咸寧市通城縣2023年數(shù)學(xué)七下期中綜合測試模擬試題含解析

咸寧市通城縣2023年數(shù)學(xué)七下期中綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．8x2y32x24y3 B．x1x1x21C．3x3y13xy1 D．x28x16x422．如圖，圖1是AD∥BC的一張紙條，按圖1→圖2→圖3，把這一紙條先沿EF折疊并壓平，再沿BF折疊并壓平，若圖3中∠CFE=18°，則圖2中∠AEF的度數(shù)為（）A．120° B．108° C．126° D．114°3．下列各式中，是方程的是（）A．4x﹣1=2x+2 B．x﹣2 C．1+2=3 D．0＞x+14．某復(fù)印的收費(fèi)y(元)與復(fù)印頁數(shù)x(頁)的關(guān)系如下表：x(頁)1002004001000……y(元)4080160400……若某客戶復(fù)印1200頁，則該客戶應(yīng)付復(fù)印費(fèi)（）A．3000元 B．1200元 C．560元 D．480元5．A地至B地的航線長9360km，一架飛機(jī)從A地順風(fēng)飛往B地需12h，它逆風(fēng)飛行同樣的航線要13h，則飛機(jī)無風(fēng)時的平均速度是（）A．720km/h B．750km/h C．765km/h D．780km/h6．若，為實(shí)數(shù)，且，則的值為（）A．－1B．1C．1或7D．77．計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn) B． C． D．8．在算式□中的□處填上運(yùn)算符號，使結(jié)果為負(fù)實(shí)數(shù)，則填的運(yùn)算符號為（）A．加 B．減 C．乘 D．除9．對于任意有理數(shù)a,b,c,d，規(guī)定acbdA．x>-3 B．x<-3 C．x<5 D．x>-510．甲倉庫與乙倉庫共存糧450噸、現(xiàn)從甲倉庫運(yùn)出存糧的60％．從乙倉庫運(yùn)出存糧的40％．結(jié)果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食多30噸。若設(shè)甲倉庫原來存糧x噸．乙倉庫原來存糧y噸，則有A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示：0.00000507=_____;的結(jié)果是____.12．計(jì)算：2a3?3a2=______．13．對于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“◎”如下：a◎b＝，如5◎2＝＝2，（﹣3）◎4＝＝﹣1，若（m+2）◎（m﹣3）＝2，則m＝_____．14．平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（2－m，3m）在x軸上，則m的值為_______。15．平面內(nèi)三條直線a、b、c，若a⊥b，b⊥c，則a_______c（填位置關(guān)系）．16．過平面上一點(diǎn)O作三條射線OA、OB和OC，已知OA⊥OB，∠AOC：∠AOB＝1：2，則∠BOC＝_____°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先填空，再完成證明，證明：平行于同一條直線的兩條直線平行，已知：如圖，直線a、b、c中，求證：_______________.證明：18．（8分）你會求（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1）的值嗎？這個問題看上去很復(fù)雜，我們可以先考慮簡單的情況，通過計(jì)算，探索規(guī)律：，，，（1）由上面的規(guī)律我們可以大膽猜想，得到（a﹣1）（a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）＝利用上面的結(jié)論，求：（2）22014+22013+22012+…+22+2+1的值是．（3）求52014+52013+52012+…+52+5+1的值．19．（8分）為進(jìn)一步建設(shè)秀美、宜居的生態(tài)環(huán)境，某村欲購買甲、乙、丙三種樹美化村莊，已知甲、乙丙三種樹的價(jià)格之比為2：2：3，甲種樹每棵200元，現(xiàn)計(jì)劃用210000元資金，購買這三種樹共1000棵．（1）求乙、丙兩種樹每棵各多少元？（2）若購買甲種樹的棵樹是乙種樹的2倍，恰好用完計(jì)劃資金，求這三種樹各能購買多少棵？（3）若又增加了10120元的購樹款，在購買總棵樹不變的前提下，求丙種樹最多可以購買多少棵？20．（8分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1,1），B（1,3），將線段AB平移到直線AB的右邊得到線段CD（點(diǎn)C與點(diǎn)A對應(yīng)，點(diǎn)D與點(diǎn)B對應(yīng)），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，n），且m＞1.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C坐標(biāo)為（2,0）時，請直接寫出三角形BCD的面積：；（2）如圖2，點(diǎn)E是線段CD延長線上的點(diǎn)，∠BDE的平分線DF交射線AB于點(diǎn)F.求證；（3）如圖3，線段CD運(yùn)動的過程中，在（2）的條件下，n=4.①當(dāng)時，在直線AB上點(diǎn)P，滿足三角形PBC的面積等于三角形CDF的面積，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)：；②在x軸上的點(diǎn)Q，滿足三角形QBC的面積等于三角形CDF的面積的2倍，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)：.（用含m的式子表示）.21．（8分）解不等式：22．（10分）已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是1．（1）求，的值；（2）求的平方根．23．（10分）在同一平面內(nèi)，若一個點(diǎn)到一條直線的距離不大于1，則稱這個點(diǎn)是該直線的“伴侶點(diǎn)”．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（2，0），過點(diǎn)M作直線l平行于y軸，點(diǎn)A（0，a），點(diǎn)B（b+1，2a），點(diǎn)C（，a﹣1），將△ABC進(jìn)行平移，平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為D，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為E，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為F．（1）試判斷點(diǎn)A是否是直線l的“伴侶點(diǎn)”？（填“是”或者“否”）（2）若點(diǎn)F剛好落在直線l上，F(xiàn)的縱坐標(biāo)為a+b，點(diǎn)E落在x軸上，且△MFD的面積為．①D（，）；E（，）；F（，）（用只含字母a的代數(shù)式表示）②試判斷點(diǎn)B是否是直線l的“伴侶點(diǎn)”？并通過計(jì)算說明理由．24．（12分）計(jì)算下列各題：（1）(－4)－(＋8)－(－7)（2）4×(－5)－12÷(－6)（3）（4）－14－(1＋0.5)×÷4

