2023年高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)專題三輪沖刺演練專題05 圓錐曲線大題基礎(chǔ)練（解析版）

2023年高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)專題三輪沖刺演練2023年高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)專題三輪沖刺演練2023年高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)專題三輪沖刺演練【一專三練】專題05圓錐曲線大題基礎(chǔ)練-新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分層訓(xùn)練（新高考通用）1．（2023春·廣東揭陽(yáng)·高三?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知拋物線C：與直線相切．(1)求C的方程；(2)過(guò)C的焦點(diǎn)F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，AB的中垂線與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)P，若，求l的方程．2．（2023春·安徽亳州·高三校考階段練習(xí)）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，且右焦點(diǎn)為．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．求直線的方程．3．（2022秋·海南?？凇じ呷？计谥校E圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng).4．（2022·江蘇蘇州·蘇州市第六中學(xué)校校考三模）已知雙曲線：過(guò)點(diǎn)，漸近線方程為，直線是雙曲線右支的一條切線，且與的漸近線交于A，B兩點(diǎn)．(1)求雙曲線的方程；(2)設(shè)點(diǎn)A，B的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離的最小值．5．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，是過(guò)點(diǎn)的兩條互相垂直的直線，且與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，與橢圓相交于C，D兩點(diǎn)．(1)求直線的斜率k的取值范圍；(2)若線段，的中點(diǎn)分別為M，N，證明直線經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．6．（2022秋·重慶長(zhǎng)壽·高三統(tǒng)考期末）已知曲線過(guò)點(diǎn)和．(1)求曲線C的方程，并指出曲線類型；(2)若直線2x－y－2＝0與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，求△OAB的面積（其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)）．7．（2022秋·遼寧沈陽(yáng)·高三沈陽(yáng)市第十中學(xué)校考階段練習(xí)）已知橢圓的方程為，圓與軸相切于點(diǎn)，與軸正半軸相交于兩點(diǎn)，且，如圖．(1)求圓的方程；(2)如圖，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求證：射線平分．8．（2022春·河北唐山·高三?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，圓的圓心恰是拋物線的焦點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）一條直線的斜率等于2，且過(guò)拋物線焦點(diǎn)，它依次截拋物線和圓于、、、四點(diǎn)，求的值.9．（2022春·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí)）已知拋物線C；，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，直線和拋物線交于不同兩點(diǎn)A，B，直線和x軸交于點(diǎn)N，直線AF和直線BN交于點(diǎn)．(1)若，求三角形AMN的面積（用p表示）；(2)求證：點(diǎn)M在拋物線C上10．（2022·重慶九龍坡·重慶市育才中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知橢圓C：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率．（1）求橢圓C的方程；（2）不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)M在拋物線E：上，求直線的斜率的取值范圍．11．（2022·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線：的焦點(diǎn)為F，直線過(guò)F且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2.(1)求拋物線的方程；(2)若直線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)D，點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，當(dāng)?shù)拿娣e取最小值時(shí)，求直線的方程.12．（2023秋·浙江紹興·高三統(tǒng)考期末）已知雙曲線的離心率為2，右焦點(diǎn)到其中一條漸近線的距離為.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，求證直線過(guò)定點(diǎn).13．（2023秋·重慶萬(wàn)州·高三重慶市萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)?？计谀┮阎獧E圓兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為，且過(guò)點(diǎn).(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)P是橢圓C上的點(diǎn)，且，求三角形的面積.14．（2022秋·廣東梅州·高三大埔縣虎山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為?，一條直線經(jīng)過(guò)與橢圓交于?兩點(diǎn).（1）求的周長(zhǎng)；（2）若直線的傾斜角為，求的面積.15．