違背基本假定問題

1/133第四章

經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：放寬基本假定的模型

RelaxingtheAssumptionsoftheClassicalModel2/133本章說明基本假定違背主要包括：隨機(jī)誤差項(xiàng)序列存在異方差性；隨機(jī)誤差項(xiàng)序列存在序列相關(guān)性；解釋變量之間存在多重共線性；解釋變量是隨機(jī)變量且與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)的隨機(jī)解釋變量問題；模型設(shè)定有偏誤；解釋變量的方差不隨樣本容量的增而收斂。計(jì)量經(jīng)濟(jì)檢驗(yàn)：對(duì)模型基本假定的檢驗(yàn)

本章主要討論前4類3/133本章重點(diǎn)異方差性

序列相關(guān)性多重共線性隨機(jī)解釋變量問題4/133為什么不討論正態(tài)性假設(shè)？WilliamH.Greene(2003),EconometricAnalysisInmostcases,thezeromeanassumptionisnotrestrictive.Inviewofourdescriptionofthesourceofthedisturbances,theconditionsofthecentrallimittheoremwillgenerallyapply,atleastapproximately,andthenormalityassumptionwillbereasonableinmostsettings.Exceptinthosecasesinwhichsomealternativedistributionisassumed,thenormalityassumptionisprobablyquitereasonable.5/133實(shí)際上：正態(tài)性假設(shè)的違背當(dāng)存在模型關(guān)系誤差時(shí)，如果解釋變量是隨機(jī)的，隨機(jī)誤差項(xiàng)的正態(tài)性將得不到保證。當(dāng)模型遺漏了顯著的變量，如果遺漏的變量是非正態(tài)的隨機(jī)變量，隨機(jī)誤差項(xiàng)將不具有正態(tài)性。如果待估計(jì)的模型是原模型經(jīng)過函數(shù)變換得到的，隨機(jī)誤差項(xiàng)將不再服從正態(tài)分布。當(dāng)模型存在解釋變量觀測(cè)誤差時(shí)，一般情況下，隨機(jī)誤差項(xiàng)的正態(tài)性假設(shè)都是不能成立的；只有在回歸函數(shù)是線性的，且觀測(cè)誤差分布是正態(tài)的特殊情形下，隨機(jī)誤差項(xiàng)的正態(tài)性才成立。6/133§4.1異方差性

Heteroscedasticity一、異方差的概念二、異方差性的后果三、異方差性的檢驗(yàn)四、異方差的修正五、例題7/133一、異方差的概念8/133即對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差不再是常數(shù)，而互不相同，則認(rèn)為出現(xiàn)了異方差性(Heteroskedasticity)。1、異方差Homoscedasticity9/1332、異方差的類型同方差：i2=常數(shù)，與解釋變量觀測(cè)值Xi無關(guān)；異方差：i2=f(Xi)，與解釋變量觀測(cè)值Xi有關(guān)。異方差一般可歸結(jié)為三種類型：?jiǎn)握{(diào)遞增型：i2隨X的增大而增大單調(diào)遞減型：i2隨X的增大而減小復(fù)雜型：i2與X的變化呈復(fù)雜形式10/13311/1333、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的異方差性

例4.1.1：截面資料下研究居民家庭的儲(chǔ)蓄行為

Yi=0+1Xi+iYi:第i個(gè)家庭的儲(chǔ)蓄額Xi:第i個(gè)家庭的可支配收入。

高收入家庭：儲(chǔ)蓄的差異較大；低收入家庭：儲(chǔ)蓄則更有規(guī)律性，差異較小。i的方差呈現(xiàn)單調(diào)遞增型變化12/133

例4.1.2:以絕對(duì)收入假設(shè)為理論假設(shè)、以截面數(shù)據(jù)為樣本建立居民消費(fèi)函數(shù)：

Ci=0+1Yi+I將居民按照收入等距離分成n組，取組平均數(shù)為樣本觀測(cè)值。

一般情況下，居民收入服從正態(tài)分布：中等收入組人數(shù)多，兩端收入組人數(shù)少。而人數(shù)多的組平均數(shù)的誤差小，人數(shù)少的組平均數(shù)的誤差大。樣本觀測(cè)值的觀測(cè)誤差隨著解釋變量觀測(cè)值的不同而不同，往往引起隨機(jī)項(xiàng)的異方差性，且呈U形。13/133

