九年級數(shù)學(xué)第四章綜合練習(xí)

第四章圖形的相像一、選擇題1、【基礎(chǔ)題】在比率尺為1：5000的地圖上，量得甲，乙兩地的距離為25cm，則甲、乙兩地的實際距離是( )A.1250千米B.125千米C.12.5千米D.1.25千米2、【基礎(chǔ)題】已知b＝5，則a－b的值是（）★a13a＋b2B.3C.9D.4A.24933、【基礎(chǔ)題】如右圖，在△ABC中，看DE∥BC，AD1，DE＝4cm，則BC的長為( )BD2A．8cmB．12cmC．11cmD．10cm4、【基礎(chǔ)題】如右圖，

DE

是

ABC

的中位線，則

ADE

與

ABC

的面積之比是（

）A．1:1

B．1:2

C．1:3

D．1:45、【基礎(chǔ)題】以以下圖，小正方形的邊長均為1，則圖中三角形（暗影部分）與△ABC相像的是( )★★★ABC6、【基礎(chǔ)題】以下結(jié)論不正確的選項是

(

)

★A.全部的矩形都相像

B.全部的正方形都相像C.全部的等腰直角三角形都相像

D.全部的正八邊形都相像7、【基礎(chǔ)題】以下說法中正確的選項是(A.位似圖形能夠經(jīng)過平移而互相獲得C.位似圖形的位似中心不僅有一個

)

★B.位似圖形的對應(yīng)邊平行且相等D.位似中心到對應(yīng)點(diǎn)的距離之比都相等8、【綜合題Ⅰ】如左以下圖，ABCD是正方形，E是不可以推出△ABP與△ECP相像的是（）A.∠APB＝∠EPCB.∠APE＝90°

CD

的中點(diǎn)，P是BC邊上的一點(diǎn)，以下條件中，★★★C.P是BC的中點(diǎn)D.BP︰BC＝2︰3ADCEPB9、【綜合題Ⅱ】如右上圖,Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC邊上一點(diǎn)，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，設(shè)BP＝x，則PD+PE＝（）xx712x12x2A.3B.45C.D.2552510、【綜合題Ⅲ】如圖，在Rt△ABC內(nèi)有邊長分別為a，b，c的三個正方形．則a、b、c知足的關(guān)系式是（）A.b

ac

B.bacC.b2

a2

c2

D.

b

2a

2c二、填空題11、【基礎(chǔ)題】在同一時刻，高為1.5m的標(biāo)桿的影長為2.5m，一古塔在地面上影長為50m，那么古塔的高為．12、【基礎(chǔ)題】兩個相像三角形面積比是9∶25，此中一個三角形的周長為36cm，則另一個三角形的周長是．13、【綜合題Ⅰ】如左以下圖，在△

ABC

中，AB＝5，D、E

分別是邊

AC

和

AB

上的點(diǎn)，且∠

ADE＝∠B，DE＝2，那么

AD·BC＝

.

