2022年高考物理復(fù)習(xí)重點(diǎn)專練29機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用（解析版）

高三物理復(fù)習(xí)專題專練（力學(xué)部分）

專題29機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

專練目標(biāo)專練內(nèi)容

目標(biāo)1曲線運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用（IT—9T）

目標(biāo)2利用機(jī)械能守恒定律處理?xiàng)U類問(wèn)題（10T-16T）

目標(biāo)3利用機(jī)械能守恒定律處理繩類問(wèn)題（17T—23T）

目標(biāo)4利用機(jī)械能守恒定律處理彈簧類問(wèn)題（24T—34T）

【典例專練】

一、曲線運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

1.如圖所示是玩具飛車的360?；丨h(huán)賽道，其底座固定，且賽道視為半徑為R的光滑豎直圓軌道。一質(zhì)量為

機(jī)的無(wú)動(dòng)力賽車被彈射出去后，在圓形軌道最低點(diǎn)以水平初速度%向右運(yùn)動(dòng)。設(shè)重力加速度為g,則下列

說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)%=2癇時(shí)賽車在最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為4,咫

B.如果賽車能夠完成圓周運(yùn)動(dòng)，%的最小值是2^俑

C.如果賽車能夠完成圓周運(yùn)動(dòng)，其對(duì)軌道的最大壓力與最小壓力之差為6,7際

D.如果賽車能夠完成圓周運(yùn)動(dòng)，其最大速度與最小速度之差為24

【答案】c

【解析】A.當(dāng)%=2候時(shí)賽車在最低點(diǎn)時(shí)，則FN-mg=機(jī)破解得賽車對(duì)軌道的壓力為&=5mg選項(xiàng)A

R

錯(cuò)誤;

BD.如果賽車能夠完成圓周運(yùn)動(dòng)，則在最高點(diǎn)時(shí)最小速度mg=機(jī)手由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)

+解得%的最小值是％而0=6^此時(shí)賽車的最大速度與最小速度之差為

=族選項(xiàng)BD錯(cuò)誤;

C.如果賽車能夠完成圓周運(yùn)動(dòng)，則在最高點(diǎn)時(shí)時(shí)+叫=〃7日由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)：也詔=叫-2/?+：機(jī)年

R22

在最低點(diǎn)時(shí)FN1-mg=M由解得其對(duì)軌道的最大壓力與最小壓力之差為AFV=FV2-FN、=6mg選項(xiàng)C正確;

R

故選Co

2.如圖所示，一輕質(zhì)細(xì)繩的下端系一質(zhì)量為m的小球，繩的上端固定于。點(diǎn)?，F(xiàn)用手將小球拉至水平位

置（繩處于水平拉直狀態(tài)），松手后小球由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。在小球擺動(dòng)過(guò)程中繩突然被拉斷，繩斷時(shí)與豎直

方向的夾角為鼠已知繩能承受的最大拉力為F,若想求出cosa值，你有可能不會(huì)求解，但是你可以通過(guò)一

定的物理分析，對(duì)下列結(jié)果目的合理性做出判斷。根據(jù)你的判斷cosa值應(yīng)為（）

F-m2

Bcosa=.....—

2mg

2F

C.cosa=-----Dcosa=---

37ng3mg

【答案】D

【解析】當(dāng)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，有尸-，陽(yáng)="］又由機(jī)械能守恒可得，咫/=；〃”由以上兩式解得F=3mg

F

此時(shí)a=0；cosa=l即當(dāng)a=0時(shí)，，則cosa=l時(shí)，F(xiàn)=3/wg即cosa=；^—,ABC錯(cuò)誤，D正確。故選D.

3mg

3.如圖所示，一個(gè)小球（視為質(zhì)點(diǎn)）從H=15m高處，由靜止開(kāi)始沿光滑彎曲軌道48,進(jìn)入半徑R=5m的

豎直圓環(huán)內(nèi)側(cè)，且與圓環(huán)的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相等，當(dāng)?shù)竭_(dá)圓環(huán)頂點(diǎn)C時(shí)，剛好對(duì)軌道壓力為零；然后沿C8

圓弧滑下，進(jìn)入光滑弧形軌道BD,到達(dá)高度為h的。點(diǎn)時(shí)速度為零，則萬(wàn)的值可能為（）

A.10mB.11mC.12mD.12.5m

【答案】A

2

（解析］小球到達(dá)c點(diǎn)時(shí)恰好對(duì)軌道無(wú)壓力，即重力提供向心力mg=m-得V=5&m/s

R

設(shè)8至UC過(guò)程中，摩擦力損耗的能量為E,則對(duì)A到C過(guò)程有mgH-后=加+破2尺得E=25m

從C到B的過(guò)程中，摩擦力損耗的能量仍為E=25機(jī)則C到。過(guò)程有g(shù)+〃際?2R-E=mg/i得/i=10m故

選A1,

4.冬奧會(huì)上有一種女子單板滑雪U形池項(xiàng)目，如圖所示為U形池模型，池內(nèi)各處粗糙程度相同，其中。、

c為U形池兩側(cè)邊緣，且在同一水平面，b為U形池最低點(diǎn)。某運(yùn)動(dòng)員從a點(diǎn)上方力高的。點(diǎn)自由下落由左

側(cè)切線進(jìn)入池中，從右側(cè)切線飛出后上升至最高位置d點(diǎn)（相對(duì)c點(diǎn)高度為g）。不計(jì)空氣阻力，重力加速

