理學(xué)北京化工大學(xué)普通物理學(xué)

理學(xué)北京化工大學(xué)普通物理學(xué)第1頁/共35頁

教學(xué)基本要求第五章剛體的定軸轉(zhuǎn)動

一

理解描寫剛體定軸轉(zhuǎn)動的物理量，并掌握角量與線量的關(guān)系.

二

理解力矩和轉(zhuǎn)動慣量概念，掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定理.

三

理解角動量概念，掌握質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動以及剛體繞定軸轉(zhuǎn)動情況下的角動量守恒問題.

能運(yùn)用以上規(guī)律分析和解決包括質(zhì)點(diǎn)和剛體的簡單系統(tǒng)的力學(xué)問題.

四理解剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動動能概念，能在有剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的問題中正確地應(yīng)用機(jī)械能守恒定律.第2頁/共35頁N個質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)（質(zhì)點(diǎn)系）的質(zhì)心位置補(bǔ)充：質(zhì)心xyzmiOm2質(zhì)量連續(xù)分布的系統(tǒng)的質(zhì)心位置m1第3頁/共35頁5.1剛體運(yùn)動的描述

剛體

rigidbody

：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體。1、剛體是任意兩質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的特殊質(zhì)點(diǎn)組。2、剛體是一種理想模型。第4頁/共35頁一、剛體的平動剛體運(yùn)動時，若在剛體內(nèi)所作的任一條直線都始終保持和自身平行—剛體平動。剛體的基本運(yùn)動形式平動

translation

轉(zhuǎn)動

rotation

第5頁/共35頁一、剛體的平動剛體運(yùn)動時，若在剛體內(nèi)所作的任一條直線都始終保持和自身平行—剛體平動。剛體的基本運(yùn)動形式平動

translation

轉(zhuǎn)動

rotation

第6頁/共35頁平動的特點(diǎn)(1)剛體中各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況相同(2)剛體的平動可歸結(jié)為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動兩邊對時間求導(dǎo)得第7頁/共35頁一大型回轉(zhuǎn)類“觀覽圓盤”如圖所示。圓盤的半徑R=25m，供人乘坐的吊箱高度L=2m。若大圓盤繞水平軸均速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為0.1r/min。例解求吊箱底部A點(diǎn)的軌跡.吊箱平動第8頁/共35頁二、剛體的繞定軸轉(zhuǎn)動

當(dāng)剛體內(nèi)所有點(diǎn)都繞同一直線作圓周運(yùn)動，這種運(yùn)動稱為轉(zhuǎn)動。

若轉(zhuǎn)軸的位置和方向是固定不動的，此時剛體的轉(zhuǎn)動稱為定軸轉(zhuǎn)動。第9頁/共35頁二、剛體的繞定軸轉(zhuǎn)動

當(dāng)剛體內(nèi)所有點(diǎn)都繞同一直線作圓周運(yùn)動，這種運(yùn)動稱為轉(zhuǎn)動。

若轉(zhuǎn)軸的位置和方向是固定不動的，此時剛體的轉(zhuǎn)動稱為定軸轉(zhuǎn)動。特點(diǎn)：剛體內(nèi)所有點(diǎn)具有相同的角位移、角速度和角加速度。－－剛體上任一點(diǎn)作圓周運(yùn)動的規(guī)律即代表了剛體定軸轉(zhuǎn)動的規(guī)律。第10頁/共35頁

剛體的一般運(yùn)動質(zhì)心的平動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動+第11頁/共35頁

剛體的一般運(yùn)動質(zhì)心的平動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動+第12頁/共35頁(2)、角速度(1)、角坐標(biāo)(3)、角加速度從上往下看，逆時針為正，順時針為負(fù)1、剛體轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度第13頁/共35頁2、角速度和角加速度均為矢量。在剛體定軸轉(zhuǎn)動時可用正負(fù)表示。1、通常規(guī)定角坐標(biāo)的方向：沿逆時針方向?yàn)檎?，沿順時針方向?yàn)樨?fù)。說明4、角加速度的方向與角速度增量方向一致，當(dāng)與同號時，加速轉(zhuǎn)動；與異號時，減速轉(zhuǎn)動。方向:右手螺旋方向3、第14頁/共35頁2、角量與線量的關(guān)系3、剛體定軸勻變速轉(zhuǎn)動方程第15頁/共35頁力改變剛體的轉(zhuǎn)動狀態(tài)剛體獲得角加速度??質(zhì)點(diǎn)獲得加速度改變質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)？5.2力矩剛體定軸轉(zhuǎn)動定律一、力矩momentofforce2、力矩是矢量。規(guī)定：使剛體沿逆時針旋轉(zhuǎn)的力矩為正，反之為負(fù)。1、力矩的單位：N·m第16頁/共35頁

