《統(tǒng)計學(xué)教學(xué)》h第六章指數(shù)

PowerPoint統(tǒng)計學(xué)第六章統(tǒng)計指數(shù)第六章統(tǒng)計指數(shù)第一節(jié)統(tǒng)計指數(shù)的概念和種類第二節(jié)綜合指數(shù)第三節(jié)平均數(shù)指數(shù)第四節(jié)指數(shù)體系及因素分析第五節(jié)指數(shù)數(shù)列★？第一節(jié)統(tǒng)計指數(shù)的概念與種類一、統(tǒng)計指數(shù)概念

廣義指數(shù)：是指一切說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象數(shù)量變動或差異程度的相對數(shù)，如比較相對數(shù)、動態(tài)相對數(shù)等。

狹義指數(shù)：是指不能直接相加和對比的復(fù)雜社會經(jīng)濟現(xiàn)象綜合變動的相對數(shù)，如零售物價指數(shù)，工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)等。

二、統(tǒng)計指數(shù)的作用1、綜合反映復(fù)雜經(jīng)濟現(xiàn)象總體數(shù)量變動的方向和程度；2、用來分析現(xiàn)象總體變動中各個因素變動的方向和程度；3、用來分析平均指標(biāo)變動中各個因素變動的方向和程度；4、分析復(fù)雜經(jīng)濟現(xiàn)象總體在長時期內(nèi)的發(fā)展變化趨勢。第一節(jié)統(tǒng)計指數(shù)的意義與種類三、統(tǒng)計指數(shù)的種類

指數(shù)按指數(shù)表現(xiàn)形式分按指標(biāo)性質(zhì)分?jǐn)?shù)量指標(biāo)指數(shù)質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)按指數(shù)采用基期分定基指數(shù)環(huán)比指數(shù)綜合指數(shù)按研究對象范圍分個體指數(shù)總指數(shù)平均數(shù)指數(shù)第二節(jié)綜合指數(shù)

一、綜合指數(shù)的編制原理綜合指數(shù)是總指數(shù)的基本形式，用來反映復(fù)雜現(xiàn)象的總變動，可以分為數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)。編制綜合指數(shù)解決的基本問題有兩個：

同度量因素的選擇；同度量因素時期的固定。

同度量因素：是指把不能直接相加的使用價值量過渡到可以直接相加的價值量所選擇的哪個因素稱為同度量因素，也稱權(quán)數(shù)。

第二節(jié)綜合指數(shù)

二、綜合指數(shù)的編制方法（一）數(shù)量指標(biāo)指數(shù)的編制方法以銷售量指數(shù)編制為例。例6.1根據(jù)下表數(shù)據(jù)資料，編制商品銷售量綜合指數(shù)。表6-1某公司商品的銷售價格和銷售量商品類別計量單位銷售量個體指數(shù)(%)Kq銷售價格(元)個體指數(shù)(%)Kp銷售額q0q1p0p1q0p0q1p1q1p0q0p1面粉kg20002500125.0200.0300.0150.040.075.050.060.0肉kg6000075000125.014.016.0114.384.0120.0105.096.0醬油g1000015000150.01.21.083.31.21.51.81.0服裝件180001700094.4200.0230.0115.0360.0391.0340.0414.0電視機臺480600125.02100.01800.085.7100.8108.0126.086.4合計———————586.0695.5622.8657.4第二節(jié)綜合指數(shù)

解決的兩個問題：1、選擇同度量因素：銷售價格2、同度量因素時期的固定（1）以基期質(zhì)量指標(biāo)為同度量因素編制銷售量指數(shù)拉氏物量指數(shù)由于銷售量提高使公司增加的銷售額：（2）以報告期質(zhì)量指標(biāo)為同度量因素編制銷售量指數(shù)派氏物量指數(shù)由于銷售量增加使銷售額增加：總結(jié)，編制數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)的一般原則為：以基期的質(zhì)量指標(biāo)作同度量因素，公式為：第二節(jié)綜合指數(shù)

