實(shí)驗(yàn)一曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告 指導(dǎo)老師：許建強(qiáng) 本實(shí)驗(yàn)主要涉及微積分中對(duì)函數(shù)特性的研究。通過實(shí)驗(yàn)復(fù)習(xí)函數(shù)求導(dǎo)法,Taylor公式和其他有關(guān)知識(shí)。著重介紹運(yùn)用建立近視似模型并進(jìn)行數(shù)值計(jì)算來曲曲柄滑塊機(jī)構(gòu)是一種常用的機(jī)械結(jié)構(gòu),它將曲柄的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為滑塊在直線上的往復(fù)運(yùn)動(dòng),是氣壓機(jī)、沖床、活塞式水泵等機(jī)械的主機(jī)構(gòu)。右圖為位于水平線段OP上,曲柄從初始位置起轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為9,而連桿QP與OP的銳(1)求出滑塊的行程s(即滑塊往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)左、右極限位置間的距離); (2)求出滑塊的最大和最小加速度(絕對(duì)值),以了解滑塊在水平方向上的作用力;(3)求出b的最大和最小角加速度(絕對(duì)值),以了解連桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)滑塊的影響;在求解上述問題時(shí),我們假定:角);o－角速度;P－滑塊;x－滑塊的位移;a－滑塊的加速度。三、數(shù)學(xué)模型由于9=ot，故有dx=dxd9=odxdtd9dtd9而dx=-rsin9-r2sin9cos9d9l2-r2sin29 .1) ) 3dvdvdvdvdtd9式(1.6)對(duì)t求導(dǎo)，由此再得「]「]b=arcsin(|rsin9)| (l)dtdtdtldtld利用(1.6)，不難由上兩式導(dǎo)出=和=-(1.5)(1.6)(1.7)(1.8)(1.9) (1.10) 將位移的表達(dá)式(1.1)改寫為l2lr2r一般而言，是遠(yuǎn)比1小的數(shù)，于是利用l2l得到滑塊位移的近似模型為(r)r2212l從而有相應(yīng)的近似速度 (2l)a1dt(l) ) (1.15)這里的速度v和加速度a是直接對(duì)近似位移模型x求導(dǎo)得來的，而不是對(duì)v和a11的精確表達(dá)式(1.4)和(1.5)的近似。當(dāng)然我們也可以直接從滑塊速度的解析式(1.4)進(jìn)行近似。仍利用公式(1.12)有把上式代入(1.4)，就得到滑塊速度的近似模型從(1.16)出發(fā)，又可得近似加速度對(duì)擺角b可以利用冪級(jí)數(shù)展開的Maclaurin公式t6rrlr (當(dāng)較小時(shí)可用此式)。而必要時(shí)可以取lrr3bsinsinrr3l6l3dtl或 (1.21) d2b1=-o2rsin9dtl或 (1.23) 任務(wù)一試用擺角的角加速度的三種表達(dá)式,即式(1.11)、(1.23)和(1.24)，取functionm1_2(t)r=100;l=300;w=240/60*2*pi;a0=-r*w^2*sin(t)*(l^2-r^2)./(l^2-r^2*sin(t).^2).^(3/2)a1=-w^2*r*sin(t)/la2=-w^2*(r*sin(t)/l+r^3*(sin(t).^3-sin(2*t).*cos(t))/(2*l^3))a/(rad/s^2)a/(rad/s^2)a2/(rad/s^2)0008.9857.49488.04827.6175105.27587.965-144.1871148.8824-144.7468184.6798-182.343184.8755213.0328-203.377212.40533237551624893283772537982.343755-144.1871824.74687527586557882pi00033以看出誤差的大小,取決于近似表達(dá)式的精度,在利用泰勒公式求任務(wù)二利用(1.12)式，對(duì)角擺角的角速度(1.10)式和角速度(1.11)式進(jìn)行簡(jiǎn)可以化簡(jiǎn)為rrdtl將化簡(jiǎn)結(jié)果與(1.21)~(1.24)式進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)有類似的項(xiàng)。functionm2_1(t)r=100;l=300;w=240/60*2*pi;b0=r*w*cos(t)./sqrt(l^2-r^2*sin(t).^2)b1=w*r*cos(t)/lb2=w*(r*cos(t)/l+r^3*sin(t).^2.*cos(t)/(2*l^3))b3=r*w/l*(cos(t)+r^2*sin(2*t).*sin(t)/(4*l^2))a0=-r*w^2*sin(t)*(l^2-r^2)./(l^2-r^2*sin(t).^2).^(3/2)a1=-w^2*r*sin(t)/la2=-w^2*(r*sin(t)/l+r^3*(sin(t).^3-sin(2*t).*cos(t))/(2*l^3))a3=-r*w^2*(l^2-r^2)/l^3*(sin(t)+3*r^2*sin(t).^3/(2*l^2))bb1/(rad/s)b2/(rad/s)b3/(rad/s)b/(rad/s)008.37768.12227.35606.08844.36332.28070.00002.1683-2.280704.18883-4.3633-6.088410-7.35608.12248.1222-8.1222pi-8.3776-8.3776-8.3776-8.377600002-48.9806558-97.4776144.18714468-143.3683984305-182.343028772-208.891423751689-218.349828772-208.8914984305-182.3430144.18714468-143.3683558-97.47762-48.9806pi-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000dtdtdtdtdt任務(wù)三給定一機(jī)構(gòu)如右圖所示。設(shè)連桿度、加速度和擺角及其最值。QP長(zhǎng)度l=300mm，曲柄OQ的長(zhǎng)為w=240轉(zhuǎn)/min。對(duì)9在一個(gè)周期(即解析：這個(gè)機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)是:滑塊的運(yùn)動(dòng)軌跡仍然在原來的平面上,且與軸線Ox平dx=dxd9=odxdtd9dtd9 (2.1)(2.>>symsrletdiffxt得d9l2_(e_rsin9)2dxrsinrcosrsin9_e)d9l2_(rsin9_e)2 dvdvdvdvdtd9(2.5)dtd9(2.5)arcsinrsine7)l滑塊的行程：s=xx=(l+r)2e2(lr)2e2=200.50219968744maxmin(1)滑塊的位移：functionm3_1(t)r=100;l=300;e=20;x=r*cos(t)+sqrt(l^2-(r*sin(t)-e).^2)>>m3_1([0:pi/12:2*pi])(2)滑塊的速度：functionm3_2(t)r=100;l=300;w=240/60*2*pi;e=20;v=-w*r*sin(t)-(w*r*cos(t).*(r*sin(t)-e))/sqrt(l^2-(r*sin(t)-e).^2)>>m3_2([0:pi/12:2*pi])(3)滑塊的加速度：functionm3_3(t)r=100;l=300;w=240/60*2*pi;e=20;a=w^2*(-r*cos(t)-((r^2*cos(2*t)+r*e*sin(t)).*(l^2-(r*sin(t)-e).^2)+r^2*cos(t).^2.*(r*sin(t)-e).^2)./(l^2-(r*sin(t)-e).^2).^(3/2))>>m3_3([0:pi/12:2*pi])(4)擺角及其最值：functionm3_4(t)r=100;l=300;w=240/60*2*pi;e=20;b=asin((r*sin(t)-e)/l)>>m3_4([0:pi/12:2*pi])