度為g,則運(yùn)動(dòng)員（)

A.第一次經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)處于失重狀態(tài)

B.第一次經(jīng)過(guò)c點(diǎn)時(shí)的速度大小為國(guó)

C.第一次從a到b與從b到c的過(guò)程中機(jī)械能損失相同

D.從d向下返回一定能越過(guò)。點(diǎn)再上升一定高度

【答案】D

【解析】A.第一次經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)向心加速度向上，處于超重狀態(tài)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.從c至"d,根據(jù)機(jī)械能守恒有得v=瘋選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.由于從a到b與從b到c的平均速率不同，平均壓力大小不同，平均摩擦力大小不同，所以第一次從a

到b與從b到c的過(guò)程中損失的機(jī)械能不同，故C錯(cuò)誤：

D.從高h(yuǎn)處自由下落由左側(cè)進(jìn)入池中，從右側(cè)飛出后上升的最大高度為克服摩擦力做功為W,=；mg/7

從d返回經(jīng)c到a的過(guò)程中平均速率小于從a到c的平均速率，所以從c到a的平均壓力和平均摩擦力都較

小，克服摩擦力做功也小于gmg/j，故從d返回一定能越過(guò)。點(diǎn)上升到一定高度，選項(xiàng)D正確。故選D。

5.如圖甲所示，陀螺可在圓軌道外側(cè)旋轉(zhuǎn)而不脫落，好像軌道對(duì)它施加了魔法一樣，被稱為"魔力陀螺"。

它可等效為一質(zhì)點(diǎn)在圓軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)模型，如圖乙所示。在豎直面內(nèi)固定的強(qiáng)磁性圓軌道半徑為R,A、B

兩點(diǎn)分別為軌道的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)?質(zhì)點(diǎn)沿軌道外側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，受圓軌道的強(qiáng)磁性引力始終指向

圓心。且大小恒為F,當(dāng)質(zhì)點(diǎn)以速率9通過(guò)A點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力為其重力的6倍，不計(jì)摩擦和空氣阻

力，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m，重力加速度為g,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（)

甲乙

A.質(zhì)點(diǎn)在4點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大于在8點(diǎn)對(duì)軌道的壓力

B.強(qiáng)磁性引力的大小為7mg

C.只要質(zhì)點(diǎn)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)對(duì)A、B兩點(diǎn)的壓力差恒為7mg

D.為確保質(zhì)點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)通過(guò)8點(diǎn)的最大速率為J麗

【答案】BCD

【解析】AC.質(zhì)點(diǎn)能完成圓周運(yùn)動(dòng)，在4點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有尸+叫-%八=%且根據(jù)牛頓第三定律有

R

七=M在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有尸-，昭-=膽力?根據(jù)牛頓第三定律有N,=M,

R

從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有慳-2火=3相了-3澳門聯(lián)立解得吊-刈=6機(jī)8故A正確,

不符合題意，C錯(cuò)誤，符合題意；

B.在A點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有尸+mg-6/g=m或根據(jù)牛頓第三定律有5=6朋故B錯(cuò)誤，符合題意；

R

D.若磁性引力大小恒為F,在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有尸-叫-七=/?窈當(dāng)?shù)?0,質(zhì)點(diǎn)的速度最大，

R

解得vB=j5gR故D錯(cuò)誤，符合題意。故選BCDo

6.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將于2022年2月4日在北京和張家口聯(lián)合舉行，北京也將成為奧運(yùn)史上

首個(gè)舉辦過(guò)夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)和冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的城市。跳臺(tái)滑雪是冬奧會(huì)中最具觀賞性的項(xiàng)目之

一，北京跳臺(tái)滑雪賽道"雪如意"如圖甲所示,其簡(jiǎn)化圖如圖乙所示,跳臺(tái)滑雪賽道由助滑道AB、著陸坡BC、

減速停止區(qū)CO三部分組成.比賽中，質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員從A處由靜止下滑，運(yùn)動(dòng)到B處后水平飛出，落在

了著陸坡末端的C點(diǎn)，落地瞬間垂直接觸面的分速度減為零，以平行接觸面的分速度滑入減速停止區(qū)，在

與C等高的。處速度減為零.已知8、C間的高度差為6,著陸坡的傾角為。重力加速度為g,不計(jì)運(yùn)動(dòng)員

在助滑道A3受到的摩擦阻力及空氣阻力，則（）

B.運(yùn)動(dòng)員在停止區(qū)CO上克服摩擦力所做的功為"需

V4tan0）

C.運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)飛出經(jīng)歷時(shí)間舊時(shí)距離斜面8c的距離最遠(yuǎn)

D.運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)下降到8點(diǎn)和由B點(diǎn)到C點(diǎn)下落的高度之比為l：4tan*

【答案】AD

【解析】A.由8到C做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上有2g〃=v；,2tane4解得”高舊故A正確；

B.由8至ljC過(guò)程機(jī)械能守恒，運(yùn)動(dòng)員落到C點(diǎn)前瞬間的動(dòng)能為"+廣.a=mgh（l+A2）

24tan-04tan~0

而運(yùn)動(dòng)員落到C點(diǎn)的過(guò)程中，由于碰撞損失了一部分能量，所以在停止區(qū)匕克服摩擦力所做的功小于

+行）故B錯(cuò)誤；

C.由8到C的過(guò)程中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員距離斜面3c最遠(yuǎn)時(shí)，合速度平行于BC,即tanO='=或

