網(wǎng)孔分析法結點分析法

網(wǎng)孔分析法結點分析法：23,25,212,223.2第二章

運用獨立電流、電壓變量的分析方法1.網(wǎng)孔分析法2.節(jié)點分析法3.含運算放大器的電阻電路5.回路分析法3§2－1網(wǎng)孔分析法

在支路電流法一節(jié)中已述及，由獨立電壓源和線性電阻構成的電路，可用b個支路電流變量來建立電路方程。在b個支路電流中，只有一部分電流是獨立電流變量，另一部分電流則可由這些獨立電流來確定。若用獨立電流變量來建立電路方程，則可進一步減少電路方程數(shù)。對于具有b條支路和n個結點的平面連通電路來說，它的(b-n+1)個網(wǎng)孔電流就是一組獨立電流變量。用網(wǎng)孔電流作變量建立的電路方程，稱為網(wǎng)孔方程。求解網(wǎng)孔方程得到網(wǎng)孔電流后，用KCL方程可求出全部支路電流，再用VCR方程可求出全部支路電壓。4網(wǎng)孔分析法

網(wǎng)孔電流

網(wǎng)孔電流方程及列寫規(guī)律

含受控源電路網(wǎng)孔電流方程的列寫

含電流源電路網(wǎng)孔電流方程的列寫51.網(wǎng)孔電流－指設想在電路的每個網(wǎng)孔里沿著構成該網(wǎng)孔的各支路循環(huán)流動的假想電流，如圖中實線箭頭所示。

網(wǎng)孔電流6網(wǎng)孔電流是完備的變量（求出網(wǎng)孔電流，所有支路電流可定）。如圖中，i1=iA,i2=iB,i3=iC。如果某支路屬于兩個網(wǎng)孔所共有，則該支路上的電流就等于流經(jīng)該支路二網(wǎng)孔電流的代數(shù)和。與支路電流方向一致的網(wǎng)孔電流取正號，反之取負號，即有

網(wǎng)孔電流是相互獨立的變量。如圖中的3個網(wǎng)孔電流iA,iB,iC,已知其中任意兩個求不出第三個。這是因為每個網(wǎng)孔電流在它流進某一節(jié)點的同時又流出該節(jié)點，它自身滿足了KCL，所以不能通過節(jié)點KCL方程建立各網(wǎng)孔電流之間的關系，也就說明了網(wǎng)孔電流是相互獨立的變量。2.網(wǎng)孔電流是一組完備的獨立變量7

1.網(wǎng)孔方程：設圖中網(wǎng)孔電流

iA,iB,iC,其參考方向即作為列寫方程的巡行方向。可按網(wǎng)孔列寫三個KVL方程

網(wǎng)孔電流方程及列寫規(guī)律

8網(wǎng)孔A

R1iA+R5iA+R5iB+R4iA-R4iC+us4-us1=0網(wǎng)孔B

R2iB+R5iA+R5iB+R6iB+R6iC-us2=0網(wǎng)孔C

R3iC-R4iA+R4iC+R6iC+R6iB-us4-us3=0

按未知量順序排列，并將激勵源移至等式右端，整理得

9

規(guī)律：觀察上式可看出：iA前的系數(shù)(R1+R4+R5)恰好是網(wǎng)孔A內(nèi)所有電阻之和，稱它為網(wǎng)孔A的自電阻，以符號R11表示；iB前的系數(shù)(+R5)是網(wǎng)孔A和網(wǎng)孔B公共支路上的電阻，稱它為網(wǎng)孔A與網(wǎng)孔B的互電阻，以符號R12表示，由于流過R5的網(wǎng)孔電流iA、iB方向相同，故R5前為“+”號；iC前系數(shù)(-R4)是網(wǎng)孔A與網(wǎng)孔C的互電阻，以R13表示，由于流經(jīng)R4的網(wǎng)孔電流iA、iC方向相反，故R4前取“-”號；等式右端us1-us4表示網(wǎng)孔A中電壓源的代數(shù)和，以符號us11表示，計算us11時遇到各電壓源的取號法則是，在巡行中先遇到電壓源正極性端取負號，反之取正號。