（二）質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)的編制方法以銷售價格指數(shù)編制為例。仍以表6－1資料介紹。解決的兩個問題：1、選擇同度量因素：銷售量2、同度量因素時期的固定（1）以基期數(shù)量指標(biāo)為同度量因素編制銷售價格指數(shù)拉氏物價指數(shù)第二節(jié)綜合指數(shù)

由于銷售價格上漲使銷售額增加：（2）以報告期數(shù)量指標(biāo)為同度量因素編制銷售價格指數(shù)派氏物價指數(shù)由于銷售價格上漲使銷售額增加：總結(jié)，編制質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)的一般原則為：以報告期的數(shù)量指標(biāo)作同度量因素，公式為：第二節(jié)綜合指數(shù)

（三）不變價格的工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)不變價格：也稱可比價格、統(tǒng)計價格、固定價格，是把歷史上某一時期的產(chǎn)品出廠價格固定下來，若干年不變以編制工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)，人為固定的價格就是不變價格。我國采用的不變價格有：1952年、1957年、1970年、1980年、1990年不變價格的工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)：如：編制2001－2002年的工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)為：第二節(jié)綜合指數(shù)

編制不同不變價格的工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)，應(yīng)先計算價格換算系數(shù)，然后再計算指數(shù)。價格換算系數(shù)公式為：如：編制1998年與1988年的工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)。第一步，計算價格換算系數(shù):第二步，把1988年按1980年不變價格計算的工業(yè)總產(chǎn)值換算為按1990年不變價格的工業(yè)總產(chǎn)值:第二節(jié)綜合指數(shù)

第三步，計算工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù):第三節(jié)平均數(shù)指數(shù)一、平均數(shù)指數(shù)的編制原理

1.概念：是個體指數(shù)的加權(quán)平均指數(shù)。用來反映復(fù)雜現(xiàn)象的總變動。

2.編制方法：“先對比，后平均”，即先通過對比計算個體現(xiàn)象的個體指數(shù)，再將個體指數(shù)賦予適當(dāng)?shù)臋?quán)數(shù)，加以平均得到總指數(shù)。平均數(shù)指數(shù)種類加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)綜合指數(shù)：可同時進行相對分析與絕對分析平均數(shù)指數(shù)：除作為綜合指數(shù)變形加以應(yīng)用的情況外，一般只能進行相對分析平均數(shù)指數(shù)與綜合指數(shù)的區(qū)別⒈解決復(fù)雜總體不能直接同度量問題的思想不同⒉運用資料的條件不同⒊在經(jīng)濟分析中的具體作用不同綜合指數(shù)：先綜合后對比平均數(shù)指數(shù)：先對比后綜合綜合指數(shù)：需具備研究總體的全面資料平均數(shù)指數(shù)：同時適用于全面、非全面資料已知：kq（個體物量指數(shù)）、q0p0（基期實際價值量）求：將q1=kq.q0代入數(shù)量指標(biāo)指數(shù)一般原則的公式中得下式：數(shù)量指標(biāo)指數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)（數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)的變形）二、平均數(shù)指數(shù)的基本形式（一）加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)1.數(shù)量指標(biāo)指數(shù)第三節(jié)平均數(shù)指數(shù)2.質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)已知：kp（個體質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)）、p0q1（報告期假定價值量）求：將P1=kp.p0代入質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)一般原則的公式中得下式：質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)（質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)的變形）注意：數(shù)量指標(biāo)指數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)應(yīng)用較廣泛。第三節(jié)平均數(shù)指數(shù)（二）加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)1.數(shù)量指標(biāo)指數(shù)已知：kq（個體物量指數(shù)）、q1p0（基期假定價值量）求：將q0=q1/kq代入數(shù)量指標(biāo)指數(shù)一般原則的公式中得下式：數(shù)量指標(biāo)指數(shù)的加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)（數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)的變形）第三節(jié)平均數(shù)指數(shù)2.質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)已知：kp（個體質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)）、q1p1（報告期實際價值量）求：將p0=p1/kp代入質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)一般原則的公式中得下式：質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)的加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)（質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)的變形）注意：質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)的加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)應(yīng)用較廣泛。第三節(jié)平均數(shù)指數(shù)

