第八聯(lián)立方程模型藍(lán)色

第八聯(lián)立方程模型藍(lán)色第1頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一然而，在實(shí)際經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，諸多經(jīng)濟(jì)變量間的關(guān)系是錯(cuò)綜復(fù)雜的多向關(guān)系。對(duì)這種關(guān)系，若仍以單一方程模型來(lái)描述，顯然是不恰當(dāng)?shù)?，只有建立?lián)立方程模型才能更全面、真實(shí)地描述經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的運(yùn)行機(jī)制。2第2頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)聯(lián)立方程模型的一般問(wèn)題一、聯(lián)立方程模型的基本概念（一）聯(lián)立方程模型聯(lián)立方程模型是根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和某些假設(shè)條件，區(qū)分各種不同的經(jīng)濟(jì)變量，建立一組方程式來(lái)描述經(jīng)濟(jì)變量間的聯(lián)立關(guān)系。下面用兩個(gè)例子加以說(shuō)明。3第3頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一其中，C=消費(fèi)支出，I=投資，Y=國(guó)民收入，G=政府支出，Yt-1=Yt的滯后值，u1,u2=隨機(jī)干擾項(xiàng)，=參數(shù)。

【例8.1】凱恩斯收入決定模型消費(fèi)方程投資方程收入方程

（8.1）（8.2）（8.3）4第4頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一【例8.2】工資—價(jià)格模型其中，W=貨幣工資變化率，UN=失業(yè)率（%），P=價(jià)格變化率，R=資本成本變化率,M=進(jìn)口原材料變化率,Rt=利率,t=時(shí)間，u1,u2=隨機(jī)干擾項(xiàng)。（8.4）（8.5）5第5頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一上述兩個(gè)模型都是聯(lián)立方程模型。聯(lián)立方程模型就是由多個(gè)相互聯(lián)系的單一方程構(gòu)成的經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型。6第6頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一聯(lián)立方程模型描述經(jīng)濟(jì)變量間的因果關(guān)系是雙向的，即某一經(jīng)濟(jì)變量決定著其它一些經(jīng)濟(jì)變量，反過(guò)來(lái)又受其它經(jīng)濟(jì)變量所決定。因此，聯(lián)立方程模型可以更全面、真實(shí)地反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的運(yùn)行過(guò)程。7第7頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

（二）聯(lián)立方程模型的概念

1．內(nèi)生變量。由模型系統(tǒng)決定其取值的變量稱(chēng)為內(nèi)生變量。8第8頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一內(nèi)生變量受模型中其它變量的影響，也可影響其它內(nèi)生變量，即內(nèi)生變量是某個(gè)方程中的被解釋變量，同時(shí)可能又是同一模型某些方程中的解釋變量。

9第9頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一在單一方程模型中，內(nèi)生變量就是被解釋變量。

10第10頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2．外生變量。由模型系統(tǒng)以外的因素決定其取值的變量稱(chēng)為外生變量。

11第11頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一外生變量只影響模型中的其它變量，而不受其它變量的影響，因此只能在方程中作解釋變量。12第12頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

3．前定變量。外生變量和滯后內(nèi)生變量合稱(chēng)為前定變量。13第13頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一前定變量影響現(xiàn)期模型中的其它變量，但不受它們的影響，因此只能在現(xiàn)期的方程中作解釋變量，且與其中的隨機(jī)干擾項(xiàng)互不相關(guān)。14第14頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

4．行為方程。

解釋居民、企業(yè)和政府的經(jīng)濟(jì)行為，描述它們對(duì)外部影響是怎樣做出反應(yīng)的方程稱(chēng)為行為方程。例1中的消費(fèi)方程和投資方程都是行為方程。

15第15頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

5．技術(shù)方程。技術(shù)方程是解釋生產(chǎn)要素的投入與生產(chǎn)成果的產(chǎn)出之間工藝技術(shù)關(guān)系的方程。生產(chǎn)函數(shù)就是常見(jiàn)的技術(shù)方程。16第16頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

6．制度方程。由政府所頒布的法律、法令和規(guī)章制度所決定的方程稱(chēng)為制度方程。例如，根據(jù)稅收制度建立的稅收方程就是制度方程。

17第17頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

7．恒等式。聯(lián)立方程模型中，經(jīng)常包括恒等式。一些恒等式用來(lái)表示某種平衡關(guān)系，稱(chēng)為平衡方程。18第18頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一市場(chǎng)均衡模型中表示總需求等于總供給就是平衡方程。另外一些恒等式表示某個(gè)變量的定義，稱(chēng)為定義方程。例1中的第三個(gè)方程表示國(guó)民收入被定義為消費(fèi)支出、投資額以及政府支出三者之和，就是定義方程。