10

歸納總結得到應用網(wǎng)孔法分析具有3個網(wǎng)孔電路的方程通式(一般式)，即

如果電路有m

個網(wǎng)孔，也不難得到列寫網(wǎng)孔方程的通式為

…11或?qū)懗删仃嚨男问剑?/p>

：網(wǎng)孔i與網(wǎng)孔j的公共電阻，稱互電阻，可正可負，當該兩個網(wǎng)孔電流在公共電阻上的方向一致時，互電阻為正，反之，互電阻為負。

在R矩陣中：：主對角線上的電阻稱為自電阻，恒為正，為第i個網(wǎng)孔中所有電阻之和。等式右邊為網(wǎng)孔中電壓升的代數(shù)和。12

若每個網(wǎng)孔電流的方向一律順時針或一律反時針繞時，則互電阻都為負值。

當電路中不含受控源時，R矩陣（稱為電阻矩陣）為對稱矩陣，含受控源時，R矩陣不對稱。13網(wǎng)孔分析法計算步驟：1．在電路圖上標明網(wǎng)孔電流及其參考方向。若全部網(wǎng)孔電流均選為順時針(或逆時針)方向，則網(wǎng)孔方程的全部互電阻項均取負號。2．用觀察電路圖的方法直接列出各網(wǎng)孔方程。3．求解網(wǎng)孔方程，得到各網(wǎng)孔電流。4．假設支路電流的參考方向。根據(jù)支路電流與網(wǎng)孔電流的線性組合關系，求得各支路電流。5．用VCR方程，求得各支路電壓。14例1用網(wǎng)孔電流法求解電流iP82比較解選網(wǎng)孔為獨立回路：i1i3i2RSR5R4R3R1R2US+_i15例2求圖示電路中的電壓uab。P77比較2.1.3含受控源電路網(wǎng)孔電流方程的列寫16解

設網(wǎng)孔電流iA,iB

如圖中所標，觀察電路，應用方程通式列基本方程為由圖可以看出控制量u0

僅與回路電流iB

有關，故有輔助方程（1）（2）將(2)式代入(1)式并經(jīng)化簡整理，得

（3）17解(3)方程組，得

所以

18例3列出網(wǎng)孔電流方程。

含電流源電路網(wǎng)孔電流方程的列寫19解：本例中電流源支路僅屬于一個網(wǎng)孔，則該網(wǎng)孔電流是已知的。可省掉該網(wǎng)孔的KVL方程。20例4對圖示電路，求各支路電流。

解本題兩個網(wǎng)孔的公共支路上有一理想電流源?？蓪D(a)電路伸縮扭動變形，使理想電流源所在支路單獨屬于某一網(wǎng)孔，如圖(b)電路所示。理想電流源支路單獨屬于網(wǎng)孔B，設B

網(wǎng)孔電流iB

與is方向一致，則

21所以只需列出網(wǎng)孔

A

一個方程即可求解。網(wǎng)孔A

的方程為所以

22進一步可求得電流

23例5：列出網(wǎng)孔電流方程。24解法一：假設電壓法本例中電流源接在兩個網(wǎng)孔間，各網(wǎng)孔的KVL方程均不可省，注意在方程中不要漏掉電流源的電壓。（補充方程）電流源的電壓25解法二：重選獨立回路法使電流為一個回路所擁有，則該電流就是電流源電流，可減少一個方程。26§2.1網(wǎng)孔分析法§2.2節(jié)點分析法§2.3含運算放大器的電阻電路第二章網(wǎng)孔分析和節(jié)點分析27§2.2節(jié)點分析法（結點）

節(jié)點電壓

節(jié)點電壓方程及列寫規(guī)律

含受控源電路節(jié)點電壓方程的列寫

含電壓源電路節(jié)點電壓方程的列寫281.節(jié)點電壓(位)－任意指定電路中某個節(jié)點為參考節(jié)點后，其余節(jié)點相對于參考節(jié)點的電壓降。

節(jié)點電壓選節(jié)點4作參考點(亦可選其他節(jié)點作參考點)，則其余節(jié)點1，2，3對參考點的節(jié)點電壓分別為un1,un2,un3。以節(jié)點電壓為變量列方程求解電路的方法稱為節(jié)點分析法。292.節(jié)點電壓是完備的變量。已知un1,un2,un3。顯然，這個電路中任何兩點間的電壓，任何一支路上的電流，都可應用已知的節(jié)點電位求出。例如，支路電流電導G5吸收的功率

這就說明了節(jié)點電位是完備的變量。303.節(jié)點電壓是獨立變量觀察圖可見，對電路中任何一個回路列寫KVL方程，回路中的節(jié)點，其電位一定出現(xiàn)一次正號一次負號。例如圖中

