2023年北京市中考數(shù)學專題練習題精選提分專練三二次函數(shù)綜合題

提分專練(三)二次函數(shù)綜合題(18年26題)|類型1|與角度有關的取值范圍的確定1.[2023·石景山一模]在平面直角坐標系xOy中,將拋物線G1:y=mx2+2(m≠0)向右平移個單位長度后得到拋物線G2,點A是拋物線G2的頂點.(1)直接寫出點A的坐標;(2)過點(0,)且平行于x軸的直線l與拋物線G2交于B,C兩點.①當∠BAC=90°時,求拋物線G2的表達式;②若60°<∠BAC<120°,直接寫出m的取值范圍.2.[2023·燕山一模]如圖T3-1①,拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的頂點為M,直線y=m與拋物線交于點A,B,若△AMB為等腰直角三角形,我們把拋物線上A,B兩點之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應的準碟形,線段AB稱為碟寬,頂點M稱為碟頂.①②③圖T3-1(1)由定義知,取AB中點N,連接MN,MN與AB的關系是.

(2)拋物線y=x2對應的準碟形必經(jīng)過B(m,m),則m=,對應的碟寬AB是.

(3)拋物線y=ax2-4a-(a>0)對應的碟寬在x軸上,且AB=6.①求拋物線的解析式.②在此拋物線的對稱軸上是否有這樣的點P(xp,yp),使得∠APB為銳角?若有,請求出yp的取值范圍;若沒有,請說明理由.|類型2|與線段有關的取值范圍的確定3.[2023·延慶一模]在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2-4ax+3a(a>0)與x軸交于A,B兩點(A在B的左側).圖T3-2(1)求拋物線的對稱軸及點A,B的坐標;(2)點C(t,3)是拋物線y=ax2-4ax+3a(a>0)上一點(點C在對稱軸的右側),過點C作x軸的垂線,垂足為點D.①當CD=AD時,求此拋物線的表達式;②當CD>AD時,求t的取值范圍.4.[2023·西城一模]在平面直角坐標系xOy中,拋物線G:y=mx2+2mx+m-1(m≠0)與y軸交于點C,拋物線G的頂點為D,直線l:y=mx+m-1(m≠0).圖T3-3(1)當m=1時,畫出直線l和拋物線G,并直接寫出直線l被拋物線G截得的線段長.(2)隨著m取值的變化,判斷點C,D是否都在直線l上并說明理由.(3)若直線l被拋物線G截得的線段長不小于2,結合函數(shù)的圖象,直接寫出m的取值范圍.|類型3|與圖象平移相關的取值范圍的確定5.[2023·海淀一模]在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y=x2-2ax+b的頂點在x軸上,P(x1,m),Q(x2,m)(x1<x2)是此拋物線上的兩點.(1)若a=1,①當m=b時,求x1,x2的值;②將拋物線沿y軸平移,使得它與x軸的兩個交點間的距離為4,試描述出這一變化過程;(2)若存在實數(shù)c,使得x1≤c-1,且x2≥c+7成立,則m的取值范圍是.

