第六章半導(dǎo)體電子論

第六章半導(dǎo)體電子論第1頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二一

半導(dǎo)體的帶隙二

帶邊有效質(zhì)量§6-1半導(dǎo)體的基本能帶結(jié)構(gòu)第2頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二導(dǎo)帶價(jià)帶｛一般溫度下，導(dǎo)帶底有少量電子，價(jià)帶頂有少量空穴，半導(dǎo)體的導(dǎo)電就是依靠導(dǎo)帶底的少量電子或價(jià)帶頂?shù)纳倭靠昭ǖ?頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二一

、半導(dǎo)體的帶隙1、本征光吸收與本征吸收邊

光照激發(fā)價(jià)帶的電子到導(dǎo)帶，形成電子－空穴對(duì)，

這個(gè)過程稱為本征光吸收本征光吸收光子能量滿足或可見存在長(zhǎng)波限：本征吸收邊第4頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二2、本征吸收邊附近的兩種光躍遷2.1豎直躍遷：導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂在k空間相同點(diǎn)e0k躍遷：必須滿足：能量守恒準(zhǔn)動(dòng)量守恒光子動(dòng)量討論本征吸收邊時(shí)光子動(dòng)量可略去:k=k’在能帶圖中初末態(tài)在幾乎同一條直線上，所以稱為豎直躍遷導(dǎo)帶邊價(jià)帶邊直接帶隙第5頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二2.2非豎直躍遷：導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂在k空間不同點(diǎn)e0k導(dǎo)帶邊價(jià)帶邊能量守恒電子能量差＝光子能量

（略去聲子能量）

準(zhǔn)動(dòng)量守恒（略去光子動(dòng)量）*非豎直躍遷中光子主要提供躍遷所需要的能量，而聲子則主要提供躍

遷所需要的準(zhǔn)動(dòng)量*非豎直躍遷是一個(gè)二級(jí)過程，發(fā)生幾率較豎直躍遷要小得多導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂處在k空間同一點(diǎn)的半導(dǎo)體稱為直接帶隙半導(dǎo)體導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂處在k空間不同點(diǎn)的半導(dǎo)體稱為簡(jiǎn)接帶隙半導(dǎo)體間接帶隙第6頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二3、電子－空穴對(duì)復(fù)合發(fā)光導(dǎo)帶中的電子躍遷到價(jià)帶空能級(jí)而發(fā)射光子的過程，稱為電子－空穴對(duì)復(fù)合發(fā)光*一般情況下電子集中在導(dǎo)帶底，空穴集中在價(jià)帶頂，

發(fā)射光子的能量基本上等于帶隙寬度。*在直接帶隙半導(dǎo)體中這種發(fā)光幾率遠(yuǎn)大于間接帶隙

半導(dǎo)體第7頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二二、帶邊有效質(zhì)量1、有效質(zhì)量

導(dǎo)帶底附近的電子有效質(zhì)量和價(jià)帶頂附近的空穴

有效質(zhì)量是半導(dǎo)體能帶的基本參數(shù)

2、

微擾方法計(jì)算非簡(jiǎn)并能帶有效質(zhì)量，在極值

點(diǎn)

附近，E(k)做Taylor展開：Bloch波

滿足波動(dòng)方程第8頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二由可得Bloch函數(shù)的周期部分

滿足的普遍方程微擾計(jì)算：用已知某處

的解求得另一個(gè)k處的解（1）對(duì)極值點(diǎn)

的情況，k=0（

點(diǎn)）

滿足在k=0附近可把

作為零級(jí)近似，把

作為微擾，對(duì)非簡(jiǎn)并第9頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二

從而得到有效質(zhì)量（2）對(duì)極值點(diǎn)

的情況，類似可得3、

微擾方法計(jì)算非簡(jiǎn)并能帶有效質(zhì)量

當(dāng)極值點(diǎn)能帶簡(jiǎn)并的情況，要采用相應(yīng)的簡(jiǎn)并微擾算法，基本精神是相同的（例如，價(jià)帶頂?shù)妮p、重空穴帶）第10頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二§7-2半導(dǎo)體中的雜質(zhì)一

施主和受主二

類氫雜質(zhì)能級(jí)三

深能級(jí)雜質(zhì)第11頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二本征半導(dǎo)體理想化的純單晶材料，不存在其它雜質(zhì)原子，原子在空間的排列也遵循嚴(yán)格的周期性。在這種情形下，半導(dǎo)體中的載流子，只能是從滿帶(價(jià)帶)激發(fā)到空帶(導(dǎo)帶)的電子以及滿帶中留下的空穴。本征激發(fā)：常見的是電子熱運(yùn)動(dòng)，價(jià)帶電子獲得能量躍遷進(jìn)入導(dǎo)帶。電子位于導(dǎo)帶底，空穴位于價(jià)帶頂。本征激發(fā)滿足n=p，n和p分別代表導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴的濃度。

