北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.3三角函數(shù)的計(jì)算同步練習(xí)

第頁(yè)3三角函數(shù)的計(jì)算知識(shí)點(diǎn)1利用計(jì)算器求三角函數(shù)值1．用計(jì)算器求cos9°，以下按鍵順序正確的是()A.eq\x(cos)eq\x(9)eq\x(＝)B.eq\x(9)eq\x(cos)eq\x(＝)C.eq\x(cos)eq\x(9)eq\x(0)eq\x(＝)D.eq\x(9)eq\x(0)eq\x(cos)eq\x(＝)圖1－3－12．[2019·威海]為了方便行人推車過(guò)某天橋，市政府在10m高的天橋一側(cè)修建了40m長(zhǎng)的斜道(如圖1－3－1所示)，我們可以借助科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)，具體按鍵順序是()A.eq\x(2ndF)eq\x(sin)eq\x(0)eq\x(·)eq\x(2)eq\x(5)eq\x(＝)B.eq\x(sin)eq\x(2ndF)eq\x(0)eq\x(·)eq\x(2)eq\x(5)eq\x(＝)C.eq\x(sin)eq\x(0)eq\x(·)eq\x(2)eq\x(5)eq\x(＝)D.eq\x(2ndF)eq\x(cos)eq\x(0)eq\x(·)eq\x(2)eq\x(5)eq\x(＝)3．用計(jì)算器求tan26°，cos27°，sin28°的值，它們的大小關(guān)系是()A．tan26°＜cos27°＜sin28°B．tan26°＜sin28°＜cos27°C．sin28°＜tan26°＜cos27°D．cos27°＜sin28°＜tan26°4．用計(jì)算器求下列式子的值(結(jié)果精確到0.0001)：sin48°30′28″＋cos53°26′34″＋tan32″.知識(shí)點(diǎn)2利用計(jì)算器由三角函數(shù)值求角5．已知cosθ＝0.2534，則銳角θ約為()A．14.7°B．14°7′C．75.3°D．75°3′6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC∶AC＝3∶4，運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算∠A的度數(shù)為(精確到1°)()A．30°B．37°C．38°D．39°7．根據(jù)下列條件求銳角θ的大?。?精確到1″)(1)sinθ＝0.3247;(2)cosθ＝0.8607；(3)tanθ＝0.8790;(4)tanθ＝9.2547.知識(shí)點(diǎn)3利用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題8．如圖1－3－2所示，兩條寬度都是1的紙條交叉重疊放在一起，且?jiàn)A角為28°，則重疊部分的面積約為()A．2.1B．1.1C．0.47D．19．一出租車從立交橋頭直行了500m，到達(dá)立交橋的斜坡上高為25m處，那么這段斜坡路的傾斜角約為_(kāi)_______．(精確到1″)圖1－3－2圖1－3－310．如圖1－3－3所示，某名勝區(qū)為了方便游人參觀，計(jì)劃從主峰A處架設(shè)一條纜車線路到另外一山峰C處．若AC長(zhǎng)為1800m，兩山峰底部BD相距900m，則由A觀看C的俯角∠α＝________．11．若太陽(yáng)光線與地面成37°角，一棵樹(shù)的影長(zhǎng)為10m，樹(shù)高為hm，則h的范圍最接近的是()A．3<h≤5B．5<h<10C．10<h<15D．h>15圖1－3－412．如圖1－3－4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，D為AC的中點(diǎn)，則∠DBC的度數(shù)約為()A．16°1′B．15°C．16.1°D．15.1°13．將45°的∠AOB按圖1－3－5所示方式擺放在一把刻度尺上，頂點(diǎn)O與尺下沿的端點(diǎn)重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點(diǎn)B在尺上的讀數(shù)為2cm.若按相同的方式將37°的∠AOC放置在該刻度尺上，則OC與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)約為_(kāi)_______cm.