例4.1.3:以某一行業(yè)的企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型

Yi=Ai1

Ki2

Li3eI被解釋變量：產(chǎn)出量Y，解釋變量：資本K、勞動(dòng)L、技術(shù)A。

每個(gè)企業(yè)所處的外部環(huán)境對(duì)產(chǎn)出量的影響被包含在隨機(jī)誤差項(xiàng)中。對(duì)于不同的企業(yè)，它們對(duì)產(chǎn)出量的影響程度不同，造成了隨機(jī)誤差項(xiàng)的異方差性。隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差并不隨某一個(gè)解釋變量觀測(cè)值的變化而呈規(guī)律性變化，呈現(xiàn)復(fù)雜型。14/133二、異方差性的后果

ConsequencesofUsingOLSinthePresenceofHeteroskedasticity15/1331、參數(shù)估計(jì)量非有效

OLS估計(jì)量仍然具有無偏性，但不具有有效性。

因?yàn)樵谟行宰C明中利用了E(’)=2I

而且，在大樣本情況下，盡管參數(shù)估計(jì)量具有一致性，但仍然不具有漸近有效性。16/133

2、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義

變量的顯著性檢驗(yàn)中，構(gòu)造了t統(tǒng)計(jì)量17/1333、模型的預(yù)測(cè)失效

一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)；

所以，當(dāng)模型出現(xiàn)異方差性時(shí)，參數(shù)OLS估計(jì)值的變異程度增大，從而造成對(duì)Y的預(yù)測(cè)誤差變大，降低預(yù)測(cè)精度，預(yù)測(cè)功能失效。18/133三、異方差性的檢驗(yàn)

DetectionofHeteroscedasticity19/1331、檢驗(yàn)思路檢驗(yàn)方法很多GraphicalMethodFormalMetrodsParkTestGlejserTestSpearman’sRankCorrelationTestGoldfeld-QuandtTestBreusch-Pagan-GodfreyTestWhite’sGeneralHeteroscedasticityTestKoenker-BassettTest20/133共同的思路：由于異方差性是相對(duì)于不同的解釋變量觀測(cè)值，隨機(jī)誤差項(xiàng)具有不同的方差。那么檢驗(yàn)異方差性，也就是檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與解釋變量觀測(cè)值之間的相關(guān)性及其相關(guān)的“形式”。問題在于用什么來表示隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差？一般的處理方法：首先采用OLS估計(jì)，得到殘差估計(jì)值，用它的平方近似隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差。21/1332、圖示法（1）用X-Y的散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷看是否存在明顯的散點(diǎn)擴(kuò)大、縮小或復(fù)雜型趨勢(shì)（即不在一個(gè)固定的帶型域中）?？词欠裥纬梢恍甭蕿榱愕闹本€。22/13323/1333、帕克(Park)檢驗(yàn)與戈里瑟(Gleiser)檢驗(yàn)

基本思想:償試建立方程：選擇關(guān)于變量X的不同的函數(shù)形式，對(duì)方程進(jìn)行估計(jì)并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在異方差性。若在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，表明存在異方差性。

帕克檢驗(yàn)常用的函數(shù)形式：GleiserPark24/1334、戈德菲爾德-匡特(Goldfeld-Quandt)檢驗(yàn)G-Q檢驗(yàn)以F檢驗(yàn)為基礎(chǔ)，適用于樣本容量較大、異方差遞增或遞減的情況。先將樣本一分為二，對(duì)子樣①和子樣②分別作回歸，然后利用兩個(gè)子樣的殘差平方和之比構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行異方差檢驗(yàn)。由于該統(tǒng)計(jì)量服從F分布，因此假如存在遞增的異方差，則F遠(yuǎn)大于1；反之就會(huì)等于1（同方差）或小于1（遞減方差）。25/133G-Q檢驗(yàn)的步驟：將n對(duì)樣本觀察值(Xi,Yi)按觀察值Xi的大小排隊(duì);將序列中間的c=n/4個(gè)觀察值除去，并將剩下的觀察值劃分為較小與較大的相同的兩個(gè)子樣本，每個(gè)子樣樣本容量均為(n-c)/2;對(duì)每個(gè)子樣分別進(jìn)行OLS回歸，并計(jì)算各自的殘差平方和。在同方差性假定下，構(gòu)造如下滿足F分布的統(tǒng)計(jì)量：26/1335、懷特（White）檢驗(yàn)以二元模型為例在同方差假設(shè)下輔助回歸可決系數(shù)漸近服從輔助回歸解釋變量的個(gè)數(shù)建立輔助回歸模型27/133說明：

