八年級數(shù)學(xué)下冊《一元二次方程》單元檢測卷(附含答案)

第頁八年級數(shù)學(xué)下冊《一元二次方程》單元檢測卷(附含答案)一、單選題1．若方程x2＋kx－6＝0的一個根是－3，則k的值是()A．－1 B．1 C．2 D．－22．下列方程中，兩實(shí)數(shù)根之和為－4的是()A．x2＋2x－4＝0 B．x2－4x＋4＝0C．4x2＋x＋10＝0 D．x2＋4x－5＝03．若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則a的值可以是（）A．3 B．2 C．1 D．04．一元二次方程的解為（）A．－2 B．2 C．0或－2 D．0或25．如圖，在一塊長12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路分別與矩形的一條邊平行），剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積為，設(shè)道路的寬為xm，則根據(jù)題意，可列方程為（）A． B．C． D．6．在下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個相等實(shí)數(shù)根的方程是（）A． B． C． D．7．將方程x2－8x＋10＝0配方為(x＋a)2＝b的形式，正確的是()A．(x－4)2＝6B．(x－8)2＝6C．(x－4)2＝－6 D．(x－8)2＝548．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則a應(yīng)滿足（）A．B．C．且 D．且9．今年為慶祝共青團(tuán)成立100周年，教體局舉行籃球友誼賽，初賽采用單循環(huán)制（每兩支球隊(duì)之間都進(jìn)行一場比賽），據(jù)統(tǒng)計，比賽共進(jìn)行了28場，則一共邀請了多少支球隊(duì)參加比賽？設(shè)一共邀請了x支球隊(duì)參加比賽．根據(jù)題意可列方程是（）A． B． C． D．10．一次會議上，每兩個參加會議的人都互相握了一次手，有人統(tǒng)計一共共握66次手．若設(shè)這次會議到會的人數(shù)為x人，依題意可列方程（）A．x（x﹣1）＝66 B．＝66C．x（1+x）＝66 D．x（x﹣1）＝66二、填空題11．關(guān)于x的方程的一個根是-2，則m的值為．12．市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價格．某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，由每盒300元下調(diào)至192元，則這種藥品平均每次降價的百分率為．13．若m，n為一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值為．14．如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路，余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540m2，求道路的寬若設(shè)道路寬為xm，則根據(jù)題意可列方程為三、解答題15．解方程x2-6x+5=016．求證無論k取何值，關(guān)于x的方程都有兩個實(shí)數(shù)根．17．已知關(guān)于x的方程有一個根是－4，求另一個根及m的值．18．某超市老板以4800元購進(jìn)一批玩具．“六一”兒童節(jié)期間，按進(jìn)價增加20%作為銷售價，銷售了50件，之后把最后幾件以低于進(jìn)價10元作為售價，售完所有玩具．全部售完后共盈利700元，求每個玩具的進(jìn)價是多少元？19．用配方法解一元二次方程小明同學(xué)的解題過程如下解小明的解題過程是否正確？若正確，請回答“對”；若錯誤，請寫出你的解題過程．20．目前，以5G為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，某市2019年底有5G用戶2萬戶，計劃到2021年底5G用戶數(shù)達(dá)到9.68萬戶，求這兩年全市5G用戶數(shù)的年平均增長率．21．如圖，某農(nóng)場有兩堵互相垂直的墻，長度分別為27米和15米．該農(nóng)場打算借這兩堵墻建一個長方形飼養(yǎng)場ABCD，其中AD和AB兩邊借助墻體且不超出墻體，其余部分用總長45米的木欄圍成．中間預(yù)留1米寬的通道，在EH和FG邊上各留1米寬的門．設(shè)AB長x米．（1）求BC的長度(用含x的代數(shù)式表示)．（2）若飼養(yǎng)場ABCD的面積為180平方米，求x的值．22．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(a＋2)x＋a＋1＝0．（1）求證方程總有兩個實(shí)數(shù)根．（2）若方程的兩個根都是正整數(shù)，求a的最小值．23．2022年北京冬奧會吉祥物深受大家的喜歡，某特許零售店的冬奧會吉祥物銷售量日益火爆．據(jù)統(tǒng)計，該店2022年1月的“冰墩墩”銷量為1萬件，2022年3月的“冰墩墩”銷量為1.21萬件．（1）求該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率；（2）該零售店4月將采用提高售價的方法增加利潤，根據(jù)市場調(diào)研得出結(jié)論如果將進(jìn)價80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可銷售500件，在此基礎(chǔ)上售價每漲1元，那么每天的銷售量就會減少10件，該零售店要想每天獲得12000元的利潤，且銷量盡可能大，則每件商品的售價應(yīng)該定為多少元？

