奧數(shù)整式的乘除法

第四講第四講整式乘除板塊一杰出中學(xué)生個品格·積極積極的心態(tài)成功的關(guān)鍵積極的心態(tài)成功的關(guān)鍵一棵小草即使再微小，如果它在陽光下積極爭取成長，它會頂破石頭的壓力，它會鉆出堅硬的巖石，它會一直向上，頑強(qiáng)地不斷成長。人也是一樣，積極地面對一切，就會取得成功。下面我們一起來讀兩個關(guān)于心態(tài)的小故事吧。（一）三個工人在砌一堵墻．有人過來問他們：“你們在干什么?”第一個人沒好氣地說：“沒看見嗎?砌墻?！钡诙€人抬頭笑了笑說：“我們在蓋一棟高樓?！钡谌齻€人邊干活邊哼著小曲，他滿面笑容開心地說：“我們正在建設(shè)一座新城市?！笔旰螅谝粋€人依然在砌墻；第二個人坐在辦公室里畫圖紙——他成了工程師；第三個呢，是前兩個人的老板。（二）有兩個臺灣觀光團(tuán)到日本伊豆群島旅游，路況很差，到處都是坑，其中一位導(dǎo)游連聲道歉，說路面簡直像麻子一樣，跟在導(dǎo)游身后的游客都覺得受了觀光團(tuán)的騙，致使這個觀光團(tuán)遭到很多投訴。而另一位導(dǎo)游卻詩意盎然地對游客說：“諸位先生，我們現(xiàn)在走的這條道路，正是赫赫有名的酒窩大道啊?！贝蠹衣牶蠖紝πu產(chǎn)生了濃厚的樂趣，感到此次旅游太值了。我們每一個人，在生活和學(xué)習(xí)中都會遇到很多意想不到的困難，但是無論我們遇到怎樣的困苦、感到怎樣的無助，都不要為此而傷心難過，永遠(yuǎn)不說我不行；永遠(yuǎn)不說我不愛學(xué)習(xí)；永遠(yuǎn)不說我這樣不好，那樣不好．堅信一切困難都會過去，什么都可以改變，積極地對待每一件事，心里多一些陽光，多一些美好，你就會發(fā)現(xiàn)，原來困難是那么渺小，成功離我們?nèi)绱酥?。你改變不了環(huán)境，但你可以改變自己；你改變不了事實，但你可以改變態(tài)度；

你改變不了過去，但你可以改變現(xiàn)在；你不能預(yù)知明天，但你可以把握今天；你不能樣樣順利，但你可以事事盡心；你不能改變別人，但你可以改變自己．板塊二冪的運(yùn)算知識點清單知識點清單形如(，為正整數(shù))的整式就叫做冪，表示個相乘，其中叫做冪的底數(shù)，叫做冪的指數(shù).，，，，，其中，，，為正整數(shù).例題精講例題精講速算比賽：A組：⑴；⑵；⑶；⑷，其中，.B組：⑴； ⑵；⑶； ⑷C組：⑴； ⑵.⑶； ⑷⑴(第屆希望杯試)計算：．⑵(第10屆希望杯)計算：_____________．已知有理數(shù)，，滿足，求的值．⑴計算的結(jié)果為：(第19屆希望杯)DigitsoftheproductofisA． B． C． D．