輔助回歸仍是檢驗(yàn)與解釋變量可能的組合的顯著性，因此，輔助回歸方程中還可引入解釋變量的更高次方。如果存在異方差性，則表明確與解釋變量的某種組合有顯著的相關(guān)性，這時(shí)往往顯示出有較高的可決系數(shù)以及某一參數(shù)的t檢驗(yàn)值較大。在多元回歸中，由于輔助回歸方程中可能有太多解釋變量，從而使自由度減少，有時(shí)可去掉交叉項(xiàng)。28/133四、異方差的修正

—加權(quán)最小二乘法

CorrectingHeteroscedasticity

—WeightedLeastSquares,WLS29/1331、WLS的思路

加權(quán)最小二乘法是對(duì)原模型加權(quán)，使之變成一個(gè)新的不存在異方差性的模型，然后采用OLS估計(jì)其參數(shù)。

在采用OLS方法時(shí):

對(duì)較小的殘差平方ei2賦予較大的權(quán)數(shù)；對(duì)較大的殘差平方ei2賦予較小的權(quán)數(shù)。30/133

例如，對(duì)一多元模型加權(quán)后的模型滿足同方差性，可用OLS法估計(jì)。31/133

一般情況下:Y=X+W是一對(duì)稱正定矩陣，存在一可逆矩陣D使得W=DD’32/133這就是原模型Y=X+的加權(quán)最小二乘估計(jì)量，是無偏、有效的估計(jì)量。

這里權(quán)矩陣為D-1，它來自于原模型殘差項(xiàng)的方差-協(xié)方差矩陣2W

。33/133

2、如何得到2W

？

一種可行的方法：對(duì)原模型進(jìn)行OLS估計(jì)，得到隨機(jī)誤差項(xiàng)的近似估計(jì)量ěi，以此構(gòu)成權(quán)矩陣的估計(jì)量。即34/1333、異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法（Heteroscedasticity-ConsistentVariancesandStandardErrors）應(yīng)用軟件中推薦的一種選擇。適合樣本容量足夠大的情況。仍然采用OLS，但對(duì)OLS估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行修正。與不附加選擇的OLS估計(jì)比較，參數(shù)估計(jì)量沒有變化，但是參數(shù)估計(jì)量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差變化明顯。即使存在異方差、仍然采用OLS估計(jì)時(shí)，變量的顯著性檢驗(yàn)有效，預(yù)測(cè)有效。35/133例3.2.2地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)模型—OLS估計(jì)失效36/133地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)模型—WLS37/133地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)模型—WLS—Weighted38/133地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)模型—WLS—Weighted39/133地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)模型—WLS—HCCC40/133地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)模型—WLS—HCCC有效41/1335、在實(shí)際操作中通常采用的經(jīng)驗(yàn)方法采用截面數(shù)據(jù)作樣本時(shí)，不對(duì)原模型進(jìn)行異方差性檢驗(yàn)，而是直接選擇加權(quán)最小二乘法。如果確實(shí)存在異方差，則被有效地消除了；如果不存在異方差性，則加權(quán)最小二乘法等價(jià)于普通最小二乘法。采用時(shí)序數(shù)據(jù)作樣本時(shí)，不考慮異方差性檢驗(yàn)。42/133五、例題--中國農(nóng)村居民人均消費(fèi)函數(shù)