可解得r=、F故C錯(cuò)誤;

D.運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)下降到8點(diǎn)的過(guò)程機(jī)械能守恒，設(shè)43間的高度差為M，有

由8點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程有mgh+域=推得vc=vi+(2vBtan。),可解得":/?=l:4tan261故D正確。故選AD。

7.某戶外節(jié)目中有這樣一個(gè)項(xiàng)目，選手需要借助懸掛在高處的繩飛躍到鴻溝對(duì)面的平臺(tái)上，已知繩與豎

直方向夾角為a,繩的懸掛點(diǎn)。距平臺(tái)的豎直高度為H,繩長(zhǎng)為to如果質(zhì)量為m的選手抓住繩子由靜

止開(kāi)始擺動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的正下方時(shí)松手，做平拋運(yùn)動(dòng)，不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，下列說(shuō)法正確的

是()

()

A.選手剛擺到最低點(diǎn)時(shí)處于失重狀態(tài)

B.選手剛擺到最低點(diǎn)時(shí)所受繩子的拉力為(3-2cosa)mg

TJ

C.若繩與豎直方向夾角仍為a,當(dāng)上萬(wàn)時(shí)，落點(diǎn)距起點(diǎn)的水平距離最遠(yuǎn)

D.若繩與豎直方向夾角仍為a,當(dāng)上與時(shí)，落點(diǎn)距起點(diǎn)的水平距離最遠(yuǎn)

【答案】BC

【解析】A.在最低點(diǎn)時(shí)加速度豎直向上，處于超重狀態(tài)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.在最低點(diǎn)有T-="?L過(guò)程中機(jī)械能守恒有mgL(}-cosa)=；mv2聯(lián)立解得T=(3-2cosmg選項(xiàng)B

L2

正確;

C.從最低點(diǎn)松開(kāi)繩子后，選手做平拋運(yùn)動(dòng)，故在水平方向上有*=位在豎直方向上有(H-L)=；g/

H

解得x=j4L(H-_L)(1-cosa)根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知當(dāng)L=("-L)時(shí)x最大,即乙=耳，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。

故選BC。

8.如圖所示，半圓形光滑軌道豎直固定且與水平地面相切于A點(diǎn)，B為半圓軌道的最高點(diǎn)，半徑R=1.6m,

其右側(cè)一定水平距離處固定一個(gè)斜面體。E端固定一輕彈簧，原長(zhǎng)為。E,斜面CD段粗糙而。E段光滑?，F(xiàn)

給一質(zhì)量為2kg的小物塊(可看作質(zhì)點(diǎn))一個(gè)水平初速度W，使其從A處進(jìn)入圓軌道，小物塊恰能通過(guò)圓

軌道最高點(diǎn)B,離開(kāi)B點(diǎn)后恰好沿斜面切線方向落到斜面頂端C處，物塊沿斜面下滑壓縮彈簧后又沿斜面向

上返回，第一次恰能返回到最高點(diǎn)C。已知物塊與斜面CD段的動(dòng)摩擦因數(shù)日=0.5,斜面最大靜摩擦力近似

等于滑動(dòng)摩擦力，斜面傾角。=37。，重力加速度g=10m/s2,cos37°=0.8,不計(jì)物塊碰撞彈簧時(shí)的機(jī)械能損

失。下列說(shuō)法正確的是()

B

AF

A.物塊運(yùn)動(dòng)的初速度%=4后m/s

B.物塊從B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間t=0.4s

C.粗糙斜面CD段的長(zhǎng)度L=

16

D.經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，小物塊將在DE段做往復(fù)運(yùn)動(dòng)且小物塊的機(jī)械能守恒

【答案】AC

【解析】A.小物塊恰能通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)B,則有蜂=皿可得以=嫻=4向5根據(jù)機(jī)械能守恒定律可

R

2

得g=2mgR+gmvBuf得%=4石m/s故A正確；

B.物塊離開(kāi)8點(diǎn)后恰好沿斜面切線方向落到斜面頂端C處，可知速度方向與水平分速度夾角為37。，則有

r=tan37°

%可得f=0.3s故B錯(cuò)誤;

%=g1

物塊落到點(diǎn)時(shí)的速度為一等=由動(dòng)能定理彳-。=。［.則

C.C5mzs37

故選C正確;

D.經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，小物塊將在DE段做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，物塊的動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈簧的彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)

化，小物塊的機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤。故選AC。

9.如圖所示，籃球運(yùn)動(dòng)員投籃的出手高度打，出手點(diǎn)距離籃筐的水平距離L,籃筐高H,出手瞬間籃球速度

為拋射角為0,籃球恰好無(wú)碰撞的投入籃筐，籃球質(zhì)量為m,忽略空氣阻力影響。則下列說(shuō)法正確的是

()

B.籃球出手后到投入籃筐的時(shí)間為品

C.以地面為零勢(shì)面，籃球剛進(jìn)入籃筐時(shí)的機(jī)械能為mgH

D.籃球剛進(jìn)入籃筐時(shí)的速度為J為-2g("-〃)

【答案】ABD

【解析】A.忽略空氣阻力，籃球出手后做斜拋運(yùn)動(dòng)，籃球出手后到投入籃筐過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能

守恒，A正確；

B.籃球水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以籃球出手后到投入籃篋的時(shí)間為乙=%fcos。因此運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