（2022·海南·海南華僑中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓，左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)若直線和橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度的取值范圍．16．（2023春·廣東惠州·高三?？茧A段練習(xí)）已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓：，短軸長(zhǎng)為，橢圓左頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，兩點(diǎn)都在軸上方，且．證明直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．17．（2022·海南海口·統(tǒng)考二模）已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求C的方程；(2)動(dòng)直線l與圓相切，與C交于M，N兩點(diǎn)，求O到線段MN的中垂線的最大距離．18．（2022·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別為A，，右焦點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值為2，當(dāng)軸時(shí)，.(1)求橢圓的方程；(2)已知直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn).求證：為定值.19．（2022·遼寧·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）點(diǎn)是曲線上任一點(diǎn)，已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為．如圖，點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作橢圓C的切線l交圓于點(diǎn)A、B，過(guò)A、B作圓O的切線交于點(diǎn)M．(1)求點(diǎn)M的軌跡方程；(2)求面積的最大值．20．（2022秋·江蘇宿遷·高三沭陽(yáng)縣建陵高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且其離心率為．(1)求橢圓的方程；(2)若在軸上的截距為2的直線與橢圓分別交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線，的斜率之和等于12，求的面積．21．（2023春·河北承德·高三河北省隆化存瑞中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知雙曲線：：(，)與有相同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)?，且線段的中點(diǎn)在圓上，求實(shí)數(shù)的值.22．（2022秋·河北承德·高三承德市雙灤區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┮阎獧E圓C：的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為2.（1）橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l：交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且，求m的值.23．（2022·河北石家莊·石家莊二中?？寄M預(yù)測(cè)）已知P(1，2)在拋物線C：y2＝2px上．(1)求拋物線C的方程；(2)A，B是拋物線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線PA的斜率與直線PB的斜率之和為2，證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)．24．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線，點(diǎn)，為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，直線為拋物線的準(zhǔn)線，點(diǎn)到直線的距離為，的最小值為5．(1)求拋物線的方程；(2)直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，當(dāng)直線，的斜率存在，設(shè)直線，，的斜率分別為，，，是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，求出；若不存在，說(shuō)明理由．25．（2022秋·河北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知橢圓，左、右焦點(diǎn)分別為、，左、右頂點(diǎn)分別為，若為橢圓上一點(diǎn)，的最大值為，點(diǎn)在直線上，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，其中不與左右頂點(diǎn)重合.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)從點(diǎn)向直線作垂線，垂足為，證明：存在點(diǎn)，使得為定值.26．（2022秋·福建龍巖·高三上杭縣第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知橢圓，離心率為，點(diǎn)在橢圓C上.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，過(guò)的直線l交橢圓C于M?N兩點(diǎn)，且直線l傾斜角為，求的面積.27．（2022秋·山東聊城·高三山東聊城一中?？茧A段練習(xí)）已知雙曲線(a>0,b>0)的離心率為,(1)求雙曲線C的漸近線方程.(Ⅱ)當(dāng)a=1時(shí),直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)在圓上,求m的值.28．（2022秋·江蘇蘇州·高三蘇州中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在拋物線上，圓(1)若，為圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度的最小值；(2)若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，過(guò)的直線與圓相切，分別交拋物線于（異于點(diǎn)），求證：直線過(guò)定點(diǎn)．29．（2022秋·湖北襄陽(yáng)·高三期末）若兩個(gè)橢圓的離心率相等，則稱它們?yōu)椤跋嗨茩E圓”．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：，A1，A2分別為橢圓C1的左，右頂點(diǎn)．