橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一課時(shí)教學(xué)設(shè)想市公開課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第一學(xué)時(shí)教學(xué)設(shè)想溫州二十二中數(shù)學(xué)組謝炳劍第1頁(yè)第1頁(yè)

說課六要素說學(xué)生說教材說教法說過程說板書說鞏固退出第2頁(yè)第2頁(yè)學(xué)生分析:

對(duì)學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析：（1）學(xué)生在日常生活中對(duì)橢圓圖形有所理解。（2）學(xué)生對(duì)求軌跡方程普通思想辦法比較理解。（3）學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合和分類討論思想有所理解。第3頁(yè)第3頁(yè)

教材分析地位和作用教學(xué)目的教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)第4頁(yè)第4頁(yè)地位和作用:橢圓及其原則方程是平面解析幾何中主要基礎(chǔ)知識(shí),也是圓錐曲線基礎(chǔ)。這段教材內(nèi)容承上啟下，它學(xué)習(xí)辦法對(duì)整個(gè)這一章含有導(dǎo)向和引領(lǐng)作用，直接影響其它圓錐曲線學(xué)習(xí)。是后繼學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和范示，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生摸索問題和處理問題能力目的。同時(shí)，也是求曲線方程深化和鞏固。第5頁(yè)第5頁(yè)教學(xué)目的

基于以上分析，按照《教學(xué)大綱》要求及學(xué)生素質(zhì)擬定下列“三位一體”教學(xué)目的：

1、知識(shí)與技能目的：理解橢圓定義、掌握原則方程及其推導(dǎo)，能依據(jù)橢圓原則方程求焦距和焦點(diǎn),初步掌握求橢圓原則方程辦法。2、過程與辦法目的：注重?cái)?shù)形結(jié)合，掌握解析法研究幾何問題普通辦法，注重摸索能力培養(yǎng)。3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀目的：

(1)探究辦法激發(fā)學(xué)生求知欲，培養(yǎng)濃厚學(xué)習(xí)興趣。

(2)進(jìn)行數(shù)學(xué)美育滲入，用哲學(xué)觀點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)習(xí)。第6頁(yè)第6頁(yè)教學(xué)重點(diǎn)：

橢圓定義理解及原則方程推導(dǎo)第7頁(yè)第7頁(yè)教學(xué)難點(diǎn)：原則方程推導(dǎo)第8頁(yè)第8頁(yè)教法分析教法選擇

學(xué)法指導(dǎo)

媒體選擇

第9頁(yè)第9頁(yè)教法選擇沒有學(xué)生參與教學(xué)是不成功教學(xué)，為了充足調(diào)動(dòng)主體參與，必須為學(xué)生提供必要知識(shí)背景，與學(xué)生一同摸索發(fā)覺。因此本節(jié)課將采用“多媒體優(yōu)化組合—激勵(lì)—發(fā)覺”式教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)。該模式能夠?qū)⒔虒W(xué)過程中各要素，如教師、學(xué)生、教材、教法等進(jìn)行積極整合，使其融為一體，創(chuàng)造最佳教學(xué)氣氛。第10頁(yè)第10頁(yè)學(xué)法指導(dǎo)：（一）學(xué)法指導(dǎo)目的：（1）使學(xué)生能對(duì)一些常見數(shù)學(xué)思想辦法有進(jìn)一步理解和強(qiáng)化；（2）讓學(xué)生在解題之后能進(jìn)行一些思考；（3）讓學(xué)生能通過交流和討論，提升語(yǔ)言表示能力。（二）學(xué)法指導(dǎo)實(shí)行路徑：（1）通過利用橢圓定義摸索橢圓方程過程，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，產(chǎn)生積極利用意識(shí)；通過揭示由于橢圓位置不擬定所引起分類討論，進(jìn)行分類討論思想指導(dǎo)；通過實(shí)際問題處理，進(jìn)行化歸思想指導(dǎo)。（2）通過解題思緒脈絡(luò)分析，對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題思考指導(dǎo)。（3）通過對(duì)學(xué)生發(fā)發(fā)言點(diǎn)評(píng)，規(guī)范語(yǔ)言表示，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流和討論。

第11頁(yè)第11頁(yè)媒體選擇

（1）采用多媒體技術(shù)，目的在于充足利用其優(yōu)良傳播功效。大容量信息呈現(xiàn)和生動(dòng)形象演示（尤其是動(dòng)畫效果）對(duì)通過形式學(xué)習(xí)興趣、激活形式思維、加深概念理解有積極作用。制作中，采用交互技術(shù)，使課間機(jī)動(dòng)性得到加強(qiáng)。（2）采用實(shí)物投影儀，目的作用利用操作以便、反饋及時(shí)長(zhǎng)處，填補(bǔ)多媒體技術(shù)在即時(shí)信息反饋方面不足。（3）通過多媒體即時(shí)和實(shí)物投影儀交替使用，取長(zhǎng)補(bǔ)短。但必要時(shí)要借助書本、黑板等其它教學(xué)媒體。第12頁(yè)第12頁(yè)教學(xué)過程新課引入橢圓定義例題分析變式訓(xùn)練

作業(yè)布置歸納小結(jié)橢圓及其原則方程方程推導(dǎo)

第13頁(yè)第13頁(yè)設(shè)問1：圓概念是什么？（學(xué)生回答后，教師將一細(xì)線對(duì)折，以兩對(duì)折點(diǎn)為定點(diǎn)，另一端旋轉(zhuǎn)做出圓。）