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)因式分解的意義，可得答案．【詳解】A、是單項(xiàng)式，故A不符合題意；B、是整式的乘法，故B錯誤；C、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C不符合題意；D、把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，利用因式分解的意義是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

如圖，設(shè)∠B′FE=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠BFE=∠B′FE=x，∠AEF=∠A′EF，則∠BFC=x-18°，再由第2次折疊得到∠C′FB=∠BFC=x-18°，于是利用平角定義可計(jì)算出x=66°，接著根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A′EF=180°-∠B′FE=114°，所以∠AEF=114°．【詳解】如圖,設(shè)∠B′FE=x，∵紙條沿EF折疊，∴∠BFE=∠B′FE=x,∠AEF=∠A′EF，∴∠BFC=∠BFE?∠CFE=x?18°，∵紙條沿BF折疊,∴∠C′FB=∠BFC=x?18°，而∠B′FE+∠BFE+∠C′FB=180°，∴x+x+x?18°=180°,解得x=66°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF=180°?∠B′FE=180°?66°=114°，∴∠AEF=114°.故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問題）與平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握翻折變換（折疊問題）與平行線的性質(zhì).3、A【解析】

含有未知數(shù)的等式是方程，根據(jù)方程的定義逐一判斷即可．【詳解】解：符合方程的定義，故A符合題意，是代數(shù)式，不是等式，不符合方程的定義，所以B不符合題意，不含有未知數(shù)，不符合方程的含義，所以C不符合題意，不是等式，不符合方程的含義，所以D不符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是方程的定義，掌握方程的定義是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)表格即可求出收費(fèi)y(元)與復(fù)印頁數(shù)x(頁)的關(guān)系式，再把x=1200代入即可求解.【詳解】由表格即可求出收費(fèi)y(元)與復(fù)印頁數(shù)x(頁)的關(guān)系式為y=0.4x,故當(dāng)x=1200時，y=0.4×1200=480元，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)的關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格寫出關(guān)系式進(jìn)行求解.5、B【解析】

設(shè)飛機(jī)無風(fēng)時的平均速度為x千米/時，風(fēng)速為y千米/時，根據(jù)飛機(jī)順風(fēng)速度×?xí)r間＝路程，飛機(jī)逆風(fēng)速度×?xí)r間＝路程，列方程組進(jìn)行求解．【詳解】設(shè)飛機(jī)無風(fēng)時的平均速度為x千米/時，風(fēng)速為y千米/時，由題意得，，解得，，答：飛機(jī)無風(fēng)時的平均速度為750千米/時，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握順風(fēng)速度＝靜風(fēng)速度+風(fēng)速，逆風(fēng)速度＝靜風(fēng)速度-風(fēng)速是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】試題分析：∵，∴a2﹣9=0且a+3≠0，解得a=3，b=0+4=4，則a+b=3+4=1．故選D．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．7、B【解析】

