2021-2022學(xué)年江西省贛州市崇義縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（有答案）

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年江西省贛州市崇義縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（3分）下列各式中是二次根式的是A． B． C． D．2．（3分）若直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是3和4，則斜邊長(zhǎng)為A．5 B． C．2.4 D．73．（3分）在四邊形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是A．， B．， C．， D．，4．（3分）如圖，的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，且．若是邊的中點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為A．1.5 B．2 C．2.5 D．35．（3分）如圖，已知正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為，將正方形沿直線折疊，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為A． B． C．8 D．66．（3分）如圖，由10根完全相同的小棒拼接而成，請(qǐng)你再添2根與前面完全相同的小棒，拼接后的圖形恰好有3個(gè)菱形的方法共有A．4種 B．5種 C．6種 D．7種二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）計(jì)算：．8．（3分）若代數(shù)式有意義，則的取值范圍為．9．（3分）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是．10．（3分）《九章算術(shù)》中有一個(gè)“折竹抵地”問題：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”意思是：現(xiàn)有竹子高9尺，折后竹尖抵地與竹子底部的距離為3尺，問折處高幾尺？即：如圖，尺，尺，則尺．11．（3分）如圖：順次連接矩形四邊的中點(diǎn)得到四邊形，再順次連接四邊形四邊的中點(diǎn)得四邊形，，按此規(guī)律得到四邊形．若矩形的面積為8，那么四邊形的面積為．12．（3分）如圖正方形邊長(zhǎng)為2，為邊中點(diǎn)，為射線上一點(diǎn)不與重合），若為直角三角形，則．三、解答題（本大題共5小題，每小題0分，共30分）13．計(jì)算下列各題：（1）；（2）．14．計(jì)算：（1）；（2）．15．如圖，已知在四邊形中，于，于，，，求證：四邊形是平行四邊形．16．如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)在上，請(qǐng)僅用無刻度直尺按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）在圖1中，過點(diǎn)作直線將矩形的面積平分；（2）在圖2中，以為一邊作平行四邊形．17．如圖，在平行四邊形中，平分，已知，，．（1）求的長(zhǎng)；（2）若，求．四、（本大題共3小題，每小題0分，共24分）18．已知，，滿足，（1）求，，的值；（2）試問以，，為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出三角形的周長(zhǎng)和面積；若不能構(gòu)成三角形，請(qǐng)說明理由．19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中實(shí)數(shù)、滿足．20．如圖，四邊形是矩形，、分別是線段、上的點(diǎn)，點(diǎn)是與的交點(diǎn)．若將沿直線折疊，則點(diǎn)與點(diǎn)重合．（1）求證：四邊形是菱形：（2）若，，求四邊形的面積．五、（本大題共2小題，每小題0分，共18分）21．閱讀下列材料，然后回答問題：在進(jìn)行類似于二次根式的運(yùn)算時(shí)，通常有如下兩種方法將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：方法一：；方法二：．（1）化簡(jiǎn)：；（2）觀察上述規(guī)律并猜想；當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，（用含的式子表示，不用說明理由）．（3）計(jì)算：．22．定義：一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做“等補(bǔ)四邊形”．如圖1，四邊形中，，，則四邊形叫做“等補(bǔ)四邊形”．（1）概念理解①在以下四種圖形中，一定是“等補(bǔ)四邊形”的是．．平行四邊形．菱形．矩形．正方形②等補(bǔ)四邊形中，若，則．（2）知識(shí)運(yùn)用如圖1，在四邊形中，平分，，．求證：四邊形是等補(bǔ)四邊形．（3）探究發(fā)現(xiàn)如圖2，在等補(bǔ)四邊形中，，連接，是否平分？請(qǐng)說明理由．六、（本大題共12分）23．已知，在矩形中，，，的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、，垂足為．（1）如圖1，連接、，求證四邊形為菱形，并求的長(zhǎng)；（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)、分別從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿和各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周，即點(diǎn)自停止，點(diǎn)自停止，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)的速度為每秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．①問在運(yùn)動(dòng)的過程中，以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形有可能是矩形嗎？若有可能，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間和點(diǎn)的速度；若不可能，請(qǐng)說明理由；②若點(diǎn)的速度為每秒，當(dāng)、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求的值．