C.以地面為零勢(shì)面，籃球剛進(jìn)入籃筐時(shí)速度不等于零，所以此時(shí)的機(jī)械能大于mgH,C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)機(jī)械能守恒得mg/J+gm說(shuō)=gfnq+mgH可得v=-2g（Hi）,D正確。故選ABD。

二、利用機(jī)械能守恒定律處理?xiàng)U類問(wèn)題

10.圖（a）為某科技興趣小組制作的重力投石機(jī)示意圖。支架固定在水平地面上，輕桿A8可繞支架頂部

水平軸OO'在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。A端凹槽內(nèi)裝有一石子，B端固定一配重。某次打靶時(shí)，將桿沿逆時(shí)針?lè)?/p>

向轉(zhuǎn)至與豎直方向成。角后由靜止釋放，桿在配重重力作用下轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)石子被水平拋出。石子投向正

前方豎直放置的靶，打到靶心上方的"6"環(huán)處，如圖（b）所示。若要打中靶心的"10"環(huán)處，可能實(shí)現(xiàn)的途徑

有（）

圖(b)

A.減小石子的質(zhì)量，同時(shí)增大配重的質(zhì)量

B.減小投石機(jī)到靶的距離，同時(shí)增大9角

C.增大投石機(jī)到靶的距離，同時(shí)減小&角

D.減小投石機(jī)到靶的距離，同時(shí)增大配重的質(zhì)量

【答案】c

【解析】A.此時(shí)投石機(jī)到靶的距離不變，要求要達(dá)到10環(huán)處，則此時(shí)豎直方向位移要變大，此時(shí)水平方

向石子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向石子做自由落體運(yùn)動(dòng)，由自由落體運(yùn)動(dòng)的位移公式可得〃=gg/

即此時(shí)人要增大，故時(shí)間要增大，則此時(shí)水平方向位移不變，由勻速直線運(yùn)動(dòng)位移公式可得s=W

故此時(shí)石子水平拋出的速度要減小，由于石子和配重一起繞軸。。'在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，故二者角速度相同,

假設(shè)配重距離軸。。'的距離為R,石子距離軸。。'的距離為r,石子在最高點(diǎn)和配重在最低點(diǎn)的角速度均為3,

則石子在最高點(diǎn)的速度為匕=3"配重在最低點(diǎn)的速度為v2=a）R

假設(shè)配重塊的質(zhì)量為M,石子的質(zhì)量為m,自由轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中只有重力做功，故石子和配重構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)

械能守恒〃8尺8$。='1"訴+；加成+，絲廠8$。由選項(xiàng)分析可知，此時(shí)要求V1減小，即要求石子和物塊在最

低點(diǎn)的角速度減小，則化簡(jiǎn)可得。=J2g8sQMR增大m,減小M,使3減小，則水平方向時(shí)間變長(zhǎng)，

VMR2+mr2

力增大，故A錯(cuò)誤；

BD.已知石子拋出時(shí)的角速度為72g需售茨）增大仇則刃減小‘"減小’減小水平位移.根

據(jù)

/=士可知此時(shí)水平方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間無(wú)法判斷是否變化，故無(wú)法判斷豎直方向位移是否變化；增大M,v變

V

大，減小水平位移5,時(shí)間變短，落點(diǎn)上移，故BD錯(cuò)誤；

C.己知石子拋出時(shí)的角速度為陛還野與五減小。，則3增大，V增大，增大水平位移5,根據(jù)

/=￡可知此時(shí)水平方向的時(shí)間可能會(huì)增大，則豎直方向時(shí)間增大，豎直位移增大，落點(diǎn)下移，故c正確。

V

故選Co

11.如圖所示，在傾角9=30。的光滑固定斜面上，放有兩個(gè)質(zhì)量分別為1kg和2kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和

B,兩球之間用一根長(zhǎng)L=0.2m的輕桿相連，小球8距水平面的高度h=0.1m。兩球由靜止開(kāi)始下滑到光滑地

面上，不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，g取10m/s2則下列說(shuō)法中正確的是（）

A

A.整個(gè)下滑過(guò)程中A球機(jī)械能守恒

B.整個(gè)下滑過(guò)程中8球機(jī)械能守恒

C.整個(gè)下滑過(guò)程中A球機(jī)械能的增加量為

2

D.整個(gè)下滑過(guò)程中B球機(jī)械能的增加量為

【答案】D

【解析】AB.由于AB之間桿上的力不為零，所以單獨(dú)的A球和B球機(jī)械能不守恒，故AB錯(cuò)誤;

CD.整個(gè)下滑過(guò)程中AB兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，%g/?+%g(/7+Lsine)=g("%+%)v2整個(gè)下滑過(guò)程中

10

8球機(jī)械能的增加量為==根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知整個(gè)下滑過(guò)程中A球機(jī)械能的減小

2

量為：J,故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。

12.如圖所示，半徑為R、圓心為。的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，0C水平，D是圓環(huán)最低點(diǎn)。質(zhì)量為2m

的小球A與質(zhì)量為m的小球B套在圓環(huán)上，兩球之間用輕桿相連。兩球初始位置如圖所示，由靜止釋放，

當(dāng)A運(yùn)動(dòng)至。點(diǎn)時(shí)，8的動(dòng)能為()

D

5C.t^mgRD.4+CmgR

A.—mgRB.手mgR

26

【答案】D

【解析】48組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，當(dāng)4運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)。時(shí)，4下降的高度為m=;?+的）45。

