雙A字相像綜合

本文格式為Word版，下載可任意編輯——雙A字相像綜合全等與相像綜合(三)

基本圖形：

AＡDBＭEＢＦＥＮＤＭＢＮ=ＭＥＮＣCＣＣＦＣＦ+＝１ＡＢＤＥＤ

穩(wěn)定:

1.(2023年四調)如圖1，在△ABC中，點D從A出發(fā)，在AB邊上以每秒一個單位的速度向B運動，同時點F從B出發(fā)，在BC邊上以一致的速度向C運動，過點D作DE//BC交AC于點E，運動時間為t秒。

（1）若AB=5，BC=6，當t為何值時，四邊形DFCE為平行四邊形；（2）如圖2，連接AF、CD，若BD=DE，求證：∠BAF=∠BCD；

（3）如圖3，AF交DE于點M，在DC上取點N，使MN//AC，連接FN①求證：

BFDN；?CFCNA②若AB=5，BC=6，AC=4，當MN=FN時，請直接寫出t的值.

AADEDEDMENBF圖1CBF圖2CBF圖3C

1

2.(2023年四調)在等腰ΔABC，AB?AC分別過點B、C作兩腰的平行線，經過點A的直線與兩平行線分別交于點D、E，連接DC，BE，DC與AB邊相交于點M，BE與AC邊相交于點N。

(1)如圖1，若DE//CB，寫出圖中所有與AM相等的線段，并選取一條給出證明。(2)如圖2，若DE與CB不平行，在(1)中與AM相等的線段中找出一條依舊與AM相等的線段，并給出證明。

3.(2023年中考)（1）如圖1，在△ABC中，點D，E，Q分別在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于點P.求證：

DPPE?.BC（2）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點.①如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長；

2

②如圖3，求證MN=DM·EN.

2

例題分析:

1.在△ABC中，D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，且四邊形BDEF為菱形，連接AF交DE于M，連接CD交EF于N，交AF于O。

（1）如圖1，當D為AB的中點時，與EM相等的線段有哪幾條？試寫出來，并任選一條，加以證明。AMDE

ON

CBF

(2)如圖2，若BD=2AD，直接寫出

（3）如圖3，當D不為AB的中點時，求證：

圖1AO的結果；OFAMONCEDBF圖2S?AEMAD?;

S?CFNCFAMONCEDBF圖33

練習:

2.(1)如圖1，AB∥CD,AD與BC交于點P,過P點的直線與AB、CD分別交于E,F.求證：

AEDF;?BECFE

ABP

CFD

圖1

(2)如圖2，在圖1中，連接CA、DB并延長相交于O,連接OP并延長交CD于M，求證：點M為CD的中點；

O

BA

PCMD圖2

（3）如圖3，在圖2中，若點G從D點向左移動（不與C點重合）,AG與BC交于點P，連OP并延長交CD于M，直接寫出MC、MG、MD之間的關系式。

O

AB

P

CMGD

圖3

4

課后穩(wěn)定:

1.在△ABC中，BD是△ABC的中線，點P為BD上一點，且BP=2PD，過點P作MN∥BC交AB于點M，交AC于點N.

（1）如圖1，若BA=BC，寫出圖中所有與PM相等的線段，并分別給出證明；A

D

MNP

BC

如圖1

（2）如圖2，若BA≠B