導(dǎo)帶價(jià)帶Eg第12頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二雜質(zhì)半導(dǎo)體對(duì)純凈半導(dǎo)體摻加適當(dāng)?shù)碾s質(zhì)，也可以提供載流子。施主雜質(zhì)：提供導(dǎo)帶電子受主雜質(zhì)：提供價(jià)帶空穴對(duì)于IV族元素(硅、鍺)，III族元素(硼、鋁、鎵、銦)是受主雜質(zhì)，IV族元素(磷、砷、鏑)是施主雜質(zhì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明：雜質(zhì)是以替位的形式存在硅、鍺中。這種含有雜質(zhì)原子的半導(dǎo)體稱為雜質(zhì)半導(dǎo)體。

第13頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二一、施主和受主1、施主雜質(zhì)：N型半導(dǎo)體ET=0T>0導(dǎo)帶滿帶施主雜質(zhì)在帶隙中提供帶有電子的能級(jí)，電子由施主能級(jí)激發(fā)到導(dǎo)帶遠(yuǎn)比由滿帶激發(fā)容易得多含施主雜質(zhì)的半導(dǎo)體主要依靠由施主熱激發(fā)到導(dǎo)帶的電子導(dǎo)電第14頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二硅和鍺原子最外層都具有四個(gè)價(jià)電子，恰好與最近鄰原子形成四面體型的共價(jià)鍵。以一個(gè)硅原子為V族原子磷所代替(圖(b))，于是它與近鄰硅原子形成共價(jià)鍵后“多余”出一個(gè)價(jià)電子。這一電子可以視為處于磷離子的束縛之中。這一多余電子受到P+的庫(kù)侖吸引非常微弱，只需遠(yuǎn)小于禁帶寬度的能量就能使電子脫離P+的束縛成為自由電子，與此同時(shí)磷原子被電離成P+。施主雜質(zhì)的作用第15頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二從能量的角度分析，束縛在磷離子上的“多余”電子的能量狀態(tài)，在能帶圖上的位置應(yīng)處于禁帶中而又非常接近導(dǎo)帶低。這一束縛態(tài)稱為施主雜質(zhì)能級(jí)(簡(jiǎn)稱為施主能級(jí))。如圖所示，導(dǎo)帶底和施主能級(jí)間的能量差稱為施主電離能，施主電離能遠(yuǎn)小于禁帶寬度。一般情況下，雜質(zhì)原子之間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于母體晶格常數(shù)，相鄰雜質(zhì)所束縛的電子波函數(shù)不發(fā)生交疊，因此他們的能量相同。表現(xiàn)在能帶圖上，便是處與同一水平的分立能級(jí)。導(dǎo)帶價(jià)帶EgECEDEV第16頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二雜質(zhì)元素磷砷鏑鍺0.012eV0.013eV0.0096eV硅0.045eV0.049eV0.039eV施主電離能EI=EC-ED施主電離能EI一般在0.05eV以下，因此室溫以可提供足夠的熱能使施主能級(jí)上的電子躍遷到導(dǎo)帶。例如：室溫下硅的本征載流子濃度為1.51016/m3，如果磷含量為百萬分之一(1016/m3數(shù)量級(jí))，室溫下大約每個(gè)磷原子可提供一個(gè)導(dǎo)電電子，因此摻雜使載流子濃度增加十萬倍。顯然，摻加施主雜質(zhì)后，半導(dǎo)體中的電子濃度增加，n>p，電子為多數(shù)載流子，稱為n型半導(dǎo)體。第17頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二

ET=0T>0導(dǎo)帶滿帶受主2、受主雜質(zhì)：P型半導(dǎo)體雜質(zhì)提供帶隙中空的能級(jí)，電子由滿帶激發(fā)到受主能級(jí)比激發(fā)到導(dǎo)帶容易得多含受主雜質(zhì)的半導(dǎo)體主要依靠滿帶中的電子激發(fā)到受主能級(jí)而產(chǎn)生的空穴導(dǎo)電第18頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二以硼為例。硼原子只有3個(gè)價(jià)電子，與近鄰硅原子組成共價(jià)鍵時(shí)尚缺一個(gè)電子。此情形下，附近硅原子價(jià)鍵上的電子將填充硼原子周圍價(jià)鍵的空缺，而原先的價(jià)鍵上留下空位，即價(jià)帶中缺少一個(gè)電子而出現(xiàn)一個(gè)空穴

