全站儀坐標(biāo)法在深基坑水平位移監(jiān)測中的精度分析與應(yīng)用

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第34卷第6期2023年12月

測繪與空間地理信息

GEOMATICS＆SPATIALINFORMATIONTECHNOLOGY

Vol．34，No．6Dec．，2023

全站儀坐標(biāo)法在深基坑水平位移監(jiān)測中的

精度分析與應(yīng)用

摘要：針對施工場地狹窄，無法運用傳統(tǒng)方法進行變形觀測的狀況下，對深基坑的水平位移監(jiān)測提出了全站儀坐標(biāo)法。對全站儀坐標(biāo)法監(jiān)測水平位移的精度進行分析，通過分析結(jié)果與工程實踐，驗證了對于不同等級要求的基坑水平位移監(jiān)測，只要選擇適當(dāng)?shù)娜緝x進行作業(yè)，即能保證精度符合要求，提高作業(yè)效率。

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測繪與空間地理信息

2023年

位移監(jiān)測點的坐標(biāo)，通過計算兩次坐標(biāo)的變化量就可確定位移量。用全站儀坐標(biāo)法進行基坑水平位移監(jiān)測尋常不需要搬站，一次測完所有點，可儉約大量觀測時間，能有效排除基坑施工干擾及周邊土體變形的影響，通過相鄰周期坐標(biāo)計算可以快速、確鑿地獲取監(jiān)測點的位移量和累計位移量。

全站儀坐標(biāo)法包括傳統(tǒng)的極坐標(biāo)法和以極坐標(biāo)為基礎(chǔ)的自由設(shè)站法。

自由設(shè)站法是由兩個已知坐標(biāo)的點作為后視點，首先求得測站點的坐標(biāo)，然后通過測站點坐標(biāo)測算出前視測站點的坐標(biāo)。整個過程中，測站點的坐標(biāo)僅起傳遞作用，從而每次測量時，測站點的位置可以是隨意的（但每次位置應(yīng)大致一致），這種方式能很好地適應(yīng)現(xiàn)場條件復(fù)雜，得到廣泛應(yīng)用。由于它是以極坐標(biāo)法為基礎(chǔ)對監(jiān)測點進行測量，所以在這里只分析極坐標(biāo)法。由于測量坐標(biāo)的精度受距離測量精度和角度測量精度的共同影響，不太簡單估算，給實際應(yīng)用帶來一些問題。下面根據(jù)有關(guān)測量誤差的理論，對全站儀坐標(biāo)法監(jiān)測基坑水平位移的精度進行分析并結(jié)合工程實例進行驗證。

m測=

差，得：

m2x=cos2（αAB+β）m2D+D2sin2（αAB+β）m2y=sin2（αAB+β）m2D+D2cos2（αAB

ρm+β）ρ

ββ

2

2

式中，mD為全站儀測量距離的中誤差；mβ為全站儀測量

水平角的中誤差。由觀測誤差引起的點P的點位誤差為：

mx+my=

m2D+D2

mβρ

距離測量中誤差mD可按全站儀的標(biāo)稱精度用公式

mD=（A+BD）mm計算，式中A為全站儀標(biāo)稱精度中的固定誤差，以mm為單位；B為全站儀標(biāo)稱精度中的比例誤差系數(shù)，以mm/km為單位；D為測距邊長度，以km為單位。

由上式可知，待定點的測點誤差與測角和測距的精度以及P點距離A點的平距有關(guān)。上式還可表達成：

m2測=D2

Dm

22

D1全站儀坐標(biāo)法監(jiān)測基坑水平位移的影響

因素

1．1

全站儀觀測誤差

對任何形狀的基坑現(xiàn)場，用全站儀來監(jiān)測只需建立一條基準(zhǔn)線AB（如圖1所示），其測量原理如下：對某測點P，利用全站儀同時測定水平角β和水平距離D，則可利用

為使坐標(biāo)法獲得較高精度，測距和測角的精度應(yīng)相mDmβ

互匹配。全站儀在精度設(shè)計時，一般取=，對于較短

Dρ

的距離，測角誤差將明顯地小于測距誤差；而對于較長距離，測角精度就不簡單達到相應(yīng)的測距精度。就全站儀而言，測距精度相對簡單達到，外界氣象條件對測距的誤差影響相對小一些，簡單實現(xiàn)其標(biāo)稱精度。而測角時的