B上升的高度為/?B=Rsin45°則有2mg以一mg/）B=3x2^/+

又A、B在桿兩端，有相同的角速度，輕動(dòng)半徑相同，所以VA=VB所以8的動(dòng)能為EkB=JmvB2=生也mgR

26

故選Do

13.如圖，一輕質(zhì)細(xì)桿可繞光滑固定轉(zhuǎn)軸。在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，桿的兩端固定有兩小球A和8。A、B

兩球到轉(zhuǎn)軸0的距離分別為0.2m和0.1m?，F(xiàn)將輕桿從水平位置由靜止釋放，重力加速度g=10m/s12,設(shè)4

B兩球的質(zhì)量分別為初八、機(jī)B，下列說(shuō)法正確的是（）

A.只要滿足，匹>機(jī)A，小球A就能通過(guò)。點(diǎn)正上方

1m.1

B.當(dāng)機(jī)A、滿足］<—<3，小球A通過(guò)。點(diǎn)正上方時(shí)，輕桿對(duì)小球A有豎直向上的彈力

4mB2

C.當(dāng)相A、恤滿足如■<7，小球A通過(guò)。點(diǎn)正上方時(shí)，輕桿對(duì)小球A無(wú)作用力

wB4

1機(jī)A1

D.當(dāng)機(jī)人、，如滿足彳<*<5,輕桿到達(dá)豎直位置時(shí)，轉(zhuǎn)軸。對(duì)桿有豎直向下的作用力

【答案】B

【解析】A.小球4B組成的系統(tǒng)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，選取A、8所在水平面為零勢(shì)能參考面，小球

A恰能通過(guò)。點(diǎn)正上方時(shí)，由機(jī)械能守恒定律得，%g/八=。

解得％=2叫;為=不可知小球A就能通過(guò)。點(diǎn)正上方的條件是故A錯(cuò)誤；

2

BCD.小球A通過(guò)。點(diǎn)正上方時(shí)，桿恰好對(duì)小球沒(méi)作用力時(shí)小球A的速度為9砥8=%/

1A

解得口=癡1由機(jī)械能守恒定律得+3明—一外以口+3%(])解得相B=4〃2A

因此，當(dāng)以二J時(shí)，輕桿對(duì)小球人無(wú)作用力，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，小球4通過(guò)。點(diǎn)正上方時(shí)，輕

mB44/WB2

桿對(duì)小球人有豎直向上的彈力，此時(shí)輕桿對(duì)0由向下的壓力，轉(zhuǎn)軸。對(duì)桿有豎直向上的作用力，故B正確，

D錯(cuò)誤。故選B.

14.如圖所示，用輕桿通過(guò)較鏈相連的小球A、5、C處于豎直平面內(nèi)，質(zhì)量均為〃?，兩段輕桿等長(zhǎng)?，F(xiàn)

將C球置于距地面高〃處，由靜止釋放，假設(shè)三個(gè)小球只在同一豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦，重力加速度

為g,則在小球C下落過(guò)程中()

A.小球A、B、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B.小球C的機(jī)械能一直減小

C.小球C落地前瞬間的速度大小為同

D.當(dāng)小球C的機(jī)械能最小時(shí)，地面對(duì)小球B的支持力大于促

【答案】AC

【解析】A.由于小球A,B,C組成的系統(tǒng)只有重力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故A正確；

B.小球8的初速度為零，C落地面瞬間，B的速度為零，故8的動(dòng)能先增大后減小，而8的重力勢(shì)能不變，

則8的機(jī)械能先增大后減小，同理可得A的機(jī)械能先增大后減小，而系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故C的機(jī)械能先減

小后增大，故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)以上分析可知，小球C落地前瞬間的速度大小根據(jù)動(dòng)能定理可知=摩力解得：丫=廊故c

正確:

D.當(dāng)小球C的機(jī)械能最小時(shí)，小球8速度最大，此時(shí)小球8的加速度為零，水平方向所受的合力為零,

桿CB對(duì)小球8恰好沒(méi)有力的作用，所以地面對(duì)小球8的支持力大小為mg,故D錯(cuò)誤。

故選AC,

15.如圖所示，有一光滑軌道ABC,AB部分為半徑為R的《圓弧，8c部分水平，質(zhì)量均為m的小球a、b

4

固定在豎直輕桿的兩端，輕桿長(zhǎng)為R，不計(jì)小球大小。開(kāi)始時(shí)a球處在圓弧上端A點(diǎn)，由靜止釋放小球和輕

桿，使其沿光滑軌道下滑，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.a球下滑過(guò)程中機(jī)械能保持不變

B.b球下滑過(guò)程中機(jī)械能保持不變

C.a、b球滑到水平軌道上時(shí)速度大小為師

D.從釋放a、b球到a、b球滑到水平軌道上，整個(gè)過(guò)程中輕桿對(duì)a球做的功為等

【答案】CD

【解析】AB.a、b球和輕桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但是a和b球單獨(dú)的機(jī)械能不守恒，A、B錯(cuò)誤；