。硼原子因?yàn)榻邮芤粋€(gè)電子而成為負(fù)離子。受主的存在也是在禁帶中引入能級(jí)(EA)，EA的位置接近于價(jià)帶頂，在一般摻雜水平，也表現(xiàn)為能量相同的一些能級(jí)。受主雜質(zhì)的作用第19頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二雜質(zhì)元素硼鋁鎵鍺0.01eV0.01eV0.011eV硅0.045eV0.057eV0.065eV導(dǎo)帶價(jià)帶EgECEIEV摻加受主雜質(zhì)后，半導(dǎo)體中的空穴導(dǎo)電占優(yōu)勢(shì)，p>n，空穴為多數(shù)載流子，稱為P型半導(dǎo)體。第20頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二二、類氫雜質(zhì)能級(jí)1、類氫雜質(zhì)能級(jí)的摻雜工藝

在半導(dǎo)體材料中加入多一個(gè)價(jià)電子的元素，它們成為施主

比如：在硅、鍺中加入磷、砷、銻；

在Ⅲ－Ⅴ族化合物中加入Ⅵ族元素代替Ⅴ族元素

加入少一個(gè)價(jià)電子的元素，它們成為受主

比如：在硅、鍺中加入鋁、鎵、銦；

在Ⅲ－Ⅴ族化合物中加入Ⅱ族元素代替Ⅲ族元素第21頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二2、類氫雜質(zhì)能級(jí)形成原理2.1施主能級(jí)的構(gòu)成原理

加入多一個(gè)價(jià)電子的原子，在填滿滿帶之外尚多余一個(gè)電子，同時(shí)比原來的原子多一個(gè)正電荷，多余正電荷正好束縛多余的電子，就如同氫原子一樣。

氫原子波動(dòng)方程為

能量本征值

基態(tài)能（電離能）

基態(tài)波函數(shù)第22頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二考慮到類氫雜質(zhì)與氫原子的相似性，可以證明對(duì)導(dǎo)帶極值在

點(diǎn)的情況施主雜質(zhì)的電子波函數(shù)

為

其中

是導(dǎo)帶底的Bloch函數(shù)，而F(r)滿足其中m*是導(dǎo)帶電子有效質(zhì)量，

是半導(dǎo)體材料的相對(duì)介電常數(shù)施主電離能為束縛能施主電子電離能與氫原子電離能之比為：施主第23頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二2.2受主能級(jí)的構(gòu)成原理

與施主能級(jí)的構(gòu)成原理相似，由于要填滿原來的電子結(jié)構(gòu)，（如Ⅲ族元素在硅、鍺中要與四個(gè)近鄰原子組成四個(gè)共價(jià)鍵），必須加入一個(gè)電子這樣就使得雜質(zhì)處多了一個(gè)負(fù)電荷，同時(shí)滿帶中取去了一個(gè)電子，即是多了一個(gè)空穴，這個(gè)空穴可以被雜質(zhì)的負(fù)電荷所束縛，也類似與氫原子的情形，只是正負(fù)電荷對(duì)調(diào)了束縛能受主*如圖所示，一個(gè)束縛空穴相當(dāng)于圖中所示受主能級(jí)，這是因?yàn)椋昭婋x意味著產(chǎn)生一個(gè)在滿帶中自由運(yùn)動(dòng)的空穴，在能帶中這相當(dāng)需要電離能大小的能量才能使?jié)M帶頂一個(gè)電子激發(fā)到受主能級(jí)而在滿帶頂留下一個(gè)自由空穴以上方式形成的施主和受主，其束縛能都很小，施主（受主）能級(jí)很靠近導(dǎo)帶（價(jià)帶），又稱為淺能級(jí)雜質(zhì)第24頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二雜質(zhì)補(bǔ)償如果同一塊半導(dǎo)體材料中同時(shí)存在兩種類型的雜質(zhì)，這時(shí)半導(dǎo)體的帶電類型主要取決于摻雜濃度較高的雜質(zhì)。如圖所示，半導(dǎo)體材料中同時(shí)存在施主和受主，其中施主濃度高于受主濃度。施主能級(jí)上的電子除填充受主能級(jí)外，其它將激發(fā)到導(dǎo)帶。由于受主的存在使導(dǎo)帶電子減少，這種作用稱為雜質(zhì)補(bǔ)償。導(dǎo)帶價(jià)帶ECEDEVEI第25頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二三、深能級(jí)雜質(zhì)

半導(dǎo)體中有些雜質(zhì)和缺陷在帶隙中引入的能級(jí)較深，如圖所示為硅中金的深能級(jí)，金在導(dǎo)帶以下0.54eV處有一個(gè)受主能級(jí)，在價(jià)帶以上0.35eV有一個(gè)施主能級(jí)第26頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二三、深能級(jí)雜質(zhì)