觀測值（β，D）來計算出該點的坐標(biāo)值（xP，yP），即：旁折光影響，作用更為顯著，不易控制。

1．2儀器對中誤差和目標(biāo)點偏心誤差

全站儀對中尋常采用儀器自帶的激光對中器或光學(xué)對中器對中，當(dāng)對中器和照準(zhǔn)部水準(zhǔn)器進行嚴(yán)格的檢驗校正后，這兩種方法的對中中誤差均可達到1mm。目標(biāo)點一般采用三腳架和棱鏡基座安置棱鏡，對中精度與儀器對中精度相等，即m對中=m偏心=1mm。

從坐標(biāo)法觀測點位中誤差計算公式可見，起算點誤差對監(jiān)測點的精度影響不容忽視。所以當(dāng)進行高精度觀測時，為減小儀器對中誤差和照準(zhǔn)目標(biāo)偏心誤差，可設(shè)置具有強制歸心裝置的觀測墩和具有強制對中裝置的棱鏡臺，此時儀器對中誤差和目標(biāo)偏心誤差能達到0．1mm以內(nèi)，可以忽略不計，即m對中=m偏心=0mm。

Fig．1

圖1全站儀坐標(biāo)法測量水平位移

Thehorizontaldisplacementmonitoringby

TotalStationcoordinatemethod

1．3點位中誤差

在使用全站儀測量坐標(biāo)時，由于儀器對中誤差、目標(biāo)偏心誤差和觀測誤差相互獨立，因此根據(jù)誤差傳播定律，可以得到點位中誤差的計算公式為：

xP=xA+Dcos（αAB+β）yP=yA+Dsin（αAB+β）

m對中+m2偏心+m2觀測

式中xA，yA為基準(zhǔn)點A的坐標(biāo)值；αAB為基準(zhǔn)線AB的方位

2全站儀坐標(biāo)法水平位移測量點位精度

角。兩期結(jié)果之差（Δxi，Δyi）即是該期間內(nèi)i點的水平位

分析

mP=

移，其中Δxi為南北軸線方向的位移值，Δyi為東西軸線方向的位移值。

《工程測量規(guī)范》規(guī)定，在進行水平位移監(jiān)測時，位移點的點位中誤差對于一等要求為1．5mm，對于二等要

不計已知點誤差，微分上述兩式并轉(zhuǎn)換為中誤

第6期

包民先：全站儀坐標(biāo)法在深基坑水平位移監(jiān)測中的精度分析與應(yīng)用

分析見表1。

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求為3．0mm分析。

。下面結(jié)合規(guī)范的要求和表1進行

－6

mm）級全站儀為和2″（mβ=2．0″，mD=2mm+210

例，對測定不同距離的水平位移的點位中誤差進行精度

以目前工程上較常用的0．5″（mβ=0．5″，mD=1mm+110－6mm），1″（mβ=1．0″，mD=1mm+210－6mm）

表1全站儀坐標(biāo)法水平位移測量點位精度分析表（點位中誤差單位：mm）Tab．1TheaccuracyanalysisofhorizontaldisplacementmonitoringbyTotalStation

coordinatemethod（UnitofRMSEofpointlocation：mm）

點位測定精度/mm

全站儀到監(jiān)測點距離D/m

0．5″級（0．5″1+1）

2550100150200300400

1．751．771．811．861．922．052．21

1″級（1″1+2）1．771．811．922．052．212．583．00

2″級（2″2+2）2．502．582．793．073．394．154．99

0．5級″（0．5″1+1）

1．031．061．131．211．29

1″級（1″1+2）1．061．131．29

2″級（2″2+2）2．062．162．402．723．093．904．78

光學(xué)對中（m對中=m偏心=1mm）

強制對中（m對中=m偏心=0mm）

1．49

1．702．162．65

1．49

1．70

（表中加粗斜體數(shù)字表示接近一等精度要求1．5mm；陰影數(shù)字表示接近二等精度要求3．0mm）

從表1中可以看出：

1）對于一等精度要求，必需采用強制對中且全站儀距離限值由150m放寬至300m；采用光學(xué)對中即使采用最高等級的全站儀也難以達到要求。

2）對于二等精度要求，采用強制對中且等級高于1″級的全站儀很簡單達到要求，若采用2″級距離限制在200m以內(nèi)；若采用光學(xué)對中，則0．5″級的全站儀很簡單達到要求，1″級全站儀限制在400m以內(nèi)，2″級全站儀限制在150m以內(nèi)。