A

回路，由KVL列寫方程為

將上式中各電壓寫為電位差表示，即有這就說明節(jié)點電壓變量是相互獨立的變量。31

節(jié)點電壓方程及列寫規(guī)律

設流出節(jié)點的電流取正號，流入節(jié)點的電流取負號，可得節(jié)點1，2，3的KCL方程如下(1)32由支路VAR將各支路電流用節(jié)點電壓表示，即

(2)33整理，得

將(2)式代入(1)式，得

34規(guī)律：以第一式為例，變量un1前的系數(shù)(G1+G5)恰是與第一個節(jié)點相連各支路的電導之和，稱為節(jié)點1的自電導，以符號G11表示。變量un2前系數(shù)(-G1),是1與2節(jié)點間的互電導，以符號G12表示，它等于與該兩節(jié)點相連的公共支路上電導之和，并取負號。un3

前系數(shù)(-G5)是節(jié)點1與節(jié)點3之間的互電導，以G13表示，它等于與節(jié)點1、3相連的公共支路上電導之和，并取負號。等式右端is1-is2，是流入節(jié)點1的電流源的代數(shù)和，以符號is11

表示，稱為等效電流源。計算is11

時是以流入節(jié)點1的電流源為正，流出節(jié)點1的電流源為負。35

歸納總結得到應用節(jié)點法分析具有3個獨立節(jié)點電路的方程通式(一般式)，即(7)同理可找出另兩式的自電導、互電導、等效電流源，即

36

如果電路有

n

個獨立節(jié)點，我們也不難得到列寫節(jié)點方程的通式為

…(8)37

：連接在節(jié)點i與節(jié)點j之間的公共電導，稱為互電導，恒為負。在電導矩陣G中：

：主對角線上的電導稱為自電導，是連接在節(jié)點i上的所有支路電導之和，恒為正。

等式右邊是流入節(jié)點電流的代數(shù)和。矩陣形式：38

當電路中不含受控源時，電導矩陣是對稱的，當電路中含有受控源時，電導矩陣是不對稱的。

節(jié)點方程對平面電路和非平面電路都適合，而網(wǎng)孔方程只對平面電路適合。39

例1如圖示電路，求電導G1、G2、G3中的電流及圖中3個電流源分別產(chǎn)生的功率。

40于是可得

解：41用克萊姆法則解方程組

42設通過電導G1、G2、G3

的電流分別為i1、i2、i3,參考方向如圖中所標，由歐姆定律電導形式可算得3個電流分別為

可得43例：列出圖示電路的節(jié)點電壓方程。P82

含受控源電路節(jié)點電壓方程的列寫44解：45消去ux，整理得：若電路中含有受控源，列方程時可先將受控電流（壓）源看作獨立電流（壓）源，列完方程后再將控制變量消去。與電流源串聯(lián)的電阻可不列入方程462.2.4含電壓源電路節(jié)點電壓方程的列寫例：求

I1、I2、I3、I4。47解：本例中電壓源的一端接在參考節(jié)點，則另一端所在節(jié)點電壓是已知的?？墒〉粼摴?jié)點的KCL方程。解得：48例：列出求解電路的節(jié)點電壓方程。49解法一：假設電流法本例中電壓源接在獨立節(jié)點間，各獨立節(jié)點的KCL方程均不可省，注意在方程中不要漏掉電壓源支路的電流。（補充方程）電壓源支路的電流50解法二：重選參考節(jié)點51試列寫電路的結點電壓方程(G1+G2+GS)U1-G1U2－GsU3=GSUS-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0－GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3

=－USGS例UsG3G1G4G5G2+_GS312變換為節(jié)點1的KCL52213設參考點用結點電壓表示控制量。列寫電路的結點電壓方程例解iS1R1R4R3gu3+u3_R2+－riiR5+uS_把受控源當作獨立源列方程；53§2.1網(wǎng)孔分析法§2.2節(jié)點分析法§2.3含運算放大器的電阻電路第二章網(wǎng)孔分析和節(jié)點分析54§2.3含運算放大器電阻電路

運算放大器概念

運算放大器的電路符號及模型

運算放大器的輸入方式

理想運放552.3.1運算放大器概念運算放大器（Operationalamplifier簡稱為Op）是用集成電路技術制作的一種多端元件，早期，它用來完成對信號的加法、微分、積分等運算，故稱為運算放大器，目前它的應用已遠遠超出此范圍，是現(xiàn)代電子技術中應用非常廣泛的一種器件，被制成體積很小的集成塊在電路中實現(xiàn)一定功能。