*深能級(jí)雜質(zhì)大多數(shù)是多重能級(jí)，金在硅中就是兩重能級(jí)。它反映雜質(zhì)可以有不同的荷電狀態(tài)，在這兩個(gè)能級(jí)中都沒有電子填充的情況下，金雜質(zhì)是帶正電的；當(dāng)受主能級(jí)上有一個(gè)電子而施主能級(jí)空著的情況，金雜質(zhì)是中性的；當(dāng)金雜質(zhì)施主能級(jí)與受主能級(jí)上都有電子的情況下，金雜質(zhì)是帶負(fù)電的*深能級(jí)雜質(zhì)的附加勢(shì)能，不是像類氫雜質(zhì)的介電屏蔽庫(kù)侖作用那樣的長(zhǎng)程勢(shì)，而是作用距離僅為一兩個(gè)原子間距的短程勢(shì)第27頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二半導(dǎo)體的摻雜—熱擴(kuò)散半導(dǎo)體的摻雜第28頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二半導(dǎo)體的摻雜—離子注入半導(dǎo)體的摻雜第29頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二6.2半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布半導(dǎo)體中載流子的運(yùn)動(dòng)及其對(duì)外場(chǎng)的響應(yīng)決定半導(dǎo)體的許多特性。了解熱平衡時(shí)載流子在能帶中對(duì)能量的分布是分析這類問題的基礎(chǔ)。本節(jié)將討論不同溫度下載流子在能帶及淺能級(jí)上的統(tǒng)計(jì)分布。絕熱近似：完全不考慮電子與晶格振動(dòng)的能量交換。事實(shí)上單電子近似的能帶論也是建立在絕熱近似的框架上的。第30頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二電子和空穴的數(shù)密度電子是費(fèi)米子，遵循費(fèi)米-狄拉克分布，即能量為E的能級(jí)在溫度為T時(shí)被電子占據(jù)的幾率由費(fèi)米分布函數(shù)描述：導(dǎo)帶中電子的數(shù)密度：其中g(shù)c(E)為導(dǎo)帶電子態(tài)密度，即單位體積半導(dǎo)體導(dǎo)帶中單位能量間隔的狀態(tài)數(shù)。第31頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二價(jià)帶中空穴數(shù)密度可表示為：考慮導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂均在k空間原點(diǎn)并且具有各向同性的能帶關(guān)系的簡(jiǎn)單情形，有如下關(guān)系式：價(jià)帶中空穴占據(jù)的幾率為就是不為電子所占據(jù)的幾率，即第32頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二根據(jù)第三章，電子態(tài)密度在能量標(biāo)度下的表達(dá)式：可得導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂附近的狀態(tài)密度：第33頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二對(duì)于半導(dǎo)體，通常導(dǎo)帶中的電子和價(jià)帶中的空穴數(shù)量都很少，因此對(duì)于導(dǎo)帶有：對(duì)于價(jià)帶有：即費(fèi)迷分布約化為波爾茲曼分布。第34頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二導(dǎo)帶電子數(shù)密度稱Nc為導(dǎo)帶電子有效狀態(tài)密度。第35頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二價(jià)帶空穴數(shù)密度稱NV為價(jià)帶空穴有效狀態(tài)密度。第36頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二本征載流子濃度前面我們已經(jīng)得到導(dǎo)帶中電子和價(jià)帶中的空穴數(shù)密度n和p的表達(dá)式。由此可得n和p的乘積為：式中Eg=EC-EV。上式表明，在熱平衡狀態(tài)下，導(dǎo)帶與價(jià)帶載流子濃度數(shù)密度的乘積只決定于半導(dǎo)體的本征性質(zhì)，與摻雜等非本征性質(zhì)無關(guān)。第37頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二本征半導(dǎo)體中的載流子只能由價(jià)帶頂附近的電子激發(fā)到導(dǎo)帶形成(本征激發(fā))，形成本征載流子，對(duì)于本征激發(fā)(ni為本征載流子數(shù)密度)從而有：因此本征載流子密度：第38頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二從上式可以看出，一定的半導(dǎo)體材料，其本征載流子濃度ni隨溫度的升高而迅速增加。不同的半導(dǎo)體材料，在同一溫度下，禁帶寬度越大，本征載流子濃度就越小。第39頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)由得兩邊取對(duì)數(shù)：Ei為禁帶中央。從上式可以看出，本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)基本上處于禁帶中央，但隨NV和NC的大小和溫度T的高低略有升降。第40頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二n型半導(dǎo)體中的電子分布n型半導(dǎo)體中，當(dāng)雜質(zhì)只是部分電離的時(shí)，一些雜質(zhì)能級(jí)就有電子占據(jù)著。當(dāng)施主電離時(shí)，電子可以躍遷到導(dǎo)帶中的空能級(jí)，也可以躍遷到已被一個(gè)電子占據(jù)的導(dǎo)帶能級(jí)(自旋相反)。假定施主能級(jí)為,雜質(zhì)濃度是

