2022-2023學(xué)年山西省太原市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年山西省太原市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考測(cè)試卷(含答案)班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.一元二次不等式x2＋x-6<0的解集為A.(-3,2)B.(2,3）C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)D.(-∞,2)∪(3,＋∞)

2.A.

B.

C.

D.

3.函數(shù)f（x）的定義域是（）A.[-3，3]B.（-3，3）C.（-，-3][3，+）D.（-，-3）（3，+）

4.以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，離心率為，半長(zhǎng)軸為3的橢圓方程是（）A.

B.或

C.

D.或

5.A.B.C.

6.(1-x)4的展開式中，x2的系數(shù)是()A.6B.-6C.4D.-4

7.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），則ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2

8.函數(shù)的定義域是()A.(-1，1)B.[0,1]C.[-1，1)D.(-1，1]

9.已知的值（）A.

B.

C.

D.

10.設(shè)集合={1，2,3,4,5,6，}，M={1，3,5}，則CUM=()A.{2,4,6}B.{1.3,5}C.{1,2,4}D.U

二、填空題(10題)11.若直線6x-4x+7=0與直線ax+2y-6=0平行，則a的值等于_____.

12.

13.

14.

15.

16.五位同學(xué)站成一排，其中甲既不站在排頭也不站在排尾的排法有_____種.

17.

18.的展開式中，x6的系數(shù)是_____.

19.已知_____.

20.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a+2b=4,則ab的最大值是____________.

三、計(jì)算題(5題)21.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

22.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).

23.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

24.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由。

25.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、簡(jiǎn)答題(10題)26.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，-3）且橫縱截距相等的直線方程

27.求過(guò)點(diǎn)P（2，3）且被兩條直線：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線段長(zhǎng)為的直線方程。

28.如圖：在長(zhǎng)方體從中，E，F(xiàn)分別為和AB和中點(diǎn)。（1）求證：AF//平面。（2）求與底面ABCD所成角的正切值。

29.化簡(jiǎn)

30.簡(jiǎn)化

31.組成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)

32.設(shè)拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點(diǎn)，弦AB長(zhǎng)，求b的值

33.已知橢圓和直線，求當(dāng)m取何值時(shí)，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

34.某商場(chǎng)經(jīng)銷某種商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購(gòu)買，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用一次性付款的概率是0.6，求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。

35.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)數(shù)和為Sn，已知的通項(xiàng)公式及它的前n項(xiàng)和Tn.

五、解答題(10題)36.

37.

38.已知函數(shù)f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x）的奇偶性；(3)用定義討論f(x)的單調(diào)性.

39.證明上是增函數(shù)

40.

41.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD.(1)求證：PA⊥CD;(2)求異面直線PA與BC所成角的大小.

42.

43.已知數(shù)列{an}是的通項(xiàng)公式為an=en（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；(1)證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列；(2)若bn=Inan，求數(shù)列{1/bnbn+1}的前n項(xiàng)和Tn.

44.已知函數(shù)f(x)=2sin(x-π/3).(1)寫出函數(shù)f(x)的周期；(2)將函數(shù)f(x)圖象上所有的點(diǎn)向左平移π/3個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，寫出函數(shù)g(x)的表達(dá)式，并判斷函數(shù)g(x)的奇偶性.

45.

六、單選題(0題)46.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2，+∞)

參考答案

1.A

2.A

3.B由題可知，3-x2大于0，所以定義域?yàn)椋?3,3）

4.B由題意可知，焦點(diǎn)在x軸或y軸上，所以標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè)，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案為B。

5.A

6.A

7.D

8.C由題可知，x+1>=0，1-x>0，因此定義域?yàn)镃。

9.A

10.A補(bǔ)集的運(yùn)算.CuM={2，4,6}.

11.-3,

12.-1

13.2

14.1<a<4

15.R

16.72，

17.7

18.1890，

19.-1，

20.2基本不等式求最值.由題

21.

22.

23.

24.

25.

26.設(shè)所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時(shí)，b=0或k=-1時(shí)，b=-1∴所求直線為

27.x-7y+19=0或7x+y-17=0

28.

29.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

30.

31.

32.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得

33.∵∴當(dāng)△＞0時(shí)，即，相交當(dāng)△=0時(shí)，即，相切當(dāng)△＜0時(shí)，即，相離

34.

35.（1）∵

∴又∵等差數(shù)列∴∴（2）

36.

37.

38.(1)要使函數(shù)f(x)=㏒21+x/1-x有意義，則須1+x/1-x＞0解得-1＜x＜1，所以f(x)的定義域?yàn)閧x|-1＜x＜1}.(2)因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閧x|-1＜x＜1}，且f(-x)=㏒2(1+x/1-x)-1=-㏒21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定義在(-1，1)上的奇函數(shù).(3)設(shè)-1＜x1＜x2＜1，則f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=㏒(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)∵-1＜x1＜x2＜1

39.證明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函數(shù)

40.

41.(1)如圖，已知底面ABCD是正方形，∴CD⊥AD.∵PD⊥平面ABCD，又CD包含于平面ABCD，∴PD⊥CD.∵PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD，又PA包含于平面PAD，∴PA⊥CD.(2)解∵BC//AD，∴∠PAD即為異面直線PA與BC所成的角.由(1)知，PD⊥AD，在Rt△PAD中，PD=AD，故∠PAD=45°即為所求.

42.

43.

44.(1)f(x)=2sin(x-π/4)，T=2π/|π|=2π(2