浙江省紹興蕺山外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中監(jiān)測試題含解析

浙江省紹興蕺山外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動到點(diǎn)B時停止（不含點(diǎn)A和點(diǎn)B），則△ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．2．如圖，圖(1)的正方形的周長與圖(2)的長方形的周長相等，且長方形的長比寬多acm，則正方形的面積與長方形的面積的差為()A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)23．16的算術(shù)平方根是()A．4 B．±4 C．±2 D．24．下列計(jì)算正確的是（）A．（x3）2=x6B．x2·x3=x6C．x+x2=x3D．x6÷x3=x25．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．，6．如圖，下列條件中，不能判斷直線的是A． B． C． D．7．如圖，小明課間把老師的三角板的直角頂點(diǎn)放在黑板的兩條平行線a、b上，已知∠1=55°，則∠2的度數(shù)為()A．35° B．45° C．55° D．125°8．如果，那么m的值是（）A．8 B．-8 C． D．9．不等式3x+2＞﹣1的解集是（）A． B． C． D．10．如圖，學(xué)校相對于小明家的位置下列描述最準(zhǔn)確的是（）A．距離學(xué)校米處 B．北偏東方向上的米處C．南偏西方向上的米處 D．南偏西方向上的米處11．將0.00000573用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.573×10﹣5 B．5.73×10﹣5 C．5.73×10﹣6 D．0.573×10﹣612．已知方程，當(dāng)時，那么為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．將長為64的繩分成兩段，各自圍成兩個大小不一樣的正方形，這兩個正方形的邊長之差為2，則以這兩個正方形邊長為長和寬的矩形的面積為________________.14．已知：xm＝10，xn＝2，求的值為_____．15．分解因式：m2+4m＝_____．16．已知，，則的值為_______．17．實(shí)數(shù)x，y滿足方程組，則x+y＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，直線L1，L2分別與另兩條直線相交，已知，，若，試求∠4的大小.19．（5分）完成下面推理過程如圖，已知DE∥BC，DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=．（）∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=，∠ABE=．（）∴∠ADF=∠ABE∴DF∥．（）∴∠FDE=∠DEB．（）20．（8分）利用整式乘法公式計(jì)算下列各題（1）（x-1）2-(x-1)(x+1)（2）203×19721．（10分）如圖，一個三角形的紙片ABC，其中∠A=∠C,（1）把△ABC紙片按(如圖1)所示折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，DE是折痕．說明BC∥DF；（2）把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED內(nèi)時(如圖2)，探索∠C與∠1+∠2之間的大小關(guān)系，并說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED外時(如圖3)，探索∠C與∠1、∠2之間的大小關(guān)系.(直接寫出結(jié)論)22．（10分）已知的算術(shù)平方根是3，的立方根是2，求的平方根．23．（12分）已知：如圖，E，F(xiàn)，為AC上兩點(diǎn)，AD∥BC，∠1=∠2，AE=CF，求證：△ADF≌△CBE．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】解：當(dāng)點(diǎn)P在AD上時，△ABP的底AB不變，高增大，所以△ABP的面積S隨著時間t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在DE上時，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)P在EF上時，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減小；當(dāng)點(diǎn)P在FG上時，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)P在GB上時，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減?。还蔬xB．2、D【解析】

設(shè)長方形的寬為xcm，則長為（x+a）cm，可得正方形的邊長為；求出兩個圖形面積然后做差即可．【詳解】解：設(shè)長方形的寬為xcm，則長為（x+a）cm，

則正方形的邊長為；

正方形的面積為，

長方形的面積為，

二者面積之差為，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，設(shè)出長方形的寬，然后表示出正方形和長方形的面積表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．【詳解】∵12=16，∴=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義．一個正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根．4、A【解析】A.（x3）2=x6，故A選項(xiàng)正確；B.x2·x3=x5，故B選項(xiàng)錯誤；C.x與x2不是同類項(xiàng)，不能合并，故C選項(xiàng)錯誤；D.x6÷x3=x3，故D選項(xiàng)錯誤，故選A.5、D【解析】解：A．16x2＋1只有兩項(xiàng)，不能用完全平方公式分解；B．x2＋2x-1，不能用完全平方公式分解；C．a(chǎn)2＋2ab＋4b2，不能用完全平方公式分解；D．x2－x＋=，能用完全平方公式分解．故選D．6、C【解析】

結(jié)合圖形分析兩角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的判定方法判斷．【詳解】A．由∠1+∠3=180°，∠1+∠2=180°，可得∠2=∠3，故能判斷直線a∥b；B．由∠2=∠3，能直接判斷直線a∥b；C．由∠4=∠5，不能直接判斷直線a∥b；D．由∠4=∠6，能直接判斷直線a∥b．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．7、A【解析】

試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠3，再根據(jù)平角定義可計(jì)算出∠3+∠2=90°，然后可算出∠2的度數(shù)．解：∵a∥b，∴∠1=∠3=55°，∵∠3+∠2+90°=180°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣55°=35°，故選A．8、B【解析】

根據(jù)完全平方公式得到（x-4）2=x2-1x+16，則mx=-1x，即可求出m的值．【詳解】∵（x-4）2=x2-1x+16，而x2+mx+16=（x-4）2，∴m=-1．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．熟記公式是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】試題分析：按照解不等式的運(yùn)算順序，先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可：移項(xiàng)得，3x＞﹣1﹣2，合并同類項(xiàng)得，3x＞﹣3，把x的系數(shù)化為1得，x＞﹣1．故選C．考點(diǎn)：解一元一次不等式．10、B【解析】