，低溫下導(dǎo)帶中電子的數(shù)目為第41頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二定義電離能它的解為得關(guān)于n的的二次方程（低溫情形）（高溫情形）對(duì)于受主雜質(zhì)，空穴數(shù)目p有類似的結(jié)果。第42頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二6.3半導(dǎo)體中的載流子輸運(yùn)現(xiàn)象在熱平衡條件下，n型半導(dǎo)體中，被激發(fā)到導(dǎo)帶的傳導(dǎo)電子，已不屬于特定的格點(diǎn)或施主，它們可以在整個(gè)晶體中作共有化運(yùn)動(dòng)，可以近似地看成是質(zhì)量為me*的自由粒子。在弱電場(chǎng)存在時(shí)，每個(gè)電子受到電場(chǎng)的作用力F=-eE，在馳豫時(shí)間c內(nèi)沿電場(chǎng)相反方向作加速運(yùn)動(dòng)，因此附加了一個(gè)不為零的平均速度，成為漂移速度vn。穩(wěn)定情況下，漂移速度與電場(chǎng)之間的關(guān)系為：表明電子的漂移速度和電場(chǎng)強(qiáng)度成正比，其比例因子依賴于馳豫時(shí)間和電子有效質(zhì)量。這個(gè)比例因子稱為電子遷移率，以符號(hào)n表示。第43頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二單位：

？cm2/V·s類似于傳導(dǎo)電子的情況，可以定義價(jià)帶空穴的遷移率：第44頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二遷移率與遲豫時(shí)間和有效質(zhì)量直接相關(guān)。其中遲豫時(shí)間是由載流子在晶體中所受到的散射有關(guān)。晶格散射和雜質(zhì)散射是兩個(gè)最重要的散射機(jī)制。理論分析表明*，對(duì)于晶格散射，cT-3/2，對(duì)于雜質(zhì)散射，

cT3/2/NT，NT是總的雜質(zhì)濃度。也就是說，遷移率受溫度和雜質(zhì)濃度的影響最明顯。*理論分析可參考《半導(dǎo)體物理學(xué)》，劉恩科等編。第45頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二硅和砷化鎵材料在室溫下的載流子遷移率隨雜質(zhì)濃度的變化。舉例：電子和空穴遷移率隨雜質(zhì)濃度增加而降低。低雜質(zhì)濃度下，遷移率達(dá)到最大值；在高雜質(zhì)濃度下達(dá)到最小值。第46頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二n型和p型硅的載流子遷移率隨溫度的變化規(guī)律。舉例：1、當(dāng)雜質(zhì)濃度較低時(shí)(1012cm-1)，基本是晶格散射，遷移率隨溫度增加而減少；2、重?fù)诫s情況下，低溫時(shí)，雜質(zhì)散射占主導(dǎo)，遷移率隨溫度增加而增加。溫度升高到一定程度，晶格占主導(dǎo)，遷移率隨溫度增加而減少。

第47頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二電導(dǎo)率和載流子濃度的測(cè)量第48頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二電

導(dǎo)

率在半導(dǎo)體中電子和空穴都對(duì)電流有貢獻(xiàn)，電子和空穴漂移所產(chǎn)生的電流密度分別為：半導(dǎo)體中總電流：第49頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二根據(jù)電導(dǎo)率的定義，E=(1/)j，可得：對(duì)于雜質(zhì)半導(dǎo)體，通常只有一種載流子占主導(dǎo)，兩種載流子濃度可能相差幾個(gè)數(shù)量級(jí)。因此對(duì)n和p型半導(dǎo)體，電導(dǎo)率公式分別可簡(jiǎn)化為：對(duì)于本征半導(dǎo)體，n=p，本征電導(dǎo)率為：第50頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二例題：證明在一給定溫度下，當(dāng)電子濃度n=ni(p/n)1/2，空穴濃度p=ni(n/p)1/2時(shí)，半導(dǎo)體的電導(dǎo)率為極小。這里ni為本征載流子濃度，和分別為電子和空穴的遷移率。證明:半導(dǎo)體的電導(dǎo)率：利用關(guān)聯(lián)方程：綜合上述兩方程有：第51頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二由取極值，有：得：由于：因此，