C.由系統(tǒng)機(jī)械能守恒有mgR+2mg/?《x2mv2解得a、b球滑到水平軌道上時(shí)速度大小為v=廊F

選項(xiàng)C正確；

D.從釋放a、b球滑到水平軌道上,對(duì)a球，由動(dòng)能定理有W+mgR^^mv2解得輕桿對(duì)a球做的功為卬=等

選項(xiàng)D正確。故選CD。

16.如圖，一根長(zhǎng)為北的光滑輕桿，一端用錢鏈固定于地面。點(diǎn)，另一端固定一質(zhì)量為m的小球A,輕桿

緊貼著邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量也為m的光滑小立方體方塊B,開(kāi)始時(shí)輕桿處于豎直狀態(tài)，受到輕微擾動(dòng)，輕桿開(kāi)始

順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，推動(dòng)方塊沿地面向右滑至圖示位置（桿與地面夾角為，=1）時(shí)，設(shè)小球的速度和方塊的速度

6

分別為匕、％，己知重力加速度為g,則（）

33

A-vA=-vBB.vA=-vB

C.轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中小球A機(jī)械能守恒D.根據(jù)能量守恒可以求出此時(shí)小球的速度和方塊的速度“、%大小

【答案】BD

.n

v與sin^

_±=-----L3

【解析】AB.八和8速度關(guān)系滿足3L，得出以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；

si.n—71

6

CD.對(duì)于4、8組成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，但是小球A機(jī)械能不守恒；對(duì)系統(tǒng)由機(jī)械能守恒得

，〃gx3dl-sin1|=；w：+；力4聯(lián)立上式解得以=］底Z；味=：反，C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。

三、利用機(jī)械能守恒定律處理繩類問(wèn)題

17.如圖所示，物體A、B質(zhì)量相同，在傾角為30°的光滑斜面上，滑輪及繩子質(zhì)量均不計(jì)，現(xiàn)將系統(tǒng)由靜

止釋放，則物體A在下降人距離時(shí)的速度大小為（）

B

【答案】A

【解析】設(shè)物體A在下降h距離時(shí)的速度為v,則此時(shí)B物體的速度為］,由機(jī)械能守恒得

mgh+mgx；sin30=；mv2+；

解得v=12gh故選A。

18.如圖所示，用長(zhǎng)為/、不可伸長(zhǎng)的輕繩，一端系質(zhì)量為m的小球，另一端固定在。處。把小球拉到輕

繩與水平面間夾角為30。的A點(diǎn)靜止釋放，則小球下落到最低點(diǎn)8時(shí)輕繩的拉力7?的大小為()

6B

7

A.T=-B.T=3mgC.T=4mgD.T=mg

【答案】A

【解析】小球自由落體運(yùn)動(dòng)到與初始位置關(guān)于水平線對(duì)稱的位置，則mgx2/sin30°=［根，輕繩拉緊瞬間，

沿繩方向速度迅速減到零，垂直于繩方向速度為L(zhǎng)=vcos30°然后小球沿圓弧運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B,根據(jù)機(jī)械能

守恒，有g(shù)加片+(/-/sin30°)=g〃比在最低點(diǎn)B,根據(jù)牛頓第二定律，有T-〃?g=苧聯(lián)立，可得T=gmg

故選A。

19.如圖所示，用輕繩跨過(guò)定滑輪懸掛質(zhì)量為mi、m2的兩個(gè)物體A、B,己知若滑輪質(zhì)量及一切

摩擦都不計(jì)，則系統(tǒng)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中()

A.A、B各自的機(jī)械能守恒

B.4減少的機(jī)械能等于B增加的重力勢(shì)能

C.A減少的重力勢(shì)能等于B增加的重力勢(shì)能

2

D.當(dāng)A下落高度為/?時(shí)，若A的速度為v,則rmgh—m2gh=g(mi+m2)v

【答案】D

【解析】A.把A、8看成一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)的機(jī)械能與其他形式的能量之間沒(méi)有轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但

就每個(gè)物體而言，繩子的拉力都對(duì)其做功，機(jī)械能均發(fā)生變化，A錯(cuò)誤；

B.8增加的機(jī)械能與A減少的機(jī)械能相等，B錯(cuò)誤；

C.由于4減少的重力勢(shì)能大于8增加的重力勢(shì)能，C錯(cuò)誤；

D.二者運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位移大小相等、速度大小相等，由可知mig/i—m2gh=g(n?i+m2)v2

D正確。故選D.

20.如圖所示，粗細(xì)均勻的光滑直桿豎直固定，物塊A套在光滑桿上可自由滑動(dòng)，繞過(guò)光滑定滑輪的細(xì)繩

端連接在物塊A上，另一端豎直懸掛著物塊B,開(kāi)始時(shí)鎖定物塊A,細(xì)線與豎直桿的夾角為37。，解除物塊

A的鎖定，物塊B由靜止向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)細(xì)繩與桿垂直時(shí)，物塊A的速度剛好為零，物塊B下降的最大高度

為h,重力加速度為g,sin37°=0.6,cos37°=0.8,則()

A.物塊A到最高點(diǎn)時(shí)，物塊B的速度最大

B.物塊A向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能一直增大

C.物塊A、B的質(zhì)量之比為1:2

D.當(dāng)細(xì)繩與豎直桿間的夾角為53。時(shí)，物塊A的速度大小為

【答案】BC

【解析】A.物塊A到最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩與桿垂直，因此B的速度也為零，A錯(cuò)誤；

B.物塊A向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，細(xì)繩對(duì)物塊A的拉力一直做正功，因此物塊A的機(jī)械能一直增大，B正確;

