九上　一元二次方程的根與系數(shù)教案

《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》教案教學(xué)目標(biāo)1．掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，會運用關(guān)系定理求已知一元二次方程的兩根之和及兩根之積，并會解一些簡單的問題。2．經(jīng)歷一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察思考、歸納概括能力，在運用關(guān)系解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力，滲透整體的數(shù)學(xué)思想，求簡思想。3．通過學(xué)生自己探究，發(fā)現(xiàn)根與系數(shù)的關(guān)系，增強學(xué)習(xí)的信心，培養(yǎng)科學(xué)探究精神。教學(xué)重點一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的內(nèi)容及其推導(dǎo)、應(yīng)用。教學(xué)難點一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系和根的判別式的綜合應(yīng)用。教學(xué)方法講授、任務(wù)驅(qū)動課時安排1課時課前準(zhǔn)備課件教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課一元二次方程的求根公式是由系數(shù)表達(dá)的，它反映了根與系數(shù)之間的一種運算關(guān)系，除此之外，同學(xué)們想知道一元二次方程兩根的和、兩根的積與系數(shù)之間又有怎樣的關(guān)系嗎這節(jié)課，我們就一起來學(xué)習(xí)《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》。（板書課題）二、探究新課1．做一做，猜一猜解下列方程，并填寫表格，然后觀察根與系數(shù)的關(guān)系：方程121＋21222-15＝032-41＝022－5＋1＝0a2b＋c＝0a≠0觀察上面的表格，你能得到什么結(jié)論1關(guān)于的方程2＋p＋q＝0p，q為常數(shù)，p2－4q≥0的兩根1，2與系數(shù)p，q之間有什么關(guān)系2關(guān)于的方程a2＋b＋c＝0a≠0的兩根1，2與系數(shù)a，b，c之間又有何關(guān)系呢你能證明你的猜想嗎2．提出問題1你找到快速求出一元二次方程的兩根和與兩根積的方法了嗎2剛才我們列舉了部分方程發(fā)現(xiàn)兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系，那么是不是所有的一元二次方程根與系數(shù)都有這樣的關(guān)系呢3請根據(jù)以上的觀察發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步猜想：方程a2bc=0a≠0的根1，2與a、b、c之間的關(guān)系：____________。4你能證明上面的猜想嗎請證明，并用文字語言敘述說明。（分小組討論以上的問題，并作出推理證明。）目的：本環(huán)節(jié)采用“實踐——觀察——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明”的過程，使學(xué)生既動手、動腦，又動口，教師引導(dǎo)啟發(fā)，避免注入式地講授一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)學(xué)生的主體學(xué)習(xí)特性，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。效果：在復(fù)習(xí)舊知的基礎(chǔ)上，學(xué)生很快口完成了表格，為解決后面的問題做好了準(zhǔn)備。問題串讓學(xué)生合作解決，在探究的過程中體現(xiàn)了特殊到一般，從實踐到理論的認(rèn)知規(guī)律。解下列方程，并填寫表格：三、典型例題例1不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積：12－3－1＝0222＋3－5＝03eq\f1,32－2＝04eq\r22＋eq\r6＝eq\r352－1＝062－2＋1＝0例2不解方程，檢驗下列方程的解是否正確12－2eq\r2＋1＝01＝eq\r2＋1，2＝eq\r2－1222－3－8＝01＝eq\f7＋\r73,4，2＝eq\f5－\r73,4例3已知一元二次方程的兩個根是－1和2，請你寫出一個符合條件的方程．你有幾種方法例4已知方程22＋－9＝0的一個根是－3，求另一根及的值．變式一：已知方程2－2－9＝0的兩根互為相反數(shù)，求；變式二：已知方程22－5＋＝0的兩根互為倒數(shù)，求四、歸納新知1．根與系數(shù)的關(guān)系．2．根與系數(shù)關(guān)系使用的前提是：1是一元二次方程；2判別式大于等于零．五、教后反思