對(duì)應(yīng)的電導(dǎo)率為極小值。相應(yīng)極小電導(dǎo)率的空穴濃度可通過關(guān)聯(lián)方程求得，為：第52頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二電導(dǎo)率的測(cè)量電導(dǎo)率是半導(dǎo)體材料一個(gè)關(guān)鍵的物理參數(shù)，電導(dǎo)率的精確測(cè)量對(duì)表征材料性能及器件特性非常重要。常用的方法為四探針測(cè)試法(fourpointprobe)。第53頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二對(duì)于三維尺寸都遠(yuǎn)大于探針間距的半導(dǎo)體樣品，其電阻率為，探針引入點(diǎn)電流源的電流強(qiáng)度為I，則均勻半導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)的等電位面為一系列球面。以r為半徑的半球面積為2r2，則半球面上的電流密度為：由電導(dǎo)率與電流密度的關(guān)系可得這個(gè)半球面上的電場(chǎng)強(qiáng)度為：則距點(diǎn)電源r處的電勢(shì)為：第54頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二顯然，材料內(nèi)部各點(diǎn)的電勢(shì)應(yīng)為各點(diǎn)電源在該點(diǎn)形成的電勢(shì)的和。即上圖中：第55頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二如果四探針處在同一平面、同一直線上，且r12=r23=r34=s。則樣品的電阻率為：由于四探針測(cè)量與樣品的連接非常方便，無需焊接，不會(huì)破壞樣品表面，因此是目前最常用的一種測(cè)量方法。第56頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二對(duì)于一n型半導(dǎo)體，沿X方向施加外電場(chǎng)Ex，此時(shí)半導(dǎo)體內(nèi)存在電流jx。在Z方向再施加一磁場(chǎng)B，產(chǎn)生洛侖茲力在-Y方向作用到電子上。由于電流無法在-Y方向流出，就聚集在導(dǎo)體-Y方向一側(cè)。這樣就在Y方向上建立一個(gè)電場(chǎng)，阻止電子在Y方向上的運(yùn)動(dòng)和聚集。在平衡時(shí)，Ey對(duì)載流子的作用將抵消洛侖茲力，電流將只沿Ex方向霍爾效應(yīng)載流子濃度的測(cè)量第57頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二霍爾系數(shù)由于在平衡時(shí)，Ey對(duì)載流子的作用將抵消洛侖茲力，因此它與外加磁場(chǎng)B以及沿導(dǎo)線方向的電流jx成正比，因此人們定義RH=Ey/jxB，RH稱為霍爾系數(shù)在穩(wěn)態(tài)時(shí)：對(duì)于p型半導(dǎo)體，空穴占主導(dǎo)，如果不計(jì)電子，注意到空穴電荷為e，則有：第58頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二上述分析表明，霍爾系數(shù)的符號(hào)可以判斷半導(dǎo)體中載流子的類型，其數(shù)值的可確定載流子的濃度。因此霍爾效應(yīng)是鑒定半導(dǎo)體材料的基本方法。通常已知電流和磁場(chǎng)，測(cè)量霍爾電壓，VH=EyW，W為樣品在y方向的厚度,利用RH=Ey/jxB，可得：實(shí)際測(cè)量A為樣品在x方向的橫截面積。上式右邊均為可測(cè)量量，因此可以直接確定載流子濃度和類型。第59頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二5.4非平衡載流子第60頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二半導(dǎo)體處于熱平衡時(shí)，電子和空穴的濃度滿足：當(dāng)存在外部影響時(shí)，例如溫度不均勻、光照射，半導(dǎo)體中載流子的濃度將偏移平衡值。下面我們以光照為例來說明半導(dǎo)體偏離熱平衡狀態(tài)的情形。光子能量h必須滿足？條件，價(jià)帶電子吸收光子能量躍遷到導(dǎo)帶，形成電子空穴對(duì)，在穩(wěn)態(tài)情形下：非平衡載流子的產(chǎn)生n和p稱為非平衡載流子濃度。第61頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二雖然n=p，但對(duì)于多數(shù)載流子和少數(shù)載流子，非平衡載流子的所產(chǎn)生影響不同。非平衡多子濃度相對(duì)平衡值往往可以忽略，而非平衡少子則有可能比平衡值大若干個(gè)數(shù)量級(jí)。以室溫下n型半導(dǎo)體為例，假設(shè)施主濃度為1016cm-3，可近似取n0=1016cm-3

，p0=104cm-3

。如對(duì)表面進(jìn)行光照，使表面處非平衡載流子濃度n=p=1010cm-3?？梢悦黠@看出，

n只增加了多子濃度的百萬分之一，而p則使少子濃度增加一百萬倍。因此，產(chǎn)生非平衡載流子的過程往往被稱為非平衡少子的生成或注入。第62頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二穩(wěn)定狀態(tài)下載流子的復(fù)合和產(chǎn)生是處在一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)。當(dāng)撤消光照后，復(fù)合過程將占優(yōu)勢(shì)，從而載流子濃度將隨時(shí)間衰減。這一過程可用一個(gè)時(shí)間參數(shù)來表征，使p隨時(shí)間變化滿足：上式中，