三、平均指數(shù)的主要應(yīng)用1.居民消費價格指數(shù)在國外稱為消費者價格指數(shù)(ConsumerPriceIndex，簡記CPI)。是反映一定時期內(nèi)居民所購買的生活消費品價格和服務(wù)價格綜合變動程度的相對數(shù)。a）消費品分類我國現(xiàn)行統(tǒng)計制度將居民消費的商品分為八大類，包括食品、煙酒及用品、衣著、家庭設(shè)備用品及維修服務(wù)、醫(yī)療保健及個人用品、交通和通信、娛樂教育文化用品及服務(wù)、居住等，下設(shè)251個基本分類。第三節(jié)平均數(shù)指數(shù)在編制指數(shù)時，需要在商品集團中選取一種或數(shù)種代表規(guī)格品。代表規(guī)格品選擇的原則是，消費量較大、價格變動趨勢和變動程度有較強的代表性。b）居民消費價格指數(shù)的計算方法①環(huán)比價格指數(shù)第一，基本分類平均指數(shù)的計算根據(jù)所屬代表規(guī)格品價格環(huán)比指數(shù)，采用幾何平均法計算，公式為：其中：Gt1，…，Gtn分別為第一個至第n個代表規(guī)格品的環(huán)比價格指數(shù)(p1÷p0)。第三節(jié)平均數(shù)指數(shù)其中:ωi-1表示上期各類商品的消費比重。第二，類別及總指數(shù)的計算類別及總指數(shù)逐級算術(shù)平均加權(quán)計算，公式為：【例】根據(jù)下表資料計算居民各類消費品價格環(huán)比指數(shù)類別類指數(shù)(%)權(quán)數(shù)(w)總指數(shù)：類指數(shù)×權(quán)數(shù)居民消費價格指數(shù)100.87100—一、食品96.948.246.71二、煙酒及用品118.66.808.06三、衣著1.服裝2.衣著材料3.鞋帽襪及其他衣著(1)鞋類(2)襪子(3)帽子(4)其他衣著98.799.299.197.395.5112.580.0104.48.4(70)(1.3)(28.7)————8.2969.441.2927.84————四、家庭設(shè)備用品及維修97.85.305.18五、醫(yī)療保健及個人用品100.82.402.42六、交通和通信99.67.107.07七、娛樂教育文化用品100.19.109.11八、居住110.512.7014.03計算過程如下：鞋帽襪及其他衣著類指數(shù)衣著類指數(shù)居民消費價格指數(shù)It類計算結(jié)果表明，該市2003年1月居民消費品價格比2002年12月上漲了0.87%。第三節(jié)平均數(shù)指數(shù)②定基價格指數(shù)第一，基本分類定基價格指數(shù)I=K1×K2×…×Kt式中，K1，K2，…，Kt分別表示基期至報告期間各月的環(huán)比指數(shù)。第二，類別及總指數(shù)定基價格指數(shù)It定基=I1×I2×…×It式中：I1，I2，…，It分別表示各月的環(huán)比類別價格或總價格指數(shù)。第三節(jié)平均數(shù)指數(shù)

公式中：k=，是各種農(nóng)副產(chǎn)品收購價格個體指數(shù)。

b)農(nóng)副產(chǎn)品收購價格指數(shù)的編制程序：先計算各種商品的個體價格指數(shù)，然后依次計算小類指數(shù)、大類指數(shù)直至總指數(shù)。2.農(nóng)副產(chǎn)品收購價格指數(shù)農(nóng)副產(chǎn)品收購價格指數(shù)反映各種農(nóng)副產(chǎn)品如稻谷、小麥、生豬、水果等農(nóng)業(yè)動植物產(chǎn)品收購價格的綜合變動。a)農(nóng)副產(chǎn)品收購價格指數(shù)的編制采用以報告期實際收購額為權(quán)數(shù)的調(diào)和平均指數(shù)計算公式，具體形式如下：指數(shù)體系的概念和作用總量指標(biāo)變動的因素分析平均指標(biāo)變動的因素分析第四節(jié)指數(shù)體系及因素分析一、指數(shù)體系的概念和作用1、概念：由三個或三個以上具有內(nèi)在聯(lián)系的指數(shù)構(gòu)成的具有一定數(shù)量對等關(guān)系的整體叫做指數(shù)體系。指數(shù)體系的理論基礎(chǔ)是指標(biāo)體系。例如：商品銷售額＝商品銷售量×銷售價格產(chǎn)品總成本＝總產(chǎn)量×單位產(chǎn)品成本工資總額＝職工人數(shù)×平均工資對于這些經(jīng)濟關(guān)系在動態(tài)上都有對應(yīng)的指數(shù)關(guān)系。商品銷售額指數(shù)＝商品銷售量指數(shù)×銷售價格指數(shù)產(chǎn)品總成本指數(shù)＝總產(chǎn)量指數(shù)×單位產(chǎn)品成本指數(shù)工資總額指數(shù)＝職工人數(shù)指數(shù)×平均工資指數(shù)