根據(jù)圖表的信息，分析小明家的位置和學(xué)校的位置，即可得到答案．【詳解】根據(jù)圖表的信息，學(xué)校在小明家北偏東65°（180°-115°=65°）方向上，距離為1200米；A.距離學(xué)校米處只說明了距離，沒有說明方向，故不是答案；B.學(xué)校在小明家北偏東方向上的米處，故正確；C.學(xué)校在小明家北偏東方向上的米處，故不是答案；D.學(xué)校在小明家北偏東方向上的米處，故不是答案；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，掌握方向角的描述是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】根據(jù)絕對值小于1的正數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.所以0.00000573=5.73×.故選C.12、C【解析】

把代入原方程得關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：把代入原方程得：故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的解的含義，掌握二元一次方程的解的含義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

設(shè)這兩個正方形的邊長分別為a，b，且a＞b．根據(jù)這兩個正方形的邊長關(guān)系，列出方程組，求得，利用平方差公式計(jì)算，求出兩個正方形邊長為長和寬的矩形的面積．【詳解】設(shè)這兩個正方形的邊長為分別為a，b，且a＞b,由題意得，所以ab=[（a+b）2-（a-b）2]

=（162-22）

=（16+2）（16-2）

=1，

所以以a，b為邊長的矩形面積為1．故答案是：1.【點(diǎn)睛】運(yùn)用平方差公式計(jì)算時，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．解答本題要設(shè)出這兩個正方形的邊長為分別為a，b，且a＞b．14、5【解析】

逆用同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則，可得xm-n=xm÷xn，代入數(shù)據(jù)可得答案；【詳解】∵xm=10，xn=2，∴xm-n=xm÷xn，=10÷2=5；故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則，需要熟練掌握，利用性質(zhì)把所求算式變形為已知條件的形式是解題的關(guān)鍵．15、m(m+4)【解析】

直接提取公式因進(jìn)行因式分解即可【詳解】m2+4m＝m(m+4)．故答案為：m(m+4)．【點(diǎn)睛】本題考查提取公因式方法進(jìn)行因式分解，找到公因式是解題關(guān)鍵16、2.【解析】

將第一個式子擴(kuò)大五倍,第二個式子擴(kuò)大四倍,相加即可.【詳解】∵a2+bc=6,b2-2bc=-7;∴5a2+5bc=30,4b2-8bc=-28.∴5a2+5bc+4b2-8bc=5a2+4b2-3bc=2.故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的整體求值,關(guān)鍵在于通過題意觀察出式子倍數(shù)關(guān)系.17、5【解析】

方程組兩方程左右兩邊相加即可求出所求．【詳解】解：，①②得：，則，故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、70°【解析】

對頂角相等可求出∠1+∠2=180°，根據(jù)平行線的判定得出直線l1∥直線l2，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3+∠4=180°，即可求出答案.【詳解】解：設(shè)∠1、∠2對頂角為∠5、∠6，∠5+∠6=∠1+∠2=180°，∵∠3、∠4為同旁內(nèi)錯角，∴直線l1∥直線l2，又∵直線l1∥直線l2∴∠3+∠4=180°，∴∠4=70°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能根據(jù)定理推出直線l1∥直線l2是解此題的關(guān)鍵.19、∠ABC；兩直線平行，同位角相等；∠ADE；∠ABC；角平分線定義；DF∥BE；同位角相等,兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADE=∠ABC，根據(jù)角平分線定義得出∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，根據(jù)平行線的判定得出DF∥BE即可．【詳解】∵DE∥BC（已知），∴∠ADE=∠ABC（兩直線平行，同位角相等），∵DF、BE分別平分ADE、∠ABC，∴∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC（角平分線定義），∴∠ADF=∠ABE，∴DF∥BE（同位角相等，兩直線平行），∴∠FDE=∠DEB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.故答案是：∠ABC，兩直線平行，同位角相等，∠ADE，∠ABC，角平分線定義，BE，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯角相等.【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能熟記平行線的性質(zhì)和判定定理是解此題的關(guān)鍵．20、（1）-2x+2；（2）39991【解析】

（1）分別應(yīng)用完全平方公式和平方差公式對原式進(jìn)行展開，再進(jìn)行合并同類項(xiàng)即可.（2）將203和197分別拆成200+3和200-3，再利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，問題可解.【詳解】解：（1）（x-1）2-(x-1)(x+1)=（2）203×197【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式、完全平方公式在整式計(jì)算和簡便方法計(jì)算中的應(yīng)用，解答關(guān)鍵是熟記公式結(jié)構(gòu)．21、（1）見解析；（2）∠1＋∠2＝2∠C；（3）∠1－∠2＝2∠C.【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠DFE=∠A，由已知得∠A=∠C，于是得到∠DFE=∠C，即可得到結(jié)論；

（2）先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°得出∠A+∠A′=∠1+∠2，再由圖形翻折變換的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（3）∠A′ED=∠AED（設(shè)為α），∠A′DE=∠ADE（設(shè)為β），于是得到∠2+2α=180°，∠1=β-∠BDE=β-（∠A+α），推出∠2-∠1=180°-（α+β）+∠A，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠A=180°-（α+β），證得∠2-∠1=2∠A，于是得到結(jié)論．【詳解】解：(1)由折疊知∠A=∠DFE,∵∠A=∠C，∴∠DFE=∠C，∴BC∥DF；(2)∠1＋∠2＝2∠A.理由如下：∵∠1＋2∠AED＝180°，∠2＋2∠ADE＝180°，∴∠1＋