基于單元整組視域下數(shù)學概念教學設(shè)計的探索 -以人教版五下‘長方體和正方體’單元為例

"基于單元整組視域下數(shù)學概念教學設(shè)計的探索——以人教版五下'長方體和正方體'單元為例"

單元整組視域下的單元教學是對知識結(jié)構(gòu)、方法體系和數(shù)學思維的整體性教學。我們對人教版五下《長方體和正方體》單元以學生立場為價值導向，以“單元視角、有機整合、適度拓展”為實踐路徑，探索從目標序列、內(nèi)容序列和實施方式為路徑的單元整組教學課程設(shè)計?；趯Α堕L方體和正方體》教材和學情的分析和學習者的需求，按照結(jié)構(gòu)化的思路進行單元內(nèi)容的聯(lián)結(jié)，適度改變“小步子”的教材結(jié)構(gòu)，讓學習更具挑戰(zhàn)性、整體性和系統(tǒng)性。一分析教材特點（一）知識聯(lián)結(jié)不夠精密，缺少系統(tǒng)性

分析《長方體和正方體》的知識結(jié)構(gòu)，不難發(fā)現(xiàn)長方體和正方體的特征之間存在密切聯(lián)系。通過長方體的特征可以推導出正方體的特征，教材卻安排在了不同課時。同樣的內(nèi)容還比如表面積的含義和計算，體積推導公式和體積的計算等。這樣的安排不利于學生進行有關(guān)聯(lián)的學習。（二）教材安排步子較小，缺少探索性

教材從長（正）方體的認識到表面積的含義、表面積的推導，再到體積（容積）的推導。這樣的安排步子較小，對五年級第二學期的學生來說，通過觀察、操作等活動可以完成知識的推進，卻忽略了知識間的聯(lián)系和立體圖形的空間觀念提升。教材更多關(guān)注知識技能的提升，缺少學習能力的培養(yǎng)，對學生而言缺少挑戰(zhàn)，會降低學習興趣。（三）教學環(huán)節(jié)過于單一，缺少整體性

本單元的知識有長方體、正方體的認識、表面積、體積（體積單位、容積），知識間相互聯(lián)系、層層深入，在課與課的教學中遞進，清晰長方體的基本特征便于學生更好理解表面積和體積概念。二選材課程設(shè)計

基于以上的分析，以單元整組的視域來設(shè)計教學內(nèi)容。一方面，立足教材，增強單元內(nèi)概念之間的整體性，形成概念知識序列，有助于教師更好的進行課程設(shè)計。第二方面，基于學生，提高知識的聯(lián)結(jié)性，緊緊抓住學生已有的知識經(jīng)驗、生活經(jīng)驗，以學生為主體，學習為中心，讓學習自然的發(fā)生。

從目標序列、內(nèi)容序列、實施方法三方面來探索單元整組視域下數(shù)學教學的課程設(shè)計路徑。（一）構(gòu)建方向，確定基于“單元整組”的目標序列

1.基于課標，確立單元教學體系

義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）中指出，長方體單元教學重點認識長方體、正方體和圓柱，了解這些圖形的展開圖，探索并掌握這些圖形的體積和表面積的計算公式，認識圓錐并探索其體積的計算公式，能用這些公式解決簡單的實際問題，形成空間觀念和初步的應(yīng)用意識。

在小學數(shù)學里，長方體、正方體、圓柱體與圓錐體的體積與表面積計算有比較多的內(nèi)容，且學生錯的比較多，但就課的教學而言，學生基礎(chǔ)較少的課只有一節(jié)，即體積與容積的認識。表面積為什么不是？表面積是從一個面到幾個面的計算，學生已經(jīng)認識和學習了面積。長方體、正方體、圓柱體與圓錐體的體積公式推導為什么不是？其實體積公式的推導，推導所需要的數(shù)學工具，在面積公式推導中都已經(jīng)具有了。在長方行面積公式推導中獲得了度量替換這一數(shù)學工具，然后用這一工具去推導長方體的體積公式。在平行四邊形面積公式推導中獲得了等積變形這一數(shù)學工具，然后用這一數(shù)學工具去推導圓柱體的體積公式。在三角形面積公式推導中獲得了關(guān)系建立這一數(shù)學工具，然后用這一工具去推導圓錐體的體積公式。

單元的教學體系至少追溯到面積的認識和學習，上對了面積的課（面積的認識，平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積），學生再來學習體積往往事半功倍。

2.縱觀教材，確立課時教學目標

教學過程是一個以學生為主體學習的過程，教師則是依“因材施教”和“循序漸進”的原則，教材提供了學生學習的“材料”，教師則需要設(shè)計教學的“序”。在已有單元整體教學體系的情況下，教師需要在關(guān)鍵課例中設(shè)計合適的“序”幫助學生建構(gòu)起完整的知識體系。關(guān)鍵課例的教學目標設(shè)定尤為重要，課與課之間循序漸進，目標與目標之間緊緊相扣。我們一起來看下長方體單元關(guān)鍵課的教學目標設(shè)計。表1：長方體單元關(guān)鍵課的教學目標設(shè)計（二）整合資源，重組基于“單元整組”的內(nèi)容序列