2021-2022學(xué)年江西省贛州市崇義縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．【解答】解：、的根指數(shù)為3，不是二次根式；、的被開方數(shù)，無意義；、的根指數(shù)為2，且被開方數(shù)，是二次根式；、的被開方數(shù)，無意義；故選：．2．【解答】解：直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是3和4，斜邊長(zhǎng)為，故選：．3．【解答】解：、錯(cuò)誤．當(dāng)，時(shí)，四邊形可能是等腰梯形可能是平行四邊形，故錯(cuò)誤．、正確．因?yàn)閮山M對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．、正確．因?yàn)閷?duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．、正確．因?yàn)閮山M對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故選：．4．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，是邊的中點(diǎn)，，，，故選：．5．【解答】解：正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為，即，，，，，，由折疊的性質(zhì)：，，，圖中陰影部分的周長(zhǎng)為：．故選：．6．【解答】解：共有6種拼接法，如圖所示．故選：．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．【解答】解：原式．故答案為：6．8．【解答】解：由題意得：，解得：．故答案為：．9．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：，，則原式．故答案為：．10．【解答】解：設(shè)竹子折斷處離地面尺，則斜邊為尺，根據(jù)勾股定理得：．解得：，答：折斷處離地面的高度為4尺．故答案為：4．11．【解答】解：順次連接矩形四邊的中點(diǎn)得到四邊形，則四邊形的面積為矩形面積的一半，順次連接四邊形四邊的中點(diǎn)得四邊形，則四邊形的面積為四邊形面積的一半，故新四邊形與原四邊形的面積的一半，則四邊形面積為矩形面積的，四邊形面積，故答案為：．12．【解答】解：分三種情況：①如圖1，當(dāng)時(shí)，是的中點(diǎn)，且，，四邊形是正方形，，，，；②如圖2，當(dāng)時(shí)，同理可得；③如圖3，當(dāng)時(shí)，，，，，，，綜上，的長(zhǎng)是或或；故答案為：或或．三、解答題（本大題共5小題，每小題0分，共30分）13．【解答】解：（1）；（2）．14．【解答】解：（1）；（2）．15．【解答】證明：于，于，，在和中，，，，，四邊形是平行四邊形．16．【解答】解：（1）如圖1，直線即為所求；；（2）如圖2，四邊形即為所求．．17．【解答】解：（1）四邊形是平行四邊形，，，，平分，，，，；（2），，，，是直角三角形，且，，，．四、（本大題共3小題，每小題0分，共24分）18．【解答】解：（1），，滿足，，，，，，；（2）能．由（1）知，，，，，．，，此三角形是直角三角形，三角形的周長(zhǎng)；三角形的面積．19．【解答】解：要使有意義，必須，即，要使有意義，必須，即，，，原式．20．【解答】（1）證明：將沿折疊，使，重合，，，四邊形是矩形，，，，在和中，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形；（2）解：，，，，，，菱形的面積．五、（本大題共2小題，每小題0分，共18分）21．【解答】解：（1），故答案為：；（2）當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，，，故答案為：；（3）原式．22．【解答】解：（1）①平行四邊形的對(duì)角相等，不一定互補(bǔ)，對(duì)邊相等，鄰邊不一定相等，平行四邊形不一定是等補(bǔ)四邊形，故不選；菱形四邊相等，對(duì)角相等，但不一定互補(bǔ)，菱形不一定是等補(bǔ)四邊形，故不選；矩形對(duì)角互補(bǔ)，但鄰邊不一定相等，矩形不一定是等補(bǔ)四邊形，故不選；正方形四個(gè)角是直角，四條邊相相等，正方形一定是等補(bǔ)四邊形，故選．②等補(bǔ)四邊形對(duì)角互補(bǔ)，，又，，故填．（2）如圖1，證明：在上截取，連接，在和中，，，，．，．．，，又，四邊形是等補(bǔ)四邊形；（3）如圖2，過點(diǎn)分別作于，于，則，四邊形是等補(bǔ)四邊形，，又，，，，，是的平分線（在角的內(nèi)部且到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上），即平分．六、（本大題共12分）23．【解答】解：（1）如圖1，是的垂直平分線，，，，，，，，，四邊形為菱形，設(shè)，則，，在中，，，則；（2）①在在運(yùn)動(dòng)的過程中，以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形有可能是矩形，只有當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是：的速度是：即當(dāng)、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是