大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)第二章

大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)第二章第一頁，共62頁。Overview概述數(shù)制數(shù)制轉(zhuǎn)換計(jì)算機(jī)中的數(shù)的表示編碼與文本多媒體數(shù)據(jù)邏輯運(yùn)算和門電路邏輯設(shè)計(jì)基礎(chǔ)第二頁，共62頁。概述計(jì)算機(jī)要處理現(xiàn)實(shí)世界中各種“數(shù)據(jù)”現(xiàn)實(shí)中：不同應(yīng)用需要的數(shù)據(jù)類型有不同傳統(tǒng)的數(shù)字圖形、圖像、文本、視頻、音頻等計(jì)算機(jī)內(nèi)部的數(shù)據(jù)處理形式是二進(jìn)制，原因：易于用硬件實(shí)現(xiàn)2種情況：數(shù)值化的碼制（可以計(jì)算的，如定點(diǎn)數(shù)等），非數(shù)值化碼制（編碼集，不需要計(jì)算的）第三頁，共62頁。為什么采用二進(jìn)制？二進(jìn)制數(shù)在物理上最容易實(shí)現(xiàn)可以用高、低兩個(gè)電平表示"1"和"0"，也可以用脈沖的有無或者脈沖的正負(fù)極性表示它們。二進(jìn)制數(shù)用來表示的二進(jìn)制數(shù)的編碼、計(jì)數(shù)、加減運(yùn)算規(guī)則簡單。二進(jìn)制數(shù)的兩個(gè)符號(hào)"1"和"0"正好與邏輯命題的兩個(gè)值"是"和"否"或稱"真"和"假"相對(duì)應(yīng)，為計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)邏輯運(yùn)算和程序中的邏輯判斷提供了便利的條件。第四頁，共62頁。2.2 數(shù)制NumberSystem“計(jì)數(shù)（或記數(shù)）體制”多位數(shù)中每一位的構(gòu)成方法以及實(shí)現(xiàn)從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則，也叫做進(jìn)制數(shù)學(xué)家們研究數(shù)制的規(guī)則和規(guī)律計(jì)算機(jī)科學(xué)中將數(shù)制規(guī)則和規(guī)律通過電路實(shí)現(xiàn)常用進(jìn)制二、十、八、十六第五頁，共62頁。數(shù)制：

常用進(jìn)制R進(jìn)制R個(gè)數(shù)碼，數(shù)碼從0到R-1數(shù)的大?。好课粩?shù)碼和該位的權(quán)系數(shù)的乘積相加，多項(xiàng)式記數(shù)，例如：5102+6101+7100+110-1

權(quán)系數(shù)也叫做冪次或叫做權(quán)重（PowerWeight），n：整數(shù)位；m：小數(shù)位；

A：數(shù)碼0，1，......N-1； R為基數(shù)；Ri權(quán)系數(shù)逢R進(jìn)1計(jì)數(shù)規(guī)則十進(jìn)制

DecimalSystem0～9，逢十進(jìn)一第六頁，共62頁。二進(jìn)制BinarySystem位(比特，bit）是計(jì)算機(jī)處理的最小單位0和1兩個(gè)數(shù)碼，被組合成各種序列以適應(yīng)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算和處理的數(shù)據(jù)類型選擇二進(jìn)制的一個(gè)最簡單也是最實(shí)際的理由是它容易被物理器件實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制起源于中國——八卦多項(xiàng)式表示一個(gè)二進(jìn)制數(shù)（表示時(shí)后綴為B,如1101B）

：2=1×27+0×26+1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20第七頁，共62頁。八進(jìn)制and十六進(jìn)制OctalSystem（表示時(shí)后綴為Q,如67Q）八個(gè)數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、78=23

一位八進(jìn)制對(duì)應(yīng)于三位二進(jìn)制HexadecimalSystem（表示時(shí)后綴為H，如8FH）16個(gè)數(shù)碼：09，A、B、C、D、E、F字節(jié)（Byte，8個(gè)二進(jìn)制位）=兩位十六進(jìn)制16=24：4位二進(jìn)制和1位十六進(jìn)制對(duì)應(yīng)第八頁，共62頁。二進(jìn)制的基本運(yùn)算規(guī)則二進(jìn)制加法0+0=00+1=11+0=11+1=10 HereCarry二進(jìn)制乘法00=001=010=011=1第九頁，共62頁。二進(jìn)制和十進(jìn)制轉(zhuǎn)換1．二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制(其它數(shù)制轉(zhuǎn)為10進(jìn)制方法也類似)被轉(zhuǎn)換的二進(jìn)制數(shù)按冪次展開，然后相加1101.012=123+122+021+120+02-1+12-2

