入得,故選B.8.【答案】A【解析】作出散點圖如下圖所示:由散點圖可知,隨著的變大而變大,且隨著的增大,增速逐漸增大,排除C、D;對于A,B,分別代入點,計算值,即可區(qū)分出A的擬合效果好于B,故選A.9.【答案】B【解析】設,,都大于,則,由于,故,利用基本不等式可得,當且僅當,,時等號成立,這與假設所得結(jié)論矛盾,故假設不成立,故下列三個數(shù),,至少有一個不大于,故選B.10.【答案】A【解析】對于①,取的中點,連接,,作圖如下:則,,,由線面垂直的判定知,平面,所以,又因為,所以,即異面直線與所成的角為定值,則①正確;對于②,因為M,N分別為菱形ABCD的邊BC,CD的中點,所以為的中位線,,又因為平面,平面,所以平面,則②也正確;對于③,過作,垂足為,若為銳角,在線段上,如圖1若為直角,與重合,如圖2若為鈍角,在線段的延長線上,如圖3若存在某個位置,使得直線與直線垂直,因為,所以平面,由線面垂直的性質(zhì)知,,若為直角,與重合,所以,在中,因為,所以不可能成立,即為直角不可能成立;若為鈍角,在線段BC的延長線上,則在原平面圖菱形中,為銳角,由于立體圖中,所以立體圖中一定比原平面圖中更小,所以為銳角,因,故點在線段BC,與在線段BC的延長線上矛盾,因此不可能為鈍角,綜上可知,的取值范圍是,則③正確,故選A.11.【答案】A【解析】設,則,,,所以.令,得,故選A.12.【答案】C【解析】由圖可知,第一行放1個偶數(shù),第二行放2個偶數(shù),第3行放3個偶數(shù).又因為指圖中擺放的第行第列的數(shù)為2020,所以先求第行的最后一個偶數(shù),該偶數(shù)小于2020且是最接近的,并且還能成為每一行最后一個數(shù)字的,即,解得,即應為第44行的最后一偶數(shù)是1980,接著可以斷定2020應位于45行,且45行最后一列為1982,故,又第45行的第45個偶數(shù)為1982,根據(jù)等差數(shù)列的任意兩項之間關(guān)系可知,解得,2020應出現(xiàn)在該行的第26列,故,所以,故選C.第Ⅱ卷二、填空題:本大題共4小題,每小題5分.13.【答案】【解析】由題意,所有樣本點都在直線上,所以這組樣本數(shù)據(jù)完全負相關(guān),即相關(guān)系數(shù)為,故答案為.14.【答案】【解析】假設,因為要證,只需要證,只需要證,只需要證,只需要證,因為成立,所以,故答案為.15.【答案】②【解析】對于選項A,;對于選項B,;對于選項C,;對于選項D,,由越大,說明和有關(guān)系的可能性越大,故答案為②.16.【答案】9【解析】由題意知:,則,解得或,因為:且,,綜上得:,,所以.三、解答題:本大題共6個大題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】(1)因為,所以,所以得證.(2)欲證明成立,即證明成立,又即證明成立,即證明成立,即證明成立,即證明成立,即證明成立,故不等式成立得證.18.【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】(1)∵,∴.(2)假設和都不成立,即且,∵,都是正數(shù),∴,,∴,∴,這與已知矛盾,∴假設不成立,即和中至少有一個成立.19.【答案】(1);(2)開設8或9個分店時,才能使得總利潤最大.【解析】(1)由題意得,,,,所以.(2)由(1)知,,所以當或時,能獲得總利潤最大.20.【答案】(1)概率為,平均值的估計值為(元);(2)列聯(lián)表見解析,有99%的把握認為.【解析】(1)由所給數(shù)據(jù)可得,

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