橢圓C2以線段A1A2為短軸且與橢圓C1為“相似橢圓”．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)P為橢圓C2上異于A1，A2的任意一點(diǎn)，過(guò)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，線段PQ交橢圓C1于點(diǎn)H．求證：30．（2022·湖北十堰·高三十堰東風(fēng)高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M是拋物線的準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)．(1)求p的值和拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且，求直線l在x軸上截距b的取值范圍．2023年高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)專題三輪沖刺演練2023年高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)專題三輪沖刺演練2023年高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)專題三輪沖刺演練【一專三練】專題05圓錐曲線大題基礎(chǔ)練-新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分層訓(xùn)練（新高考通用）1．（2023春·廣東揭陽(yáng)·高三?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知拋物線C：與直線相切．(1)求C的方程；(2)過(guò)C的焦點(diǎn)F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，AB的中垂線與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)P，若，求l的方程．【答案】(1)(2)或【分析】（1）聯(lián)立方程利用運(yùn)算求解；（2）分析可得，設(shè)l的方程為，聯(lián)立方程結(jié)合韋達(dá)定理運(yùn)算求解.【詳解】（1）聯(lián)立方程，消去x得，∵拋物線C與直線相切，則，解得或（舍去）故拋物線的方程C：.（2）設(shè)l的方程為，則線段AB的中點(diǎn)，過(guò)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則，即，∵，則，即，∴，聯(lián)立方程，消去x得，，則，AB的中垂線的方程為，∴，則，即，解得，故l的方程為或.2．（2023春·安徽亳州·高三?？茧A段練習(xí)）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，且右焦點(diǎn)為．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．求直線的方程．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求得，根據(jù)長(zhǎng)軸和短軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及列方程組，可求得的值，進(jìn)而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，消去并化簡(jiǎn)，寫(xiě)出韋達(dá)定理，根據(jù)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)求得的值，進(jìn)而求解.【詳解】（1）由橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，可得．所以．又，所以，解得．所以．所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)，，由，得．則，．因?yàn)榫€段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以．解得，即，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．所以直線l的方程為．3．（2022秋·海南?？凇じ呷？计谥校E圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng).【答案】(1)(2)【分析】（1）先設(shè)出橢圓方程，然后由題意可得，從而可得橢圓方程，（2）由題意可得直線的方程為，代入橢圓方程中，利用根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合弦長(zhǎng)公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意設(shè)橢圓的方程為，因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，所以，所以橢圓方程為，（2）因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)且斜率為1，所以直線的方程為，設(shè)，將代入，得，整理得，所以，所以4．（2022·江蘇蘇州·蘇州市第六中學(xué)校校考三模）已知雙曲線：過(guò)點(diǎn)，漸近線方程為，直線是雙曲線右支的一條切線，且與的漸近線交于A，B兩點(diǎn)．(1)求雙曲線的方程；(2)設(shè)點(diǎn)A，B的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離的最小值．【答案】(1)(2)2【分析】（1）由漸近線可得，再把點(diǎn)代入方程即可解得；（2）點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離的即為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理可求，分析求解即可，但要注意討論直線的斜率是否存在．【詳解】（1）由題設(shè)可知，解得則：．（2）設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，則直線：易知點(diǎn)到軸的距離為﹔當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)：，，，聯(lián)立，整理得，，整理得聯(lián)立，整理得，則，則，即則，即∴此時(shí)點(diǎn)到軸的距離大于2；綜上所述，點(diǎn)到軸的最小距離為2．5．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，是過(guò)點(diǎn)的兩條互相垂直的直線，且與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，與橢圓相交于C，D兩點(diǎn)．