(英漢小詞典：digits位數(shù)；product乘積)⑴已知，，求的值．⑵若，求.(廣西省競賽題)比較、、、四個數(shù)的大小.你能比較兩個數(shù)和的大小嗎？為了解決這個問題，我們先寫出它的一般形式，即比較與的大小(是自然數(shù))，然后，我們分析，，，…中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)歸納，猜想得出結(jié)論．⑴通過計算，比較下列各組中兩個數(shù)的大小(在空格中填寫“”、“”、“”號)①；②；③；④；⑤…⑵從第⑴題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出和的大小關(guān)系是．⑶根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩個數(shù)的大?。鍓K三整式的乘法知識點清單知識點清單單項式與單項式相乘：系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘作為積的因式，只有一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.以下舉例說明單項式與單項式相乘的規(guī)則如下：，兩個單項式的系數(shù)分別為1和3，乘積的系數(shù)是3，兩個單項式中關(guān)于字母的冪分別是和，乘積中的冪是，同理，乘積中的冪是，另外，單項式中不含的冪，而中含，故乘積中含.單項式與多項式相乘：單項式分別與多項式中的每一項相乘，然后把所得的積相加，公式為：，其中為單項式，為多項式.多項式與多項式相乘：將一個多項式中的每一個單項式分別與另一個多項式中的每一個單項式相乘，然后把積相加，公式為：例題精講例題精講計算：⑴； ⑵； ⑶⑷； ⑸⑴計算：； ⑵計算：．若不論取何值，多項式與都相等，求，．已知，求的值．使的積中不含和，求，的值.板塊四整式除法知識點清單知識點清單⑴單項式除以單項式：系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式中含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.如：，被除式為，除式為，系數(shù)分別為3和1，故商中的系數(shù)為3，的冪分別為和，故商中的冪為，同理，的冪為，另外，被除式中含，而除式中不含關(guān)于的冪，故商中的冪為.⑵多項式除以單項式：多項式中的每一項分別除以單項式，然后把所得的商相加，公式為：，其中為單項式，為多項式.⑶多項式除以多項式簡單介紹.例題精講例題精講計算：⑴； ⑵計算．計算：⑴; ⑵.【例17】計算：精英大比拼精英大比拼挑戰(zhàn)1已知：，求的值．挑戰(zhàn)2如果被除后余6，求的值及商式挑戰(zhàn)3若為不等式的解，求的最小正整數(shù)值例題答案例題答案【例1】A組：⑴；⑵；⑶；⑷；B組：⑴解法一：；解法二：；⑵；⑶；⑷；C組：⑴原式；⑵原式；原式；⑷原式.【例2】⑴建立巧算概念！巧用“乘法分配律”，重點考察學(xué)生冪的運(yùn)算的基本功！原式⑵原式……【例3】由題意得，解方程組得，代入所求代數(shù)式得【例4】⑴⑵從乘方的概念入手講解，可得答案為.，故有數(shù)位34位．【例6】⑴．⑵，，，【例7】根據(jù)冪的性質(zhì)可知，、、、根據(jù)冪的定義可知，表示個相乘，故只要比較出、、、的大小即可.，，，故，.【例8】從簡單情況找規(guī)律.⑴①；②；③；④；⑤…(，2)，()；⑶【例9】⑴原式；⑵原式；原式；⑷原式；原式【例10】⑴原式．原式【例11】因為不論取何值，兩多項式都相等，所以，，即，【例12】，，，比較等式兩邊得，，所以．定理：如果，那么，，，，【例13】將原式展開得，因為積中不含和，所以，解得⑴原式；⑵原式【例15】原式．在乘除混合運(yùn)算中，巧用結(jié)合律，有時可簡化運(yùn)算．實際上，我們利用除法是乘法的逆運(yùn)算，除以一個整式，相當(dāng)于乘以該整式的倒數(shù)，通過約分，可更容易地解決問題．其解如下：原式【例16】⑴用豎式除法所以，商式為，余式為0．⑵所以，商式為，余式為．說明：多項式的除法總可以用豎式除法來計算．計算時注意降冪排列，缺項補(bǔ)0(或空位)，同次項對齊等等．對多項式除法，我們有帶余除法，即：被除式除式商式余式，其中余式的最高次數(shù)低于除式的最高次數(shù)．當(dāng)余式為0時，我們也稱除式整除被除式，用“除式|被除式”表示．如⑴，我們可記為；當(dāng)余式不為0時，被除式不能整除被除式；當(dāng)余式為常數(shù)時，我們也稱余式為余數(shù)．顯然，當(dāng)除式為一次多項式時，余式必為常數(shù)．原式例題答案例題答案挑戰(zhàn)1解1：而