參考答案1．【答案】B【解析】【解答】解∵方程x2＋kx－6＝0的一個根是－3∴將x=-3代入得9-3k-6=0解得k=1.

故答案為B.

【分析】根據(jù)方程根的概念，將x=-3代入原方程，可得關(guān)于字母k的方程，求解即可.2．【答案】D【解析】【解答】解設(shè)方程的兩根為x1與x2A、∵∴此選項(xiàng)不符合題意；

B、∵∴此選項(xiàng)不符合題意；

C、∵∴此選項(xiàng)符合題意；

D、∵∴此選項(xiàng)符合題意.

故答案為D.

【分析】設(shè)方程的兩根為x1與x2，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系一一判斷即可得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根∴當(dāng)a=3時，方程沒有實(shí)數(shù)根，A不符合題意；當(dāng)a=2時，方程沒有實(shí)數(shù)根，B不符合題意；當(dāng)a=1時，方程由兩個相等的實(shí)根，C不符合題意；當(dāng)a=0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，D符合題意．故答案為D．【分析】利用一元二次方程根的判別式列出不等式求解即可。4．【答案】D【解析】【解答】解x2-2x=0x(x-2)=0x=0或x-2=0∴x=0或2故答案為D．【分析】利用因式分解法解方程即可。5．【答案】C【解析】【解答】解設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)題意得(12?x)(8?x)=77故C符合題意．故答案為C．【分析】設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)題意直接列出方程(12?x)(8?x)=77即可。6．【答案】C【解析】【解答】解A、此方程的Δ＝，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；B、此方程的Δ＝，方程沒有實(shí)數(shù)根，不符合題意；C、此方程的Δ＝，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，符合題意；D、原方程整理得，此方程的Δ＝，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意.故答案為C.【分析】分別計算根的判別式△的值，若△=0此方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，據(jù)此判斷即可.7．【答案】A【解析】【解答】解x2－8x＋10＝0移項(xiàng)，得x2-8x=-10配方，得x2-8x+16=-10+16即（x-4）2=6.

故答案為A.

【分析】首先移項(xiàng)，將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，然后配方，方程兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方“16”，左邊利用完全平方公式分解因式，右邊合并同類項(xiàng)即可.8．【答案】D【解析】【解答】解∵原方程為一元二次方程，且有實(shí)數(shù)根∴a≠0，≥0時，方程有實(shí)數(shù)根；∴解得a≤1∴且故答案為D

【分析】利用一元二次方程根的判別式列出不等式求解即可。9．【答案】C【解析】【解答】解設(shè)一共邀請了x支球隊(duì)參加比賽，由題意得．故答案為C．

【分析】設(shè)一共邀請了x支球隊(duì)參加比賽，根據(jù)題意直接列出方程即可。10．【答案】A【解析】【解答】解依題意得．故答案為A．【分析】根據(jù)一共共握66次手，列方程求解即可。11．【答案】2【解析】【解答】解∵x的方程的一個根是∴解得．故答案為2