2、指數(shù)體系的兩個對等關(guān)系相對數(shù)：對象指數(shù)等于各因素指數(shù)的乘積絕對數(shù)：對象變動絕對額等于各因素變動影響絕對額的代數(shù)和。兩個對等關(guān)系3、作用（1）可以測定總量指標(biāo)變動中各因素影響的方向和程度（簡稱總量指標(biāo)變動的因素分析）；（2）可以測定平均指標(biāo)變動中各因素影響的方向和程度（簡稱平均指標(biāo)變動的因素分析）；（3）可以進行指數(shù)之間的相互推算。一、指數(shù)體系的概念和作用

[例]由于物價上漲使同樣多的人民幣報告期比基期少購買8％的商品，問物價指數(shù)是多少？

解：根據(jù)零售額指數(shù)＝零售量指數(shù)×物價指數(shù)一、指數(shù)體系的概念和作用得：零售物價指數(shù)＝零售額指數(shù)÷零售量指數(shù)＝100％÷（1-8％）＝108.70％所以，物價指數(shù)是108.7％（一）總量指標(biāo)變動的兩因素分析1、綜合指數(shù)的指數(shù)體系

工業(yè)總產(chǎn)值指數(shù)＝產(chǎn)量指數(shù)×價格指數(shù)二、總量指標(biāo)變動的因素分析2、綜合指數(shù)變形的平均指數(shù)體系[例]根據(jù)標(biāo)6-1資料。計算并分析商品銷售額變動受商品銷售量和銷售價格影響的相對程度和絕對額。二、總量指標(biāo)變動的因素分析表6-1某公司商品的銷售價格和銷售量商品類別計量單位銷售量個體指數(shù)(%)Kq銷售價格(元)個體指數(shù)(%)Kp銷售額q0q1p0p1q0p0q1p1q1p0q0p1面粉kg20002500125.0200.0300.0150.040.075.050.060.0肉kg6000075000125.014.016.0114.384.0120.0105.096.0醬油g1000015000150.01.21.083.31.21.51.81.0服裝件180001700094.4200.0230.0115.0360.0391.0340.0414.0電視機臺480600125.02100.01800.085.7100.8108.0126.086.4合計———————586.0695.5622.8657.4解：（1）計算銷售額指數(shù):（2）計算銷售量指數(shù):（3）計算銷售價格指數(shù):二、總量指標(biāo)變動的因素分析三指數(shù)形成的指數(shù)體系為:綜上所述:該公司銷售額報告期比基期上升了18.69%，增加109.5萬元，是由于銷售量上升了6.28%，增加銷售額36.8萬元，以及銷售價格上漲了11.67%，增加銷售額72.7萬元,兩個因素共同作用的結(jié)果。109.5萬元＝72.7萬元+36.8萬元

