2023年安徽省高考數(shù)學(xué)試題及答案(文科)【解析版】

2023年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù)學(xué)（文科）1．（5分）（2023?安徽）設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1﹣i）（1+2i）=（）A．3+3iB．﹣1+3iC．3+iD．﹣1+i【答案】C．【解析】復(fù)數(shù)（1﹣i）（1+2i）=1+2﹣i+2i=3+i．2．（5分）（2023?安徽）設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，則A∩（?RB）=（）A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{1，2，3，4}【答案】B．【解析】?RB={1，5，6}；∴A∩（?RB）={1，2}∩{1，5，6}={1}．3．（5分）（2023?安徽）設(shè)p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，則p是q成立的（）A．充分必要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】設(shè)p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，則p成立，不一定有q成立，但是q成立，必有p成立，所以p是q成立的必要不充分條件．．4．（5分）（2023?安徽）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（）A．y=lnxB．y=x2+1C．y=sinxD．y=cosx【答案】D【解析】對于A，y=lnx定義域為（0，+∞），所以是非奇非偶的函數(shù)；對于B，是偶函數(shù)，但是不存在零點；對于C，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函數(shù)；對于D，cos（﹣x）=cosx，是偶函數(shù)并且有無數(shù)個零點；5．（5分）（2023?安徽）已知x，y滿足約束條件，則z=﹣2x+y的最大值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣5D．1【答案】A．【解析】由已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分，當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過A時使得z最大，由得到A（1，1），所以z的最大值為﹣2×1+1=﹣1；6．（5分）（2023?安徽）下列雙曲線中，漸近線方程為y=±2x的是（）A．x2﹣=1B．﹣y2=1C．x2﹣=1D．﹣y2=1【答案】A．【解析】由雙曲線方程﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，由A可得漸近線方程為y=±2x，由B可得漸近線方程為y=±x，由C可得漸近線方程為y=x，由D可得漸近線方程為y=x．7．（5分）（2023?安徽）執(zhí)行如圖所示的程序框圖（算法流程圖），輸出的n為（）A．3B．4C．5D．6【答案】B．【解析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=1，n=1滿足條件|a﹣1.414|＞0.005，a=，n=2滿足條件|a﹣1.414|＞0.005，a=，n=3滿足條件|a﹣1.414|＞0.005，a=，n=4不滿足條件|a﹣1.414|=0.00267＞0.005，退出循環(huán)，輸出n的值為4．8．（5分）（2023?安徽）直線3x+4y=b與圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，則b=（）A．﹣2或12B．2或﹣12C．﹣2或﹣12D．2或12【答案】D．【解析】x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化為（x﹣1）2+（y﹣1）2=1∵直線3x+4y=b與圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，∴圓心（1，1）到直線的距離d==1，解得：b=2或12．9．（5分）（2023?安徽）一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（）A．1+B．1+2C．2+D．2【答案】C．【解析】可畫出立體圖形為∴三棱錐O﹣ABC，OE⊥底面ADC，EA=ED=1，OE=1，AB=BC=∴AB⊥BC，∴可判斷；△OAB≌△OBC的直角三角形，S△OAC=S△ABC==1，S△OAB=S△OBC=×2=該四面體的表面積：2，10．（5分）（2023?安徽）函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）A．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0，d＞0B．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0，d＞0D．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0，d＜0【答案】A【解析】f（0）=d＞0，排除D，當(dāng)x→+∞時，y→+∞，∴a＞0，排除C，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3ax2+2bx+c，則f′（x）=0有兩個不同的正實根，則x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，二、填空題11．（3分）（2023?安徽）lg+2lg2﹣（）﹣1=．【答案】-1．【解析】原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；12．（3分）（2023?安徽）在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，則AC=．【答案】2．【解析】∠A=75°，∠B=45°，則∠C=180°﹣75°﹣45°=60°，由正弦定理可得，=，即有AC==2．13．（3分）（2023?安徽）已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=an﹣1+（n≥2），則數(shù)列{an}的前9項和等于．【答案】27．【解析】∵an=an﹣1+（n≥2），∴an﹣an﹣1=（n≥2），∴數(shù)列{an}的公差d=，又a1=1，∴an=1+（n﹣1）=，∴S9=9a1+?d=9+36×=27，14．（3分）（2023?安徽）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y=2a與函數(shù)y=|x﹣a|﹣1的圖象只有一個交點，則a的值為．【答案】．【解析】由已知直線y=2a是平行于x軸的直線，函數(shù)y=|x﹣a|﹣1的圖象是折線，所以直線y=2a過折線頂點時滿足題意，所以2a=﹣1，解得a=﹣；15．（3分）（2023?安徽）△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量滿足=2，=2+，則下列結(jié)論中正確的是．（寫出所有正確結(jié)論得序號）①為單位向量；②為單位向量；③；④∥；⑤（4+）⊥．【答案】①④⑤【解析】△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量滿足=2，=2+，則=，AB=2，所以||=1，即是單位向量；①正確；因為=2，所以，故||=2；故②錯誤；④正確；夾角為120°，故③錯誤；⑤（4+）?=4=4×1×2×cos120°+4=﹣4+4=0；故⑤正確．三、解答題16．（2023?安徽）已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．【解析】（1）∵函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+），∴它的最小正周期為=π．（2）在區(qū)間上，2x+∈[，]，故當(dāng)2x+=時，f（x）取得最小值為1+×（﹣）=0，當(dāng)2x+=時，f（x）取得最大值為1+×1=1+．17．（2023?安徽）某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求頻率分布圖中a的值；（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；（3）從評分在[40，60]的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評分都在[40，50]的概率．