四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版課件數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠

數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)課件<人教版>人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)（下）

數(shù)學(xué)廣角—雞兔同籠91.了解“雞兔同籠”問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握用列表法、假設(shè)法、方程法解決問(wèn)題，初步形成解決此類(lèi)問(wèn)題的一般性策略。2.經(jīng)歷猜測(cè)的過(guò)程，嘗試用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。3.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)遷移思維能力，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。學(xué)習(xí)目標(biāo)【重點(diǎn)】

滲透化繁為簡(jiǎn)的思想，體會(huì)用假設(shè)法的邏

輯性和一般性。【難點(diǎn)】

理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的算理。課堂導(dǎo)入大約一千五百年前,我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載一道數(shù)學(xué)趣題—“雞兔同籠”問(wèn)題。這道題的意思就是:從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？籠子里有若干只雞和兔。像這樣：已知雞和兔的總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞和兔各有多少只，就是“雞兔同籠”問(wèn)題。你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？想一想:請(qǐng)你試一試，大概有多少只雞，多少只兔？100只腳20只腳10只雞25只兔+=120只腳×想一想:請(qǐng)你試一試，大概有多少只雞，多少只兔？60只腳40只腳+=100只腳×20只雞15只兔我們可以先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手?！轮骄炕\子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？2只腳1個(gè)頭4只腳1雞和兔共有8只你獲得了哪些信息？1個(gè)頭方法一:猜測(cè)法如果有3只兔，5只雞，那么就有3×4+5×2=22（只）腳不對(duì)，22只＜26只，說(shuō)明兔的只數(shù)猜少了如果有4只兔，4只雞，那么就有4×4+4×2=24（只）腳不對(duì)，24只＜26只，說(shuō)明兔的只數(shù)猜少了如果有5只兔，3只雞，那么就有5×4+3×2=26（只）腳猜對(duì)了雞兔腳（1）從雞有8只開(kāi)始列舉。801671186220532244243526從表中可以看出當(dāng)雞有3只，兔有5只時(shí)，總腳數(shù)是26只。方法二:列表法雞兔腳（2）從兔有8只開(kāi)始列舉。8032173026283526方法二:列表法從表中可以看出當(dāng)雞有3只，兔有5只時(shí)，總腳數(shù)是26只。從雞和兔分別是總只數(shù)的一半（雞4只、兔4只）開(kāi)始列舉。雞兔腳（3）44243526方法二:列表法從表中可以看出當(dāng)雞有3只，兔有5只時(shí)，總腳數(shù)是26只。（1）假設(shè)籠子里全是雞。用表示頭，用表示腳。還差26-16=10（只）腳。兔有5只，雞有3只只。方法三:假設(shè)法每次加2只腳，可以把雞變成兔。方法三:假設(shè)法設(shè)雞得兔法兔的只數(shù)：（26-8×2）÷（4-2）=10÷2=5（只）雞的只數(shù)：8-5=3（只）答：兔有5只，雞有3只。（1）假設(shè)籠子里全是雞。（2）假設(shè)籠子里全是兔。方法三:假設(shè)法用表示頭，用表示腳。還多32-26=6（只）腳。雞有3只，兔有5只。每次減2只腳，可以把兔變成雞。方法三:假設(shè)法設(shè)兔得雞法答：兔有5只，雞有3只。（1）假設(shè)籠子里全是雞。雞的只數(shù)：（8×4-26）÷（4-2）=6÷2=3（只）兔的只數(shù)：8-3=5（只）方法四:抬腳法雞抬起一只腳兔抬起兩只腳1只腳1個(gè)頭2只腳1個(gè)頭這時(shí)，每只雞一只腳，每只兔子兩只腳?；\子里只要有一只兔子，腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。方法四:抬腳法腳的數(shù)量是原來(lái)的一半還有94÷2=47只腳腳的總數(shù)-頭的數(shù)量=兔子的只數(shù)。47-35=12（只）有35-12=13（只）雞方法四:抬腳法兔的只數(shù)：26÷2-8=13-8=5（只）雞的只數(shù)：8-5=3（只）答：兔有5只，雞有3只。猜測(cè)法和列表法效率低。對(duì)于數(shù)據(jù)較大的“雞兔同籠”問(wèn)題，一般用假設(shè)法來(lái)解決，也可以用“抬腳法”來(lái)解決。當(dāng)用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，假設(shè)全是雞，先算出的是兔的只數(shù)；假設(shè)全是兔，先算出的是兔的只數(shù)。籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？兔的只數(shù)：（94-35×2）÷（4-2）=24÷2=12（只）雞的只數(shù)：35-12=23（只）答：兔有12只，雞有23只。你能豎著用上面的方法解決前面的“雞兔同籠”問(wèn)題嗎？方法一:假設(shè)全是雞籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？答：兔有12只，雞有23只。你能豎著用上面的方法解決前面的“雞兔同籠”問(wèn)題嗎？方法二:假設(shè)全是兔雞的只數(shù)：（35×4-94）÷（4-2）=46÷2=23（只）兔的只數(shù)：35-23=12（只）籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？你能豎著用上面的方法解決前面的“雞兔同籠”問(wèn)題嗎？方法三:抬腿法兔的只數(shù)：94÷2-35=47-35=12（只）雞的只數(shù)：35-12=23（只）雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳。答：兔有12只，雞有23只。1.猜測(cè)法和列表法：適用于解決數(shù)據(jù)較小的“雞兔同籠”問(wèn)題。怎樣解決“雞兔同籠”問(wèn)題？2.假設(shè)法：解決“雞兔同籠”問(wèn)題普遍適用的方法。基本數(shù)量關(guān)系是：①假設(shè)全部是雞時(shí)，兔的只數(shù)=（實(shí)際總腳數(shù)-雞兔總只數(shù)×2）÷（4-2），雞的總只數(shù)=雞兔總只數(shù)-兔的只數(shù)。②假設(shè)全部是兔時(shí)，雞的只數(shù)=（雞兔總只數(shù)×4-實(shí)際總腳數(shù)）÷（4-2），兔的總只數(shù)=雞兔總只數(shù)-雞的只數(shù)。3.抬腿法：雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳?；\子里有一只兔子，腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差就是兔子的只數(shù)。頭的總數(shù)－兔子的只數(shù)=雞的只數(shù)。課堂練習(xí)