118.69%＝111.67%106.28%[例]根據(jù)某企業(yè)資料，計算并分析生產(chǎn)費用變動受產(chǎn)量和單位產(chǎn)品成本影響的方向和程度。二、總量指標(biāo)變動的因素分析表6-2某企業(yè)生產(chǎn)費用綜合指數(shù)計算表產(chǎn)品名稱生產(chǎn)費用（萬元）產(chǎn)量增長幅度（％）產(chǎn)量個體指數(shù)（％）基期報告期甲乙丙20453524.048.548.0254040125140140合計100120.5——解：（1）計算生產(chǎn)費用指數(shù):（2）計算產(chǎn)量指數(shù):（3）計算單位成本指數(shù):二、總量指標(biāo)變動的因素分析二、總量指標(biāo)變動的因素分析三指數(shù)形成的指數(shù)體系為:綜上所述:該企業(yè)生產(chǎn)費用報告期比基期上漲了20.5％，超支20.5萬元，是由于產(chǎn)品產(chǎn)量提高37％，致使生產(chǎn)費用超支37萬元，和單位產(chǎn)品成本下降12％，致使生產(chǎn)費用節(jié)約16.5萬元，兩因素共同影響的結(jié)果。二、總量指標(biāo)變動的因素分析（二）總量指標(biāo)變動的多因素分析以三因素分析為例，可用兩種分析方法進行分析。第一，根據(jù)相互聯(lián)系的指數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，將多因素降級為兩因素，然后用兩因素分析的方法進行分析。原材料消耗總量(qm)單位產(chǎn)品原材料消耗額(mp)二、總量指標(biāo)變動的因素分析指數(shù)體系為：第二連鎖替代法，是將構(gòu)成指數(shù)體系的各因素，按照先數(shù)量指標(biāo)后質(zhì)量指標(biāo)進行排序，然后根據(jù)前邊因素變化后邊因素不變的規(guī)律依次替代編制各因素指數(shù)。

【例】p136例題

2.平均指標(biāo)指數(shù)的分解：在分組條件下，平均指標(biāo)變動受兩個因素變動的影響：一個是各組變量水平的變動；另一個是各組次數(shù)占總次數(shù)的比重，即結(jié)構(gòu)因素，即各組單位數(shù)在總體單位數(shù)中所占比重的變動。即：式中：x為各組變量水平；為各組單位數(shù)在總體單位數(shù)中的比重。1.平均指標(biāo)指數(shù)：是兩個平均指標(biāo)在不同時間上對比的相對指標(biāo)指數(shù)。例如：報告期平均工資指數(shù)，工人勞動生產(chǎn)率指數(shù)。三、平均指標(biāo)變動的因素分析

3.平均指標(biāo)指數(shù)的編制

關(guān)鍵：確定同度量因素。在平均指標(biāo)指數(shù)計算中，將各組平均水平視為質(zhì)量因素，將各組單位數(shù)占總體單位數(shù)的比重視為數(shù)量因素。依慣例，以下標(biāo)1和0分別表示報告期和基期。

(

1)平均指標(biāo)對比指數(shù)也被稱為可變構(gòu)成指數(shù),用來反映總平均指標(biāo)變動的指數(shù)，公式為：三、平均指標(biāo)變動的因素分析(2)固定構(gòu)成指數(shù)，用來反映總體結(jié)構(gòu)不變的情況下，由于各組變量水平變動對總平均指標(biāo)變動的影響，公式為:(3)結(jié)構(gòu)影響指數(shù)，用來反映各組變量水平不變的情況下，由于總體結(jié)構(gòu)變動對總平均指標(biāo)變動的影響，公式為：三、平均指標(biāo)變動的因素分析三、平均指標(biāo)變動的因素分析（4）可變構(gòu)成指數(shù)、固定結(jié)構(gòu)指數(shù)和結(jié)構(gòu)影響指數(shù)，三指數(shù)形成的指數(shù)體系如下：可變組成指數(shù)＝固定結(jié)構(gòu)指數(shù)×結(jié)構(gòu)影響指數(shù)，用公式表示為：職工類別工人數(shù)(人)月平均工資(元)工資額(萬元)基期(f0)報告期(f1)基期(X0)報告期(X1)基期(x0f0)報告期(x1f1)按基期工資水平計算的報告期工資額(x0f1)老工人800700800900646356新工人40050010001200406050合計1200—350325104123106某企業(yè)工人有關(guān)工資資料【例】某企業(yè)職工有關(guān)工資資料如下表，要求對職工平均工資水平變動進行因素分析。三、平均指標(biāo)變動的因素分析（1）計算平均工資總變動指數(shù)：說明：該企業(yè)工人的總平均工資報告期比基期上漲了1.37％，每人增加11.9元。三、