★★★、＝2DE，14、【基礎(chǔ)題】如右上圖，在△ABC和△DEF中，GH分別是邊BC和EF的中點(diǎn)，已知ABAC＝2DF，∠BAC＝∠EDF.那么AG：DH＝，△ABC與△DEF的面積比是.★★★15、【基礎(chǔ)題】把一個三角形改做成和它相像的三角形，假如面積減小到本來的1倍，邊長應(yīng)減小到本來的____倍.216、【綜合Ⅱ】如左以下圖在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于D，若AD＝1，BD＝4，則CD＝.★17、【基礎(chǔ)題】如右上圖，一人拿著一支厘米小尺，站在距電線桿約30米的地方，把手臂向前挺直，小尺豎直，看到尺上12厘米的長度恰巧遮住電線桿，已知手臂長約60厘米，則電線桿的高為.★★★18、【基礎(chǔ)題】已知一本書的寬與長之比為黃金比，且這本書的長是20cm，則它的寬為_____cm.（結(jié)果保存根）19、【綜合Ⅲ】頂角為36°的等腰三角形稱為黃金三角形，如圖，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠A36°，BD是三角形ABC的角均分線，那么AD＝.★20、【提升題】如圖，點(diǎn)A1，A2，A3，A4在射線OA上，點(diǎn)B1，B2，B3在射線OB上，且AB∥AB∥AB，AB∥AB∥AB．若△ABB、△ABB的面積分別為1、4，則圖112233213243212323中三個暗影三角形面積之和為．BB3B24B11O三、解答題21、【基礎(chǔ)題】如圖，已知點(diǎn)E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BF⊥AE于點(diǎn)F，求證△ABF∽△EAD．22、【綜合Ⅰ】如圖27－106所示，已知E為ABCD的邊CD延伸線上的一點(diǎn)，連結(jié)BE交AC于O，交AD于F．求證BO2＝OF·OE．23、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=12cm，OB=6cm，點(diǎn)P從O點(diǎn)開始沿OA邊向點(diǎn)A以1cm/s的速度挪動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BO邊向點(diǎn)O以1cm/s的速度挪動，假如P、Q同時出發(fā)，用t（單位：秒）表示挪動的時間（0（1）當(dāng)t為什么值時，

t6），那么：△POQ與△AOB

相像？（2）設(shè)△

POQ的面積為

y

，求

y

對于

t的函數(shù)分析式。

YBQOPAX24、【綜合Ⅱ】一天，數(shù)學(xué)課外活動小組的同學(xué)們，帶著皮尺去丈量某河流因挖沙形成的“圓錐形坑”的深度，來評估這些坑道對河流的影響，如圖是同學(xué)們選擇（保證丈量過程中無安全隱患）的丈量對象，測量方案以下：①先測出沙坑坑沿的圓周長34.54米；②甲同學(xué)直立于沙坑坑沿的圓周所在的平面上，經(jīng)過適合調(diào)整自己所處的地點(diǎn)，當(dāng)他位于B時恰好他的視野經(jīng)過沙坑坑沿圓周上一點(diǎn)A看到坑底S（甲同學(xué)的視野起點(diǎn)C與點(diǎn)A、點(diǎn)S三點(diǎn)共線），經(jīng)丈量：AB=1.2米，BC=1.6米依據(jù)以上丈量數(shù)據(jù)，求“圓錐形坑”的深度（圓錐的高），（π取3.14，結(jié)果精準(zhǔn)到0.1米）25、【綜合Ⅱ】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個極點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，6）（1）畫出△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后獲得的△A1B1C1（2）以原點(diǎn)O為位似中心，畫出將△A1B1C1三條邊放大為本來的2倍后的△A2B2C2．答案一、選擇題答案1、【答案】選D2、【答案】選D3、【答案】選B.4、【答案】選D5、【答案】選B6、【答案】選A7、【答案】選D8、【答案】選C9、【答案】選A10、【答案】選A二、填空題答案11、【答案】30米12、【答案】60或10813、【答案】AD·BC＝AB·DE＝10514、【答案】2：1，4：115、【答案】2倍.16、【答案】2217、【答案】電線桿的高為6米.18、【答案】10（5－1）19、【答案】AD＝5－12【提示】利用三角形相像的關(guān)系能夠獲得AD2DCAC，設(shè)AD＝x，則DC＝1－x，可列方程x2＝1－x，解得x＝－15，∴AD＝5－12220、【答案】10.521、【答案】略22、【證明】在ABCD中，AB∥CE，AD∥BC，∴△AOF∽△COB，△AOB∽△COE，∴AOOF，OCOBAOOB，OCOE∴OFOB，∴OB2＝OF·OE．OBOE23、【答案】（1）△POQ∽△AOB時①若OQOP，即6tt，122tt，∴t4OAOB612②若OQOP，即6tt，6t2t