19第19頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一從數(shù)理性質(zhì)上劃分，也可將方程分為隨機(jī)方程和非隨機(jī)方程兩種。包含隨機(jī)干擾項(xiàng)的方程稱(chēng)為隨機(jī)方程，不包含隨機(jī)干擾項(xiàng)的方程稱(chēng)為非隨機(jī)方程。20第20頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二、聯(lián)立方程模型產(chǎn)生的問(wèn)題在聯(lián)立方程模型中，一些變量可能在某一方程中作為解釋變量，而在另一方程中又作為被解釋變量。這就會(huì)導(dǎo)致解釋變量與隨機(jī)干擾項(xiàng)之間存在相關(guān)關(guān)系，從而違背了最小二乘估計(jì)理論的一個(gè)重要假定。21第21頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一如果直接使用最小二乘法，就會(huì)產(chǎn)生所估計(jì)的參數(shù)是有偏的、非一致的等問(wèn)題，稱(chēng)為聯(lián)立性偏誤。下面通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的聯(lián)立方程模型來(lái)進(jìn)一步說(shuō)明。22第22頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

1．有偏性設(shè)有聯(lián)立方程模型（8.6）（8.7）其中，Y1t,Y2t是內(nèi)生變量，Zt為外生變量，ut為隨機(jī)干擾項(xiàng)，并設(shè)ut滿(mǎn)足：23第23頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一不難證明b1的最小二乘估計(jì)量是有偏的，≠，即不是的無(wú)偏估計(jì)量。24第24頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

2．非一致性是b1的非一致估計(jì)量。

就是說(shuō)，無(wú)論樣本容量多大，估計(jì)量的期望值都不等于它的真值b1。

25第25頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一由此可知，聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)不能采用普通最小二乘法。26第26頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一聯(lián)立方程模型按方程的形式可分為結(jié)構(gòu)式模型和簡(jiǎn)化式模型。

三、聯(lián)立方程模型的形式27第27頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（一）結(jié)構(gòu)式模型每一個(gè)方程都把內(nèi)生變量表示為其他內(nèi)生變量、前定變量和隨機(jī)干擾項(xiàng)的函數(shù)，描述經(jīng)濟(jì)變量關(guān)系結(jié)構(gòu)的聯(lián)立方程組稱(chēng)為結(jié)構(gòu)式模型。28第28頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一【例8.３】簡(jiǎn)單的宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)模型（8.8）（8.9）其中，C=消費(fèi)支出，Y=收入，S=儲(chǔ)蓄，u=隨機(jī)干擾項(xiàng)。第一個(gè)方程［式（8.8）］是消費(fèi)函數(shù)，第二個(gè)方程［式（8.9）］是定義方程。29第29頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

C和Y均為內(nèi)生變量，S為外生變量，該模型是結(jié)構(gòu)式模型。30第30頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一結(jié)構(gòu)式模型中的參數(shù)稱(chēng)為結(jié)構(gòu)式參數(shù)，它表示每個(gè)解釋變量對(duì)被解釋變量的直接影響，其正負(fù)號(hào)表示影響的方向，絕對(duì)值表示影響的程度。31第31頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例如，在模型中，結(jié)構(gòu)參數(shù)α1

表示內(nèi)生變量Y對(duì)內(nèi)生變量C的直接影響。

α1表示在其它變量保持不變時(shí)，Y變動(dòng)一個(gè)單位所引起內(nèi)生變量C的變動(dòng)數(shù)量，α1＞0說(shuō)明C隨Y的增加而增加，兩者呈正相關(guān)關(guān)系。32第32頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一模型的第一個(gè)方程不包括外生變量S，表示其結(jié)構(gòu)參數(shù)為零，稱(chēng)為被排斥在方程外的變量。33第33頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

（二）簡(jiǎn)化式模型把模型中每個(gè)內(nèi)生變量表示為前定變量和隨機(jī)干擾項(xiàng)的函數(shù)，就得到一個(gè)新的模型，稱(chēng)此模型為簡(jiǎn)化式模型。將例9.3中的內(nèi)生變量Yt

和Ct

用前定變量和干擾項(xiàng)來(lái)表示，則得到該模型的簡(jiǎn)化式。34第34頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

式（8.10）和式（8.11）稱(chēng)為簡(jiǎn)化式方程。（8.10）（8.11）35第35頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一簡(jiǎn)化式模型的一般表達(dá)式為