解：根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則計(jì)算.【詳解】解：故選B.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加.8、B【解析】

分別把加、減、乘、除四個符號填入括號，計(jì)算出結(jié)果即可．【詳解】A．，不符合題意B．，因?yàn)?<12，所以，可得，符合題意C．不符合題意D．不符合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和比較大?。?、A【解析】

根據(jù)規(guī)定運(yùn)算，將不等式左邊轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式，再解不等式即可.【詳解】解：根據(jù)規(guī)定運(yùn)算，不等式2x-12-1<8可化為－2x+2＜8故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法和對規(guī)定運(yùn)算的理解與運(yùn)用，正確理解規(guī)定運(yùn)算的法則從而列出不等式是求解的關(guān)鍵.10、C【解析】分析：要求甲，乙倉庫原來存糧分別為多少，就要先設(shè)出未知數(shù)，找出題中的等量關(guān)系列方程求解．題中的等量關(guān)系為：從甲倉庫運(yùn)出存糧的60%，從乙倉庫運(yùn)出存糧的40%．結(jié)果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食30噸，和甲倉庫乙倉庫共存糧450噸．解答：解：設(shè)甲倉庫原來存糧x噸，乙倉庫原來存糧y噸．

根據(jù)題意得：故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、；.【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)；運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可解答【詳解】0.00000507=；；故答案為；.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義和同底數(shù)的冪相乘，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.12、6a1【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可．【詳解】解：2a3?3a2=6a1．

故答案為：6a1．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13、1．【解析】

利用新定義得到，再解這個分式方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，方程兩邊同乘m﹣3，得：m+2﹣1＝2（m﹣3），解這個方程，得：m＝1．經(jīng)檢驗(yàn)，m=1是所列方程的解故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解答本題的關(guān)鍵．14、0【解析】分析：根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0進(jìn)行解答即可.詳解：∵平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2-m，3m）在x軸上，∴3m=0，解得：m=0.故答案為：0.點(diǎn)睛：熟記“平面直角坐標(biāo)系中，x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0”是正確解答本題的關(guān)鍵.15、平行【解析】

根據(jù)平行線的判定得出即可．【詳解】解：∵a⊥b，b⊥c，

∴a平行c，

故答案為平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，能靈活運(yùn)用平行線的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．16、135或1【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，再結(jié)合垂直定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠AOC∶∠AOB＝1∶2，∴∠AOC＝1°，如圖1：∠BOC＝90°+1°＝135°，如圖2：∠BOC＝90°﹣1°＝1°，故答案為：135或1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂直的概念和角的計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，分情況分別求解.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解析】

寫出已知，求證，利用平行線的判定定理證明即可．【詳解】已知：如圖，直線a、b、c中，，.求證：.證明：作直線a、b、c的截線DF，交點(diǎn)分別為D、E、F，∵，∴.又∵，∴.∴.∴.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．18、（1）a2015﹣1；（2）22015﹣1；（3）．【解析】

