廣州市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科第二屆青年教師解題比賽初賽試題(答案)

廣州市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科第二屆青年教師解題比賽初賽試題〔時(shí)間：2023年4月日，時(shí)量：90分鐘〕組別：區(qū)：學(xué)校：姓名：題號(hào)第一大題第二大題總分得分一、填空題【第1～6題每題5分，第7～12題每題10分，本大題共計(jì)90分】1．計(jì)算：＝。2．將化成循環(huán)小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后第2023位上的數(shù)字是。3．實(shí)驗(yàn)小學(xué)的學(xué)生乘汽車(chē)外出旅游，如果每車(chē)坐65人，那么有5人無(wú)車(chē)可乘；如果每車(chē)多坐5人，那么可少用一輛車(chē)。那么，外出旅游的學(xué)生有人。圖14．用繩子三折量水深，水面以上局部繩長(zhǎng)13米；如果繩子五折量，那么水面以上局部長(zhǎng)3米，那么水深是米。圖15．如圖1：P為邊長(zhǎng)12厘米的正方形中的任一點(diǎn)，將P和AD、BC的三等分點(diǎn)，AB、CD二等分點(diǎn)及B、D分別相連。那么，陰影局部的面積是平方厘米。6．口袋里裝有42個(gè)紅球，15個(gè)黃球，20個(gè)綠球，14個(gè)白球，9個(gè)黑球。那么至少要摸出個(gè)球才能保證其中有15個(gè)球的顏色是相同的。7．有一個(gè)整數(shù)除300，262，205所得的余數(shù)相同，那么這個(gè)整數(shù)最大是。圖3圖28．如圖2，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)0，圖3圖2∠AOC＋∠DOB的度數(shù)為度。9．如圖3，長(zhǎng)方形中的24個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1厘米的正方形，那么圖中長(zhǎng)方形ABCD的面積是10．在統(tǒng)計(jì)學(xué)中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都可以稱(chēng)為一組數(shù)據(jù)的代表，下面給出一批數(shù)據(jù)，請(qǐng)?zhí)暨x適當(dāng)?shù)拇??！?〕在一個(gè)20人的班級(jí)中，他們?cè)谀硨W(xué)期出勤的天數(shù)是：7人未缺課，6人缺課1天，4人缺課2天，2人缺課3天，1人缺課90天。試確定該班學(xué)生該學(xué)期的缺課天數(shù)?！策x取：〕〔2〕確定你所在班級(jí)中同學(xué)身高的代表，如果是為了：①體格檢查，②服裝推銷(xiāo)。〔①選?。孩谶x取：〕〔3〕一個(gè)生產(chǎn)小組有15個(gè)工人，每人每天生產(chǎn)某零件數(shù)目分別是6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，11，12，12，18。欲使多數(shù)人超額生產(chǎn)，每日生產(chǎn)定額〔標(biāo)準(zhǔn)日產(chǎn)量〕就為多少？〔選?。骸硤D411．一家機(jī)密文件碎紙公司有許多位雇員，這些雇員在輸送帶前排成一列，分別編號(hào)為1，2，3，…，老板接到將一張文件撕碎的任務(wù)，他把這份文件撕成5塊后交給第1號(hào)雇員。每當(dāng)?shù)趎號(hào)雇員接到前手傳來(lái)的一迭紙時(shí)，都從中取n塊，把每塊再分成5塊，然后再傳給第n+1號(hào)雇員。假設(shè)第k號(hào)雇員接到前手傳來(lái)的總的塊數(shù)少于2006塊，但傳給下一位的總塊數(shù)超過(guò)2006塊，那么k＝。圖412．一食品柜尺寸如圖4所示，一只螞蟻在A點(diǎn)的正前方1分米的E處，C點(diǎn)有一小孔，當(dāng)螞蟻從E到C沿最短路線爬行時(shí)，經(jīng)過(guò)的點(diǎn)F離A是分米。二、詳細(xì)解答題【每題20分，本大題共計(jì)60分】2.55×3.62.55×3.615307650.91800.017×0.80.1360.017×0.017×0.80.1360.017×0.80.1360.017×0.80.1360.89÷0.44＝2(余1)0.89÷0.44＝2(余1)20.440.898812.16÷0.27＝0.080.080.272.162.16014．循環(huán)小數(shù)究竟是等于1還是近似等于1，請(qǐng)你給出結(jié)論并說(shuō)明或證明你的結(jié)論。15．明明用例：明明計(jì)算1＋3＋5＋8時(shí)如下進(jìn)行：1＋3＝4把4四舍五入得0，0＋5＝5把5四舍五入得10，10＋8＝18把18四舍五入得20。請(qǐng)問(wèn)：〔1〕當(dāng)明明計(jì)算1＋2＋3＋4＋…＋10時(shí)，答案是幾？〔2〕當(dāng)明明計(jì)算從1～100的100個(gè)整數(shù)的和時(shí)，答案會(huì)因?yàn)?00個(gè)整數(shù)的排列方法而有變化，請(qǐng)求出最大可能的數(shù)值。