（8.12）（8.13）式中，簡(jiǎn)化式參數(shù)πi

是結(jié)構(gòu)式參數(shù)βj的函數(shù)，v1t與v2t

是簡(jiǎn)化式方程的干擾項(xiàng)。

36第36頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一簡(jiǎn)化式參數(shù)與結(jié)構(gòu)式參數(shù)的關(guān)系為

簡(jiǎn)化式參數(shù)表達(dá)前定變量對(duì)內(nèi)生變量的直接影響和間接影響的總度量。

37第37頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

第二節(jié)聯(lián)立方程模型的識(shí)別

估計(jì)聯(lián)立方程模型之前，必須弄清模型的識(shí)別情況。模型的識(shí)別情況及問(wèn)題，在模型設(shè)定時(shí)就應(yīng)解決。38第38頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（8.14）（8.15）（8.16）一、引入識(shí)別概念的例子為了說(shuō)明識(shí)別概念，我們來(lái)分析需求－供給模型?！纠?.4】設(shè)有簡(jiǎn)單需求－供給模型39第39頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

其中，需求量Qd，供給量Qs，市場(chǎng)商品價(jià)格P為內(nèi)生變量，且系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，即Qd=Qs，用任意非零常數(shù)λ1乘以Qd，λ2乘以Qs，則得（8.17）（8.18）將兩式相加，并令Qd=Qs=Q，則

40第40頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一若，用除式（8.19）兩端，則得（8.20）（8.19）41第41頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一方程稱(chēng)為線(xiàn)性組合方程，隨著取不同值（）就得到不同的線(xiàn)性組合方程?，F(xiàn)在來(lái)研究模型的估計(jì)問(wèn)題。如果對(duì)第二個(gè)方程（供給函數(shù)）用關(guān)于P，Q的樣本資料進(jìn)行估計(jì)，得（8.21）42第42頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一這里43第43頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一顯然，由于第一個(gè)方程（需求函數(shù)）、第二個(gè)方程（供給函數(shù)）和線(xiàn)性組合方程的內(nèi)生變量、前定變量都相同，且用同一形式給出的，我們不能肯定估計(jì)出的參數(shù)究竟是哪一個(gè)方程的參數(shù)。因此，估計(jì)是無(wú)效的。44第44頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一產(chǎn)生這種情況的原因是因?yàn)檫@三個(gè)方程在統(tǒng)計(jì)形式上是相同的，無(wú)法加以區(qū)分，也就是說(shuō)它們不具有唯一的統(tǒng)計(jì)形式。45第45頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一我們把由于方程不具有唯一的統(tǒng)計(jì)形式，致使不能判斷方程屬性的問(wèn)題稱(chēng)為識(shí)別問(wèn)題。方程不具有唯一的統(tǒng)計(jì)形式，就稱(chēng)該方程不能識(shí)別。例如，在上述模型中，需求函數(shù)和供給函數(shù)都是不能識(shí)別的。46第46頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二、識(shí)別的概念從前面的例子可以看到，模型的識(shí)別問(wèn)題實(shí)際上就是模型的估計(jì)或評(píng)價(jià)問(wèn)題，“識(shí)別”的概念是經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)的基本概念。下面從線(xiàn)性組合方程、唯一的統(tǒng)計(jì)形式入手，給出結(jié)構(gòu)式方程識(shí)別性的概念。

47第47頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一若模型的某一方程與模型中其他任何方程及任何線(xiàn)性組合方程的內(nèi)生變量、前定變量不完全相同，則稱(chēng)此結(jié)構(gòu)方程具有唯一的統(tǒng)計(jì)形式；否則，就稱(chēng)此結(jié)構(gòu)方程不具有唯一的統(tǒng)計(jì)形式。下面給出識(shí)別的定義。48第48頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一定義：若某一結(jié)構(gòu)方程具有唯一的統(tǒng)計(jì)形式，則稱(chēng)此方程是可以識(shí)別的；否則，就稱(chēng)此結(jié)構(gòu)方程是不可識(shí)別的。若線(xiàn)性聯(lián)立方程中的每個(gè)結(jié)構(gòu)方程都是可以識(shí)別的，則稱(chēng)此模型是可以識(shí)別的；否則，就稱(chēng)此模型是不可識(shí)別的。49第49頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一理解“識(shí)別”概念時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)

1．只有當(dāng)模型中每一個(gè)方程均可識(shí)別時(shí)，整個(gè)模型才是可識(shí)別的。因此，判斷聯(lián)立方程模型的識(shí)別性，必須對(duì)模型中的方程逐個(gè)進(jìn)行識(shí)別。