（自學(xué)）43/133

例4.1.4

中國農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出主要由人均純收入來決定。農(nóng)村人均純收入包括(1)從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入，(2)包括從事其他產(chǎn)業(yè)的經(jīng)營性收入(3)工資性收入、(4)財(cái)產(chǎn)收入(4)轉(zhuǎn)移支付收入?？疾鞆氖罗r(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入(X1)和其他收入(X2)對(duì)中國農(nóng)村居民消費(fèi)支出(Y)增長的影響:44/133步驟對(duì)模型進(jìn)行OLS估計(jì)；采用散點(diǎn)圖檢驗(yàn)，表明存在異方差；采用G-Q檢驗(yàn)，表明存在異方差；經(jīng)試算，尋找適當(dāng)?shù)臋?quán)；采用WLS估計(jì)模型；采用穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤方法估計(jì)模型。45/133一、序列相關(guān)性的概念二、序列相關(guān)性的后果三、序列相關(guān)性的檢驗(yàn)四、具有序列相關(guān)性模型的估計(jì)§4.2序列相關(guān)性SerialCorrelation

46/133一、序列相關(guān)性的概念47/1331、序列相關(guān)性模型隨機(jī)項(xiàng)之間不存在相關(guān)性，稱為：NoAutocorrelation。以截面數(shù)據(jù)為樣本時(shí)，如果模型隨機(jī)項(xiàng)之間存在相關(guān)性，稱為：SpatialAutocorrelation。以時(shí)序數(shù)據(jù)為樣本時(shí)，如果模型隨機(jī)項(xiàng)之間存在相關(guān)性，稱為：SerialAutocorrelation。習(xí)慣上統(tǒng)稱為序列相關(guān)性（SerialCorrelationorAutocorrelation）。48/133在其他假設(shè)仍成立的條件下，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)序列相關(guān)即意味著:

49/133一階序列相關(guān)，或自相關(guān)

ρ稱為自協(xié)方差系數(shù)（coefficientofautocovariance）或一階自相關(guān)系數(shù)（first-ordercoefficientofautocorrelation）

50/1332、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的序列相關(guān)性沒有包含在解釋變量中的經(jīng)濟(jì)變量固有的慣性。模型設(shè)定偏誤（Specificationerror）。主要表現(xiàn)在模型中丟掉了重要的解釋變量或模型函數(shù)形式有偏誤。數(shù)據(jù)的“編造”。時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為樣本時(shí)，一般都存在序列相關(guān)性。截面數(shù)據(jù)作為樣本時(shí)，一般不考慮序列相關(guān)性。51/133二、序列相關(guān)性的后果

ConsequencesofUsingOLSinthePresenceofAutocorrelation52/133與異方差性引起的后果相同：參數(shù)估計(jì)量非有效變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義模型的預(yù)測(cè)失效53/133三、序列相關(guān)性的檢驗(yàn)

DetectingAutocorrelation54/1331、檢驗(yàn)方法的思路序列相關(guān)性檢驗(yàn)方法有多種：GraphicalMethodRegressionMethodDurbin-WatsonTest(D.W.test)Breusch-Godfrey(BG)Test,(LMtest,LagrangeMultiplier)具有共同的思路。55/133

然后，通過分析這些“近似估計(jì)量”之間的相關(guān)性，以判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)是否具有序列相關(guān)性。

基本思路:56/1332、圖示法57/1333、回歸檢驗(yàn)法……

如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在序列相關(guān)性。

回歸檢驗(yàn)法的優(yōu)點(diǎn)是：能夠確定序列相關(guān)的形式；適用于任何類型序列相關(guān)性問題的檢驗(yàn)。58/1334、杜賓-瓦森（Durbin-Watson）檢驗(yàn)法杜賓（J.Durbin）和瓦森(G.S.Watson)于1951年提出的一種檢驗(yàn)序列自相關(guān)的方法。該方法的假定條件是：解釋變量X非隨機(jī)；隨機(jī)誤差項(xiàng)i為一階自回歸形式：i=i-1+I；回歸模型中不應(yīng)含有滯后應(yīng)變量作為解釋變量；回歸含有截距項(xiàng)。對(duì)原模型進(jìn)行OLS估計(jì)，用殘差的近似值構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量。59/133