=8+4+0+1+0+0.25

=13.25102.十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù):除2取余小數(shù)：乘2取整第十頁，共62頁。十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)17310=101011012第十一頁，共62頁。十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，0.812510=0.11012第十二頁，共62頁。二進(jìn)制與八進(jìn)制轉(zhuǎn)換二進(jìn)制與八進(jìn)制存在對(duì)應(yīng)的關(guān)系：3位2進(jìn)制對(duì)應(yīng)1位8進(jìn)制BinaryOctol257.0648=010101111.0001101002第十三頁，共62頁。二進(jìn)制、十六進(jìn)數(shù)轉(zhuǎn)換：

4位2進(jìn)制對(duì)應(yīng)1位16進(jìn)制

16=2410110101.001012=B5.2816SeeTable2-1第十四頁，共62頁。第十五頁，共62頁。計(jì)算機(jī)中的數(shù)正負(fù)：符號(hào)位，0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)+1011 01011-1011 11011真值機(jī)器數(shù)(計(jì)算機(jī)中的數(shù)的表示形式) 運(yùn)算的數(shù)定義：原碼（OriginalCode）反碼（One’sComplement）補(bǔ)碼（Two’sComplement）不同的運(yùn)算使用不同的碼和不同的運(yùn)算方法設(shè)計(jì)運(yùn)算器第十六頁，共62頁。原碼原碼即上述的機(jī)器數(shù)——n位二進(jìn)制數(shù)，最高位被設(shè)置為符號(hào)位，其后的n-1位表示真值。注意：計(jì)算機(jī)中使用定長格式的數(shù)據(jù)例如：+661或-661的機(jī)器16位原碼表示為：+661：00101

-661：10101原碼的特點(diǎn)：簡單直觀用原碼可以比較方便地進(jìn)行乘法運(yùn)算：尾數(shù)相乘，符號(hào)位簡單相加法就可以得到乘積但用原碼進(jìn)行減法運(yùn)算復(fù)雜，所以常采用補(bǔ)碼表示第十七頁，共62頁。反碼反碼的定義是：一個(gè)正數(shù)的反碼就是它的原碼，負(fù)數(shù)的反碼其最高位（符號(hào)位）為1，其余各位按位求反例如，+1010010反碼為 -反碼為10101101例如，16位有符號(hào)數(shù)661：0000001010010101=+661

反碼

1111110101101010=-661反碼和原數(shù)相加：結(jié)果為所有位都是1第十八頁，共62頁。補(bǔ)碼 補(bǔ)碼的定義是：正數(shù)的補(bǔ)碼等于它的原碼，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼等于它的反碼加1（最低位加1，進(jìn)位不改變符號(hào)位）例如，+1010010的補(bǔ)碼為 -

1010010的補(bǔ)碼為如數(shù)-661取補(bǔ)，先取反

1

111110101101010 再+1

1

111110101101011（符號(hào)位保持不變，如果最高位進(jìn)位則丟失）補(bǔ)碼一個(gè)有意思的特性是：補(bǔ)碼的補(bǔ)碼將還原為原碼存儲(chǔ)用補(bǔ)碼形式，將符號(hào)位與其他位可以統(tǒng)一處理,補(bǔ)碼用于簡化減法運(yùn)算第十九頁，共62頁。補(bǔ)碼實(shí)現(xiàn)減法運(yùn)算（減法變加法）

01011a原碼，符號(hào)位為0+ 10110 b補(bǔ)碼，符號(hào)位為11

00001 產(chǎn)生的進(jìn)位，丟掉Example：十進(jìn)制的a=11和b=-10，用5位二進(jìn)制

a補(bǔ)=a原=01011b原=11010，b反=10101，b補(bǔ)=10110使用補(bǔ)碼計(jì)算a和b之和第二十頁，共62頁。定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)數(shù)的表示——兩種格式：定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)計(jì)算機(jī)中的定點(diǎn)數(shù)二進(jìn)制形式固定長度定點(diǎn)數(shù)：16位或32位小數(shù)點(diǎn)固定在某一個(gè)位置定點(diǎn)純小數(shù)、定點(diǎn)純整數(shù)浮點(diǎn)數(shù)——小數(shù)點(diǎn)位置是浮動(dòng)的,類似科學(xué)計(jì)數(shù)法，表示數(shù)范圍更大第二十一頁，共62頁。定點(diǎn)數(shù)定點(diǎn)純小數(shù)格式數(shù)的范圍：（m+1）位定點(diǎn)小數(shù)格式的數(shù)N：｜N｜≤1－2-m

