上海市徐匯區(qū)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精上海市徐匯區(qū)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含答案徐匯區(qū)高二下期末數(shù)學(xué)試卷2020.7一、填空題1．已知直線的一個(gè)方向向量是,則它的斜率為．2．拋物線的準(zhǔn)線方程為．3．直線與直線的夾角為．4．已知長(zhǎng)方體的、、的長(zhǎng)分為3、4、5，則點(diǎn)到棱的距離為．5．若為坐標(biāo)原點(diǎn)，是直線上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為．6．如圖，以長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),過的三條棱所在真線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系．若的坐標(biāo)為,則的坐標(biāo)為．7．經(jīng)過點(diǎn)且與圓相切的直線方程是．8．已知，則的最大值是．9．如圖，已知三棱柱的體積為4，則四面體的體積為．10．已知雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為．11．從（，且）個(gè)男生、6個(gè)女生中任選2個(gè)人發(fā)言．假設(shè)事件表示選出的2個(gè)人性別相同，事件表示選出的2個(gè)人性別不同．如果事件和事件的概率相等,則．12．如圖是一座山的示意圖，山呈圓錐形，圓錐的底面半徑為10公里，母線長(zhǎng)為40公里，是母線上一點(diǎn)，且公里．為了發(fā)展旅游業(yè)，要建設(shè)一條最短的從繞山一周到的觀光鐵路．這條鐵路從出發(fā)后首先上坡，隨后下坡，則下坡段鐵路的長(zhǎng)度為公里．二、選擇題13．在正方體中，和所成角的大小是(）A．B．C．D．14．已知、是定點(diǎn)，．若動(dòng)點(diǎn)滿足,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（）A．直線B．線段C．圓D．橢圓15．如圖，若一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為且腰和上底長(zhǎng)均為1的等腰梯形，則原平面圖形的面積是（）A．B．C．D．16．如圖，點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，,,射線交曲線于點(diǎn),垂直于直線，垂足為點(diǎn)．則下列判斷：①為定值；②為定值5．其中正確的說法是（）A．①②都正確B．①②都錯(cuò)誤C．①正確,②錯(cuò)誤D．①都錯(cuò)誤,②正確三、解答題17．已知關(guān)于的一元二次方程的兩根為．（1)若為虛數(shù)，求的取值范圍；（2）若，求的值．18．己知的二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為256．（1）求的值；（2）求該展開式中項(xiàng)的系數(shù)．19．如圖，己知正方體的棱長(zhǎng)為1．（1）求證：；（2)求與平面所成角的大小．20．高二A班計(jì)劃在學(xué)校即將舉辦的夏季游園會(huì)上為同學(xué)們提供單球冰激凌的銷售服務(wù)．已知購(gòu)買一圓柱形桶裝冰激凌需要1300元，此桶裝冰激凌桶內(nèi)底面直徑為25厘米，冰激凌凈高20厘米．單球冰激凌的平均直徑約為5厘米，一副一次性杯勺的成本約1元（其他成本忽略不計(jì)）．根據(jù)前期調(diào)查，冰激凌球能全部售完．高二A班打算將每個(gè)單球冰激凌定價(jià)為15元,你認(rèn)為這樣的定價(jià)是否合理？請(qǐng)作出必要的計(jì)算,結(jié)合計(jì)算結(jié)果闡述你的理由．21．已知：橢圓的焦距為2，且經(jīng)過點(diǎn)，、是橢圓上異于的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1）求橢圓的方程；（2)若，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案一、填空題1．22．3．4．55．6．7．8．19．10．11．1012．18【第12題解析】如圖，展開圓錐的側(cè)面，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，記點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，，由兩點(diǎn)之間線段最短，知觀光鐵路為圖中的，,上坡即到山頂?shù)木嚯x越來越小，下坡即到山頂?shù)木嚯x越來越大,∴下坡段的鐵路,即圖中的,由，可求出．二、選擇題13．C14．B15．C16．A【第16題解析】曲線兩邊平方，得，為雙曲線的的部分,，恰為該雙曲線的兩焦點(diǎn),由雙曲線定義，知，又，∴,①正確；曲線即拋物線，其焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線方程為，由拋物線定義，知，②正確；選A．三、解答題17．（1）;（2）①時(shí)，；②時(shí),；綜上，的值為或0．18．(1)；（2），時(shí)，，即項(xiàng)的系數(shù)為．19．(1）略；（2)．20．，,每個(gè)單球冰激凌的成本價(jià)為（元）,定價(jià)為15元,利潤(rùn)率約為55％，較為合理．21．（1);（2)設(shè)、，①直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立可得，，∴（*）且，∵，∴，即，化簡(jiǎn)得,將（*）式代入，得，,∴,即或（舍，此時(shí)直線過點(diǎn)）∴直線的方程為,過定點(diǎn)；②直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，，可設(shè)，且，由，即，解得或（舍），此時(shí)直線的方程為，也