四川省德陽市德陽中學(xué)2023屆七下數(shù)學(xué)期中經(jīng)典試題含解析

四川省德陽市德陽中學(xué)2023屆七下數(shù)學(xué)期中經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在下列圖形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．2．哥哥與弟弟的年齡和是18歲，弟弟對哥哥說：“當我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時候，你就是18歲”．如果現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，下列方程組正確的是（）A． B．C． D．3．若不等式（a+1）x＞2的解集為x＜，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＜﹣1 D．a(chǎn)＞﹣14．如圖，AB//CD，∠CDE=1400，則∠A的度數(shù)為A．1400 B．600 C．500 D．4005．指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物微米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．6．以下列各組線段的長為邊，能組成三角形的是()A．3cm，6cm，8cm B．3cm，2cm，6cm C．5cm，6cm，11cm D．2cm，7cm，4cm7．下列各式能用平方差公式計算的是（）A．（2a+b）（2b－a）B．（－x+1）（－x－1）C．（a+b）（a－2b）D．（2x－1）（－2a+1）8．根據(jù)等式性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么9．如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線交AC于點D，交AB與點E，已知△BCE的周長為10，且BC=4，則AB的長為（）A．3B．4C．5D．610．下列運用等式的性質(zhì)，變形正確的是（）A．若x=y，則x-5=y+5 B．若a=b，則ac=bcC．若，則2a=3b D．若x=y，則二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知點N的坐標為(a，a－1)，則點N一定不在第________象限．12．如圖，長方形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，點E是CD的中點，動點P從A點出發(fā)，以每秒2cm的速度沿A→B→C→E運動，最終到達點E．若點P運動的時間為x秒，那么當x=_______時，△APE的面積等于1．13．若=3，=-2，則ｂ-ａ的值是________.14．已知P（3，－2），則點P在第_____________象限．15．若點P(a-2，a+4)在y軸上，則a=_______.16．如圖，已知a∥b，小亮把三角板的直角頂點放在直線b上．若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，直線PQ∥MN，點C是PQ、MN之間（不在直線PQ，MN上）的一個動點．（1）若∠1與∠2都是銳角，如圖甲，請直接寫出∠C與∠1，∠2之間的數(shù)量關(guān)系；（2）若把一塊三角尺（∠A＝30°，∠C＝90°）按如圖乙方式放置，點D，E，F(xiàn)是三角尺的邊與平行線的交點，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度數(shù)；（3）將圖乙中的三角尺進行適當轉(zhuǎn)動，如圖丙，直角頂點C始終在兩條平行線之間，點G在線段CD上，連接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求值．18．（8分）如圖，已知AB⊥BC，BC⊥CD，．求證：BE∥CF19．（8分）已知8＋＝x＋y，其中x是一個整數(shù)，且0＜y＜1，請你求出2x＋(－y)2019的值.20．（8分）（1）計算：|-|++

（2）解方程組：①②．21．（8分）已知關(guān)于，的方程組的解滿足，，求的取值范圍．22．（10分）計算:⑴（2x-1）2+（1﹣2x）（1+2x）⑵（x+2）（x﹣3）﹣x（x+1）23．（10分）已知點P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，點Q（x，y）位于第二象限且是由點P向上平移一定單位長度得到的．（1）若點P的縱坐標為﹣3，試求出a的值；（2）在（1）題的條件下，試求出符合條件的一個點Q的坐標；（3）若點P的橫、縱坐標都是整數(shù)，試求出a的值以及線段PQ長度的取值范圍．24．（12分）如圖，網(wǎng)格內(nèi)有已知△ABC和五個點D、E、F、G、H，按照要求畫出所有滿足條件的三角形。①請在圖1中順次連接D、E、F、G、H中的三個點構(gòu)造三角形，使其與△ABC全等；②請在圖2中順次連接D、E、F、G、H中的三個點構(gòu)造三角形，使其與△ABC不全等但面積相等。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

在三線八角的前提下，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、∠1＝∠AEF，∠2＝∠EFD，∠AEF于∠DFE是內(nèi)錯角，由∠1＝∠2能判定AB∥CD，故本選項正確；B、∠1、∠2是內(nèi)錯角，由∠1＝∠2能判定AD∥BC，故本選項錯誤；C、由∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；D、∠1、∠2是四邊形中的對角，由∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．2、D【解析】試題解析：設(shè)現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，由題意得．故選D．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組3、C【解析】