該統(tǒng)計(jì)量的分布與出現(xiàn)在給定樣本中的X值有復(fù)雜的關(guān)系，因此其精確的分布很難得到。但是，他們成功地導(dǎo)出了臨界值的下限dL和上限dU

，且這些上下限只與樣本的容量n和解釋變量的個(gè)數(shù)k有關(guān)，而與解釋變量X的取值無關(guān)。

H0:=0

D.W.統(tǒng)計(jì)量:60/133

D.W檢驗(yàn)步驟:

計(jì)算DW值給定，由n和k的大小查DW分布表，得臨界值dL和dU

比較、判斷0<D.W.<dL

存在正自相關(guān)

dL<D.W.<dU

不能確定

dU<D.W.<4－dU

無自相關(guān)4－dU<D.W.<4－dL

不能確定4－dL<D.W.<4存在負(fù)自相關(guān)

61/133

證明：當(dāng)D.W.值在2左右時(shí)，模型不存在一階自相關(guān)。

條件？完全一階正相關(guān)，=1，D.W.0

；完全一階負(fù)相關(guān)，=-1,D.W.4；完全不相關(guān)，=0，D.W.262/1335、拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)

（Lagrangemultiplier,LM）由布勞殊（Breusch）與戈弗雷（Godfrey）于1978年提出的，也被稱為GB檢驗(yàn)。適合于高階序列相關(guān)以及模型中存在滯后被解釋變量的情形。對(duì)原模型進(jìn)行OLS估計(jì)，用殘差近似值的輔助回歸模型的可決系數(shù)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量。63/133如何從直觀上理解LM統(tǒng)計(jì)量？從1階、2階、…逐次向更高階檢驗(yàn)。H0:1=2=…=p=0n為樣本容量，R2為如下輔助回歸的可決系數(shù)64/133四、序列相關(guān)的補(bǔ)救

—廣義最小二乘法

（GLS:Generalizedleastsquares）

—廣義差分法

(GeneralizedDifference)

65/1331、廣義最小二乘法（GLS）GLS的原理與WLS相同，只是將權(quán)矩陣W換為方差協(xié)方差矩陣Ω。模型的GLS估計(jì)量為：66/133

如何得到矩陣？

對(duì)的形式進(jìn)行特殊設(shè)定后，才可得到其估計(jì)值。

例如設(shè)定隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)為一階序列相關(guān)形式

i=i-1+i67/1332、廣義差分法(GeneralizedDifference)廣義差分法是將原模型變換為滿足OLS法的差分模型，再進(jìn)行OLS估計(jì)。該模型為廣義差分模型，不存在序列相關(guān)問題。68/1333、隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)系數(shù)的估計(jì)

應(yīng)用廣義最小二乘法或廣義差分法，必須已知隨機(jī)誤差項(xiàng)的相關(guān)系數(shù)1,

2,…,

L

。實(shí)際上，人們并不知道它們的具體數(shù)值，所以必須首先對(duì)它們進(jìn)行估計(jì)。

常用的估計(jì)方法有：科克倫-奧科特（Cochrane-Orcutt）迭代法杜賓（durbin）兩步法69/133科克倫-奧科特迭代法采用OLS法估計(jì)

隨機(jī)誤差項(xiàng)的“近似估計(jì)值”，作為方程的樣本觀測(cè)值

70/133類似地，可進(jìn)行第三次、第四次迭代。兩次迭代過程也被稱為科克倫-奧科特兩步法。

第二次估計(jì)

71/133

杜賓（durbin）兩步法該方法仍是先估計(jì)1,2,,l，再對(duì)差分模型進(jìn)行估計(jì)。72/133

應(yīng)用軟件中的廣義差分法

在Eview/TSP軟件包下，廣義差分采用了科克倫-奧科特（Cochrane-Orcutt）迭代法估計(jì)。在解釋變量中引入AR(1)、AR(2)、…，即可得到參數(shù)和ρ1、ρ2、…的估計(jì)值。