2．模型中的平衡方程和定義方程，即恒等式不需識(shí)別。

50第50頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)把模型的識(shí)別分為可識(shí)別和不可識(shí)別兩類(lèi)。可識(shí)別的模型又分為恰好識(shí)別和過(guò)度識(shí)別兩種情況。在可識(shí)別的模型中，結(jié)構(gòu)式參數(shù)具有唯一數(shù)值的方程稱(chēng)為恰好識(shí)別；結(jié)構(gòu)式參數(shù)具有多個(gè)數(shù)值的方程稱(chēng)為過(guò)度識(shí)別。三、識(shí)別的分類(lèi)51第51頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一前面已舉例說(shuō)明了不可識(shí)別情況，這里只舉例說(shuō)明可識(shí)別中的恰好識(shí)別與過(guò)度識(shí)別?！纠?.5】設(shè)有需求－供給模型（8.22）（8.23）（8.24）52第52頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一其中，D=需求量，S=供給量，P=市場(chǎng)商品價(jià)格，I=消費(fèi)者收入。D，S，P=內(nèi)生變量，I=外生變量，Pt-1=滯后變量。

式（8.24）表示供給量等于需求量，即市場(chǎng)是供求平衡的，供求平衡的量為Qt。因此，該模型可以簡(jiǎn)化為（8.25）（8.26）53第53頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一這是結(jié)構(gòu)式模型，據(jù)此可得簡(jiǎn)化式模型為（8.28）（8.27）54第54頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一其中，55第55頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

從所給的需求－供給模型可知結(jié)構(gòu)式模型中共有六個(gè)結(jié)構(gòu)式參數(shù)，即和。而在其簡(jiǎn)化式模型中也含有六個(gè)參數(shù)，即因此，可以從六個(gè)簡(jiǎn)化式參數(shù)導(dǎo)出六個(gè)結(jié)構(gòu)式參數(shù)，從六個(gè)簡(jiǎn)化式參數(shù)中求出結(jié)構(gòu)式參數(shù)的唯一表達(dá)式，從而唯一地確定了結(jié)構(gòu)式參數(shù)值。56第56頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一所以，整個(gè)模型是可識(shí)別的，而且是恰好識(shí)別的?，F(xiàn)在對(duì)上述需求－供給模型作了一些修改，引入表示財(cái)富的變量Rt（外生變量），得到下列模型。57第57頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一【例8.6】需求－供給模型（8.29）（8.30）我們研究這個(gè)模型的識(shí)別性。仿照上例的討論方法，簡(jiǎn)化式模型為（8.32）（8.31）58第58頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一其中，59第59頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一模型包含七個(gè)結(jié)構(gòu)式參數(shù)，但是有八個(gè)簡(jiǎn)化式參數(shù)可用來(lái)求解這七個(gè)結(jié)構(gòu)式參數(shù)。這時(shí)，方程數(shù)大于變量數(shù)，因此結(jié)構(gòu)式參數(shù)沒(méi)有唯一解，有多個(gè)解。所以，本例是過(guò)度識(shí)別的。60第60頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

四、識(shí)別的條件模型識(shí)別的條件有兩個(gè)，即階條件和秩條件。階條件是必要條件，秩條件是充分必要條件。判斷模型的識(shí)別情況，要將兩個(gè)條件結(jié)合起來(lái)，靈活應(yīng)用。

61第61頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一設(shè)結(jié)構(gòu)式模型所含方程的總數(shù)（或內(nèi)生變量總數(shù)）為M，模型包含的變量總數(shù)（包括前定變量和內(nèi)生變量）為H，待識(shí)別的方程包含的變量總數(shù)（包括內(nèi)生變量和前定變量）為G。下面對(duì)方程可識(shí)別的階條件、秩條件進(jìn)行討論。62第62頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一１．階條件：若某一個(gè)結(jié)構(gòu)式方程是可以識(shí)別的，則此方程排斥的變量總數(shù)大于或等于模型中方程數(shù)減一，即

H－G≥M－1式中，等號(hào)成立為恰好識(shí)別，不等號(hào)成立為過(guò)度識(shí)別，即63第63頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一若H-G<M-1，則不可識(shí)別；H-G=M-1，則為恰好識(shí)別；H-G>M-1，則為過(guò)度識(shí)別。64第64頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一應(yīng)用階條件時(shí)要注意：（1）階條件是必要條件，不是充分條件。不能僅從不等式H－G