（1）根據(jù)已知算式得出規(guī)律，即可得出答案．（2）先變形，再根據(jù)規(guī)律得出答案即可．（3）先變形，再根據(jù)規(guī)律得出答案即可．【詳解】（1）由上面的規(guī)律我們可以大膽猜想，（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1）＝a2015﹣1，故答案為：a2015﹣1；（2）22014+22013+22012+…+22+2+1＝（2﹣1）×（22014+22013+22012+…+22+2+1）＝22015﹣1，故答案為：22015﹣1；（3）52014+52013+52012+…+52+5+1＝×（5﹣1）×（52014+52013+52012+…+52+5+1）＝．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算的規(guī)律題，掌握算式的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19、（1）乙種樹每棵200元，丙種樹每棵300元（2）甲種樹600棵，乙種樹300棵，丙種樹100棵（3）201棵【解析】解：（1）已知甲、乙丙三種樹的價(jià)格之比為2：2：3，甲種樹每棵200元，∴乙種樹每棵200元，丙種樹每棵×200=300（元）。（2）設(shè)購買乙種樹x棵，則購買甲種樹2x棵，丙種樹（1000－3x）棵．根據(jù)題意：200·2x＋200x＋300（1000－3x）=210000，解得x=30。∴2x=600，1000－3x=100，答：能購買甲種樹600棵，乙種樹300棵，丙種樹100棵。（3）設(shè)購買丙種樹y棵，則甲、乙兩種樹共（1000－y）棵，根據(jù)題意得：200（1000－y）＋300y≤210000＋10120，解得：y≤201.2?！遹為正整數(shù)，∴y最大為201。答：丙種樹最多可以購買201棵。（1）利用已知甲、乙丙三種樹的價(jià)格之比為2：2：3，甲種樹每棵200元，即可求出乙、丙兩種樹每棵錢數(shù)。（2）設(shè)購買乙種樹x棵，則購買甲種樹2x棵，丙種樹（1000-3x）棵，利用（1）中所求樹木價(jià)格以及現(xiàn)計(jì)劃用210000元資金購買這三種樹共1000棵，得出等式方程，求出即可。（3）設(shè)購買丙種樹y棵，則甲、乙兩種樹共（1000－y）棵，根據(jù)題意列不等式，求出即可20、（1）1；（2）證明見解析；（3）①P1(1，5)，P2(1，1)；②Q(2m，0).【解析】分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)得出平移的方向和距離，進(jìn)而得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可得出答案；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得出AB∥CD，AC∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AFD=∠FDE，∠C=∠BDE，根據(jù)角平分線的定義等量代換即可得出結(jié)論；（3）①由題意D（4，4），C（4，2），所以CD=2，進(jìn)而可以求出△CDF的面積，然后根據(jù)△PBC的面積和△CDF的面積相等求出PB的長，即可得出P的坐標(biāo)；②由題意得：C（m，2），D（m，4），則CD=2，△CDF的CD邊上的高為m-1，進(jìn)而可以用m表示出△CDF的面積，設(shè)Q（x，0），分x＜1，1＜x＜m，x＞m三種情況表示出△BCQ的面積，然后根據(jù)三角形QBC的面積等于三角形CDF的面積的2倍列出方程求出x即可．詳解：（1）∵A（1，1）平移至點(diǎn)C（2，0），∴點(diǎn)B（1，3）的對應(yīng)點(diǎn)D（2，2），∴CD=2，B到CD的距離為1，所以△BCD的面積為：×2×1=1．故答案為：1；（2）證明：∵線段AB平移得到線段CD（點(diǎn)C與點(diǎn)A對應(yīng)，點(diǎn)D與點(diǎn)B對應(yīng)）,∴AB∥CD，AC∥BD.∴∠AFD=∠FDE，∠C=∠BDE.∵DF是∠BDE的角平分線,∴∠BDE=2∠FDE.∴∠BDE=2∠AFD.∴∠C=2∠AFD.（3）①由題意D（4，4），C（4，2），所以CD=2，直線AB與CD間的距離為3，∴S△CDF=×2×3=3，∴S△PBC=PB·3=3，∴PB=2，∵點(diǎn)P在直線AB上，且AB⊥x軸，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，5）或（1，1）．故答案為：P1(1,5)，P2(1,1)；②由題意得：C（m，2），D（m，4），則CD=2，△CDF的CD邊上的高為m-1，∴S△CDF=×2(m-1)=m-1，設(shè)Q（x，0），當(dāng)x＜1時，如圖所示：S△QBC=S梯形BGHC+S△BQG-S△QCH=(2+3)(m-1)+(1-x)·3-(m-x)·2==2(1-m)，解得：x=2-m，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2-m，0）；當(dāng)1＜x＜m時，如圖所示：S△QBC=S梯形BGHC-S△BQG-S△QCH=(2+3)(m-1)-(x-1)·3-(m-x)·2==2(1-m)，解得：x=2-m，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2-m，0）；當(dāng)x＞m時，如圖所示：S△QBC=S梯形BGHC-S△BQG+S△QCH=(2+3)(m-1)-(x-1)·3-(x-m)·2==2(1-m)，解得：x=2-m，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2-m，0）；綜上點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2-m，0）．故答案為：（2-m，0）．三種情況表示出△BCQ的面積，然后根據(jù)三角形QBC的面積等于三角形CDF的面積的2倍列出方程求出x即可．Q(2-m，0)或Q(7m-6，0)．點(diǎn)睛：本題考查了坐標(biāo)與平移，平行線的性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算問題，難道較大，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)表示出三角形的面積是解決此題的關(guān)鍵．21、【解析】

不等式兩邊乘以6去分母后，去括號，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1即可求出解集.【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)合并得：，解得：.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（1