【分析】將x=-2代入求出m的值即可。12．【答案】20%【解析】【解答】解設(shè)平均每次降價的百分率為x，由題意得300×（1-x）2=192解得x1=0.2，x2=1.8（不合題意舍去）即這種藥品平均每次降價率是20%．故答案為20%.【分析】設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列出方程300×（1-x）2=192求解即可。13．【答案】1【解析】【解答】解∵m，n為一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根∴m+n=2，mn=-2∴故答案為1．

【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得m+n=2，mn=-2，再將其代入計算即可。14．【答案】(20-x)(32-x)=540【解析】【解答】解利用平移，原圖可轉(zhuǎn)化為右圖，設(shè)小路寬為x米根據(jù)題意得（20-x）（32-x）=540．故答案為（20-x）（32-x）=540【分析】根據(jù)所給的圖形，結(jié)合題意求出（20-x）（32-x）=540即可作答。15．【答案】解x2-6x+5=0(x-5)(x-1)=0x1=5、x2=1【解析】【分析】觀察方程的特點(diǎn)可用因式分解法求解，嘗試用十字相乘法因式分解，進(jìn)而求解.16．【答案】證明（1）∵∴∴無論k取何值，關(guān)于x的方程都有兩個實(shí)數(shù)根．【解析】【分析】計算的值，大于等于0，即可證明.17．【答案】解設(shè)方程的另一根為t．依題意得3×－4m﹣8＝0解得m＝10．又（－4）t＝﹣所以t＝綜上所述，另一個根是，m的值為10．【解析】【分析】將x=-4代入求出m的值，再求出方程的另一個根即可。18．【答案】解設(shè)每個玩具的進(jìn)價是x元，根據(jù)題意，得解之得（不合題意，舍去），經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．答這批玩具每個進(jìn)價是80元．【解析】【分析】設(shè)每個玩具的進(jìn)價是x元，則共進(jìn)了件玩具，其中50件每盒賺20%x元，剩下的每盒賠10元，根據(jù)每件的利潤乘以銷售數(shù)量=總利潤，結(jié)合售完全部商品盈利700元，可列出方程并解之即可.19．【答案】解小明的解題過程不正確，正確的解題過程如下或．【解析】【分析】首先方程兩邊都除以2，將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后將常數(shù)項(xiàng)移至右邊，給方程兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，再對左邊的式子利用完全平方公式分解，右邊合并同類項(xiàng)，接下來利用直接開平方法進(jìn)行計算即可.20．【答案】解設(shè)這兩年全市5G用戶數(shù)的年平均增長率為依題意得解得，（不合題意，舍去）．答這兩年全市5G用戶數(shù)的年平均增長率為120%．【解析】【分析】先求出，再求解即可。21．【答案】（1）解BC=(48?3x)米（2）解x(48?3x)=180，解得x1=6，x2=10因?yàn)?≤48?3x≤27，且0≤x≤15所以7≤x≤15所以x=10米．【解析】【分析】（1）由FH-1+FG-1+CD+BH+CG=45得BH+CG=47-3x，再由BC=BH+1+CG即可得出答案；

（2）根據(jù)矩形的面積等于長×寬建立方程，求解并檢驗(yàn)即可.22．【答案】（1）證明由題意得△＝[?(a+2)]2?4(a+1)＝a2+4a+4?4a?4＝a2．∵a2≥0，∴△≥0．∴方程總有兩個實(shí)數(shù)根．（2）解解方程x2?(a+2)x+a+1＝0，得x1＝1，x2＝a+1∵方程的兩個實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)∴a+1≥1．∴a≥0．∴a的最小值為0．【解析】【分析】（1）此題就是證明根的判別式b2-4ac一定不為負(fù)數(shù)即可；

（2）將作為常數(shù)，利用因式分解法求出方程的兩根為x1＝1，x2＝a+1，進(jìn)而結(jié)合方程的兩個實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)，可列出關(guān)于字母a的不等式a+1≥1，求解得出a的最小值即可.23．【答案】（1）解設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)