1.有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。

龜、鶴各有多少只？（112-40×2）÷（4-2）=(112-80）÷2=32÷2=16(只）

鶴的數(shù)量：40-16=24(只）假設(shè)全是鶴，鶴的總腳數(shù)鶴的總腳數(shù)與實(shí)際相差的腳數(shù)每只龜少算了2只腳龜?shù)闹粩?shù)（40×4-112）÷（4-2）=(160-112）÷2=48÷2=24(只）龜?shù)臄?shù)量：40-24=16(只）答：鶴有24只，龜有16只。假設(shè)全是龜,龜?shù)目偰_數(shù)龜?shù)目偰_數(shù)與實(shí)際相差的腳數(shù)每只鶴多算了2只腳鶴的只數(shù)

1.有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。

龜、鶴各有多少只？

2.新星小學(xué)“環(huán)保小衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹(shù)活動(dòng)。

男生每人栽了3棵樹(shù),女生每人栽了2棵樹(shù)，一共栽了

32棵樹(shù)。男、女生各有幾人？（32-12×2）÷（3-2）=(32-24）÷1=8÷1=8(人）答：男生有8人,女生有4人。假設(shè)全是女生，女生植樹(shù)的總數(shù)女生植樹(shù)總棵數(shù)與實(shí)際相差的棵數(shù)每個(gè)男生少算了1棵樹(shù)男生的人數(shù)女生的人數(shù)：12-8=4

(人）

2.新星小學(xué)“環(huán)保小衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹(shù)活動(dòng)。

男生每人栽了3棵樹(shù),女生每人栽了2棵樹(shù)，一共栽了

32棵樹(shù)。男、女生各有幾人？（12×3-32）÷（3-2）=(36-32）÷1=4÷1=4(人）假設(shè)全是男生，男生植樹(shù)的總數(shù)男生植樹(shù)總棵數(shù)與實(shí)際相差的棵數(shù)每個(gè)女生多算了1棵樹(shù)女生的人數(shù)男生的人數(shù)：12-4=8(人）答：男生有8人,女生有4人。3.全班有54人去公園劃船，一共租用了10只船，每只大

船坐6人，每只小船坐4人，且所有的船剛好坐滿(mǎn)。租

用的大船和小船分別有多少只？小船的數(shù)量：10-7=3(人）答：租用的大船有7只，小船有3只。方法一:假設(shè)全是小船大船的數(shù)量：（54-10×4）÷（6-4）=(54-40）÷2=14÷2=7(只）3.全班有54人去公園劃船，一共租用了10只船，每只大

船坐6人，每只小船坐4人，且所有的船剛好坐滿(mǎn)。租

用的大船和小船分別有多少只？答：租用的大船有7只，小船有3只。方法二:假設(shè)全是大船小船的數(shù)量：（10×6-54）÷（6-4）