信號與系統(tǒng)試驗報告4 matlab時間抽樣

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信息工程學院試驗報告

課程名稱：信號與系統(tǒng)試驗

成績：試驗項目名稱：試驗4.4信號抽樣及抽樣定理試驗時間：2023.12.01指導老師(簽名)：班級：通信141姓名：林志斌學號：202311402115一、實驗目的:

本試驗是綜合性試驗，試驗目的主要為：學會運用MATLAB完成信號抽樣及對抽樣信號的頻譜進行分析；學會運用MATLAB改變抽樣間隔，觀測抽樣后信號的頻譜變化；學會運用MATLAB對抽樣后的信號進行重建。進一步加深對信號采樣和重建過程的理解。

二、實驗設備與器件

MATLAB軟件

三、實驗原理

2.1信號抽樣

信號抽樣是連續(xù)時間信號分析向離散時間信號、連續(xù)信號處理向數(shù)字信號處

理的第一步，廣泛應用于實際的各類系統(tǒng)中。所謂信號抽樣，也稱為取樣或采樣，就是利用抽樣脈沖序列p(t)從連續(xù)信號f(t)中抽取一系列的離散樣值，通過抽樣過程得到的離散樣值信號稱為抽樣信號，用fs(t)表示。從數(shù)學上講，抽樣過程就是抽樣脈沖p(t)和原連續(xù)信號f(t)相乘的過程，即：

fs(t)?f(t)p(t)

因此可以用傅里葉變換的頻移卷積性質(zhì)來求抽樣信號fs(t)的頻譜。常用的抽樣脈沖序列p(t)有周期矩形脈沖序列和周期沖激脈沖序列。

假設原連續(xù)信號f(t)的頻譜為F(?)，即f(t)?F(?)；抽樣脈沖p(t)是一個周期信號，

它的頻譜為：

p(t)?n????Pen?jn?st?P(?)?2?n????P?(??n?)

ns?其中，?s?2?為抽樣角頻率，Ts為抽樣間隔。因此，抽樣信號fs(t)的頻譜為：Ts第1頁共7頁

??1Fs(?)?F(?)P(?)??F(?)Pn?(??n?s)??PnF(??n?s)

2?n???n???上式說明，信號在時域被抽樣后，它的頻譜是原連續(xù)信號的頻譜以抽樣角頻率為間隔周期的延拓，即信號在時域抽樣或離散化，相當于頻域周期化。在頻譜的周期重復過程中，其頻譜幅度受抽樣脈沖序列的傅里葉加權(quán)，即被Pn加權(quán)。

假設抽樣信號為周期沖激脈沖序列，即：

p(t)?n?????(t?nT)????(??n?)

sssn?????因此，沖激脈沖序列抽樣后信號的頻譜為：

1Fs(?)?Tsn????F(??n?)

s?可以看出，F(xiàn)s(?)是以?s為周期等幅地重復。2.2抽樣定理

若f(t)是帶限信號，帶寬為?m，則信號f(t)可以用等間隔的抽樣值來唯一表

示。f(t)經(jīng)抽樣后的頻譜Fs(?)就是將f(t)的頻譜F(?)在頻率軸上以抽樣頻率?s為間隔進行周期延拓。因此，當?s?2?m時，或者抽樣間隔Ts??2?(Ts?)時，周期延拓后頻譜Fs(?)不?m?s會產(chǎn)生頻率混疊；當?s?2?m時，周期延拓后頻譜Fs(?)將產(chǎn)生頻率混疊。尋常把滿足抽樣定理要求的最低抽樣頻率fs?2fm，(fs?間隔Ts?11?fs2fm?s?,fm?m)稱為奈奎斯特頻率，把最大允許的抽樣2?2?稱為奈奎斯特間隔。2.3信號重建

抽樣定理說明，當抽樣間隔小于奈奎斯特間隔時，可用抽樣信號fs(t)唯一地

表示原信號f(t)，即信號的重建。為了從頻譜中無失真地恢復原信號，可采用截止頻率為

?c??m的理想低通濾波器。

設理想低通濾波器的沖激響應為h(t)，則f(t)?fs(t)*h(t)

第2頁共7頁

其中，fs(t)?f(t)??(t?nTs)?n?????n??????f(nTs)?(t?nTs)，h(t)?Ts?cSa(?ct)，因此???f(t)??[f(nTs)?(t?nTs)]*[TscSa(?ct)]?Tsc??n???

n????f(nTs)Sa[?c(t?nTs)]

上式說明，連續(xù)信號可以展開為抽樣函數(shù)Sa(t)的無窮級數(shù)，系數(shù)等于抽樣值。利用

sin(?t)t來表示Sa(t)，有Sa(t)?sinc()，所以可獲得由f(nTs)重?t?MATLAB中的函數(shù)sinc(t)?建f(t)的表達式，即：

?f(t)?Tsc?n?????f(nTs)sinc[?c(t?nTs)]?四、實驗內(nèi)容與步驟

3.1設有三個不同頻率的正弦信號，頻率分別為f1?100Hz,f2?200Hz,

f3?3800Hz?，F(xiàn)在用抽樣頻率f3?3800Hz對這三個正弦信號進行抽樣，用MATLAB命令畫出各抽樣信號的波形及頻譜，并分析頻率混疊現(xiàn)象。解：3.1MATLAB源程序為：

3.2結(jié)合抽樣定理，用MATLAB編程實現(xiàn)Sa(t)信號經(jīng)沖激脈沖抽樣后得到的抽樣信號fs(t)及其頻譜，并利用fs(t)重構(gòu)Sa(t)信號。4問題與思考

4.1通過簡單計算，說明例3中重建信號失真的原因。4.2說明例2與例3中nTs向量和t向量的區(qū)別。

第3頁共7頁

圖3不滿足抽樣定理條件的信號的重建

clear;clc;

K=2;w=3;phi=pi/4;t=0:0.01:4;ft=K*cos(w*t+phi);plot(t,ft);gridonaxis([0,4,-2.2,2.2]);title('ft1');

4.1、（2）MATLAB源程序為：

clear;clc;

t=-0.5:0.01:5;

ft=(2-exp(-1*t)).*uCT(t);plot(t,ft);gridonaxis([-0.5,5,-0.2,2.2]);title('ft2');

4.1、（3）MATLAB源程序為：

clear;clc;t=-2:0.01:4;

ft=t.*[uCT(t)-uCT(t-1)];plot(t,ft);gridonaxis([-2,4,-0.5,1.5]);title('ft3');

4.1、（4）MATLAB源程序為：

clear;clc;t=-1:0.01:3;

ft=[1+cos(pi*t)].*[uCT(t)-uCT(t-2)]plot(t,ft);gridonaxis([-1,3,-0.2,2.2]);title('ft4');

4.2、MATLAB源程序為：

clear;clc;

t=0:0.001:4;

第4頁共7頁

y=square(2*pi*t,50);plot(t,y);gridonaxis([0,4,-1.2,1.2]);title('周期矩形脈沖信號');

4.3、MATLAB源程序為：

clear;clc;

t=-5:0.001:10;

f=2+exp(j*(pi/4)*t)+exp(j*(pi/2)*t);subplot(221);plot(t,real(f));gridontitle('函數(shù)的實部');

subplot(222);plot(t,imag(f));gridontitle('函數(shù)的虛部');

subplot(223);plot(t,abs(f));gridontitle('函數(shù)的模');

subplot(224);plot(t,angle(f));gridontitle('函數(shù)的幅角');

5、問題與思考：