比例因子——原數(shù)據(jù)按比例縮小，計(jì)算結(jié)果再按該比例擴(kuò)大得到實(shí)際的結(jié)果

定點(diǎn)純整數(shù)格式數(shù)的范圍：（m+1）位定點(diǎn)整數(shù)格式的數(shù)N ｜N｜≤2m

－1，

絕對(duì)值大于該范圍的數(shù)，使用比例因子調(diào)整第二十二頁，共62頁。浮點(diǎn)數(shù)思想來源于科學(xué)計(jì)數(shù)法（指數(shù)）容許的數(shù)值范圍大，處理硬件復(fù)雜浮點(diǎn)數(shù)分階碼和尾數(shù)階碼：小數(shù)點(diǎn)位置——帶符號(hào)的整數(shù)——類似于數(shù)學(xué)中數(shù)的指數(shù)部分尾數(shù)表示數(shù)的有效數(shù)值：純小數(shù)如-34500=-0.10100

2161000100001第二十三頁，共62頁。2.3編碼和文本數(shù)還有另外一種功用：碼（Code）編碼的目的是為了便于標(biāo)記特定的對(duì)象設(shè)計(jì)編碼時(shí)需要按照一定的規(guī)則——“碼制（CodeSystem）”重要概念常用編碼：ASCII、漢字編碼、多媒體數(shù)據(jù)第二十四頁，共62頁。位模式用于計(jì)算的數(shù)：用二進(jìn)制位的多位組合表示定點(diǎn)數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)更多的數(shù)據(jù)類型，就需要有更多的二進(jìn)制位的組合規(guī)則——位模式bitpattern用0和1組成的二進(jìn)制位序列及其規(guī)則是一種數(shù)據(jù)表示方法要由計(jì)算機(jī)程序去理解它們位模式要求：用戶、程序設(shè)計(jì)者按某種規(guī)則形成、存儲(chǔ)和處理數(shù)據(jù)位模式的二進(jìn)制位序列長度取決于被編碼對(duì)象的數(shù)量第二十五頁，共62頁。文本和文檔文本（Text）——編碼來表示文本中的每一個(gè)符號(hào)包括字母、標(biāo)點(diǎn)，都以一個(gè)唯一的二進(jìn)制位序列表示在計(jì)算機(jī)中，文本就是位模式的二進(jìn)制數(shù)據(jù)長串基礎(chǔ)的文本編碼就是ASCIIAmericanStandardCodeforInformationInterchange基于English文本編碼是計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)交換的基礎(chǔ)文檔是文本格式的擴(kuò)展，不同軟件有不同的文檔格式第二十六頁，共62頁。ASCII碼ANSI制定，后為ISO646適用于英文，兩種形式：7位碼和8位碼7位二進(jìn)制ASCII碼單字節(jié)字符編碼方案，基本的文本數(shù)據(jù)8位碼是擴(kuò)展ASCII碼，SeeAppendixA第二十七頁，共62頁。第二十八頁，共62頁。第二十九頁，共62頁。Unicode編碼通用多文種字符集表示幾乎世界上所有書寫語言的字符編碼標(biāo)準(zhǔn)——統(tǒng)一碼、單一碼、萬國碼可支持超過百萬個(gè)字符的編碼Unicode編碼國際標(biāo)準(zhǔn)ISO10646ISO采用的是32位模式用于世界范圍各種語言文字的文本形式的字符集，也收集了漢字三個(gè)編碼方案

Uincode-8與ASCII保持一致Unicode-16用兩個(gè)字節(jié)表示一個(gè)字符Unicode-32使用4個(gè)字節(jié)對(duì)字符編碼第三十頁，共62頁。漢字編碼漢字編碼的目的是為了計(jì)算機(jī)能夠處理、顯示、打印、交換漢字字符國家漢字編碼標(biāo)準(zhǔn)GB2312-1980簡化漢字6763個(gè)，7445個(gè)字符港澳臺(tái)地區(qū)使用繁體漢字BIG5碼1995年的GBK擴(kuò)展?jié)h字編碼標(biāo)準(zhǔn)GB2312-1980的擴(kuò)展收錄了2.1萬多個(gè)漢字GBK支持ISO10646中的全部中、日、韓漢字2001年GB18030——GBK的升級(jí)160萬碼位，目前漢字約為2.6萬個(gè)漢字的計(jì)算機(jī)處理還涉及(不同的環(huán)境下有不同的漢字編碼)：輸入碼，字形碼，交換碼(機(jī)內(nèi)碼)等第三十一頁，共62頁。由輸入法程序?qū)⑤斎氪a轉(zhuǎn)換為交換碼0