廣州市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科第二屆青年教師解題比賽初賽試題參考答案〔時(shí)間：2023年4月日，時(shí)量：90分鐘〕一、填空題【第1～6題每題5分，第7～12題每題10分，本大題共計(jì)90分】第1～6題每題5分題號(hào)123456答案2980126066第7～12題每題10分，其中第10小題每空2.5分題號(hào)789101112答案1918036〔1〕中位數(shù)；〔2〕①平均數(shù)、②眾數(shù)；〔3〕中位數(shù)20【解答提要】：1．計(jì)算：＝。解：原式＝＝2．將化成循環(huán)小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后第2023位上的數(shù)字是＝2。解：，〔2023-1〕÷6＝334……3。所以，小數(shù)點(diǎn)后面第2023位上的數(shù)字是2。3．實(shí)驗(yàn)小學(xué)的學(xué)生乘汽車(chē)外出旅游，如果每車(chē)坐65人，那么有5人無(wú)車(chē)可乘；如果每車(chē)多坐5人，那么可少用一輛車(chē)。那么，外出旅游的學(xué)生有980人。分析：根據(jù)題意，可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：如果每車(chē)坐65人，那么多出5人無(wú)車(chē)乘坐，如果每車(chē)坐70人，那么會(huì)多出65＋5＝70個(gè)空位，求有多少人？解：〔5＋5＋65〕÷5＝15〔輛〕65×15＋5＝980〔人〕或〔65＋5〕×〔15－1〕＝980〔人〕圖14．用繩子三折量水深，水面以上局部繩長(zhǎng)13米；如果繩子五折量，那么水面以上局部長(zhǎng)3米，那么水深是12圖1解：〔13×3－3×5〕÷2＝12〔米〕5．如圖1：P為邊長(zhǎng)12厘米的正方形中的任一點(diǎn)，將P和AD、BC的三等分點(diǎn)，AB、CD二等分點(diǎn)及B、D分別相連。那么，陰影局部的面積是60平方厘米。陰影局部面積＝×〔12÷2〕×12＋×〔12÷3〕×12=60〔平方厘米〕6．口袋里裝有42個(gè)紅球，15個(gè)黃球，20個(gè)綠球，14個(gè)白球，9個(gè)黑球。那么至少要摸出66個(gè)球才能保證其中有15個(gè)球的顏色是相同的。解：把紅、黃、綠、白、黑五色當(dāng)作5個(gè)抽屜，從最不利的情況想，如果開(kāi)始摸出的球正好是紅球14個(gè)、黃球14個(gè)、綠球14個(gè)、白球14個(gè)、黑球9個(gè)，那么口袋里剩下的是紅球、黃球和綠球，這樣再摸一個(gè)球，就能到達(dá)目的。所以要摸：14×4＋9＋1＝66〔個(gè)〕7．有一個(gè)整數(shù)除300，262，205所得的余數(shù)相同，那么這個(gè)整數(shù)最大是19。分析：因?yàn)?00，262，205除以同一個(gè)數(shù)時(shí)余數(shù)相同，所以300－262，300－205都能被該數(shù)整除，它們的最大公約數(shù)，便是所求的數(shù)。圖2解：∵300－262＝38＝2×19圖2300－205＝95＝5×19∴〔38，95〕＝19，因此，所求的數(shù)為19。圖38．如圖2，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)0，那么∠AOC＋∠DOB的度數(shù)為180度。圖3答：180〔利用旋轉(zhuǎn)知識(shí)求解〕9．如圖3，長(zhǎng)方形中的24個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1厘米的正方形，那么圖中長(zhǎng)方形ABCD的面積是解：如下圖畫(huà)上虛線，即可把長(zhǎng)方形ABCD分成四個(gè)長(zhǎng)方形。右上和左下的長(zhǎng)方形的面積是8平方厘米；中間的兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積是10平方厘米。所以長(zhǎng)方形ABCD的面積是36平方厘米。10．在統(tǒng)計(jì)學(xué)中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都可以稱(chēng)為一組數(shù)據(jù)的代表，下面給出一批數(shù)據(jù)，請(qǐng)?zhí)暨x適當(dāng)?shù)拇?。?〕在一個(gè)20人的班級(jí)中，他們?cè)谀硨W(xué)期出勤的天數(shù)是：7人未缺課，6人缺課1天，4人缺課2天，2人缺課3天，1人缺課90天。試確定該班學(xué)生該學(xué)期的缺課天數(shù)?！策x?。褐形粩?shù)〕〔2〕確定你所在班級(jí)中同學(xué)身高的代表，如果是為了：①體格檢查，②服裝推銷(xiāo)?！并龠x取：平均數(shù)②選?。罕姅?shù)〕〔3〕一個(gè)生產(chǎn)小組有15個(gè)工人，每人每天生產(chǎn)某零件數(shù)目分別是6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，11，12，12，18。欲使多數(shù)人超額生產(chǎn)，每日生產(chǎn)定額〔標(biāo)準(zhǔn)日產(chǎn)量〕就為多少？