(結(jié)果精確到0.1cm)圖1－3－514．在Rt△ABC中，∠C＝90°，計(jì)算下列各題：(邊長(zhǎng)精確到0.01，角度精確到1″)(1)AC＝3，BC＝2.4，求∠A，∠B；(2)AB＝9，BC＝5.5，求AC和∠B.15．如圖1－3－6，傘不論張開(kāi)還是收緊，傘柄AM始終平分同一平面內(nèi)兩條傘架所成的角∠BAC，當(dāng)傘收緊時(shí)，動(dòng)點(diǎn)D與點(diǎn)M重合，且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上．已知部分傘架的長(zhǎng)度如下(單位：cm)：傘架DEDFAEAFABAC長(zhǎng)度363636368686(1)求AM的長(zhǎng)；(2)當(dāng)∠BAC＝104°時(shí)，求AD的長(zhǎng)(結(jié)果精確到1cm)．圖1－3－616．如圖1－3－7，某人在C處看到遠(yuǎn)處有一涼亭B，在涼亭B正東方向有一棵大樹(shù)A，這時(shí)此人在C處測(cè)得B在北偏西45°方向上，測(cè)得A在北偏東35°方向上．又測(cè)得A，C之間的距離為100m，求A，B之間的距離．(結(jié)果精確到1m)圖1－3－717．如圖1－3－8所示，在△ABC中，∠B＝30°，P為AB上的一點(diǎn)，且BP∶PA＝1∶2，PQ⊥BC于點(diǎn)Q，連接AQ，你能否根據(jù)題目中的已知條件，確定出∠AQC的度數(shù)？若能，請(qǐng)給出求解過(guò)程；若不能，請(qǐng)給題目加一個(gè)合適的條件，再給出求解過(guò)程．(結(jié)果精確到1°)圖1－3－8詳解詳析1．A2.A3.C4．[解析]注意按鍵的先后順序及精確度．解：原式≈1.3448.5．C[解析]利用計(jì)算器求解．6．B7．[解析]注意計(jì)算器的使用方法．解：(1)18°56′51″.(2)30°36′17″.(3)41°18′56″.(4)83°49′59″.8．A9．2°51′58″[解析]設(shè)斜坡路的傾斜角為∠α，則sinα＝eq\f(25,500)＝eq\f(1,20)，利用計(jì)算器求出∠α.10．60°11．B[解析]如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝37°，BC＝10m，AC＝hm.∵tan∠ABC＝eq\f(h,10)，∴h＝10tan37°.∵tan30°<tan37°<tan45°，∴最接近的范圍是5<h<10.12．C[解析]設(shè)AC＝x，則AB＝2x，BC＝eq\r(3)x，CD＝eq\f(x,2)，因此tan∠DBC＝eq\f(\f(x,2),\r(3)x)＝eq\f(\r(3),6)，利用計(jì)算器可求得∠DBC≈16.1°.13．2.714．解：(1)∵tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(2.4,3)＝0.8，∴∠A≈38°39′35″，∠B≈51°20′25″.(2)AC＝eq\r(AB2－BC2)＝eq\r(92－5.52)≈7.12，∵cosB＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(5.5,9)，∴∠B≈52°19′48″.15．解：(1)當(dāng)傘收緊時(shí)，動(dòng)點(diǎn)D與點(diǎn)M重合，∴AM＝AE＋DE＝36＋36＝72(cm)．(2)AD＝2×36cos52°≈2×36×0.6157≈44(cm)．16．解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.在Rt△ACD中，∵∠ACD＝35°，AC＝100m，∴AD＝100·sin∠ACD≈100×0.574＝57.4(m)，CD＝100·cos∠ACD≈100×0.819＝81.9(m)．在Rt△BCD中，∵∠BCD＝45°，∴BD＝CD≈81.9m.則AB＝AD＋BD≈57.4＋81.9≈139(m)．答：A，B之間的距離約為139m.17．解：能．過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵PQ⊥BC，∴AD∥PQ，∴eq\f(BQ,QD)＝eq\f(BP,AP)＝eq\f(1,2)，eq\f(PQ,AD)＝eq\f(BP,AB)＝eq\f(BP,AP＋PB)＝eq\f(1,3)，∴QD＝2BQ，AD＝3