運算放大器的主要作用是把輸入電壓ui放大一定倍數(shù)后再輸出，u0/ui的值稱為放大倍數(shù)，或增益，運放的增益很高。

運算放大器實質(zhì)上是一個電路相當復雜的多級放大器，關于它的內(nèi)部構造及其工作原理等后續(xù)課會詳細討論，在電路分析中，只把它作為一種元件看待，著重它的端口特性。56集成運算放大器57

符號7654321+15V－15V8個管腳：2：倒向輸入端3：非倒向輸入端4、7：電源端6：輸出端1、5：外接調(diào)零電位器8：空腳單向放大58

應用信號的運算電路比例、加、減、對數(shù)、指數(shù)、積分、微分等運算。產(chǎn)生方波、鋸齒波等波形信號的處理電路信號的發(fā)生電路有源濾波器、精密整流電路、電壓比較器、采樣—保持電路。592.3.2運算放大器的電路符號及模型－＋Au-u＋uo＋－A(u＋-u_)u_u＋Ri＋－uoRo在電路符號中，‘＋’端為同相輸入端，用u＋表示同相端的輸入電壓；‘－’端為反相輸入端，用u-表示反相端的輸入電壓（＋、－并不表示電壓的極性）;uo為輸出端電壓;A為增益（放大倍數(shù)），一般在105107之間。

在電路模型中，Ri為輸入電阻，一般在106以上，Ro為輸出電阻，一般在10100之間。60電路模型

Ri—輸入電阻

R0—輸出電阻

A—電壓放大系數(shù)

負端接地

受控源=AUb

正端接地

受控源=-AUa

當運算放大器的放大倍數(shù)為無限大時稱為理想運放

理想運放的特點：

+Ua-+Ub+RiR0+U0A(Ub-Ua)+_(1)由于A→∞，而U0為有限值

Ub－Ua＝0

輸入電壓為零（2）輸入電阻無限大輸入電流為零（3）輸出電阻為零61

1、虛短：兩輸入端電壓差為零，即：同相端電壓等于反相端電壓。

ud=u+-u-=0

或u+=u-2、虛斷：兩輸入端不取電流。

i+=i-=0

注:對實際運放有:u+≈u-

i+=

i-≈03理想運放特點:分析含理想運放的電路必須用到它的這兩個特性。并與結點電壓法相結合62在a,b

間加一電壓ud=u+-u-，可得輸出uo和輸入ud之間的轉(zhuǎn)移特性曲線如下：實際運算放大器的特性Usat-Usat-Uo/VUd/mV0實際特性au+u-uoo+_ud_+A+b63Usat-Usat-Uo/VUd/mV0分三個區(qū)域：①線性工作區(qū)：|ud|

<

則

uo=Aud②正向飽和區(qū)：③反向飽和區(qū)：ud>

則uo=Usatud<-

則uo=-Usat是一個數(shù)值很小的電壓，例如Usat=13V,A=105，則=0.13mV。近似特性注意64例：比例器圖示為反向放大器，試求圖中運放電路輸出u0與輸入us的關系。P87u065解：節(jié)點2的方程為：

－G1u1＋(G1+G2)u2－G2u3=0因為u+=u－，可知反相端相當于接地，故得：u2=0u0由此可得：66例：下圖表示一個由理想運算放大器模型構成的加法器，它可以對輸入電壓us1,us2,…..usn進行加法運算。67解：根據(jù)KCL，并注意到ud=0和i_=0,可得：或：令：則有：

此式表明輸出電壓u0在數(shù)值上等于輸入電壓us1,us2,…usn之和。這就是加法器命名的依據(jù)。電流68

節(jié)點分析法特別適用于分析含運放的電路，在理想運放的情況下，請注意以下規(guī)則：(1)在運放的輸出端應假設一個節(jié)點電壓，但不必為該節(jié)點列寫節(jié)點方程；