〔選?。褐形粩?shù)〕11．一家機(jī)密文件碎紙公司有許多位雇員，這些雇員在輸送帶前排成一列，分別編號(hào)為1，2，3，…，老板接到將一張文件撕碎的任務(wù)，他把這份文件撕成5塊后交給第1號(hào)雇員。每當(dāng)?shù)趎號(hào)雇員接到前手傳來(lái)的一迭紙時(shí)，都從中取n塊，把每塊再分成5塊，然后再傳給第n+1號(hào)雇員。假設(shè)第k號(hào)雇員接到前手傳來(lái)的總的塊數(shù)少于2006塊，但傳給下一位的總塊數(shù)超過(guò)2006塊，那么k＝32。提示：第1次操作完結(jié)后為9塊；第2次操作完畢后為5＋4＋8=17〔塊〕；第3次操作完畢后為5＋4＋8＋12=29〔塊〕；……，第n次操作完畢后為S=5＋4×〔1＋2＋3…＋n〕塊。當(dāng)n=31時(shí)，S=5＋2×31×32=1989；當(dāng)n=32時(shí)，S=5＋2×32×33=2117；所以，k=32。圖412．一食品柜尺寸如圖4所示，一只螞蟻在A點(diǎn)的正前方1分米的E處，C點(diǎn)有一小孔，當(dāng)螞蟻從E到C沿最短路線爬行時(shí)，經(jīng)過(guò)的點(diǎn)F離A是分米。圖4解：將AC平面沿AB旋轉(zhuǎn)成水平。設(shè)AF＝x，那么，解得〔分米〕。二、詳細(xì)解答題【每題20分，本大題共計(jì)60分】2.55×3.615302.55×3.615307650.91802.55×3.615307650.91800.017×0.017×0.80.1360.890.89÷0.44＝2(余1)20.440.898812.16÷2.16÷0.27＝0.080.080.272.162.160答〔1〕這題的結(jié)果應(yīng)該是0.0136。原來(lái)的得數(shù)是0.136，積的小數(shù)局部的位數(shù)錯(cuò)了。產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是把被乘數(shù)的小數(shù)局部“017〞看成兩位，以為十分位上的0不算數(shù)位。〔2〕這題的結(jié)果應(yīng)該是9.18。原來(lái)的得數(shù)是0.9180，積的小數(shù)局部的位數(shù)錯(cuò)了。產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是把第一局部積末位的0未算數(shù)位?！?〕這題的結(jié)果為8。原來(lái)的得數(shù)0.08，商的小數(shù)局部的位數(shù)錯(cuò)了。產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是沒(méi)有把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大同數(shù)倍，使除數(shù)變成整數(shù)?！?〕這題的余數(shù)是。原來(lái)的余數(shù)是1，余數(shù)錯(cuò)了。產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是，被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大了100倍，余數(shù)也擴(kuò)大了100倍，余數(shù)擴(kuò)大100倍后為1，所以應(yīng)該把1縮小100倍，即為。14．循環(huán)小數(shù)究竟是等于1還是近似等于1，請(qǐng)你給出結(jié)論并說(shuō)明或證明你的結(jié)論?！?〕用純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的法那么來(lái)加以說(shuō)明：①②①－②〔2〕用無(wú)窮遞縮等比數(shù)列的求和公式來(lái)加以說(shuō)明。把用下面的形式給出：容易看出，正好是一個(gè)無(wú)窮遞縮等比數(shù)列，，…之和。無(wú)窮遞縮等比數(shù)列的求和公式是：其中S是數(shù)列之和，a是數(shù)列首項(xiàng)，q是數(shù)列的公比〔q＜1〕。那么15．明明用四舍五入法做整數(shù)的“加法〞：先將最左邊的兩個(gè)數(shù)相加，并把其和的個(gè)位數(shù)字四舍五入，再將其結(jié)果與第三個(gè)數(shù)相加，并把其和的個(gè)位數(shù)字四舍五入，再將結(jié)果與第四個(gè)數(shù)相加，并把其和的個(gè)位數(shù)字四舍五入……如此反復(fù)進(jìn)行。例：明明計(jì)算1＋3＋5＋8時(shí)如下進(jìn)行：1＋3＝4把4四舍五入得0，0＋5＝5把5四舍五入得10，10＋8＝18把18四舍五入得20。請(qǐng)問(wèn)：〔1〕當(dāng)明明計(jì)算1＋2＋3＋4＋…＋10時(shí)，答案是幾？〔2〕當(dāng)明明計(jì)算從1～100的100個(gè)整數(shù)的和時(shí)，答案會(huì)因?yàn)?00個(gè)整數(shù)的排列方法而有變化，請(qǐng)求出最大可能的數(shù)值。解：〔1〕首先，1＋2＝3，將其四舍五入為0。以下的計(jì)算通常是個(gè)位為0的整數(shù)加上下一下整數(shù)，因此預(yù)先四舍五入之后再相加答案仍不變，將3和4四舍五入為0，從5到10四舍五入為10，所以原式＝0＋0