C.設(shè)滑輪到桿的距離為d,則有一J-d=〃解得d=物塊A上升的高度為〃=一/=2〃

sin37°2tan37°

mI

根據(jù)機(jī)械能守恒定律網(wǎng)^"=^^力解得*=不，C正確：

恤2

D.當(dāng)細(xì)繩與豎直桿間的夾角為53。時(shí)，物塊A上升的高度九=〃--仁=:力物塊B下降的高度

tan5308

"='J-—J=設(shè)此時(shí)物塊A的速度大小為v,則物塊B的速度大小為vcos53o=0.6v

■sin370sin5308

根據(jù)機(jī)械能守恒定律有恤gH九+g%v2+g%B(0.6v)2解得n=D錯(cuò)誤。故選BC。

21.如圖所示，質(zhì)量均為m的物塊A和B用不可伸長(zhǎng)的輕繩連接，A放在傾角為。的固定光滑斜面上，而B(niǎo)

能沿光滑豎直桿上下滑動(dòng)桿和滑輪中心間的距離為L(zhǎng),物塊B從與滑輪等高處由靜止開(kāi)始下落，斜面與桿足

夠長(zhǎng)，重力加速度為g。在物塊B下落到繩與水平方向的夾角為。的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（)

A.開(kāi)始下落時(shí)，B的加速度大于g

B.物塊B的重力勢(shì)能減小量為"zgLtan。

C.物塊A的速度小于物塊B的速度

D.物塊B的末速度為戶弋。

Vl+sin26）

【答案】BC

【解析】A.剛開(kāi)始下落時(shí)，繩子的拉力方向沿水平方向，豎直方向上只受重力，所以加速度為g,故A錯(cuò)

誤；

B.B下降的高度為/z=Ltan。故物塊B減小的重:力勢(shì)能為=，"gLtan。故B正確;

將的速度分解為沿繩方向的速度和垂直繩方向的速度，則。則物塊的速度小于物塊

C.BvA=%=%sinAB

的速度，故C正確;

D.系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故叫￡4311。-》184布。=1帆4+1相德其中％=—二-乙=（二^^）乙根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成

22cos0cos6

與分解可得〃=%sin。聯(lián)立解得“=、返史獸故D錯(cuò)誤。故選BC。

V1+sin'y

22.如題圖所示，不可伸長(zhǎng)的輕繩?端固定于水平天花板上a點(diǎn)，另一端繞過(guò)動(dòng)滑輪P和固定于b點(diǎn)的定

滑輪Q后與重物乙相連，重物乙距離定滑輪Q足夠遠(yuǎn)，動(dòng)滑輪P與重物甲相連整個(gè)系統(tǒng)自由靜止時(shí)，動(dòng)滑

輪P兩側(cè)輕繩之間夾角為106。?，F(xiàn)將重物甲緩慢向下拉至動(dòng)滑輪P兩側(cè)輕繩之間夾角為74。后，由靜止釋放。

已知a、b兩點(diǎn)間距離為L(zhǎng),重力加速度為g,sin37°=0.6,cos37=0.8,不計(jì)一切摩擦和空氣阻力，忽略滑

輪的大小和輕繩、滑輪的質(zhì)量，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲、乙兩重物的質(zhì)量之比為6：5

B.甲、乙兩重物的質(zhì)量之比為3：5

C.重物甲返回原處時(shí)的速度大小為《西熊

Q______

D.重物甲返回原處時(shí)的速度大小為麗師荻

【答案】AC

【解析】AB.靜止時(shí)動(dòng)滑輪兩側(cè)輕繩夾角為106。，動(dòng)滑輪兩側(cè)兩繩與豎直方向的夾角為等=53。。以動(dòng)滑

輪為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件有外,g=2Tcos53。其中輕繩拉力7=叫途7=機(jī)乙g解得的=4

m乙5

故A正確，B錯(cuò)誤；

1]7

CD.由幾何關(guān)系可得兩繩夾角由74。到106。時(shí)，重物甲上升的高度為：^=-￡001370--^00153°=—L,

2224

重物乙下降的高度為%=2號(hào)八訪37。-，如53。）=?,動(dòng)滑輪兩側(cè)輕繩夾角為106。時(shí)兩重物速度關(guān)系

為叱=2嗎cos53。=?即，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒有m乙gh乙-㈣,g%,=g網(wǎng)屈+g也名，解得重物甲返回原處時(shí)的

速度大小為％=表底區(qū)故C正確，D錯(cuò)誤。故選AC。

23.如圖所示，左側(cè)為一個(gè)固定在水平桌面上的半徑為R的半球形碗，碗口直徑AB水平，。點(diǎn)為球心，碗

的內(nèi)表面及碗口光滑.右側(cè)是一個(gè)足夠長(zhǎng)的固定光滑斜面，一根不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩跨過(guò)碗口及豎直固定

的輕質(zhì)光滑定滑輪，細(xì)繩兩端分別系有可視為質(zhì)點(diǎn)的小球mi和物塊m2,且mi>m2.開(kāi)始時(shí)mi恰在A點(diǎn),

m2在斜面上且距離斜面頂端足夠遠(yuǎn)，此時(shí)連接rm、mz的細(xì)繩與斜面平行且恰好伸直，C點(diǎn)是圓心。的正下

方。當(dāng)mi由靜止釋放開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.在g從4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，mi與m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B.當(dāng)mi運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，mi的速率是m2速率的且倍

2

C.mi不可能沿碗面上升到B點(diǎn)