6.[2023·大興一模]在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=x2-(3m+1)x+2m2+m(m>0)與y軸交于點C,與x軸交于點A(x1,0),B(x2,0),且x1<x2.(1)求2x1-x2+3的值;(2)當m=2x1-x2+3時,將此拋物線沿對稱軸向上平移n個單位,使平移后得到的拋物線頂點落在△ABC的內(nèi)部(不包括△ABC的邊),求n的取值范圍(直接寫出答案即可).|類型4|與圖象翻折相關的取值范圍的確定7.[2023·懷柔一模]在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=nx2-4nx+4n-1(n≠0)與x軸交于點C,D(點C在點D的左側),與y軸交于點A.圖T3-4(1)求拋物線頂點M的坐標;(2)若點A的坐標為(0,3),AB∥x軸,交拋物線于點B,求點B的坐標;(3)在(2)的條件下,將拋物線在B,C兩點之間的部分沿y軸翻折,翻折后的圖象記為G,若直線y=x+m與圖象G有一個交點,結合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍.8.[2023·門頭溝一模]有一個二次函數(shù)滿足以下條件:圖T3-5①函數(shù)圖象與x軸的交點坐標分別為A(1,0),B(x2,y2)(點B在點A的右側);②對稱軸是直線x=3;③該函數(shù)有最小值-2.(1)請根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達式;(2)將該函數(shù)圖象x>x2的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”,平行于x軸的直線與圖象“G”相交于點C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5)(x3<x4<x5),結合畫出的函數(shù)圖象求x3+x4+x5的取值范圍.9.[2023·平谷一模]在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=-x2+2bx-3的對稱軸為直線x=2.圖T3-6(1)求b的值;(2)在y軸上有一動點P(0,m),過點P作垂直于y軸的直線交拋物線于點A(x1,y1),B(x2,y2),其中x1<x2.①當x2-x1=3時,結合函數(shù)圖象,求出m的值;②把直線PB下方的函數(shù)圖象沿直線PB向上翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個新的圖象W,新圖象W在0≤x≤5時,-4≤y≤4,求m的取值范圍.參考答案1.解:(1)A(,2).(2)①如圖所示,由題意可得AD=2-=.∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABD=∠BAD=45°.∴BD=AD=.∴點B的坐標為(0,).由點B在拋物線G2上,可得m=-.∴拋物線G2的表達式為y=-(x-)2+2,即y=-x2+2x+.②-<m<-.2.解:(1)MN與AB的關系是MN⊥AB,MN=AB.(2)m=2,對應的碟寬AB是4.(3)①由已知,拋物線必過(3,0),將其坐標代入y=ax2-4a-(a>0),得9a-4a-=0,解得a=,∴拋物線的解析式是y=x2-3.②由①知,當P(0,3)或P(0,-3)時,∠APB為直角,∴在此拋物線的對稱軸上有這樣的點P,使得∠APB為銳角,yp的取值范圍是yp<-3或yp>3.3.解:(1)對稱軸:直線x=2,A(1,0),B(3,0).(2)①如圖,∵AD=CD,∴AD=3,∴C點坐標為(4,3).將C(4,3)的坐標代入y=ax2-4ax+3a,∴3=16a-16a+3a,∴a=1,∴拋物線的表達式為:y=x2-4x+3.②3<t<4,過程略.4.解:(1)當m=1時,拋物線G的函數(shù)表達式為y=x2+2x,直線l的函數(shù)表達式為y=x.畫出的兩個函數(shù)的圖象如圖所示.截得的線段長為.(2)∵拋物線G:y=mx2+2mx+m-1(m≠0)與y軸交于點C,∴點C的坐標為(0,m-1).∵y=mx2+2mx+m-1=m(x+1)2-1,∴拋物線G的頂點D的坐標為(-1,-1).對于直線l:y=mx+m-1(m≠0),當x=0時,y=m-1,∴點C(0,m-1)在直線l上;當x=-1時,y=m×(-1)+m-1=-1.∴點D(-1,-1)在直線l上,∴無論m取何值,點C,D都在直線l上.(3)m的取值范圍是m≤-或m≥.5.解:∵拋物線y=x2-2ax+b的頂點在x軸上,∴=0.∴b=a2.(1)∵a=1,∴b=1.∴拋物線的解析式為y=x2-2x+1.①∵m=b=1,∴x2-2x+1=1,解得x1=0,x2=2.②依題意,設平移后的拋物線為y=(x-1)2+k.∵拋物線的對稱軸是直線x=1,平移后與x軸的兩個交點之間的距離是4,∴(3,0)是平移后的拋物線與x軸的一個交點,∴(3-1)2+k=0,即k=-4.∴變化過程是:將原拋物線向下平移4個單位.(2)m≥16.6.解:(1)解關于x的一元二次方程x2-(3m+1)x+2m2+m=0,得x=2m+1或x=m.∵m>0,x1<x2,∴x1=m,x2=2m+1.2x1-x2+3=2m-2m-1+3=2.(2)符合題意的n的取值范圍是<n<.7.解:(1)M(2,-1).(2)B(4,3).(3)∵拋物線y=nx2-4nx+4n-1(n≠0)與y軸交于點A(0,3),∴4n-1=3,∴n=1,∴拋物線的表達式為y=x2-4x+3,則G的表達式為y=x2+4x+3(-4≤x≤-1).令x+m=x2+4x+3.由Δ=0,得:m=-.∵拋物線y=x2-4x+3與x軸的交點C的坐標為(1,0),∴點C關于y軸的對稱點C1的坐標為(-1,0).把(-1,0)代入y=x+m,得:m=.點B關于y軸的對稱點B1的坐標為(-4,3),把(-4,3)代入y=x+m,得:m=5.∴所求m的取值范圍是m=-或<m≤5.8.解:(1)由已知條件可知該函數(shù)圖象的頂點坐標為(3,-2),設二次函數(shù)表達式為y=a(x-3)2-2,∵該圖象過A(1,0),∴0=a(1-3)2-2,解得a=,∴表達式為y=(x-3)2-2.(2)圖象略.由已知條件可知直線與圖象“G”要有三個交點,①當直線與x軸重合時,有2個交點,由二次函數(shù)圖象的對稱性可求x3+x4=6,∴x3+x4+x5>11;②當直線過y=(x-3)2-2的圖象頂點時,有2個交點,由翻折可以得到翻折后的函數(shù)圖象為y=-(x-3)2+2,∴令-(x-3)2+2=-2,解得x=3+2或x=3-2(舍去),∴x3+x4+x5<9+2.綜上所述,11<x3+x4+x5<9+2