(1)求直線的斜率k的取值范圍；(2)若線段，的中點(diǎn)分別為M，N，證明直線經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)；(2)證明見(jiàn)解析；定點(diǎn).【分析】（1）根據(jù)直線，均與橢圓相交，聯(lián)立方程利用求解；（2）利用韋達(dá)定理分別求M，N的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線的方程判斷定點(diǎn)．【詳解】（1）根據(jù)題意直線，的斜率均存在且不為0直線，分別為，，聯(lián)立得，由得，則或，同理，則，所以k的取值范圍為．（2）設(shè)，，由（1）得，所以，則，所以，則，同理，則直線的方程為，化簡(jiǎn)整理得因此直線經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．6．（2022秋·重慶長(zhǎng)壽·高三統(tǒng)考期末）已知曲線過(guò)點(diǎn)和．(1)求曲線C的方程，并指出曲線類型；(2)若直線2x－y－2＝0與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，求△OAB的面積（其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)）．【答案】(1)曲線的方程為，表示橢圓(2)【分析】（1）點(diǎn)代入解方程組即可得出結(jié)果.（2）利用弦長(zhǎng)公式計(jì)算即可.(1)曲線C過(guò)點(diǎn)和，則解得∴曲線C的方程為，表示橢圓．(2)由得，．設(shè)，，則．又O到直線2x－y－2＝0的距離為，∴△OAB的面積為．7．（2022秋·遼寧沈陽(yáng)·高三沈陽(yáng)市第十中學(xué)校考階段練習(xí)）已知橢圓的方程為，圓與軸相切于點(diǎn)，與軸正半軸相交于兩點(diǎn)，且，如圖．(1)求圓的方程；(2)如圖，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求證：射線平分．【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)直線被圓截得的弦長(zhǎng)公式求出圓心和半徑即可求解；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明,利用韋達(dá)定理可證明.【詳解】（1）依題意，設(shè)圓心，，，解得，所以所求圓方程為：.（2）代入圓方程，得或，所以,若過(guò)點(diǎn)的直線斜率不存在，此時(shí)在軸上，,射線平分;若過(guò)的直線斜率存在，設(shè)其方程為，聯(lián)立整理得設(shè)，所以射線平分．綜上，射線平分.8．（2022春·河北唐山·高三?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，圓的圓心恰是拋物線的焦點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）一條直線的斜率等于2，且過(guò)拋物線焦點(diǎn)，它依次截拋物線和圓于、、、四點(diǎn)，求的值.【答案】（1）圓的圓心坐標(biāo)為，即拋物線的焦點(diǎn)為,……3分∴∴拋物線方程為……6分1.由題意知直線AD的方程為…7分即代入得=0設(shè)，則，……11分∴【分析】（1）設(shè)拋物線方程為,由題意求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求出結(jié)果；（2）先由題意得出直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，求出，再由為圓的直徑，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)拋物線方程為，圓的圓心恰是拋物線的焦點(diǎn)，∴．拋物線的方程為：；（2）依題意直線的方程為設(shè)，，則，得，，．．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的方程，以及直線與拋物線的位置關(guān)系；由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)可直接求出拋物線的方程；聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理和拋物線定義可求出弦長(zhǎng)，進(jìn)而可求出結(jié)果，屬于?？碱}型.9．（2022春·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知拋物線C；，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，直線和拋物線交于不同兩點(diǎn)A，B，直線和x軸交于點(diǎn)N，直線AF和直線BN交于點(diǎn)．(1)若，求三角形AMN的面積（用p表示）；(2)求證：點(diǎn)M在拋物線C上【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）分別求出直線AF和直線BN及其交點(diǎn)M,進(jìn)而求出；（2）分別求出直線AF和直線BN交點(diǎn)M，進(jìn)而可得點(diǎn)M坐標(biāo)符合拋物線方程，即證.(1)∵∴，，(2)，，：

①：

②聯(lián)立①②：點(diǎn)M滿足：∴M在拋物線C上．10．（2022·重慶九龍坡·重慶市育才中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓C：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率．（1）求橢圓C的方程；（2）不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)M在拋物線E：上，求直線的斜率的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【詳解】試題分析：（1）由已知，又橢圓過(guò)點(diǎn)，因此有，再結(jié)合，聯(lián)立可解得；（2）這類題解題方法是設(shè)直線方程為，，把代入橢圓方程整理得，因此有，即，這是很重要的不等式，求的范圍就要用它，另外有，這樣可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，而點(diǎn)在拋物線上，因此把此坐標(biāo)代入拋物線方程可得的關(guān)系，，代入剛才的不等式，就可求出的范圍．試題解析：（1）由已知，又橢圓過(guò)點(diǎn)，因此有，又，聯(lián)立可解得（2）設(shè)直線，．由得-----6分Δ=(8即﹥0（1）又故將代入得m將（2）代入（1）得：解得-68?k?68,考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓錐曲線的位置關(guān)系．