基于B樣條曲線的充氮加塞包裝機(jī)凸輪曲線設(shè)計(jì)

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包裝工程PACKAGINGENGINEERINGVol.31No.212023.11

式中:k為B樣條的冪次;t為插值點(diǎn);i為B樣條的序號(hào);n為約束數(shù)目(等于有理B樣條數(shù)目);Bi為常數(shù);Ni,k(t)是k次基函數(shù),依照遞歸公式可定義為:

Ni,1(t)=

1假使xitxi+10其他

(2)

2充氮加塞包裝機(jī)壓塞工序的凸輪曲線設(shè)

計(jì)

[7-8]

2.1包裝機(jī)壓塞動(dòng)作要求

控制充氮加塞一體包裝機(jī)壓塞動(dòng)作的凸輪機(jī)構(gòu)為直動(dòng)對(duì)心平面凸輪機(jī)構(gòu),凸輪型式為平面槽輪,從動(dòng)件為滾子式。直動(dòng)對(duì)心平面凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)曲線與凸輪的控制曲線是一致的。根據(jù)凸輪機(jī)構(gòu)的從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)要求,凸輪曲線的控制規(guī)律為0~100保持平頂,100~140回程,140~240保持平底,240~280升程,280~360保持平頂。平頂運(yùn)動(dòng)時(shí),行程高度H=100mm;平底運(yùn)動(dòng)時(shí),行程高度H=86.506mm。充氮加塞一體包裝機(jī)壓塞動(dòng)作要求平穩(wěn)可靠。2.2確立混合約束條件

ii,k-1Ni,k(t)=xi+k-1-xi+i+ki+1,k-1xi+k-xi+1

(3)

式中:xi是節(jié)點(diǎn)值,x=[x1,x2,x3,,xk+n],構(gòu)成了k階B樣條函數(shù)的節(jié)點(diǎn)矢量,其中的節(jié)點(diǎn)是非減序列。

1.2樣條函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

對(duì)B樣條函數(shù)求導(dǎo),即:

n+1

S(1)(t)=S(m)(t)=

i=1

BN

i

n+1

i,k

(1)

(t)(4)(5)

根據(jù)充氮加塞一體包裝機(jī)壓塞工序的動(dòng)作要求,列出位移、速度和加速度約束條件,見表1。從表1可

表1約束條件Tab.1Constraintconditions

轉(zhuǎn)角X/()

050100120230180202340260280320360

H/mm0-100-86.506--86.506-100-100

v/(mmrad-1)

000-0000-000

a/(mmrad-2)

0-0000-0

BiNi,k(m)(t)

i=1

式中:m為導(dǎo)數(shù)的階數(shù)。m=1時(shí)為從動(dòng)件速度,m=2時(shí)為從動(dòng)件角加速度。

類似公示(3)的基函數(shù)求導(dǎo)遞歸公式為:Ni,k-1(m-1)(t)Ni+1,k-1(m-1)(t)(m)

Ni,k(t)=(k-1)-xi+k-1-xixi+k-xi+1

(6)

1.3建立凸輪曲線設(shè)計(jì)樣條函數(shù)矩陣方程

將樣條函數(shù)應(yīng)用于凸輪曲線運(yùn)動(dòng)規(guī)律,然后確定各運(yùn)動(dòng)控制點(diǎn)處的B樣條基函數(shù)或其導(dǎo)數(shù)值。對(duì)于速度控制條件,需計(jì)算其一階導(dǎo)數(shù)值,對(duì)于加速度控制條件,需計(jì)算其二階導(dǎo)數(shù)值,依次類推。在下面的方程式中,這些值被表達(dá)為Ei,j(i,j=1,2,,n),這里下標(biāo)i表示控制條件的序號(hào),下標(biāo)j表示B樣條基函數(shù)的序號(hào)。將每一個(gè)運(yùn)動(dòng)控制條件的表達(dá)式列在一起,則構(gòu)成如下線性方程組,即:

B1E1,1+B2E1,2++BnE1,n=F1B1En,1+B2En,2++BnEn,n=F1將方程組寫成矩陣的形式為:[E][B]=[F]

(8)

利用VF,C語(yǔ)言或matlab等編程解此矩陣,即可求得樣條函數(shù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律表達(dá)式中各常系數(shù)Bi(i=1,2,,n),再利用式(1),(4),(5),即可求出各時(shí)刻(7)

知有6個(gè)位移約束、10個(gè)速度約束和6個(gè)加速度約束,共22個(gè)混合約束條件。2.3計(jì)算并輸出結(jié)果

采用5階樣條曲線,將混合約束條件代入公式(8),即可求得用統(tǒng)一樣條曲線表達(dá)的凸輪曲線運(yùn)動(dòng)關(guān)系。5階凸輪位移、速度、加速度的曲線計(jì)算結(jié)果見圖1。從圖1可知,凸輪的位移、速度、加速度的曲線是光滑連續(xù)的,即凸輪曲線是C連續(xù)的。由此可見,基于B樣條曲線的凸輪曲線設(shè)計(jì)方法可解決傳統(tǒng),

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