根據(jù)“不等式的基本性質(zhì)”結(jié)合“已知條件”分析解答即可.【詳解】∵不等式的解集為，∴當原不等式兩邊同時除以（a+1）時，不等號改變了方向，∴a+1<0，解得：a<-1.故選C.【點睛】熟記“不等式的性質(zhì)：在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)時，不等號的方向改變”是解答本題的關(guān)鍵.4、D【解析】試題分析：∵∠CDE=1400，∴∠CDA＝180°－140°＝40°．∵AB//CD，∴根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得：∠A＝∠CDA＝40°．故選D．5、B【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，表示形式為：，確定與n的值即可．【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式可知，要想使得0.0000025變?yōu)?.5，則小數(shù)點需要向右移動6位，故n=6故選：B．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，注意，科學(xué)記數(shù)法還可以表示較大的數(shù)，表示形式為：．6、A【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，進行分析判斷即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得，

A、3cm+6cm＞8cm，能組成三角形；

B、3cm+2cm＜6cm，不能組成三角形；

C、5cm+6cm=11cm，不能組成三角形；

D、2cm+4cm＜7cm，不能組成三角形．

故選：A．【點睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，判斷三邊能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩邊長的和是否大于第三邊的長．7、B【解析】試題分析：能用平方差公式的代數(shù)式是指（a+b）（a－b），即必須滿足有兩個相同的代數(shù)式，其中一個相等，另一個互為相反數(shù)．考點：平方差公式．8、A【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】A.兩邊都除以-2，故A正確；

B.左邊加2，右邊加-2，故B錯誤；C.左邊除以2，右邊加2，故C錯誤；

D.左邊除以2，右邊乘以2，故D錯誤；

故選A．【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AC的垂直平分線DE，∴AE=CE，∵△BCE的周長為10，BC=4，∴4+BE+CE=10，∵AE=CE，∴AE+BE=10-4=1，∴AB=1．故選：D．【點睛】本題考查線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．10、B【解析】

根據(jù)等式的基本性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、不符合等式的基本性質(zhì)，故本選項錯誤；

B、不論c為何值，等式成立，故本選項正確；

C、∵，∴?6c，即3a=2b，故本選項錯誤；

D、當a≠b時，等式不成立，故本選項錯誤．

故選：B．【點睛】此題考查等式的性質(zhì)，熟知等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、二【解析】a＞1時，a-1是正數(shù)，

∴點P可以在第一象限，

n＜1時，a-1為負數(shù)，

∴點P在第三象限或第四象限．

故答案為:二.12、2或2【解析】

分為三種情況：畫出圖形，根據(jù)三角形的面積求出每種情況即可．【詳解】解：①如圖1，

當P在AB上時，

∵△APE的面積等于1，

∴×2x?8=1，

解得：x=2；

②當P在BC上時，

∵△APE的面積等于1，

∴S矩形ABCD-S△CPE-S△ADE-S△ABP=1，

∴12×8-（12+8-2x）×6-×8×6-×12×（2x-12）=1，

解得：x=此時不符合；

③當P在CE上時，

∴（12+8+6-2x）×8=1，

解得：x=2＞×（12+8+6），此時符合；

故答案為：2或2．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，用了分類討論思想．13、-17.【解析】

由已知條件求出a，b的值，然后再代入計算即可得解.【詳解】∵=3，=-2，∴a=9，b=-8，∴b-a=-8-9=-17.故答案為：-17.【點睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的意義分別求出a和b的值是解此題的關(guān)鍵.14、四【解析】

根據(jù)平面直角坐標系中各個象限內(nèi)點的符號特點進行解答．【詳解】解：點P（3，-2）在第四象限．

故答案為：四．【點睛】本題考查點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是熟記平面直角坐標系中各個象限內(nèi)點的符號，第一、二、三、四象限內(nèi)點的符號分別為：（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）．15、2【解析】分析：根據(jù)軸上點的坐標特征求解即可.詳解：∵點P(a?2,a+4)在y軸上，∴a?2=0，解得a=2.故答案為：2.點睛：根據(jù)y軸上點的橫坐標為0列方程求解即可．16、50°【解析】