11．（2022·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線：的焦點(diǎn)為F，直線過(guò)F且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2.(1)求拋物線的方程；(2)若直線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)D，點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，當(dāng)?shù)拿娣e取最小值時(shí)，求直線的方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)，根據(jù)焦點(diǎn)弦的性質(zhì)得到，從而求出，即可得解；（2）設(shè)，聯(lián)立直線與拋物線，消元、利用韋達(dá)定理得到，從而得到，則最后利用基本不等式求出最小值，即可得解；（1）解：設(shè)，由題知時(shí)，，故拋物線方程為；（2）解：設(shè)，聯(lián)立拋物線方程得，∴，，而，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故直線的方程為．12．（2023秋·浙江紹興·高三統(tǒng)考期末）已知雙曲線的離心率為2，右焦點(diǎn)到其中一條漸近線的距離為.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，求證直線過(guò)定點(diǎn).【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得，進(jìn)而根據(jù)的關(guān)系即可求解，（2）聯(lián)立直線與雙曲線的方程得韋達(dá)定理，根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求解直線的方程，即可求解過(guò)定點(diǎn).【詳解】（1）由題意，設(shè)右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，雙曲線的漸近線方程為：，右焦點(diǎn)到其中一條漸近線的距離為，可得，又因?yàn)椋獾?，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)，則聯(lián)立方程組，得整理得：.，且，,，令得，，直線過(guò)定點(diǎn).當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，此時(shí)直線:，此時(shí)均在軸上，故直線過(guò)定點(diǎn).綜上：直線過(guò)定點(diǎn).13．（2023秋·重慶萬(wàn)州·高三重慶市萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)?？计谀┮阎獧E圓兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為，且過(guò)點(diǎn).(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)P是橢圓C上的點(diǎn)，且，求三角形的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)離心率為，可得，再將點(diǎn)代入求得，即可得出答案；（2）根據(jù)橢圓定義求得，再利用余弦定理求得，從而可得出答案.【詳解】（1）解：因?yàn)闄E圓的離心率為，則，所以，即，又，即，所以，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）解：因?yàn)椋?，由，即，所以，所?14．（2022秋·廣東梅州·高三大埔縣虎山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為?，一條直線經(jīng)過(guò)與橢圓交于?兩點(diǎn).（1）求的周長(zhǎng)；（2）若直線的傾斜角為，求的面積.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由橢圓方程求得?，結(jié)合橢圓的定義，即可求得的周長(zhǎng)；（2）根據(jù)題意，得到直線的方程為，聯(lián)立方程組，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，得到，再結(jié)合和三角形的面積公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，橢圓方程，可得?，則，所以的周長(zhǎng)為.（2）由（1）知，可得?，又由，所以直線的方程為，聯(lián)立方程組聯(lián)立消去并整理，可得，因?yàn)楹愠闪?，設(shè)?，所以，，所以，所以.15．（2022·海南·海南華僑中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓，左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)若直線和橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意求出即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）設(shè)的坐標(biāo)分別為，利用“點(diǎn)差法”可以求的的軌跡方程，再結(jié)合，消去，求解出的取值范圍即可【詳解】（1）左焦點(diǎn)為，①又點(diǎn)在橢圓上，②橢圓中③由①②③可得：故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）設(shè)的坐標(biāo)分別為，則有①，②，，由①-②可得：，即，將條件及，帶入上式可得點(diǎn)的軌跡方程為，所以，所以所以線段長(zhǎng)度的取值范圍為16．（2023春·廣東惠州·高三校考階段練習(xí)）已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓：，短軸長(zhǎng)為，橢圓左頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，兩點(diǎn)都在軸上方，且．證明直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析，.【分析】（1）利用已知和的關(guān)系，列方程組可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立，可得，利用根與系數(shù)的關(guān)系代入化簡(jiǎn)，可得直線所過(guò)定點(diǎn)．【詳解】（1）由得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)分布在軸兩側(cè)，不合題意.所以直線斜率存在，設(shè)直線的方程為.設(shè)、，由得，所以，.