0由操作系統(tǒng)將交換碼轉(zhuǎn)換為機(jī)內(nèi)碼1011110011001110由應(yīng)用程序（如word）將機(jī)內(nèi)碼轉(zhuǎn)換為字型碼第三十二頁，共62頁。漢字的存儲(chǔ)與字庫為了輸出漢字，必須存儲(chǔ)漢字的字型(1)矢量化——它由一組指令來描述字符的外形（輪廓）——輪廓字體（TrueType）(2)點(diǎn)陣圖形——將漢字分解為若干個(gè)“點(diǎn)”組成的點(diǎn)陣字型方式第三十三頁，共62頁。存儲(chǔ)每個(gè)漢字的字型信息需要1616個(gè)二進(jìn)制位，共2*16=32字節(jié)。第三十四頁，共62頁。2.4多媒體數(shù)據(jù)多媒體文本，圖形、音頻、視頻等多種數(shù)據(jù)表現(xiàn)形式，并使之在邏輯上建立聯(lián)系今天計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)都支持多媒體數(shù)據(jù)處理第三十五頁，共62頁。圖形和圖像圖形（Graphics）——幾何線條、幾何符號(hào)等形式表示物體的輪廓在數(shù)據(jù)表達(dá)上圖形和圖像也被認(rèn)為是同類例如，Windows的“畫筆”程序，既可以畫幾何圖形，也可以對(duì)圖形著色使之成為圖像（Picture，Image）兩種技術(shù)：位圖和矢量圖第三十六頁，共62頁。位圖技術(shù)微軟公司提出的又稱光柵圖（RasterGraphics）使用像素（Pixel）陣列，每一個(gè)像素是一個(gè)點(diǎn)（Dot），點(diǎn)數(shù)據(jù)的大小取決于分辨率位模式有1、4、8、16、24及32位等灰度圖像——每一個(gè)像素需要更多的二進(jìn)制位彩色圖形、圖像——RGB第三十七頁，共62頁。矢量圖技術(shù)任何圖像、圖形可以分解為曲線和直線的組合直線和曲線度都可以使用數(shù)學(xué)公式表示直線、曲線公式的組合作為圖形數(shù)據(jù)存儲(chǔ)起來，需要顯示或者打印圖形圖像數(shù)據(jù)時(shí)畫圖的公式被重新執(zhí)行并根據(jù)給定的大小畫出（重現(xiàn)）圖形圖像矢量圖看上去更加平滑，不會(huì)產(chǎn)生紋波誤差第三十八頁，共62頁。音頻音頻（Audio）包含了聲音（Voice）和音樂（Music）計(jì)算機(jī)音頻就是研究在計(jì)算機(jī)中表示和處理聲音與音樂數(shù)據(jù)，目前沒有“數(shù)字音頻標(biāo)準(zhǔn)”，即沒有統(tǒng)一的聲音格式音頻的壓縮：MP3，MP4等第三十九頁，共62頁。視頻視頻（Video）是圖像的動(dòng)態(tài)過程一幅幅（Frame）圖像數(shù)據(jù)連續(xù)播放，就成為了動(dòng)態(tài)圖像也是一種位模式數(shù)據(jù)壓縮處理后存儲(chǔ)，播放時(shí)需要解壓MPEG制定的一系列視頻編碼和壓縮標(biāo)準(zhǔn)音頻/視頻的MPEG-1到MPEG-4MPEG是ISO指定的標(biāo)準(zhǔn)研究組織，它的最新工作是MPEG-21第四十頁，共62頁。補(bǔ)充:其它的編碼檢錯(cuò)碼,糾錯(cuò)碼:用于檢測內(nèi)容是否錯(cuò)誤奇偶校驗(yàn)碼海明碼CRC碼壓縮編碼問題：霍夫曼編碼：經(jīng)常出現(xiàn)的字符用較短碼字表示，很少出現(xiàn)的字符用較長碼字表示REL編碼（游程編碼）：常用于圖像編碼，對(duì)于連續(xù)出現(xiàn)的像素，只記錄第一個(gè)像素的數(shù)據(jù)和連續(xù)出現(xiàn)的數(shù)目。有損壓縮編碼：思想：音、視頻及圖形、圖像數(shù)據(jù)不需要“完整無缺”。如果損失少量的數(shù)據(jù)，在人的視聽范圍內(nèi)，無顯著影響，而能夠換來更高的壓縮效率，是可取的。照片（JPEG）數(shù)據(jù)、MPEG視頻數(shù)據(jù)、MP3音頻數(shù)據(jù)等都是采用了有損壓縮編碼第四十一頁，共62頁?；舴蚵幋a-舉例如有數(shù)據(jù)集，有5個(gè)符號(hào)，以A～E表示各符號(hào)出現(xiàn)次數(shù)見下表字符出現(xiàn)的次數(shù)等長碼的碼位霍夫曼碼字霍夫曼碼碼位A2575025B12361024C92711027D618111124E515111020從上表可知，等長碼每個(gè)字符需要3位，所需總碼位171霍夫曼編碼需要的總碼位為120與等長碼相比，壓縮比0.7