D.旗沿斜面上滑過(guò)程中，地面對(duì)斜面的支持力始終保持恒定

【答案】ACD

【解析】A.在叫從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，叫與嗎組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故

A正確；

B.設(shè)小球網(wǎng)到達(dá)最低點(diǎn)C時(shí)叫，叫，的速度大小分別為匕、v2,由運(yùn)動(dòng)的合成分解得v,cos45°=v,

上=虛故B錯(cuò)誤；

匕

C.在網(wǎng)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，對(duì)犯、叫組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律得

叫g(shù)R-丐g0Hsi+：丐成結(jié)合上=血，解得匕<j2gR若叫運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)繩斷開(kāi)，至少需要有

血尿的速度網(wǎng)才能沿碗面上升到8點(diǎn)，現(xiàn)由于叫上升的過(guò)程中繩子對(duì)它做負(fù)功，所以叫不可能沿碗面上

升到B點(diǎn)，故C正確；

D.叫沿斜面上滑過(guò)程中，色對(duì)斜面的壓力是一定的，斜面的受力情況不變，由平衡條件可知地面對(duì)斜面

的支持力始終保持恒定。故D正確。故選ACD。

四、利用機(jī)械能守恒定律處理繩類問(wèn)題

24.如圖所示，三個(gè)小球A、B,C的質(zhì)量均為m,A與B、C間通過(guò)較鏈用輕桿連接，桿長(zhǎng)為L(zhǎng),B,C置于

水平地面上，用一輕質(zhì)彈簧連接，彈簧處于原長(zhǎng)。現(xiàn)A由靜止釋放下降到最低點(diǎn)，兩輕桿間夾角a由60。

變?yōu)?20。，4B、C在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g。則此下

降過(guò)程中（）

A.釋放A的瞬間，8受到地面的支持力等于1.5mg

B.A的動(dòng)能最大時(shí)，8受到地面的支持力等于1.5mg

C.彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，A的加速度等于0

D.彈簧的彈性勢(shì)能最大值和系統(tǒng)動(dòng)能的最大值相同

【答案】B

【解析】B.A的動(dòng)能最大時(shí)，設(shè)8和C受到地面的支持力大小均為F,此時(shí)整體在豎直方向上受力平衡，

可得2F=3mg所以尸=1故B正確；

A.釋放A的瞬間，A有向下的加速度，處于失重狀態(tài)，所以B受到地面的支持力小于1.5mg,故A錯(cuò)誤；

C.當(dāng)A達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能為零，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，A的加速度方向向上，故C錯(cuò)誤；

D.當(dāng)彈性勢(shì)能最大時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)能為零，小球A減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，當(dāng)系統(tǒng)的動(dòng)

能最大時(shí)，小球A還沒(méi)到最低點(diǎn)，并且是將小球A減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動(dòng)能和彈簧的彈性勢(shì)能，

故彈簧的彈性勢(shì)能最大值大于系統(tǒng)動(dòng)能的最大值，故D錯(cuò)誤。故選B。

25.如圖所示，在傾角為6=30。的光滑斜面的底端有一個(gè)固定擋板，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧的兩端分別

拴接在固定擋板和質(zhì)量為m的小物體B上，質(zhì)量為2m的小物體A與B靠在一起處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知彈簧

的彈性勢(shì)能為耳=5丘:其中x為彈簧的形變量，不計(jì)空氣阻力?，F(xiàn)用一沿斜面向上的恒力F=2mg（g為

重力加速度）拉動(dòng)小物體A使其向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物體A、B恰好分離時(shí)，小物體A的速度大小為（）

1m

5T

【答案】D

【解析】設(shè)小物體A、B靜止時(shí)彈簧形變量為xi，A、B恰好分離時(shí)彈簧形變量為X2,靜止時(shí)有腦=3mgsin?

B恰好分離時(shí)二者之間的彈力為零具有相同的加速度和速度，根據(jù)牛頓第二定律有也-mgsine=〃?a

21ng-2mgsin0=2ma根據(jù)功能關(guān)系得2mg(x,-x)+

2盧

故選Do

26.如圖所示，勁度系數(shù)為A的輕彈簧C的一端固定在墻上，另一端與置于傾角為。的斜面上質(zhì)量為m的

物體A連接，另有一個(gè)完全相同的物體B緊貼A放置且與A不粘連。現(xiàn)用沿斜面的力F緩慢推動(dòng)物體B.

彈簧長(zhǎng)度被壓縮了毛，此時(shí)物體A、B靜止。撤去F后，物體A、B向上運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g,物體A、

B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃運(yùn)動(dòng)過(guò)程彈簧均未超出彈性限度，則（）

A.壓縮彈簧過(guò)程中，F(xiàn)做功等于A、B、C系統(tǒng)機(jī)械能增加量

B.撤去F后，物體A和B先做勻加速運(yùn)動(dòng)，再做勻減速運(yùn)動(dòng)

C.撤去F瞬間，物體A、B的加速度大小為gcos，-gsin（9

2m

D.若物體A、B向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中分離，則分離前向上運(yùn)動(dòng)距離為X。-2〃加今cos9

K

【答案】C

【解析】A.壓縮彈簧過(guò)程中，F(xiàn)與摩擦力做總功等于A、B、（：以及彈簧系統(tǒng)機(jī)械能增加量，A錯(cuò)誤：

C.撤去F瞬間，把