1.聚焦概念內(nèi)涵關(guān)聯(lián)

概念具有連續(xù)性，教師要尋找概念的聯(lián)結(jié)點，理清概念的序，幫助學生從整體的視角學習、理解概念。比如，長方體、正方體的認識。第1節(jié)課中學生在認識長方體之后可以馬上進行正方體特征的整理。

2.探究主題結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)

概念因其高度的抽象性增加了學習的難度，教師有時因其“工具印象”讓學生覺得概念的學習枯燥乏味。我們在表面積的認識中，讓學生獨立思考制作長方體所需要的小棒長度和紙的大小，制作過程中概念的習得也自然發(fā)生。

3.辨析概念關(guān)鍵要素

概念往往“極其相似”，如果只是按部就班、照本宣科，學生對概念的意義往往會理解偏失，導致對概念的理解混淆。體積和容積是一組極其相似，極難理解的概念，在學習中學生經(jīng)?；煜w積、面積、表面積，導致許多學習錯誤產(chǎn)生，也帶來了很多困惑。（三）探索路徑，開發(fā)基于“單元整組”的實施方式

1.學起來：基于學生，挖掘內(nèi)涵，重視要素理解

以“體積和容積的認識”一課為例。

“體積”指物質(zhì)或者物體所占空間的大小，“容積”指容器所能容納物質(zhì)的體積。說明容積的內(nèi)涵存在體積的內(nèi)涵中，體積的概念是容積概念建立的基礎(chǔ)。因此理解“體積”和“容積”這兩個概念最核心的突破點是“所占空間的大小”，讓學生建立起“空間的大小”這一觀念是理解這兩個概念的關(guān)鍵。

空間是學生處在其中而不知的一個概念，學生很有感觸但不知如何準確地解釋“空間”，通過學生熟悉的舉例子方法來明確“空間”的概念，知道“物體都占有空間”“物體所占的空間有大有小”從而使學生對空間的屬性是大小有了直觀的感受。

進一步用套娃形象生動地為學生解釋有的物體只有自己占有空間，而有的物體自己占有空間，還為別人留了一個空間，而這個留的空間就叫容積。

2.聯(lián)起來：依托教材，增加聯(lián)結(jié)，促進類比遷移

以“長方體的認識”為例，學生在學習長方體的認識之后可以進行如下設(shè)計：

3.用起來：問題解決，拓展外延，強調(diào)實踐應(yīng)用

以“表面積的認識”一課為例。三用材教學思考

針對當前內(nèi)容編排及教學實踐中存在的問題，課程設(shè)計凸顯單元整組和結(jié)構(gòu)化教學的思想，堅持學生立場，踐行“單元視角、有機整合、適度拓展”，使得單元教學更加注重關(guān)聯(lián)性、整體性和深度性，更關(guān)注核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。（一）單元整組設(shè)計教學

以長方體單元知識優(yōu)化為線索開展單元整組教學。通過梳理教材中長方體和正方體的認識這一同一內(nèi)容和表面積含義、表面積的推導公式，體積和容積的概念建立等相關(guān)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，發(fā)揮教材中知識點的節(jié)點效應(yīng)，形成大的概念網(wǎng)絡(luò)，凸顯立體圖形知識間的本質(zhì)聯(lián)系。（二）學習材料源于學生

堅持“學生立場”的價值導向。堅持學生立場，需要注重關(guān)聯(lián)點——知識與知識之間的關(guān)聯(lián)點，知識與學生生活經(jīng)驗的關(guān)聯(lián)，具體與抽象的關(guān)聯(lián)等。長方體認識的教學設(shè)計源于學生對生活中長方體的認知（學生認識但不明確知道概念），通過與圓柱體、斜方體、梯形體比較形成概念；體積的認識關(guān)鍵在空間概念的建立，學生對空間是處于其中而不知的，通過生活例子建立空間概念，建立空間屬性，建立空間與面的關(guān)聯(lián)等，課堂的引入源于生活，源于學生知識的起點。（三）適度拓展提升思維

以問題拓展解決為線索，在思辯中提升學生思維。比如在長方體的認識一課中：“長方體的表面中最多可以有幾個是正方形？”；表面積的認識中自選材料制作長方體；復習整理中，通過給長、正方體加單位后想象是什么物品、無門的木柜已知兩塊木板的情況下想象最大的面的面積等環(huán)節(jié)，充分給予學生空間想象的機會，并進行想象策略的指導，從而進一步發(fā)展學生的空間觀念。通過找相同體積的木柜環(huán)節(jié)，讓學生進一步理解“體積=底面