因?yàn)椋?，即，整理得化?jiǎn)得，所以直線的方程為，所以直線過(guò)定點(diǎn).17．（2022·海南?？凇そy(tǒng)考二模）已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求C的方程；(2)動(dòng)直線l與圓相切，與C交于M，N兩點(diǎn)，求O到線段MN的中垂線的最大距離．【答案】(1)(2)【分析】（1）首先根據(jù)題意列出方程組，再解方程組即可.（2）當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，到中垂線的距離為0．當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)，，．根據(jù)直線與圓相切得到，求出中垂線得到到中垂線的距離為，再利用基本不等式即可得到答案.【詳解】（1）由題知：，解得.所以的方程為．（2）當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，線段MN的中垂線為軸，此時(shí)到中垂線的距離為0．當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)，，．因?yàn)榕c圓相切，則到的距離為，所以．聯(lián)立方程，得，則，可得的中點(diǎn)為．則MN的中垂線方程為，即．因此到中垂線的距離為（當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立）．綜上所述，到線段MN的中垂線的最大距離為．18．（2022·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別為A，，右焦點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值為2，當(dāng)軸時(shí)，.(1)求橢圓的方程；(2)已知直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn).求證：為定值.【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意可得，，解出；（2）設(shè)直線：，根據(jù)直線與橢圓相切可得，分別求出、坐標(biāo)，計(jì)算整理．（1）設(shè)橢圓的半焦距為，，將代入得，所以，因?yàn)辄c(diǎn)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，所以，所以面積，由，求得，所以橢圓的方程為：.（2）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，整理可得，因?yàn)橹本€與橢圓相切，所以，得，因?yàn)闄E圓的右焦點(diǎn)為，將代入直線得，所以，所以，將代入直線可得，所以，所以，，將代入上式，得，所以為定值.19．（2022·遼寧·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）點(diǎn)是曲線上任一點(diǎn)，已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為．如圖，點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作橢圓C的切線l交圓于點(diǎn)A、B，過(guò)A、B作圓O的切線交于點(diǎn)M．(1)求點(diǎn)M的軌跡方程；(2)求面積的最大值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用題設(shè)中給出的切線的計(jì)算方法結(jié)合設(shè)而不求的方法可求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）結(jié)合（1）的及點(diǎn)到直線的距離公式可求面積的表達(dá)式，利用基本不等式可求面積的最大值.（1）設(shè)，則，設(shè)，則，，設(shè)，則，故即，所以即所以即的軌跡方程為：.（2）由（1）可得，故直線.到的距離為，故面積，因?yàn)椋始?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故面積的最大值為.20．（2022秋·江蘇宿遷·高三沭陽(yáng)縣建陵高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且其離心率為．(1)求橢圓的方程；(2)若在軸上的截距為2的直線與橢圓分別交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線，的斜率之和等于12，求的面積．【答案】(1)；(2).【分析】（1）由題可列出關(guān)于的方程，再結(jié)合即可求解；（2）由題意可設(shè)：，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，利用斜率公式結(jié)合韋達(dá)定理可求得的值，可得出直線的方程，然后利用弦長(zhǎng)公式，點(diǎn)到直線的距離公式及三角形面積公式即得.【詳解】（1）因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且其離心率為，所以，解得，所以，故所求橢圓方程為；（2）若直線垂直于軸，則、的斜率都不存在，不合題意，所以直線斜率存在，設(shè)：，、，聯(lián)立，化簡(jiǎn)可得，由，解得或，所以，，所以，解得，所以直線的方程為，此時(shí)，，所以，點(diǎn)到直線的距離為，所以的面積為.21．（2023春·河北承德·高三河北省隆化存瑞中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知雙曲線：：(，)與有相同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)?，且線段的中點(diǎn)在圓上，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)共漸近線設(shè)雙曲線的方程，然后代入點(diǎn)計(jì)算；（2）聯(lián)立直線與雙曲線的方程，得關(guān)于的一元二次方程，寫(xiě)出韋達(dá)定理，然后表示出的中點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓的方程計(jì)算.【詳解】（1）由題意，設(shè)雙曲線的方程為，又因?yàn)殡p曲線過(guò)點(diǎn)，，所以雙曲線的方程為：（2）由得設(shè)，則，，所以則中點(diǎn)坐標(biāo)為，代入圓得，所以.22．（2022秋·河北承德·高三承德市雙灤區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┮阎獧E圓C：的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為2.