力F不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)時對z軸的力矩：力矩取決于力的大小、方向和作用點(diǎn)hA第17頁/共35頁O(2）剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩互相抵消(1）合力矩等于各分力矩的矢量和討論：第18頁/共35頁xLOMy已知棒長L,質(zhì)量M

，在摩擦系數(shù)為的桌面轉(zhuǎn)動根據(jù)力矩xdxTT'例如TT'在定軸轉(zhuǎn)動中，力矩可用代數(shù)值進(jìn)行計算求摩擦力對y軸的力矩例解第19頁/共35頁二、轉(zhuǎn)動定律lawofrotation取剛體內(nèi)任一質(zhì)元i，它所受合外力為Fi，內(nèi)力為fi。

－轉(zhuǎn)動慣量剛體定軸轉(zhuǎn)動定律：第20頁/共35頁剛體定軸轉(zhuǎn)動定律：定軸轉(zhuǎn)動定律在轉(zhuǎn)動問題中的地位相當(dāng)于平動時的牛頓第二定律應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律解題步驟與牛頓第二定律時完全相同剛體所受的對于某一固定轉(zhuǎn)軸的合外力矩等于剛體對此轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量與剛體在此合外力矩作用下所獲得的角加速度的乘積。第21頁/共35頁例已知:定滑輪解:受力圖輕繩不伸長無相對滑動求：1）物體加速度a2）繩子的張力T3)滑輪轉(zhuǎn)動的角加速度>設(shè)得解第22頁/共35頁三、轉(zhuǎn)動慣量momentofinertia─反映剛體轉(zhuǎn)動慣性大小的物理量.1.對于質(zhì)量連續(xù)分布的剛體定義：剛體對固定軸的轉(zhuǎn)動慣量等于各質(zhì)元質(zhì)量與其至轉(zhuǎn)軸的垂直距離的平方的乘積之和。：質(zhì)量線密度：質(zhì)量面密度：質(zhì)量體密度2.決定剛體轉(zhuǎn)動慣量的因素md第23頁/共35頁(2)對于通過棒中心的軸例1求長為L，質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒AB的轉(zhuǎn)動慣量。

(1)對于通過棒的一端與棒垂直的軸。

(2)對于通過棒的中心與棒垂直的軸。解：設(shè)表示單位長度的質(zhì)量，則⑴與剛體的總質(zhì)量m有關(guān)（即密度有關(guān)）；第24頁/共35頁(2)J

與質(zhì)量分布有關(guān)例如圓環(huán)繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量例如圓盤繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量dlOmROmrdrR第25頁/共35頁OLxdxMzLOxdxMz(3)J

與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)2、剛體的轉(zhuǎn)動慣量不僅與剛體的總質(zhì)量有關(guān)，而且和質(zhì)量相對于軸的分布有關(guān)。4、質(zhì)量均勻分布而且形狀又規(guī)則對稱的，可以用積分計算，對于形狀復(fù)雜的剛體通常通過實(shí)驗(yàn)測得其值。1、物理意義：轉(zhuǎn)動慣性的量度。3、單位：kg·m2討論第26頁/共35頁哪種握法轉(zhuǎn)動慣量大？第27頁/共35頁四.平行軸定理zLCMz':剛體繞任意軸的轉(zhuǎn)動慣量:剛體繞通過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動慣量:兩軸間垂直距離例均勻細(xì)棒的轉(zhuǎn)動慣量ML第28頁/共35頁竿子長些還是短些較安全？

飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？思考第29頁/共35頁

四.轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用解題要點(diǎn)第30頁/共35頁解：例１一個質(zhì)量為半徑為R的定滑輪（當(dāng)作均勻圓盤），上面繞有細(xì)繩，繩的一端固定在滑輪邊上，另一端掛一質(zhì)量為m的物體而下垂。忽略軸處摩擦，求物體m由靜止下落高度h時的速度和此時滑輪的角速度。()第31頁/共35頁解：(1)棒在任意位置時的重力矩為：

例2

如圖所示，一均勻細(xì)棒，可繞通過其端點(diǎn)并與棒垂直的水平軸轉(zhuǎn)動。已知棒長為l，