(2)在列寫節(jié)點方程時，注意運用u+=u-

及i+=i-=0兩式，以減少未知量的數(shù)目69例：電壓跟隨器①輸入阻抗無窮大(虛斷)；②輸出阻抗為零；應用：在電路中起隔離前后兩級電路的作用。③uo=ui。電路A電路B特點+_+_uiuo_++70例可見，加入跟隨器后，隔離了前后兩級電路的相互影響。P89A電路R2RLR1+_u2+_u1+_u1R1R2RL+_u2_++71例：非倒向比例器u+=u-=uii+=i-=0uo=[(R1+R2)/R2]

ui

=(1+R1/R2)ui(uo-u-)/R1=u-/R2根據(jù)“虛短”和“虛斷”

uo與ui同相當R2=，R1=0時，

uo=ui，為電壓跟隨器輸入、輸出關系與運放本身參數(shù)無關。結論RiuiR1R2u+u-i-+_uo+_i+_++72例：減法運算u-=u+i-=i+=0i1=if解得：+_uoR2Rfi-u+u-R1R3ui1ui2i1if_++73uouiR1R2例1：求圖示電路中運放的輸入和輸出關系。123解：列節(jié)點方程：解法二：2點虛地i1i2說明：利用運放特點分析電路可簡化計算補充練習74例2、求uo和ui的關系。uoR1R2uiN解：列N點節(jié)點方程75例3 求uo與u1、u2和u3的關系。u1u2u3uoR1R2R3RfN解：N點虛地76例4、求uo和ui的關系。P88R1uiuouiR1R2R4R3123（解法一）（解法二）i1i2i4i377

在以上的研究中可以發(fā)現(xiàn)，電路中的許多變量、元件、結構及定律都是成對出現(xiàn)，并且存在相類似的一一對應的特性。這種特性就稱為電路的對偶性。譬如，對電阻元件，其元件約束關系是歐姆定律，即

u=Ri

或i=Gu

如果將一個表達式中的u與i對換，R與G對換，就得到另一個表達式?！?.4電路的對偶性了解78

電路中結構約束是基爾霍夫定律，在平面電路中，對于每個節(jié)點可列一個KCL方程

而對每個網(wǎng)孔可列一個KVL方程

這里節(jié)點與網(wǎng)孔對應，KCL與KVL對應，電壓與電流對應。具有這樣一一對應性質(zhì)的一對元素（電路變量、元件參數(shù)、結構、定律等），可稱為對偶元素。電路中的一切公式和定理都是從電路的結構約束和元件約束推導出來的。既然這兩種約束都具有對偶的特性，那么由它們推導出的關系顯然也會有對偶特性。從上述討論中可知，如果電路中某一定理、公式或方程的表述是成立的，則將其中的元素用其相應對偶元素置換所得到的對偶表述也成立。

79電壓電流KVLKCL磁鏈電荷開路短路電阻電導串聯(lián)并聯(lián)電感電容網(wǎng)孔節(jié)點電壓源電流源回路割集CCVSVCCS樹支連支VCVSCCCS電路的對偶特性是電路的一個普遍性質(zhì)，電路中存在大量對偶元素。以下是一些常用的互為對偶的元素：

80

對于圖示電路，圖(a)的網(wǎng)孔方程(網(wǎng)孔電流均為順時針方向)和圖(b)的節(jié)點方程分別為

比較可看出，它們的形式相同，對應變量為對偶元素，所以通常把這兩組方程稱為對偶方程組。電路中把像這樣一個電路的節(jié)點方程與另一個電路的網(wǎng)孔方程對偶的兩電路稱為對偶電路。顯然圖(a)、(b)兩電路是對偶電路。

81網(wǎng)孔方程和節(jié)點方程的對偶性82惟一解：電路中各電壓、電流是根據(jù)兩類約束所建立電路方程的解答。但需注意，并非每個電路(模型)的各電壓、電流都存在唯一解。有些電路可能無解，或有多個解答。一般來說，當電路中含有純電壓源構成的回路時，如圖(a)所示，這些電壓源的電流解答將不是唯一的；當電路中含有純電流源構成的結點時，如圖(b)所示，這些電流源電壓的解答也不是唯一的。圖

不存在惟一解的電路舉例831.網(wǎng)絡圖論BDACDCBA哥尼斯堡七橋難題圖論是拓撲學的一個分支，是富有趣味和應用極為廣泛的一門學科。2.5回路分析法84大家公認，圖論誕生于七橋問題。出生于瑞士的偉大數(shù)學家歐拉（LeonhardEuler，1707—1783）于1736年發(fā)表了論文《與位置幾何有關的一個問題的解》，文中提出并解決了七橋問題，為圖論的形成奠定了基礎。今天，圖論已廣泛應用在計算機學科、運籌學、控制論、信息論等學科中，成為對現(xiàn)實世界進行抽象的一個強有力的數(shù)學工具。在哥尼斯堡一個公園里，有七座橋?qū)⑵绽赘駹柡又袃蓚€島及島與河岸連接起來。問是否可能從這四塊陸地中任一塊出發(fā)，恰好通過每座橋一次，再回到起點？歐拉于1736年研究并解決了此問題，證明上述走法是不可能的。