第四十二頁，共62頁。2.5邏輯運(yùn)算和門電路用數(shù)學(xué)的方法研究關(guān)于推理、證明等問題的學(xué)科數(shù)理邏輯，也叫做符號(hào)邏輯英國數(shù)學(xué)家布爾——建立了布爾代數(shù)(邏輯代數(shù))——計(jì)算機(jī)重要的科學(xué)基礎(chǔ)邏輯關(guān)系可以被解釋為因果關(guān)系“因”是條件條件之間的關(guān)系用邏輯連接詞進(jìn)行組合根據(jù)不同的條件得到“結(jié)果”邏輯運(yùn)算對(duì)應(yīng)的實(shí)現(xiàn)電路，叫做門電路基本邏輯(運(yùn)算)關(guān)系與（AND），或（OR），非（NOT）其它的邏輯運(yùn)算：異或，同或等第四十三頁，共62頁。邏輯關(guān)系與只有決定結(jié)果的條件全部滿足，結(jié)果才成立，這種邏輯關(guān)系叫做邏輯與表示AANDBA●BAB把變量和邏輯關(guān)系的取值列表，就得出了真值表（TrueTable）ABAB000010100111第四十四頁，共62頁。邏輯或決定結(jié)果的條件中只要任何一個(gè)滿足，結(jié)果就成立。這種邏輯關(guān)系叫做邏輯或表示AORBA+B表2-3邏輯或真值表ABA+B000011101111第四十五頁，共62頁。邏輯非。最簡單的描述就是結(jié)果對(duì)條件的“否定”表示NotA邏輯非的真值表其它邏輯運(yùn)算:異或，同或等1001AA第四十六頁，共62頁。邏輯關(guān)系異或與、或、非是基本邏輯關(guān)系

如果一個(gè)邏輯函數(shù)有多個(gè)基本邏輯關(guān)系，稱為復(fù)合邏輯關(guān)系

異或是復(fù)合邏輯關(guān)系異或的真值表ABAXORB000011101110第四十七頁，共62頁。邏輯代數(shù)通過代數(shù)學(xué)的方法研究邏輯關(guān)系，通過變換、簡化或組合等方法進(jìn)行邏輯設(shè)計(jì)邏輯表達(dá)式A+A·BA+AB邏輯函數(shù)F=f（A，B，C，…）AB=A+B反演定律A+BC＝(A+B)(A+C)分配律

A+AB=A+B吸收律第四十八頁，共62頁。門電路實(shí)現(xiàn)基本邏輯關(guān)系的電路是邏輯電路中的單元電路——Gate基本的門電路有：與門或門非門異或門門電路的基本特點(diǎn)第四十九頁，共62頁。基本門電路用基本門電路可以組合成多種復(fù)合門電路（a）與門

F=AB（b）或門

F=A+B （c）非門

F=第五十頁，共62頁。與非門ABF001011101110第五十一頁，共62頁。ABF001010100110或非門第五十二頁，共62頁。異或門第五十三頁，共62頁。邏輯設(shè)計(jì)基礎(chǔ)邏輯設(shè)計(jì)——根據(jù)問題，由真值表得到邏輯表達(dá)式根