∠1和∠3互余，即可求出∠3的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等可求∠2的度數(shù).【詳解】∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．【點睛】本題主要考查平行線的基本性質(zhì)，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠C＝∠1+∠1，理由見解析；（1）60°；（3）1【解析】

（1）過C作CD∥PQ，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠C＝∠1＋∠1；（1）根據(jù)（1）中的結(jié)論可得，∠C＝∠MEC＋∠PDC＝90°，再根據(jù)對頂角相等即可得出結(jié)論；（3）設(shè)∠CEG＝∠CEM＝x，得到∠GEN＝180°?1x，再根據(jù)（1）中的結(jié)論可得∠CDP＝90°?∠CEM＝90°?x，再根據(jù)對頂角相等即可得出∠BDF＝90°?x，據(jù)此可得的值．【詳解】（1）∠C＝∠1+∠1．理由：如圖，過C作CD∥PQ，∵PQ∥MN，∴PQ∥CD∥MN，∴∠1＝∠ACD，∠1＝∠BCD，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝∠1+∠1．（1）∵∠AEN＝∠A＝30°，∴∠MEC＝30°，由（1）可得，∠C＝∠MEC+∠PDC＝90°，∴∠PDC＝90°﹣∠MEC＝60°，∴∠BDF＝∠PDC＝60°；（3）設(shè)∠CEG＝∠CEM＝x，則∠GEN＝180°﹣1x，由（1）可得，∠C＝∠CEM+∠CDP，∴∠CDP＝90°﹣∠CEM＝90°﹣x，∴∠BDF＝90°﹣x，∴＝＝1．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯角，依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等進行求解．18、證明見解析【解析】

由AB⊥BC，BC⊥CD，根據(jù)垂直的定義可得：∠ABC=∠DCB=90°，由∠1=∠2，根據(jù)等式的性質(zhì)可得：∠CBE=∠BCF，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可得：BE∥CF．【詳解】∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠DCB=90°，∵∠1=∠2，∴∠ABC?∠1=∠DCB?∠2，∴∠CBE=∠BCF，∴BE∥CF.【點睛】此題考查平行線的判定，解題關(guān)鍵在于根據(jù)垂直的定義得到∠ABC=∠DCB=90°19、1.【解析】

先估算出的范圍，再求出x，y的值，即可解答．【詳解】解：∵1＜＜2，

∴9＜8+＜10，

∵8+=x+y，其中x是一個整數(shù)，且0＜y＜1，

∴x=9，y=8+-9=-1，

∴2x+（-y）201=2×9+[-（-1）]201=18+1=1．【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出的范圍．20、（1）-+4；（2）①；②【解析】

（1）絕對值里是負數(shù)時,在去掉絕對值時要改變符號,再利用算術(shù)平方根的雙重非負性和開立方根即可解題；（2）用加減消元的方法即可解題.【詳解】（1）|-|++=-+2+2=-+4；（2）①，①-②×2得：-5y=-15，解得：y=3，則x=5，故方程組的解為：；②整理得：，①×2+②得：11x=22，解得：x=2，則y=3，故方程組的解為：．【點睛】本題考查了實數(shù)的化簡求值,二元一次方程組的求解,中等難度,熟悉實數(shù)的運算法則和加減消元的一般解題步驟是解題關(guān)鍵.21、【解析】

先分別用m表示出x，y，再根據(jù)題意，列不等式組，解不等式組即可．【詳解】解：②×2：③①+③：②×5：④①-④：∵，∴．由⑤：由⑥：∴．【點睛】用m表示出x，y實際是把m看作已知數(shù)，解關(guān)于xy的二元一次方程組．本題考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式組．22、(1)-4x+2；(2)-2x-6【解析】

（1）先根據(jù)完全平方公式與平方差公式計算，然后合并同類項即可；（2）先根據(jù)多項式的乘法法則及單項式的乘法法則計算，再合并同類項.【詳解】（1）原式=4x2-4x+1+1-4x2=-4x+2；（2）原式=x2-3x+2x-6-x2-x=-2x-6.【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算順序及乘法公式是解答本題的關(guān)鍵.混合運算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，按從左到右的順序計算.23、（1）1；（2）（﹣1，1）；（3）當a=2時，1﹣a=﹣1，所以PQ＞1；當a=3時，1﹣a=﹣