稱為非平衡少子的平均壽命，它表征的是非平衡少子減少到原值的1/e所經(jīng)歷的時(shí)間。從上式可以看出，非平衡載流子濃度隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律衰減。第63頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二非平衡載流子的復(fù)合機(jī)理在前面提到非平衡載流子濃度的衰減(少子的壽命)取決于復(fù)合過程。載流子的復(fù)合機(jī)理？直接復(fù)合：導(dǎo)帶中的電子釋放近似等于禁帶寬度Eg的能量躍遷入價(jià)帶中的空狀態(tài)而成為價(jià)帶中的電子(能量變化而非空間位置變化)。間接復(fù)合：電子在深能級(jí)與導(dǎo)帶或價(jià)帶間的躍遷。第64頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二直

接

復(fù)

合直接復(fù)合包含三個(gè)可能過程：1、輻射復(fù)合2、無輻射復(fù)合3、俄歇式復(fù)合第65頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二輻

射

復(fù)

合

受激態(tài)

末態(tài)

光子電子能量以發(fā)射光子的形式釋放，光子能量hEg。第66頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二無

輻

射

復(fù)

合

受激態(tài)

末態(tài)

聲子電子的能量轉(zhuǎn)移給晶格振動(dòng)，即轉(zhuǎn)變?yōu)槁曌?。聲子：晶格振?dòng)的能量是量子化的，與光子相仿，這種能量量子稱為聲子。第67頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二俄

歇

式

復(fù)

合

空穴電子將大于Eg的能量轉(zhuǎn)移給另一個(gè)電子，自身與價(jià)帶空穴復(fù)合，而后者由于獲得能量而受激至高能態(tài)甚至逸出到半導(dǎo)體外。

真空能級(jí)E3E2E1E4EC第68頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二間

接

復(fù)

合涉及深能級(jí)的復(fù)合是間接復(fù)合。促進(jìn)載流子復(fù)合的深能級(jí)稱為復(fù)合中心。電子俘獲、空穴俘獲電子發(fā)射、空穴發(fā)射ABCD第69頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二涉及復(fù)合中心的間接復(fù)合過程與下列四個(gè)具體過程有關(guān)導(dǎo)帶電子落入復(fù)合中心，即復(fù)合中心俘獲電子；(B)復(fù)合中心向?qū)Оl(fā)射電子；(C)復(fù)合中心向價(jià)帶發(fā)射電子，即復(fù)合中心俘獲空穴；(D)復(fù)合中心俘獲價(jià)帶電子，即復(fù)合中心向價(jià)帶發(fā)射空穴。ABCDErECEV第70頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二如復(fù)合中心的濃度為Nr，其上電子濃度為nr，則復(fù)合中心俘獲電子(過程A)的俘獲率---單位體積的半導(dǎo)體單位時(shí)間內(nèi)俘獲的導(dǎo)帶電子數(shù)為：cc稱為復(fù)合中心對(duì)電子的俘獲系數(shù)，n為非平衡態(tài)的導(dǎo)帶電子濃度。復(fù)合中心對(duì)導(dǎo)帶發(fā)射電子(過程B)的發(fā)射率(單位時(shí)間內(nèi)向?qū)Оl(fā)射電子濃度)可表示為：ec稱為電子的發(fā)射系數(shù)，Nc則為導(dǎo)帶底有效狀態(tài)密度。