【解析】（1）因為（0.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，解得a=0.006；（2）由已知的頻率分布直方圖可知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為（0.022+0.018）×10=4，所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為0.4；（3）受訪職工中評分在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），記為A1，A2，A3；受訪職工評分在[40，50）的有：50×0.004×10=2（人），記為B1，B2．從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，分別是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，又因為所抽取2人的評分都在[40，50）的結(jié)果有1種，即{B1，B2}，故所求的概率為P=．18．（2023?安徽）已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，且a1+a4=9，a2a3=8．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【解析】（1）∵數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，且a1+a4=9，a2a3=8．∴a1+a4=9，a1a4=8．解得a1=1，a4=8或a1=8，a4=1（舍），解得q=2，即數(shù)列{an}的通項公式an=2n﹣1；（2）Sn==2n﹣1，∴bn===﹣，∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=+…+﹣=﹣=1﹣19．（2023?安徽）如圖，三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，∠BAC=60°．（1）求三棱錐P﹣ABC的體積；（2）證明：在線段PC上存在點M，使得AC⊥BM，并求的值．（1）【解析】由題設(shè)，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，可得S△ABC==．因為PA⊥平面ABC，PA=1，所以VP﹣ABC=?S△ABC?PA=；（2）【解析】過B作BN⊥AC，垂足為N，過N作MN∥PA，交PA于點M，連接BM，由PA⊥平面ABC，知PA⊥AC，所以MN⊥AC，因為BN∩MN=N，所以AC⊥平面MBN．因為BM?平面MBN，所以AC⊥BM．在直角△BAN中，AN=AB?cos∠BAC=，從而NC=AC﹣AN=．由MN∥PA得==．20．（2023?安徽）設(shè)橢圓E的方程為=1（a＞b＞0），點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|，直線OM的斜率為．（1）求E的離心率e；（2）設(shè)點C的坐標(biāo)為（0，﹣b），N為線段AC的中點，證明：MN⊥AB．【解析】（1）設(shè)M（x，y），∵A（a，0）、B（0，b），點M在線段AB上且|BM|=2|MA|，∴=2，即（x﹣0，y﹣b）=2（a﹣x，0﹣y），解得x=a，y=b，即M（a，b），又∵直線OM的斜率為，∴=，∴a=b，c==2b，∴橢圓E的離心率e==；（2）證明：∵點C的坐標(biāo)為（0，﹣b），N為線段AC的中點，∴N（，﹣），∴=（，﹣），又∵=（﹣a，b），∴?=（﹣a，b）?（，﹣）=﹣a2+=（5b2﹣a2），由（1）可知a2=5b2，故?=0，即MN⊥AB21．（2023?安徽）已知函數(shù)f（x）=（a＞0，r＞0）（1）求f（x）的定義域，并討論f（x）的單調(diào)性；（2）若=400，求f（x）在（0，+∞）內(nèi)的極值．【解析】（1）∵函數(shù)f（x）=（a＞0，r＞0），∴x≠﹣r，即f（x）的定義域為（﹣∞，﹣r）∪（﹣r，+∞）．又∵f（x）==，∴f′（x）==，∴當(dāng)x＜﹣r或x＞r時，f′（x）＜0；當(dāng)﹣r＜x＜r時，f′（x）＞0；因此，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：（﹣∞，﹣r）、（r，+∞），遞增區(qū)間為：（﹣r，r）；（2）由（1）的解答可得f′（x）=0，f（x）在（0，r）上單調(diào)遞增，在（r，+∞）上單調(diào)遞減，∴x=r是f（x）的極大值點，∴f（x）在（0，+∞）內(nèi)的極大值為f（r）====1002023年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù)學(xué)（文科）1．（5分）（2023?安徽）設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1﹣i）（1+2i）=（）A．3+3iB．﹣1+3iC．3+iD．﹣1+i2．（5分）（2023?安徽）設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，則A∩（?RB）=（）A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{1，2，3，4}3．（5分）（2023?安徽）設(shè)p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，則p是q成立的（）A．充分必要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件4．（5分）（2023?安徽）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（）A．y=lnxB．y=x2+1C．y=sinxD．y=cosx5．（5分）（2023?安徽）已知x，y滿足約束條件，則z=﹣2x+y的最大值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣5D．16．（5分）（2023?安徽）下列雙曲線中，漸近線方程為y=±2x的是（）A．x2﹣=1B．﹣y2=1C．x2﹣=1D．﹣y2=17．（5分）（2023?安徽）執(zhí)行如圖所示的程序框圖（算法流程圖），輸出的n為（）A．3B．4C．5D．68．（5分）（2023?安徽）直線3x+4y=b與圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，則b=（）A．﹣2或12B．2或﹣12C．﹣2或﹣12D．2或129．（5分）（2023?安徽）一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（）A．1+B．1+2C．2+D．210．（5分）（2023?安徽）函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）A．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0，d＞0B．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0，d＞0D．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0，d＜0二、填空題11．（3分）（2023?安徽）lg+2lg2﹣（）﹣1=．12．（3分）（2023?安徽）在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，則AC=．13．（3分）（2023?安徽）已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=an﹣1+（n≥2），則數(shù)列{an}的前9項和等于．14．（3分）（2023?安徽）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y=2a與函數(shù)y=|x﹣a|﹣1的圖象只有一個交點，則a的值為．15．（3分）（2023?安徽）△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量滿足=2，=2+，則下列結(jié)論中正確的是．（寫出所有正確結(jié)論得序號）①為單位向量；②為單位向量；③；④∥；⑤（4+）⊥．三、解答題16．（2023?安徽）已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在