≥

M－1的成立，來(lái)斷定方程是可以識(shí)別的。（2）如果階條件不成立，則方程不可識(shí)別。65第65頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一【例8.7】例8.6模型的識(shí)別。這里M=２，H=5，G1=4，G2=3，則有：

H－G1=1M－1=1，M－1=H－G1；

H－G2=2M－1=1，M－1<H－G2。所以，兩個(gè)方程都滿(mǎn)足階條件，方程（8.33）為恰好識(shí)別，方程（8.34）為過(guò)度識(shí)別。（8.33）（8.34）66第66頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

2．秩條件：在具有M個(gè)方程的結(jié)構(gòu)式模型中，任何一個(gè)方程可以識(shí)別的充分必要條件是：不包括在該方程中的變量（包括內(nèi)生變量和前定變量）的參數(shù)所組成的矩陣（記為A）的秩為M－1，即r（A）=M－1。67第67頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一秩條件是充分必要條件，也就是說(shuō)：如果秩條件成立，則方程是可識(shí)別；如果方程是可識(shí)別的，則秩條件成立，或者秩條件不成立，則方程是不可識(shí)別的。68第68頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一注意，秩條件雖然是充分必要條件，但它不能斷定方程是恰好識(shí)別還是過(guò)度識(shí)別。因此，必須將秩條件和階條件結(jié)合起來(lái)，才能完成方程識(shí)別性判斷。下面舉例說(shuō)明應(yīng)用階條件判斷結(jié)構(gòu)式方程識(shí)別性的實(shí)際步驟。69第69頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

【例8.8】設(shè)有模型試判斷第二個(gè)方程的識(shí)別性。70第70頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一解：第一步，將各方程刪去干擾項(xiàng)，把變量全部移至方程左邊，寫(xiě)作將參數(shù)列入表8.1中。71第71頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一表8.1

參數(shù)表Ｙ1Y2Y3Ｘ1Ｘ2Ｘ312310－1－3110－11200—1000－12

方程

參

數(shù)

變

量72第72頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

第二步，劃去要判斷識(shí)別性的方程的參數(shù)行，劃去該方程中非零參數(shù)的那些列。例如，本例研究第二個(gè)方程的識(shí)別性，就劃去表8.1中第二行參數(shù)，再劃去第二、三、六列的參數(shù)，從而得到表8.2。73第73頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一表8.2參數(shù)表

Ｙ1Y2Y3Ｘ1Ｘ2Ｘ31231－1２０－１0

方程

參

數(shù)

變

量第三步，求得所余參數(shù)矩陣的秩，并利用秩條件做出判斷。本例所得的是2×３階矩陣，因?yàn)?4第74頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一所以r=2，而M－1=2，即r（A）=M－1。判斷結(jié)果是：第二個(gè)方程是可以識(shí)別的。75第75頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第四步，若第三步判斷結(jié)果為可以識(shí)別的，就進(jìn)一步用階條件判斷其是恰好識(shí)別還是過(guò)度識(shí)別。對(duì)于第二個(gè)方程來(lái)說(shuō)，H=6，G=3，M=3，所以H－G＞M－1，第二個(gè)方程為過(guò)度識(shí)別。重復(fù)以上四個(gè)步驟就可以判斷其他方程的可識(shí)別性，直至達(dá)到要求為止。76第76頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一對(duì)大型聯(lián)立方程模型而言，秩條件的應(yīng)用是一件令人生畏的任務(wù)。為此，哈維（Harvey)指出：幸虧，階條件通常已足以保證可識(shí)別性，雖然秩條件是重要的，但不去驗(yàn)證它，一般不會(huì)造成什么危害。77第77頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)聯(lián)立方程模型的估計(jì)對(duì)于可識(shí)別的聯(lián)立方程模型，常用的估計(jì)方法有間接最小二乘法（ILS）、工具變量法（IV）和二階段最小二乘法（2SLS），下面逐一加以討論。78第78頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一、間接最小二乘法

簡(jiǎn)化式方程的解釋變量均為前定變量，無(wú)聯(lián)立性偏誤問(wèn)題，可以使用普通最小二乘法估計(jì)簡(jiǎn)化式參數(shù)，從而導(dǎo)出結(jié)構(gòu)式參數(shù)，這就是間接最小二乘法的思路。79第79頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

（一）間接最小二乘法的假設(shè)間接最小二乘法是常用的方法之一，但要注意，使用這種方法必須滿(mǎn)足一定的假設(shè)條件，否則就不能使用該方法估計(jì)參數(shù)。歸納起來(lái)，間接最小二乘法有以下三條假設(shè)條件。