852.電路的圖拋開元件性質(zhì)一個元件作為一條支路元件的串聯(lián)及并聯(lián)組合作為一條復合支路543216有向圖65432178R4R1R3R2R6uS+_iR586圖的定義(Graph)G={支路，結點}電路的圖是用以表示電路幾何結構的圖形，圖中的支路和結點與電路的支路和結點一一對應。圖中的結點和支路各自是一個整體。移去圖中的支路，與它所聯(lián)接的結點依然存在，因此允許有孤立結點存在。如把結點移去，則應把與它聯(lián)接的全部支路同時移去。結論87從圖G的一個結點出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動到達另一結點所經(jīng)過的支路構成路徑。(2)路徑(3)連通圖圖G的任意兩結點間至少有一條路徑時稱為連通圖，非連通圖至少存在兩個分離部分。88(4)子圖若圖G1中所有支路和結點都是圖G中的支路和結點，則稱G1是G的子圖。樹(Tree)T是連通圖的一個子圖且滿足下列條件：連通包含所有結點不含閉合路徑89樹支：構成樹的支路連支：屬于G而不屬于T的支路樹支的數(shù)目是一定的連支（共有支路）數(shù)：不是樹樹對應一個圖有很多的樹明確90回路(Loop)L是連通圖的一個子圖，構成一條閉合路徑，并滿足：(1)連通，(2)每個結點關聯(lián)2條支路。12345678253124578不是回路回路2）基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)；1）對應一個圖有很多的回路；3）對于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)等于基本回路數(shù)。明確91基本回路(單連支回路)12345651231236支路數(shù)＝樹支數(shù)＋連支數(shù)＝結點數(shù)－1＋基本回路數(shù)結點、支路和基本回路關系基本回路具有獨占的一條連支結論92例87654321圖示為電路的圖，畫出三種可能的樹及其對應的基本回路。876586438243注意網(wǎng)孔為基本回路。93了解割集分析法樹支電壓的特點獨立性由樹的定義可知：不存在任何閉合回路，但所有節(jié)點仍然連通。所以：樹支電壓不能用KVL約束。即，就KVL而言，樹支電壓是獨立的。完備性

選定樹后，任意增加一個連支，必定會和某些樹支構成回路。所以，當知道所有樹支電壓后，就能求出所有連支電壓。即：樹支電壓是完備的。節(jié)點電壓就是某個樹的樹支電壓94二、割集方程什么是割集？P15

對于一個電路的連通圖，若切割某些支路，就會使圖形成為兩個分離的部分，但只要少切割其中的任一條支路，圖形仍是連通的，這些被切割的支路集合就叫做割集。每個割集可列寫一個KCL方程即，KCL的推廣形式廣義節(jié)點

若切割線恰好圍繞單個節(jié)點，則為KCL的一般形式。95什么是基本割集？

使每個割集只包含一個樹支，這樣的割集稱作基本割集。因為:樹支數(shù)=n-1個所以：基本割集數(shù)=n-1個，可以列寫n-1個KCL方程。又因為：樹支電流是各自的，其它割集沒有所以：基本割集方程是獨立的。

963.注意：若電路中有電壓源，最好把電壓源支路選作樹支，則電壓源電壓就會成為已知樹支電壓，方程數(shù)目減少。不能選作樹支的電壓源的處理方法同前面所講。

97二、連支電流的特點

1、獨立性

2、完備性選定樹后，每次只接上一條連支，就會構成一個閉合回路，且這個回路是由一條連支和若干條樹支構成的。連支電流稱為“基本回路電流”。例：三種樹組成三種不同的基本回路:一、基本回路：

基本回路數(shù)=連支數(shù)=網(wǎng)孔數(shù)=b-（n-1）§2-5回路分析法98三、利用連支電流或獨立回路電流列寫基本回路方程因為：連支電流數(shù)=b-（n-1）個所以：基本回路電壓方程=b-（n-1）個稱為回路分析法?；芈贩匠绦问胶途W(wǎng)孔方程近似，網(wǎng)孔電流也是連支電流的一種。99例：電路如圖，求電流i1解:當電路存在m個電流源時，若能選擇每個電流源電流作為一個回路電流，就可以少列寫m個回路方程。選擇原則:每個電流源支路只流過一個回路電流。選擇三