（1）橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l：交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且，求m的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）通過(guò)短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離可知，進(jìn)而利用離心率的值計(jì)算即得結(jié)論；（2）設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，得到根與系數(shù)的關(guān)系，再利用弦長(zhǎng)公式即可得出.【詳解】解：（1）由題意可得，解得：，，橢圓C的方程為；（2）設(shè)，聯(lián)立，得，，，，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)?韋達(dá)定理?弦長(zhǎng)公式，屬于中檔題.23．（2022·河北石家莊·石家莊二中?？寄M預(yù)測(cè)）已知P(1，2)在拋物線C：y2＝2px上．(1)求拋物線C的方程；(2)A，B是拋物線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線PA的斜率與直線PB的斜率之和為2，證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)．【答案】(1)y2＝4x(2)證明見(jiàn)解析【分析】(1)把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程求得參數(shù)，即得拋物線方程；(2)設(shè)AB：x＝my+t，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線方程與拋物線方程聯(lián)立消元后應(yīng)用韋達(dá)定理得，代入得參數(shù)值，從而可得定點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）P點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程得4＝2p，∴p＝2，∴拋物線方程為y2＝4x．（2）證明：設(shè)AB：x＝my+t，將AB的方程與y2＝4x聯(lián)立得y2﹣4my﹣4t＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4t，所以Δ＞0?16m2+16t＞0?m2+t＞0，，同理：，由題意：，∴4(y1+y2+4)＝2(y1y2+2y1+2y2+4)，∴y1y2＝4，∴﹣4t＝4，∴t＝﹣1，故直線AB恒過(guò)定點(diǎn)(﹣1，0)．24．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線，點(diǎn)，為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，直線為拋物線的準(zhǔn)線，點(diǎn)到直線的距離為，的最小值為5．(1)求拋物線的方程；(2)直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，當(dāng)直線，的斜率存在，設(shè)直線，，的斜率分別為，，，是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，求出；若不存在，說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)存在；【分析】（1）根據(jù)拋物線的定義以及共線時(shí)距離最小即可求解.（2）聯(lián)立直線與拋物線方程，進(jìn)而根據(jù)兩點(diǎn)斜率公式表達(dá)，即可求解.【詳解】（1）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，根據(jù)拋物線的定義得，，由于，解得，則拋物線的方程為（2）設(shè)，將代入拋物線的方程，整理得所以，同理，則,所以，25．（2022秋·河北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知橢圓，左、右焦點(diǎn)分別為、，左、右頂點(diǎn)分別為，若為橢圓上一點(diǎn)，的最大值為，點(diǎn)在直線上，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，其中不與左右頂點(diǎn)重合.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)從點(diǎn)向直線作垂線，垂足為，證明：存在點(diǎn)，使得為定值.【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用已知條件建立方程求出的值即可；（2）分析直線斜率是否存在，存在時(shí)設(shè)直線方程，聯(lián)立方程組消元，寫(xiě)出韋達(dá)定理，然后設(shè)直線，直線的方程，由兩直線聯(lián)立可知交點(diǎn)為，且點(diǎn)在直線上，建立等式，代入韋達(dá)定理求解即可.【詳解】（1）由題意可得：，設(shè)，，那么，可知，當(dāng)且僅當(dāng)取得等號(hào)，所以，即的最小值為.又的最大值為，所以，所以，又，所以解得，，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）證明：由題意可知，直線斜率為0時(shí)，顯然不成立；設(shè)直線，點(diǎn)，，聯(lián)立直線與橢圓，整理可得：，，，設(shè)直線，直線，兩直線聯(lián)立可知交點(diǎn)為，且點(diǎn)在直線上解之：，所以：，即：.而，代入上式，，即：，然后韋達(dá)定理代入可得：，解之可得：或（舍）.可知直線MN過(guò)定點(diǎn)，又由條件：，所以Q在以AE為直徑的圓上，圓心即為，為定值.26．（2022秋·福建龍巖·高三上杭縣第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知橢圓，離心率為，點(diǎn)在橢圓C上.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，過(guò)的直線l交橢圓C于M?N兩點(diǎn)，且直線l傾斜角為，求的面積.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由橢圓的離心率及所過(guò)的點(diǎn)列方程組求參數(shù)、，寫(xiě)出橢圓方程.（2）根據(jù)直線與橢圓相交，應(yīng)用相交弦的弦長(zhǎng)公式求，由點(diǎn)線距離公式求到的距離，進(jìn)而求的面積.【詳解】（1）由題設(shè)，，則，故，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題設(shè)易知：直線l為，聯(lián)立橢圓并整理得：，∴，，則，到的距離為，∴27．（2022秋·山東聊城·高三山東聊城一中?？茧A段練習(xí)）已知雙曲線(a>0,b>0)的離心率為,(1)求雙曲線C的漸近線方程.(Ⅱ)當(dāng)a=1時(shí),直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)在圓上,求m的值.【答案】（1）（2）【分析】⑴由，，由此可以求出雙曲線的