80第80頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

1．被估計(jì)的結(jié)構(gòu)方程必須是恰好識(shí)別的。只有當(dāng)結(jié)構(gòu)方程是恰好識(shí)別時(shí)，其結(jié)構(gòu)式參數(shù)才能唯一表示為簡(jiǎn)化式參數(shù)的函數(shù)，才能采用最小二乘法估計(jì)簡(jiǎn)化式參數(shù)，從而求得結(jié)構(gòu)參數(shù)的間接最小二乘法估計(jì)量。81第81頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一如果結(jié)構(gòu)方程是過(guò)度識(shí)別的，就不能由簡(jiǎn)化式參數(shù)唯一地確定結(jié)構(gòu)式參數(shù)的結(jié)果值。所以，過(guò)度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程不能采用間接最小二乘法估計(jì)參數(shù)。82第82頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

2．簡(jiǎn)化式方程的隨機(jī)干擾項(xiàng)必須滿(mǎn)足最小二乘法的假定。只有滿(mǎn)足經(jīng)典假定，用普通最小二乘法求得簡(jiǎn)化式參數(shù)才是最佳線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)量。

3．前定變量之間不存在完全的多重共線(xiàn)性。83第83頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

（二）間接最小二乘法的步驟間接最小二乘法包括以下三個(gè)步驟：第一步，將結(jié)構(gòu)式模型化為簡(jiǎn)化式模型。也就是把每一個(gè)內(nèi)生變量表示為前定變量和隨機(jī)干擾項(xiàng)的函數(shù)。

84第84頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第二步，對(duì)簡(jiǎn)化式模型的各方程用最小二乘法估計(jì)參數(shù)，從而得到簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)值。注意，由于模型滿(mǎn)足間接最小二乘法的假設(shè)，因此，用最小二乘法估計(jì)是恰當(dāng)?shù)摹?5第85頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第三步，把簡(jiǎn)化式參數(shù)的估計(jì)值代入結(jié)構(gòu)式參數(shù)與簡(jiǎn)化式參數(shù)的關(guān)系式，求得結(jié)構(gòu)式參數(shù)的估計(jì)值。由于方程是恰好識(shí)別的，所以，結(jié)構(gòu)式參數(shù)的估計(jì)值是唯一的。86第86頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一這種方法是從簡(jiǎn)化式參數(shù)的最小二乘法估計(jì)值，經(jīng)過(guò)間接計(jì)算才求得結(jié)構(gòu)式參數(shù)估計(jì)值，故稱(chēng)為間接最小二乘法，求得的估計(jì)值稱(chēng)為間接最小二乘法估計(jì)值。下面舉例說(shuō)明間接最小二乘法的具體步驟。87第87頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一【例8.9】例8.3的簡(jiǎn)單宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)模型為（8.38）（8.39）式（8.38）為消費(fèi)函數(shù)，據(jù)識(shí)別的階條件和秩條件可知該方程為恰好識(shí)別，可使用間接最小二乘法估計(jì)結(jié)構(gòu)參數(shù)。88第88頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一消費(fèi)模型的簡(jiǎn)化式方程為（8.40）式（8.40）中，

89第89頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一解得：

用普通最小二乘法估計(jì)式(8.40)，得到

的估計(jì)值。由此，可解出：90第90頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一即為消費(fèi)函數(shù)（8.38）的間接最小二乘估計(jì)量，為有偏、一致估計(jì)量。91第91頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（三）間接最小二乘法估計(jì)量的特性

在滿(mǎn)足間接最小二乘法假定條件的情況下，簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)量是最佳線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)量，而結(jié)構(gòu)式參數(shù)的估計(jì)量則是有偏、一致估計(jì)量。92第92頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二、工具變量法對(duì)恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，如果存在內(nèi)生變量作為解釋變量，它與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)，就不能直接應(yīng)用最小二乘法估計(jì)參數(shù)。93第93頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一工具變量法的思路是，用合適的預(yù)定變量作為工具變量代替結(jié)構(gòu)方程中的內(nèi)生變量，從而降低解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)之間的相關(guān)程度，再利用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。94第94頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（一）工具變量的選擇如果內(nèi)生解釋變量Ｙt與ut相關(guān)，我們就選擇一個(gè)工具變量Zt來(lái)代替Yt。Zt要滿(mǎn)足兩個(gè)條件：一是Zt與ut高度不相關(guān)，即Cov（Zt,ut）=0；二是Zt與Yt高度相關(guān)，即Cov（Zt，Yt）≠0。在聯(lián)立方程模型中，工具變量一般從外生變量中選取。

