《等腰三角形》培優(yōu)課一等獎(jiǎng)?wù)n件

等腰三角形從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)思考你能觀察到什么圖形等腰三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：理解等腰三角形的性質(zhì)，會(huì)利用等腰三角形的性質(zhì)，進(jìn)行簡(jiǎn)單地推理、判斷和計(jì)算過(guò)程與方法：通過(guò)觀察、實(shí)踐、猜想、論證發(fā)展學(xué)生的推理能力、動(dòng)手操作能力和數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力情感態(tài)度價(jià)值觀：在實(shí)際操作動(dòng)手中感受幾何應(yīng)用美等腰三角形的相關(guān)定義有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形相等的兩條邊叫做腰另一條邊叫做底底邊與腰的夾角叫做底角兩腰所夾的角叫做頂角邊的分類角的分類ABC哪兩條邊自主學(xué)習(xí)，同步展示學(xué)習(xí)建議：每個(gè)人都帶著明確的目標(biāo)投入課堂。完成導(dǎo)學(xué)案中的內(nèi)容（1）性質(zhì)2中的條件是什么，結(jié)論又是什么？（2）性質(zhì)3中需要注意什么?做好疑難問(wèn)題標(biāo)記，準(zhǔn)備討論或點(diǎn)評(píng)解決目標(biāo)：安靜、投入、思考、高效一（1）把你們準(zhǔn)備的頂角分別為銳角、直角和鈍角的等腰三角形拿出來(lái)；（2）把三角形的頂角頂點(diǎn)記為A，底角頂點(diǎn)記為B，C。（3）把三角形對(duì)折，讓兩腰AB，AC重疊在一起，折痕為AD。

等腰三角形性質(zhì)探索二（1）你如何剪出的等腰三角形？

（2）你發(fā)現(xiàn)等腰三角形有哪些特征？

（3）嘗試用語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形性質(zhì)1等腰三角形是軸對(duì)稱圖形等腰三角形性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱軸等腰三角形性質(zhì)3等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫“等邊對(duì)等角”）性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱軸1、等腰三角形的等角平分線平分底邊并且垂直底邊2、等腰三角形底邊上的中線平分頂角并且垂直底邊3、等腰三角形底邊上的高平分頂角并且平分底邊ABCD做一做1：等腰三角形是“三線合一”的大前提，是哪三線呢？做一做2：畫出手中等腰三角形的某一底角平分線、對(duì)邊（腰）上的中線和高，看是否重合？知一線得二線填一填文字語(yǔ)言：等腰三角形的_____________與_______________，____________互相重合幾何語(yǔ)言：在△ABC中∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠______，BD=______.∵AB＝AC，AD是角平分線，∴AD⊥___，BD=___∵AB＝AC，AD是底邊上的中線，∴∠BAD=∠____，AD⊥___，∠ADB=∠_____=___°ABCD“三線合一”有什么作用？“三線合一”可以幫助我們解決線段的垂直、相等和角的相等問(wèn)題性質(zhì)3等腰三角形的兩個(gè)底角相等。簡(jiǎn)寫成：等邊對(duì)等角幾何語(yǔ)言：如圖,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).ABC如何證明等腰三角形的兩個(gè)底角相等注意：在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角那么這個(gè)性質(zhì)有什么作用呢？

一.遇角需討論例1.（1）已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為75°則其頂角為（）A.30°B.75°C.105°D.30°或75°（2）、已知等腰三角形的一個(gè)角是100度，則底角等于_____________二、遇邊需討論例2.已知等腰三角形的一邊等于5，另一邊等于6，則它的周長(zhǎng)等于_________。練一練例1已知：如圖,在△ABC中,AB=AC.點(diǎn)D在AC上，且AD=DB=BC，求?ABC各角度數(shù)ABCD分析：圖中有哪些等腰三角形？有哪些相等的角？分析順序是什么？方程思想代數(shù)方法幾何問(wèn)題例2已知：如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E在邊BC上,AB=AC,AD=AE,求證：BD=CEABCDE方法：求有關(guān)等腰三角形問(wèn)題時(shí)，頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常用的輔助線總結(jié)1.知識(shí)方面等腰三角形的特征①?gòu)倪吙础獌蛇呄嗟娶趶慕强础獌蓚€(gè)底角相等③從“三線”看——頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線（三線合一）④從“整體”看——軸對(duì)稱圖形2.方法方面①分類思想，方程思想②等腰三角形常用輔助線頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線A、B是4×4網(wǎng)格中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)?jiān)趫D中清晰標(biāo)出使以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的所有格點(diǎn)C的位置．找一找ABC1C2C3C4C5C6C7C88個(gè)怎樣做到不重復(fù)不遺漏如圖，在△ABC中，AC＝BC,∠ACB=90°,D是AC上一點(diǎn)，AE⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于E，BD是∠ABC的角平分線求證：AE=?BD欣賞美麗的圖片，感受等腰三角形在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，感受它的對(duì)稱美鸛雀樓等腰三角形的屋頂是我國(guó)古代建筑經(jīng)