3）需要說明的是，全站儀的標(biāo)稱精度中，測距精度相對簡單達到，外界氣象條件對測距的誤差作用相對小些，簡單實現(xiàn)其標(biāo)稱精度。而測角精度，以2″級全站儀的代表TC802為例，2″只是說明儀器內(nèi)部精度，它是在室內(nèi)試驗場地獲得的數(shù)值，不代表實際作業(yè)中的精度，實際測角時的旁折光影響，作用更為顯著，不易被人們把握。但是，以上精度估算可以作為一種定性的分析，實際作業(yè)時根據(jù)外業(yè)成果和同類儀器的使用狀況，采用多個測回來實現(xiàn)。

該項目基坑安全等級為二級。根據(jù)基坑支護設(shè)計要求，并結(jié)合工程實踐經(jīng)驗，對該工程監(jiān)測項目提出以下警展不超過3mm。

的等級不低于1″級，將1″級全站儀改為0．5″級全站儀時，戒值：基坑支護樁頂部水平位移報警值為50mm，每天發(fā)

3．2觀測方案

水平位移觀測采用徠卡TC802全站儀，其測角精度為2″，測距精度為2mm+2ppm，按全站儀坐標(biāo)法對埋設(shè)于支護結(jié)構(gòu)上的水平位移標(biāo)志進行觀測，每次觀測所得的各個監(jiān)測點坐標(biāo)與基坑開挖前進行的初始觀測相比較，所得的坐標(biāo)差即為該監(jiān)測點在本觀測周期內(nèi)的累計位移值。監(jiān)測點及控制點均采用特制的觀測標(biāo)志，觀測標(biāo)志上設(shè)強制對中標(biāo)志，保證每次觀測均在同一點位上。按規(guī)范要求，本工程應(yīng)采用的二等變形測量等級可以滿足監(jiān)測需要。根據(jù)表1的分析，采用強制對中時，當(dāng)全站儀精度為（2″2+2）時，距離限制在200m以內(nèi)，該工程符合這一條件。

3．3觀測結(jié)果分析

在58期觀測過程中，基坑的37個位移監(jiān)測點的累計水平位移量在2．8～16．2mm之間，均未超過報警值

（50mm）；水平位移變化速率在0．0～0．6mm/d之間，均未達到報警值（3．0mm/d）。37個位移監(jiān)測點位移變化最大為W5號監(jiān)測點，其累計水平位移量為16．2mm；最大變化速率為SW3和SW17號監(jiān)測點，變化速率為0．6mm/d，均未達到報警值。

通過以上分析可知，采用全站儀坐標(biāo)法，直接測定基坑圍護墻頂水平位移，根據(jù)精度分析而采用適當(dāng)?shù)娜?/p>

3工程應(yīng)用實例

3．1

工程概況

2

某基坑工程為一層地下全埋式車庫，框架剪力墻結(jié)構(gòu)，基礎(chǔ)為柱下獨立基礎(chǔ)。基坑面積約10849．6m，周長約為478．9m，0．00m相當(dāng)于絕對標(biāo)高12．50m，本基坑

采用相對標(biāo)高，地下車庫底板板面標(biāo)高為－7．60m，坑底儀，可以滿足該項目二級基坑的監(jiān)測精度要求。標(biāo)高－8．30m。（下轉(zhuǎn)第260頁）

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測繪與空間地理信息

2023年

至所有交點都被遍歷過一次，可得到另一個交，為I5，I6，I7，I8，I5順次連接構(gòu)成的閉合多邊形。得交集（陰影部分）

如圖2所示。

表3A表Tab．3TabulationA

點的位置多邊形頂點

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

…

…

A1

A2

A3

A1

I1

I2

I3

I4

I5

I6

I7

I8

I9

I10

…

及交點frontnext

－14

56

910

13－1

05

41

17

68

79

82

211

1012

1113