95第95頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（二）工具變量法求得的參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)工具變量法求得的參數(shù)估計(jì)量是有偏、一致的估計(jì)量。即（8.41）（8.42）96第96頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一對(duì)于多元回歸模型，如果有多個(gè)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)。只要取相應(yīng)的多個(gè)工具變量代替即可。97第97頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（三）工具變量法的局限性

1．在實(shí)踐中，找到一個(gè)既有經(jīng)濟(jì)意義，又滿(mǎn)足兩個(gè)條件的工具變量非常困難。

98第98頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

2．若滿(mǎn)足兩個(gè)條件的工具變量有多個(gè)時(shí)，在選擇方面具有任意性。

3．檢驗(yàn)工具變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)有很大困難。由于工具變量法的這些缺陷，造成應(yīng)用的困難，所以工具變量法的價(jià)值主要在理論方面。99第99頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一三、二階段最小二乘法

二階段最小二乘法是工具變量法在理論上的推廣，其目的是盡量消除由于在解釋變量中存在內(nèi)生變量而產(chǎn)生的偏誤。

100第100頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（一）二階段最小二乘法的思路二階段最小二乘法是工具變量法的特例。聯(lián)立方程模型中，內(nèi)生解釋變量與外生變量均相關(guān)（直接相關(guān)或間接相關(guān)）。當(dāng)外生變量較多時(shí)，就無(wú)法判斷選用哪個(gè)外生變量為工具變量才是最好的。二階段最小二乘法的思路就是將所有的外生變量結(jié)合起來(lái)產(chǎn)生一個(gè)復(fù)合變量，作為最優(yōu)工具變量。101第101頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一具體方法為將內(nèi)生解釋變量對(duì)聯(lián)立方程模型中所有外生變量回歸，得到內(nèi)生解釋變量的估計(jì)值（擬合值），將這個(gè)估計(jì)值（擬合值）作為工具變量，對(duì)結(jié)構(gòu)方程使用普通最小二乘法。102第102頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（二）二階段最小二乘法的假設(shè)條件二階段最小二乘法必須滿(mǎn)足以下假設(shè)條件：

1．被估計(jì)的結(jié)構(gòu)式方程必須是可識(shí)別的，特別地，二階段最小二乘法適合于過(guò)度識(shí)別方程。103第103頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

2．結(jié)構(gòu)式模型中的各隨機(jī)干擾項(xiàng)必須滿(mǎn)足最小二乘法經(jīng)典假定，即零期望值、同方差、無(wú)自相關(guān)且與全部前定變量無(wú)關(guān)。由于簡(jiǎn)化式方程的隨機(jī)干擾項(xiàng)是結(jié)構(gòu)式方程隨機(jī)干擾項(xiàng)的線(xiàn)性組合，所以，簡(jiǎn)化式模型的隨機(jī)干擾項(xiàng)也滿(mǎn)足上述最小二乘法經(jīng)典假定。104第104頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

3．所有前定變量之間不存在高度多重共線(xiàn)性。

4．解釋變量之間不是完全共線(xiàn)性的。

5．樣本容量足夠大。至少觀(guān)測(cè)值數(shù)目必須大于前定變量的數(shù)目，以保證簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)值有意義。

105第105頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

（三）二階段最小二乘法的步驟第一階段：將待估計(jì)方程中的內(nèi)生解釋變量對(duì)聯(lián)立方程模型中的全部前定變量回歸，即估計(jì)簡(jiǎn)化式方程，計(jì)算內(nèi)生解釋變量的估計(jì)值。106第106頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第二階段：用第一階段得到的內(nèi)生解釋變量的估計(jì)值代替內(nèi)生解釋變量，對(duì)該結(jié)構(gòu)方程使用普通最小二乘法估計(jì)結(jié)構(gòu)式參數(shù)。107第107頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（四）二階段最小二乘法估計(jì)量特性由于二階段最小二乘法是工具變量法的一個(gè)特例，因此，得到的估計(jì)量是有偏、一致估計(jì)量。