n為非平衡態(tài)的導(dǎo)帶電子濃度。第71頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二復(fù)合中心向價(jià)帶發(fā)射電子(過程C)的發(fā)射率可表示為：p為非平衡態(tài)的價(jià)帶空穴濃度，(只有價(jià)帶有空穴才可能向價(jià)帶發(fā)射電子)，ev為復(fù)合中心向價(jià)帶的發(fā)射系數(shù)。復(fù)合中心俘獲價(jià)帶電子(過程D)的俘獲率表示為：NV為價(jià)帶有效狀態(tài)密度。第72頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二在穩(wěn)定情形下，A、B、C、D四個(gè)過程必須保持復(fù)合中心上電子數(shù)不變。其中A和D過程造成復(fù)合中心上電子的積累，B和C過程造成復(fù)合中心上電子的減少，根據(jù)平衡原理，有：ABCDErECEV第73頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二考慮穩(wěn)定情形下：(1)由平衡態(tài)時(shí)的微觀可逆性原理，A和B過程必須相抵；(2)考慮摻雜濃度不是很高時(shí)，通常Nc>>n0，因此上式可簡(jiǎn)化為：代入平衡時(shí)導(dǎo)帶和雜質(zhì)能級(jí)電子濃度：第74頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二可得：令:n1的物理意義?n1的物理意義：當(dāng)EF與復(fù)合中心能級(jí)重合時(shí)導(dǎo)帶中的電子濃度。第75頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二同樣，根據(jù)C和D過程的微觀可逆性原理，在NV>>p0，的情形下可得：p1的物理意義?p1的物理意義：當(dāng)EF與復(fù)合中心能級(jí)重合時(shí)價(jià)帶中的空穴濃度。第76頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二將上面推導(dǎo)結(jié)果代入上式，可得：由此可得穩(wěn)態(tài)非平衡情形復(fù)合中心能級(jí)Er上的電子濃度：穩(wěn)定狀態(tài)下，載流子的復(fù)合意味著導(dǎo)帶和價(jià)帶消失相等數(shù)目的電子和空穴，CC-EC為電子的復(fù)合率，EV–CV為空穴的復(fù)合率，則有：CC-EC=EV–CV=R。第77頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二CC-EC=EV–CV=R將CC、EC、EV、CV和nr將表達(dá)式代入上式，并考慮：可得：從上式可以看出，在平衡態(tài)，np=n2i，R=0，說明載流子數(shù)目不隨時(shí)間變化，就不存在載流子壽命的概念。第78頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二但在非平衡情形下，n=n0+n，p=p0+p，且n=p，可寫為：由于非平衡載流子壽命的定義：則：上式即為少子壽命與復(fù)合中心的關(guān)系，稱為肖克利-里德公式。第79頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二6.5p-n結(jié)第80頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二p-n結(jié)p-n結(jié)是半導(dǎo)體中不同區(qū)域分別摻以受主型雜質(zhì)和施主型雜質(zhì)形成。+-pnn區(qū)電子為多子，空穴為少子；p空穴為多子，電子為少子。n和p區(qū)各有不同的費(fèi)米能級(jí)(?)。p型n型ECEFEVECEFEV第81頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二p-n結(jié)的內(nèi)建電勢(shì)差電子和空穴的相互擴(kuò)散，n區(qū)邊界為正電荷積累，p區(qū)邊界為負(fù)電荷積累，形成n區(qū)指向p區(qū)的內(nèi)建電場(chǎng)。內(nèi)建電場(chǎng)對(duì)載流子的庫(kù)侖力阻止擴(kuò)散的進(jìn)行，當(dāng)擴(kuò)散電流和反向漂移電流相等時(shí)，p-n結(jié)處于平衡狀態(tài)，p-n結(jié)具有同樣的費(fèi)米能級(jí)。此時(shí)n和p區(qū)的電勢(shì)差VD稱為內(nèi)建電勢(shì)差。p型n型ECEFEVECEFEV+-pn第82頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二p型n型ECEFEVeVD耗盡區(qū)：平衡時(shí)費(fèi)米能級(jí)處在禁帶中央，因此電子和空穴密度都很低，近似為勢(shì)壘區(qū)內(nèi)載流子耗盡。勢(shì)壘區(qū)電子和空穴的相互擴(kuò)散，n區(qū)邊界為正電荷積累，p區(qū)邊界為負(fù)電荷積累，形成n區(qū)指向p區(qū)的內(nèi)建電場(chǎng)。勢(shì)壘區(qū)形成一個(gè)高阻區(qū)域。第83頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二內(nèi)建電勢(shì)差表達(dá)式的推導(dǎo)設(shè)p區(qū)和n區(qū)均為均勻摻雜，雜質(zhì)濃度分別為Na和Nd。在勢(shì)壘區(qū)之外，p區(qū)導(dǎo)帶底比n區(qū)導(dǎo)帶底高出eVD。則n區(qū)電子濃度和p區(qū)電子濃度之間存在如下關(guān)系式：p型n型ECEFEVeVD第84頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二對(duì)同一種材料同樣地，對(duì)空穴也有第85頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二在室溫附近，本征激發(fā)不明顯，但雜質(zhì)基本全部電離。由于則有：第86頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二p-n結(jié)的整流特性在p區(qū)和n區(qū)間接上電極，便成為一個(gè)二極管。當(dāng)對(duì)p-n結(jié)施加電壓時(shí)，由于勢(shì)壘區(qū)是高阻區(qū)，因此，電壓將全部降在勢(shì)壘區(qū)。第87頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二施加正向電壓當(dāng)外加電壓為V<VD，p區(qū)接正極，n區(qū)接負(fù)極，即對(duì)p-n結(jié)施加正向電壓。由于外加電壓的極性與內(nèi)建電勢(shì)差相反，使勢(shì)壘高度降為e(VD-V)，外電場(chǎng)削弱了內(nèi)建電場(chǎng)，破壞了載流子漂移電流和擴(kuò)散電流之間的平衡，從而形成流過的正向電流。+-pn第88頁，共99頁，2023年，2月20日，星期二此時(shí)p區(qū)勢(shì)壘邊少子濃度：對(duì)比平衡時(shí)p區(qū)勢(shì)壘邊少子濃度：可知np>np0。即形成了非平衡少數(shù)載流子，稱為非平衡載流子的電注入。非平衡載流子濃度在勢(shì)壘邊為：同理，在n區(qū)勢(shì)壘邊注入的非平衡少子(空穴)的濃度為：第89頁，共99