其中AR(m)表示隨機(jī)誤差項(xiàng)的m階自回歸。在估計(jì)過程中自動(dòng)完成了ρ1、ρ2、…的迭代。73/133如果能夠找到一種方法，求得Ω或各序列相關(guān)系數(shù)j的估計(jì)量，使得GLS能夠?qū)崿F(xiàn)，則稱為可行的廣義最小二乘法（FGLS,FeasibleGeneralizedLeastSquares）。FGLS估計(jì)量，也稱為可行的廣義最小二乘估計(jì)量（feasiblegeneralleastsquaresestimators）可行的廣義最小二乘估計(jì)量不再是無偏的，但卻是一致的，而且在科克倫-奧科特迭代法下，估計(jì)量也具有漸近有效性。前面提出的方法，就是FGLS。

注意：74/1334、穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法（Newey-Weststandarderrors）

應(yīng)用軟件中推薦的一種選擇。適合樣本容量足夠大的情況。仍然采用OLS，但對(duì)OLS估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行修正。與不附加選擇的OLS估計(jì)比較，參數(shù)估計(jì)量沒有變化，但是參數(shù)估計(jì)量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差變化明顯。致使存在異方差和序列相關(guān)、仍然采用OLS估計(jì)時(shí)，變量的顯著性檢驗(yàn)有效。75/133演示：教材例4.2.1(只包含1個(gè)解釋變量)76/133LM檢驗(yàn)77/133LM檢驗(yàn)（2階相關(guān)）78/133LM檢驗(yàn)（2階相關(guān)）79/133LM檢驗(yàn)（3階相關(guān)）80/133廣義差分法（選擇2階差分）81/133廣義差分法（選擇2階差分）82/133Newey-Weststandarderrors83/133Newey-Weststandarderrors84/1335、虛假序列相關(guān)問題

由于隨機(jī)項(xiàng)的序列相關(guān)往往是在模型設(shè)定中遺漏了重要的解釋變量或?qū)δＰ偷暮瘮?shù)形式設(shè)定有誤，這種情形可稱為虛假序列相關(guān)(falseautocorrelation)

，應(yīng)在模型設(shè)定中排除。

避免產(chǎn)生虛假序列相關(guān)性的措施是在開始時(shí)建立一個(gè)“一般”的模型，然后逐漸剔除確實(shí)不顯著的變量。85/133步驟對(duì)一元模型進(jìn)行OLS估計(jì)；進(jìn)行序列相關(guān)檢驗(yàn)，存在正相關(guān)；分析產(chǎn)生序列相關(guān)的原因，為了消除虛假相關(guān)，引入時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)；估計(jì)新模型，經(jīng)D.W.檢驗(yàn)，仍然存在正相關(guān)；進(jìn)行LM檢驗(yàn)，判斷存在1階序列相關(guān)；采用廣義差分法估計(jì)模型；采用穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤方法估計(jì)模型。五、案例——中國居民總量消費(fèi)函數(shù)（自學(xué)）86/133一、多重共線性的概念二、多重共線性的后果三、多重共線性的檢驗(yàn)四、克服多重共線性的方法五、例題

§4.3多重共線性

Multicollinearity87/133一、多重共線性的概念88/1331、多重共線性如果某兩個(gè)或多個(gè)解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱為多重共線性(Multicollinearity)。perfectmulticollinearity

approximatemulticollinearity

89/1332、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的多重共線性

產(chǎn)生多重共線性的主要原因：（1）經(jīng)濟(jì)變量相關(guān)的共同趨勢(shì)（2）滯后變量的引入（3）樣本資料的限制90/133二、多重共線性的后果

ConsequencesofMulticollinearity91/133

1、完全共線性下參數(shù)估計(jì)量不存在如果存在完全共線性，則(X’X)-1不存在，無法得到參數(shù)的估計(jì)量。92/1332、近似共線性下OLS估計(jì)量非有效

近似共線性下，可以得到OLS參數(shù)估計(jì)量，但參數(shù)估計(jì)量方差的表達(dá)式為

由于|X’X|0，引起(X’X)-1主對(duì)角線元素較大，使參數(shù)估計(jì)值的方差增大，OLS參數(shù)估計(jì)量非有效。93/133

以二元線性模型

y=1x1+2x2+為例:

恰為X1與X2的線性相關(guān)系數(shù)的平方r2由于r2

1，故1/(1-r2)1。94/133多重共線性使參數(shù)估計(jì)值的方差增大，1/(1-r2)為方差膨脹因子(VarianceInflationFactor,VIF)當(dāng)完全不共線時(shí),r2

=0

當(dāng)近似共線時(shí),0<

r2

<1當(dāng)完全共線時(shí)，r2=1，95/1333、參數(shù)估計(jì)量經(jīng)濟(jì)含義不合理

如果模型中兩個(gè)解釋變量具有線性相關(guān)性，例如X2=X1

，這時(shí)，X1和X2前的參數(shù)1、2并不反映各自與被解釋變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，而是反映它們對(duì)被解釋變量的共同影響。

1、2已經(jīng)失去了應(yīng)有的經(jīng)濟(jì)含義，于是經(jīng)常表現(xiàn)出似乎反常的現(xiàn)象：例如1本來應(yīng)該是正的，結(jié)果恰是負(fù)的。96/1334、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義存在多重共線性時(shí)參數(shù)估計(jì)值的方差與標(biāo)準(zhǔn)差變大容易使通過樣本計(jì)算的t值小于臨界值，誤導(dǎo)作出參數(shù)為0的推斷可能將重要的解釋變量排除在模型之外97/1335、模型的預(yù)測(cè)功能失效

變大的方差容易使區(qū)間預(yù)測(cè)的“區(qū)間”變大，使預(yù)測(cè)失去意義。98/133注意：

除非是完全共線性，多重共線性并不意味著任何基本假設(shè)的違背；因此，即使出現(xiàn)較高程度的多重共線性，OLS估計(jì)量仍具有線性性等良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。

問題在于，即使OLS法仍是最好的估計(jì)方法，它卻不是“完美的”，尤其是在統(tǒng)計(jì)推斷上無法給出真正有用的信息。99/133三、多重共線性的檢驗(yàn)

DetectionofMultillinearity100/133

多重共線性檢驗(yàn)的任務(wù)是：

（1）檢驗(yàn)多重共線性是否存在；（2）估計(jì)多重共線性的范圍，即判斷哪些變量之間存在共線性。

多重共線性表現(xiàn)為解釋變量之間具有相關(guān)關(guān)系，所以用于多重共線性的檢驗(yàn)方法主要是統(tǒng)計(jì)方法：如判定系數(shù)檢驗(yàn)法、逐步回歸檢驗(yàn)法等。說明101/1331、檢驗(yàn)多重共線性是否存在

(1)對(duì)兩個(gè)解釋變量的模型，采用簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)法求出X1與X2的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)r，若|r|接近1，則說明兩變量存在較強(qiáng)的多重共線性。(2)對(duì)多個(gè)解釋變量的模型，采用綜合統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法

如果在OLS法下，R2與F值較大，但t檢驗(yàn)值較小，說明各解釋變量對(duì)Y的聯(lián)合線性作用顯著，但各解釋變量間存在共線性而使得它們對(duì)Y的獨(dú)立作用不能分辨，故t檢驗(yàn)不顯著。102/1332、判明存在多重共線性的范圍

(1)判定系數(shù)檢驗(yàn)法使模型中每一個(gè)解釋變量分別以其余解釋變量為解釋變量進(jìn)行輔助回歸（AuxiliaryRegression），并計(jì)算相應(yīng)的擬合優(yōu)度。如果某一種回歸Xji=1X1i+2X2i+LXLi的判定系數(shù)較大，說明Xj與其他X間存在共線性?？梢詷?gòu)造F檢驗(yàn)：103/133

在模型中排除某一個(gè)解釋變量Xj，估計(jì)模型；如果擬合優(yōu)度與包含Xj時(shí)十分接近，則說明Xj與其它解釋變量之間存在共線性。

(2)排除變量法(StepwiseBackwardRegression)104/133(3)逐步回歸法（StepwiseforwardRegression）

以Y為被解釋變量，逐個(gè)引入解釋變量，構(gòu)成回歸模型，進(jìn)行模型估計(jì)。根據(jù)擬合優(yōu)度的變化決定新引入的變量是否獨(dú)立。如果擬合優(yōu)度變化顯著，則說明新引入的變量是一個(gè)獨(dú)立解釋變量；如果擬合優(yōu)度變化很不顯著，則說明新引入的變量與其它變量之間存在共線性關(guān)系。105/133四、克服多重共線性的方法