108第108頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一經(jīng)驗(yàn)表明，二階段最小二乘法估計(jì)量在多數(shù)情況下優(yōu)于其它估計(jì)量，并且其計(jì)算成本低。因此，二階段最小二乘法已成為聯(lián)立方程模型參數(shù)估計(jì)的首選方法。對(duì)于恰好識(shí)別的方程，二階段最小二乘法與間接最小二乘法的估計(jì)結(jié)果完全相同。109第109頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一【例8.10】美國(guó)收入－貨幣供給模型（8.43）（8.44）110第110頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一其中，Y1，Y2分別表示收入和貨幣存量，X1，X2分別表示投資支出和政府用于商品和勞務(wù)的支出，X1,X2為外生變量。111第111頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第一個(gè)方程［式（8.43）］是收入方程，說(shuō)明收入是由貨幣供給、投資支出和政府支出所決定的。第二個(gè)方程［式（8.44）］是貨幣供給方程，說(shuō)明貨幣存量是根據(jù)收入水平?jīng)Q定的。模型中變量數(shù)據(jù)見(jiàn)表8.3。112第112頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一年份國(guó)內(nèi)總產(chǎn)值Y1M2貨幣供給Y2私人國(guó)內(nèi)總投資X1聯(lián)邦政府支出X219701010.7628.1150.3208.519711097.2717.2175.5224.319721207.0805.2205.6249.319731349.6861.0243.1270.319741458.6908.6245.8305.619751585.61023.3226.0364.219761768.41163.7286.4392.719771974.11286.6358.3426.419782232.71388.7434.0469.319792488.61496.7480.2520.319802708.01629.5467.6613.119813030.61792.9558.0697.8表8.31970—1991年美國(guó)若干宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù) 單位：10億美元

113第113頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一年份國(guó)內(nèi)總產(chǎn)值Y1M2貨幣供給Y2私人國(guó)內(nèi)總投資X1聯(lián)邦政府支出X219823149.61951.9503.4770.919833405.02186.1546.7840.019843777.22374.3718.9892.719854038.72569.4714.5969.919864268.62811.1717.61028.219874539.92910.8749.31065.619884900.03071.1793.61109.019895250.83227.3832.31181.619905522.23339.0799.51273.619915677.53439.8721.11332.7續(xù)表114第114頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

應(yīng)用識(shí)別的條件可知，貨幣供給方程是過(guò)度識(shí)別的。因此，可用二階段最小二乘法估計(jì)貨幣供給方程的參數(shù)。寫(xiě)出簡(jiǎn)化式方程為（8.45）115第115頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

計(jì)算估計(jì)值，如表8.4所示。第一階段，用最小二乘法估計(jì)簡(jiǎn)化式參數(shù)。根據(jù)樣本資料，調(diào)用EViews軟件計(jì)算得：（8.46）116第116頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一年份19701010.71000.62419711097.21073.89619721207.01184.77719731349.61284.23619741458.61420.21419751585.61633.38519761768.41773.28319771974.11938.95319782232.72141.66419792488.62359.99819802708.02707.281表8.4

估計(jì)值117第117頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一年份19813030.63076.95819823149.63327.41219833405.03613.25219843777.23903.23819854038.74195.28819864268.64419.16119874539.9457804766.52119895250.85063.32519905522.25397.11119915677.55581.879續(xù)表118第118頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第二階段，將估計(jì)的代替貨幣供給方程右邊的內(nèi)生變量，使用普通最小二乘法估計(jì)參數(shù)，得（8.47）119第119頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

在EViews軟件包中，二階段最小二乘估計(jì)可一次完成。在估計(jì)方法中選擇二階段最小二乘法，在工具變量欄中輸入即可得到二階段最小二乘估計(jì)的結(jié)果。

120第120頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一DependentVariable:Y2Method:Two-StageLeastSquaresDate:03/21/01Time:12:39Sample:19701991Includedobservations:22Instrumentlist:X1X2VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C34.6038830.542101.1329890.2706Y10.6143990.00906367.791430.0000R-squared0.995668Meandependentvar1890.105AdjustedR-squared0.995452S.D.dependentvar942.5301S.E.ofregression63.56564Sumsquaredresid80811.82F-statistic4595.678Durbin-Watsonstat0.657762Prob(F-statistic)0.000000EViews輸出結(jié)果如下121第121頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一據(jù)此結(jié)果可得到二階段最小二乘估計(jì)方程為（8.48）122第122頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期一式（8.48）與式（8.47）的參數(shù)值完全相同。但估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤不同。式（8.47）的標(biāo)準(zhǔn)誤僅為二階段最小二乘法第二階段的標(biāo)準(zhǔn)誤，未考慮第一階段最小二乘估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤。而式（8.48）則是綜合考慮二個(gè)階段的標(biāo)準(zhǔn)誤，EViews軟件直接給出了結(jié)果。我們可使用式（8.48）中的各