設(shè)問2：將此細(xì)線固定端點(diǎn)分成兩個(gè)端點(diǎn)，然后讓細(xì)線上點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A,B兩個(gè)位置，問此過程誰(shuí)是定值，誰(shuí)是變量？設(shè)問3：假如我讓這條細(xì)線上點(diǎn)連續(xù)運(yùn)動(dòng)，大家觀測(cè)這些點(diǎn)構(gòu)成曲線軌跡含有什么特點(diǎn)？教師闡明：最后所形成點(diǎn)軌跡與物理學(xué)中行星達(dá)到第二宇宙速度時(shí)軌跡相同，稱為橢圓。這就是今天我們要研究主要內(nèi)容（板書課題）。設(shè)問4：大家考慮在現(xiàn)實(shí)生活中尚有哪些含有橢圓曲線特性實(shí)例？第14頁(yè)第14頁(yè)（一）橢圓定義取得及剖析設(shè)問5：依據(jù)前面橢圓曲線取得，請(qǐng)回答橢圓上動(dòng)點(diǎn)受什么條件束縛？1．

板書：定義把平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離和等于常數(shù)（不小于|F1F2|）點(diǎn)軌跡叫做橢圓。（教師結(jié)合學(xué)生回答給出橢圓定義）2．

分析定義內(nèi)涵和外延設(shè)問1：：去掉“平面內(nèi)”限制行不行，圖形如何改變?

設(shè)問2：常數(shù)若小于或等于|F1F2|，圖形會(huì)如何改變？

設(shè)問3：：假如讓兩定點(diǎn)距離擴(kuò)大或減小而常數(shù)不變，則橢圓有何改變？

教師指明兩定點(diǎn)及其距離對(duì)擬定橢圓極為主要，并給出焦點(diǎn)和焦距定義。第15頁(yè)第15頁(yè)設(shè)問4：求曲線方程環(huán)節(jié)有哪些？設(shè)問5：由圓坐標(biāo)系選取特點(diǎn)，大家考慮橢圓坐標(biāo)系如何選??？教師闡明:此種選取坐標(biāo)系長(zhǎng)處在于能使曲線上點(diǎn)橫坐標(biāo)關(guān)于y軸對(duì)稱,縱坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,從而為下面化簡(jiǎn)帶來以便。設(shè)問6：能否依據(jù)求曲線方程環(huán)節(jié)和坐標(biāo)系選取求出橢圓方程？板書：設(shè)M(x,y)為橢圓上任意一點(diǎn)，并設(shè)F1(-c,0),F2(c,0),則橢圓軌跡符合集合，P={M||MF1|+|MF2|=2a}，代入坐標(biāo)后得，

（二）橢圓原則方程推導(dǎo)

第16頁(yè)第16頁(yè)設(shè)問7：此種辦法較復(fù)雜，那么如何化簡(jiǎn)這個(gè)無理方程呢？化簡(jiǎn):(a2–c2)x2+a2y2=a2(a2–c2)(1)設(shè)問8：（1）式中有a2與c2平方差，給此后運(yùn)算帶來麻繁，能否通過換元法簡(jiǎn)化結(jié)果？學(xué)生也許有兩種回答：┏1.假如學(xué)生令a2–c2=b，那么教師提問b范圍是什么？再就b>0及方程形式統(tǒng)一性啟發(fā)學(xué)生設(shè)a2–c2=b2。┃2.假如學(xué)生令a2–c2=b2那么教師問學(xué)生為何能想到此種換元，引出1兩種設(shè)想。┗板書：設(shè)a2–c2=b2，則橢圓原則方程為：

（2）第17頁(yè)第17頁(yè)設(shè)問9：方程（2）特性是什么？設(shè)問10：假如我們以F1F2所在直線為y軸,其方程如何得出？學(xué)生也許有兩種回答：┏┃1.假如學(xué)生說再按照前面辦法推導(dǎo)一遍，那么教師予以必定，同時(shí)提問能否不推導(dǎo)而直接得出結(jié)論？┃2.假如學(xué)生直接說出結(jié)果，那么教師問是如何得到這一結(jié)果？┗以焦點(diǎn)所在直線為y軸建立坐標(biāo)系，其原則方程為：

（3）第18頁(yè)第18頁(yè)設(shè)問11：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（2）與（3）有何不同？教師小結(jié)：①在橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總是a>b>0。②橢圓焦點(diǎn)總在長(zhǎng)軸上。③a、b、c相關(guān)系式a2–b2=c2。假如焦點(diǎn)在x軸上，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為(c,0),(-c,0)。假如焦點(diǎn)坐標(biāo)在y軸上，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c),(0,-c)。第19頁(yè)第19頁(yè)例題解說：

平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)距離是8，寫出到這兩個(gè)定點(diǎn)距離和是10點(diǎn)軌跡方程。第20頁(yè)第20頁(yè)練習(xí)：1寫出適合下列條件橢圓原則方程（1）

a=4,b=1,焦點(diǎn)在x軸上；（2）

a=4,c=,焦點(diǎn)在y軸上；（3）

兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,0)和(2,0),并且通過點(diǎn)P。

2已知三角形ABC一邊BC長(zhǎng)為6，周長(zhǎng)為16，求頂點(diǎn)A軌跡方程。設(shè)問12：通過題設(shè)條件分析，可知頂點(diǎn)A具備什么特性？

設(shè)問13：通過A點(diǎn)特性，你能得到什么樣數(shù)學(xué)模型？第21頁(yè)第21頁(yè)五.課堂小結(jié):1.知識(shí)：①了解橢圓定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。②注意隨坐標(biāo)系選擇不同，標(biāo)準(zhǔn)方程也不同。③不論哪種標(biāo)準(zhǔn)方程都有a>b>0,a>c>0,對(duì)于ax2