RemedialMeasuresofMulticollinearity106/133

找出引起多重共線性的解釋變量，將它排除。以逐步回歸法得到最廣泛的應(yīng)用。注意：剩余解釋變量參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義和數(shù)值都發(fā)生了變化。1、第一類方法：排除引起共線性的變量107/1332、第二類方法：差分法時(shí)間序列數(shù)據(jù)為樣本的線性模型;將原模型變換為差分模型,可以有效地消除原模型中的多重共線性。一般講，對(duì)于經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，增量之間的線性關(guān)系遠(yuǎn)比總量之間的線性關(guān)系弱得多。

另外一個(gè)重要的意義，差分可以將非平穩(wěn)序列變?yōu)槠椒€(wěn)序列。在第9章將介紹。差分模型隨機(jī)項(xiàng)的序列相關(guān)問題108/133五、案例——中國糧食生產(chǎn)函數(shù)

109/133步驟以糧食產(chǎn)量作為被解釋變量，以影響糧食產(chǎn)量的主要因素農(nóng)業(yè)化肥施用量、糧食播種面積、成災(zāi)面積、農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力、農(nóng)業(yè)勞動(dòng)力為解釋變量，建立中國糧食生產(chǎn)函數(shù)模型；用OLS法估計(jì)模型；檢驗(yàn)簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)；找出最簡(jiǎn)單的回歸形式；采用逐步回歸方法得到最終模型。110/133§4.4隨機(jī)解釋變量問題

RandomExplanatoryVariables一、隨機(jī)解釋變量問題二、隨機(jī)解釋變量的后果三、工具變量法四、解釋變量的內(nèi)生性檢驗(yàn)五、例題111/133一、隨機(jī)解釋變量問題112/133

基本假設(shè):解釋變量X1,X2,…,Xk是確定性變量。如果存在一個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量作為解釋變量，則稱原模型出現(xiàn)隨機(jī)解釋變量問題。假設(shè)X2為隨機(jī)解釋變量。對(duì)于隨機(jī)解釋變量問題，分三種不同情況：

1、隨機(jī)解釋變量問題113/133

(2)隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)同期無關(guān)(contemporaneouslyuncorrelated)，但異期相關(guān)。

(3)隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)同期相關(guān)(contemporaneouslycorrelated)。

(1)隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)獨(dú)立(Independence)114/1332、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的隨機(jī)解釋變量問題

在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中，經(jīng)濟(jì)變量往往都具有隨機(jī)性。但是在單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，凡是外生變量都被認(rèn)為是確定性的。

于是隨機(jī)解釋變量問題主要表現(xiàn)于：用滯后被解釋變量作為模型的解釋變量的情況。

例如：115/133耐用品存量調(diào)整模型耐用品的存量Qt由前一個(gè)時(shí)期的存量Qt-1和當(dāng)期收入It共同決定：

Qt=0+1It+2Qt-1+t

t=1,T如果模型不存在隨機(jī)誤差項(xiàng)的序列相關(guān)性，那么隨機(jī)解釋變量Qt-1只與t-1相關(guān)，與t不相關(guān)，屬于上述的第2種情況。116/133二、隨機(jī)解釋變量的后果117/133

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型一旦出現(xiàn)隨機(jī)解釋變量，且與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)的話，如果仍采用OLS法估計(jì)模型參數(shù)，不同性質(zhì)的隨機(jī)解釋變量會(huì)產(chǎn)生不同的后果。下面以一元線性回歸模型為例進(jìn)行說明。118/133

1、隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)圖

（a）正相關(guān)

（b）負(fù)相關(guān)

擬合的樣本回歸線可能低估截距項(xiàng)，而高估斜率項(xiàng)。

擬合的樣本回歸線高估截距項(xiàng)，而低估斜率項(xiàng)。119/1332、如果X